顆粒物數量與粒徑分布的光學測量系統(tǒng)設計

楊 安,張子同,湯思達,姜巖峰

(江南大學物聯(lián)網工程學院,江蘇 無錫 214122)

1 引 言

顆粒污染是指空氣中非常小的粒子混合物,這種粒子混合物能在空氣中懸浮較長時間,并攜帶有各種有毒、有害物質,如重金屬、微生物等。當這些顆粒物被人體吸入,會對人體心臟和肺造成傷害。顆粒污染主要來源于人類活動,比如交通運輸,農業(yè),工業(yè)生產等[1-3]。研究表明這種細顆粒物會對人類的呼吸道和心血管健康產生很大傷害。

目前的顆粒物濃度檢測方法有:(1)濾膜稱重法[4]:采集一定體積并帶有顆粒物的氣流通過濾膜,顆粒物會過濾到濾膜上,計算濾膜前后重量差值和氣流體積的比值,即可得到顆粒物的質量濃度。(2)微量震蕩天平法[5]:空氣中的顆粒物沉積在監(jiān)測儀器內部的振蕩空心錐形管,導致錐形管振蕩頻率發(fā)生改變,根據頻率的變化量得到顆粒物的濃度。(3)β射線衰減法[6]:β射線照射被截留在濾膜上的顆粒物,根據采樣前后濾膜上β射線能量衰減量得到顆粒物的濃度。(4)光散射法[7-8]:激光通過含有顆粒物的氣體時產生散射,散射光的變化和顆粒物的濃度成一定關系,通過測量散射光的強度得到顆粒物的濃度。其中基于光散射法原理的傳感器由于具有能實時監(jiān)測、體積小、重量輕、操作簡便等優(yōu)點而得到廣泛應用。光學粒子計數法和小角前向散射法是光散射測量顆粒物的兩種常見方法。粒子計數法通過單個粒子的散射光來測量粒子的粒徑和數量[9],根據Mie散射理論,散射光強度與顆粒的相對折射率有關。在實際應用中,由于無法確定所測顆粒物材質,因此難以根據散射光強度與粒徑的關系確定顆粒的大小,導致粒徑測量的偏差。小角前向散射法是測量顆粒在前向某一角度范圍內的散射光能分布,從中求得顆粒的粒徑大小和分布。單良[10]等結合小角前向散射法與偏振比法,并引入人工魚群算法,使得目標函數的反演精度優(yōu)于傳統(tǒng)目標函數的反演結果。王文譽[11]等基于粒子計數法,采用高帶寬電路與粒子重疊校正算法實現(xiàn)小流量高濃度顆粒物測量,濃度上限達到3×105cm-3。

本文利用單片機微控制器(MCU)高集成度、可擴展、易于升級的優(yōu)點,基于光散射法設計了可同時檢測顆粒粒徑與數量的光學傳感器,將兩組測量數據進行融合得到各粒徑分布的顆粒濃度值。

2 系統(tǒng)設計

如圖1所示為系統(tǒng)原理,主要包括顆粒物檢測部分和信號接收與處理兩部分組成。光電二極管作為粒子計數模塊的顆粒光散射信號接收部分,當一個顆粒經過測量區(qū)時,即被入射激光所照射并產生散射光,經光電系統(tǒng)轉換成一個電脈沖,計數脈沖數量得到的值就是顆粒數量。顆粒流軸線位于曲面反射鏡曲率點和焦點之間,根據反射定律,二極管放置于球面鏡曲率點外合適位置,可以保證顆粒物散射光都被球面鏡反射至光電二極管光敏區(qū)上。球面鏡對散射光的接收半角為60°,焦距為3 mm,在反射鏡上通過鍍銀覆膜工藝來增強球鏡反射能力。顆粒前向位置為一傅里葉透鏡,放置于樣品顆粒之后,從而能夠降低測量顆粒粒徑的下限,受光照射下顆粒的散射光被位于傅里葉透鏡焦平面上的多元光電探測器接收。按照無因次準則,設定最小可測量顆粒粒徑為1 μm,得到多元光電探測器半徑最小為7 mm。多元光電探測器各環(huán)尺寸按對數規(guī)律分布,設定環(huán)數50,則最小尺寸在環(huán)數1上為35 μm。為保證能精確采集衍射光能量,設該環(huán)至少有5個像元采集,選用東芝TCD1500C線陣CCD,該型號像元尺寸為7 μm,滿足設計要求。光電二極管電路飽和輸出電壓3.3 V,電路信噪比為51.8 dB,能夠測量的最小光電二極管有效電流為83.2 nA,即系統(tǒng)電路靈敏度為83.2 nA。系統(tǒng)電路的脈沖響應時間從10 %至90 %為11.6 μs,過沖3 %。信號接收部分將顆粒數量與顆粒粒徑信息進行分析與融合。圖2為所設計的微型顆粒物傳感器實物圖。

圖1 傳感器系統(tǒng)結構

圖2 顆粒物傳感器實物圖

2.1 信號處理電路

光電二極管的電流脈沖信號需要轉換為可采集的電壓脈沖信號,當顆粒物粒徑低至1 μm以下時,光電二極管產生的光電流信號將變得微弱,若信號處理電路設計不當,這種微弱信號極易被電路噪聲淹沒。因此需要設計一種高增益低噪聲放大電路來精確采集二極管的光電流信號。如圖3所示為光電信號處理電路,該處理電路第一級跨阻放大器將光電二極管D1的電流信號轉變?yōu)殡妷好}沖信號,然后通過第二級的濾波增益放大電路得到峰值為3.3 V的電壓信號。這里光電二極管選用Vishay公司的VBPW34S,光照輻射敏感區(qū)為7.5 mm2,等效電阻為5 GΩ,零偏置時內部結電容為70 pF,在環(huán)境溫度為25 ℃,10 V反向偏置電壓情況下,光電二極管暗電流為1.5 nA,并且隨著溫度上升,暗電流會繼續(xù)增大,不僅影響光電流的信噪比,而且該暗電流經過跨阻放大器放大,會對電路的整體噪聲產生不良影響,因此通過R2和R3電阻將光電二極管偏置在0 V左右,此時暗電流對電路影響可忽略不計。當去除掉光電二極管暗電流的影響后,對電路噪聲產生影響的有放大器輸入電壓噪聲、放大器輸入電流噪聲和電阻產生的約翰遜噪聲,放大器選用德州儀器的TLV9002雙通道運算放大器,反饋電阻R1為10 MΩ,約翰遜噪聲主要來源于電阻R1。根據TLV9002數據手冊所給數據,在帶寬內對噪聲譜進行積分,并折算到運算放大器輸出端,得到跨阻放大器輸出噪聲的均方根值,其中電壓噪聲2.8 mV,電流噪聲14.1 μV,電阻R1約翰遜噪聲1.03 mV?？傒敵鲈肼暈樯鲜龇至康木胶蜑?.99 mV。同理第二級濾波增益放大電路總輸出噪聲為177 μV,相對于第一級可忽略不計。

(1)

(2)

式中,SNR為信噪比；Vpeak RMS為輸出噪聲電壓有效值；Vnoise為輸出噪聲有效值；Vpeak為輸出電壓峰值。根據上述數據得到光電信號處理電路信噪比為51.8 dB,因此電路噪聲不會對光電二極管信號采集造成太大影響。由于光電二極管和放大器內部具有等效寄生電容,由此產生的極點會對電路穩(wěn)定性產生影響。

圖3 信號處理電路

(3)

Ctotal=CD+CCM+CDIFF

(4)

式中,fp為極點頻率；Ctotal為總寄生電容；CD光電二極管VBPW34S的等效結電容；CCM為運算放大器TLV9002的輸入共模電容；CDIFF為輸入差模電容。由式(4)可得總寄生電容Ctotal由二極管電容CD(70 pF),運算放大器輸入共模電容CCM(5 pF),運算放大器輸入差模電容CDIFF(1.5 pF)共同組成,將值代入(3)式得極點頻率fp為208 Hz,使用Micro-Cap軟件對跨阻放大器電路進行AC仿真,得知在13.8 kHz處電路的環(huán)路幅頻增益為0 dB,對應相頻相移為179.16°,相位裕度0.84°,電路可能會產生自激震蕩。為保證跨阻放大器電路穩(wěn)定,接入反饋電容C1,引入零點,設其變化后的頻率為閉環(huán)增益為0 dB時頻率的0.1倍,即:

(5)

式(5)經過變換,反饋電容值為:

(6)

將R1和fp參數代入式(6)計算得到C1值為11.53 pF,將該反饋電容配置于R1處并聯(lián),再次進行仿真,得到在145.3 kHz處幅頻增益為0 dB,對應相頻相移為94°,相位裕度84°,電路達到穩(wěn)定。

為使電壓脈沖信號能被MCU系統(tǒng)處理,需要對IC1的模擬輸出信號進行比例放大,并且需要濾波電路對信號進行濾波以限制噪聲帶寬,并降低模擬信號鏈路上輸出端的峰峰值。圖3中以IC2運算放大器組成濾波增益級,經過測量得到光電二極管最大光電流約為10 nA,通過跨阻放大器得到峰值約100 mV脈沖電壓,因此設定濾波增益環(huán)路增益為33,使得IC2輸出電壓峰約為3.3 V。該濾波增益級通過R6和R7電阻將正相輸入端口直流偏置在較低電壓,使得當光電二極管光電流為零時,IC2的輸出電壓接近于地平面電壓,以實現(xiàn)電路較高的信噪比,使得整個系統(tǒng)對粒徑較小的顆粒物有更高的檢測精度。如圖4所示為測得的單顆粒脈沖形狀,脈沖寬度和光電二極管感應區(qū)大小和顆粒流過光室速度有關。

圖4 單顆粒脈沖形狀

通過氣流量控制,脈沖半峰寬度在50～75 μs之間,脈沖帶寬在13.3～20 kHz之間。通過C4,R6,C3,R4組成帶通濾波器,根據脈沖帶寬設計通帶帶寬為7 kHz,圖2中C4和R6確定濾波器下限截止頻率,C3和R4確定濾波器上限截止頻率。

2.2 小角前向散射

一般測量的顆粒屬于多分散顆粒系統(tǒng),當平行光照射到測量區(qū)中的顆粒群時便會發(fā)生光衍射現(xiàn)象,衍射光強度分布與測量區(qū)中被照射的顆粒直徑和數量有關,用接收透鏡使顆粒散射出來的光聚焦到焦平面上,在平面上放置多元光電探測器,用來接收衍射光能分布。圖5為單個球形顆粒在光電探測器上的散射光能分布模型,光電探測器的顆粒粒徑范圍以及分檔由無因次準則數來估算:

(7)

式中,λ為入射光的波長;f為接收透鏡的焦距;Di為光電探測器第i環(huán)的顆粒平均直徑;Si為第i環(huán)的半徑。

按照Mie理論,多顆粒系統(tǒng)在多元光電探測器第n環(huán)上的散射光能為:

(8)

式中,Wi(i=1,2,…,n)為顆粒重量頻率分布;Di(i=1,2,…,n)為顆粒直徑;θn,1和θn,2為第n環(huán)內環(huán)外環(huán)對應的衍射角;i1和i2分別為垂直及平行于散射平面的散射強度函數分量,式(8)可以寫成矩陣形式,即:

E=TW

(9)

(10)

式中,T是光能分布系數矩陣,通過設定各區(qū)間粒徑Di獲得;E為測量得到的被測顆粒的衍射光能分布;通過逆運算方法獲得顆粒尺寸分布W。

2.3 天牛須算法

天牛須搜索[12],也叫甲殼蟲須搜索,是2017年提出的一種高效的智能優(yōu)化算法。天牛須搜索不需要知道函數的具體形式,不需要梯度信息,就可實現(xiàn)高效尋優(yōu),由于只需要一個個體,即一只天牛,運算量大大降低。天牛根據食物氣味的強弱來覓食,天牛有兩只觸角,如果右邊觸角收到的氣味比左邊觸角收到的氣味強度大,那下一步天牛就往右邊走,否則就往左邊走。食物的氣味就相當于一個函數,這個函數在任意空間每個點值都不同,天牛兩個須采集自身附近兩點的氣味值,天牛的目的是找到全局氣味值最大的點。仿照天牛的行為,我們就可以高效地進行函數尋優(yōu)。

天牛須算法的具體優(yōu)化步驟如下:

步驟1:根據目標函數,建立一個k維空間,迭代次數n設定為500,天牛兩須距離d設定為12,初始步長step設定為12,迭代系數設定為0.98,

步驟2:因為天牛的朝向是任意的,因而從天牛右須指向左須的向量的朝向也是任意的,其方向可表示為:

(11)

其中,rand(k,1)產生隨機向量,norm對其進行歸一化。

步驟3:設定左右兩須的搜索行為,模仿天牛觸角的活動:

(12)

其中,xr和xl分別代表右側和左側搜索區(qū)域的位置。

步驟4:通過將搜索行為與求取目標函數極值相關聯(lián),進一步生成如下迭代模型:

x=x-step·dir·sign(f(xl)-f(xr))

(13)

其中,f(xl)和f(xr)為求取的左右兩須的值；sign為符號函數,通過兩者的大小,來確天牛的走向。

2.4 仿真分析

仿真實驗中,使用波長為650 nm,功率為5 mW的半導體激光器,多元光電探測器與透鏡焦距為25 mm,設定顆粒折射率為(1.596-0.1i)/1.33,可測顆粒粒度范圍為3.85～101.85 μm,探測器環(huán)數為50環(huán),適應度函數設定為:

(14)

式中,Ecn為理論計算的衍射光能分布向量；Esn為反演得到的衍射光能分布向量,經過天牛須算法迭代,fit值越小,就可找到最佳特征粒徑參數和粒徑分布寬度參數的值,這時求得的尺寸分布W就是所求的顆粒尺寸分布。

設定顆粒分布為正太分布曲線,顆粒粒度特征參數(σ,M)=(10,30 μm)并迭代500次目標適應度函數,得到圖6變化規(guī)律圖,橫坐標為迭代次數,縱坐標為適應度值并經過對數處理。從圖6中可以看到適應度值在初期下降很快,并在250次左右迭代后趨于穩(wěn)定。

圖6 正太分布適應度值變化圖

表1列舉了正太分布、Rosin-Rammler分布、Johnson′s SB三種常用顆粒重量頻率分布函數對設定顆粒特征參數的尋優(yōu)結果。對目標函數添加1 %、3 %、5 %的隨機噪聲,每種噪聲情況下執(zhí)行天牛須算法50次,計算顆粒物的平均分布參數、特征參數的標準差和RMS值。

表1 不同噪聲對不同分布函數反演結果

由表1可以看出,在三種不同噪聲下,利用天牛須算法對不同顆粒分布函數反演能較好地得到優(yōu)化結果。隨著噪聲的增加,三種分布函數誤差也略微增加,總誤差控制在10 %以內,說明天牛須算法對不同單峰分布函數反演有較好地魯棒性和抗噪能力。

3 實驗與分析

選取國家標準顆粒GBW(E)120005(16 μm)作為被測樣本,用線陣CCD代替多元光電探測器,實驗中參數以及算法參數設置與仿真一致,建立如圖7所示實驗環(huán)境。氣溶膠發(fā)生器將顆粒樣本霧化送入稀釋器中,稀釋器將純凈干燥空氣與樣本混合,流量控制器控制被測顆粒物濃度。顆粒流經分流器流向本文設計的顆粒物傳感器和TSI公司的TSI-3321空氣動力學粒徑譜儀。

圖7 實驗平臺

將本文設計的傳感器測量濃度數據與標準濃度進行對比,得到圖8測量結果,可以看到線性擬合后測量值與標準值相關性接近1,在3×103cm-3濃度范圍內誤差小于10 %。在測量時間內對線陣CCD每個傳感單元信號進行積分,將散射能量信號減去無顆粒流時散射背景能量,利用天牛須算法對假設顆粒粒徑分布為RR分布和J SB分布進行反演,算法參數設置與仿真中一致,得到表2結果,可見天牛須算法反演得到的特征粒徑參數M誤差較小。

圖8 濃度測量結果

表2 顆粒粒徑實驗反演結果

4 結 論

本文基于光散射原理,討論研究可同時測量顆粒數量與粒徑參數的傳感器系統(tǒng)方案。設計了具有較高計數效率的信號處理電路,實驗結果顯示其測量的濃度在3×103cm-3范圍內相關性在0.99以上,與標準濃度相對誤差在10 %以內。提出利用天牛須算法對顆粒粒徑反演進行仿真與實驗,仿真顯示該算法有較好地魯棒性和抗噪能力。通過搭建實驗平臺,對16 μm標準顆粒物粒徑反演誤差較小,從而實現(xiàn)顆粒質量濃度的精確測量。