可恢復(fù)退化下半導(dǎo)體激光器的可靠性研究

張東東,艾小川

(海軍工程大學(xué)基礎(chǔ)部,湖北 武漢 430033)

1 引 言

隨著基礎(chǔ)科學(xué)的飛速發(fā)展和各類穩(wěn)定性高的稀有材料的應(yīng)用,半導(dǎo)體激光器制造技術(shù)日益成熟,其體積小、效率高、功耗低等優(yōu)良特性使其迅速成為光電子技術(shù)的核心器件[1]。目前半導(dǎo)體激光器廣泛應(yīng)用于材料加工、光纖通信、激光成像等高新技術(shù)的相關(guān)領(lǐng)域,由于半導(dǎo)體激光器為精密器件,工業(yè)生產(chǎn)對(duì)其精度有較高要求,故針對(duì)激光器的退化特點(diǎn)對(duì)其可靠性研究具有十分重要的現(xiàn)實(shí)意義[2-3]。

近年來,可靠性評(píng)估成為評(píng)判設(shè)備可用程度的有效手段,常見的評(píng)估方法是依據(jù)隨機(jī)分布模型對(duì)設(shè)備的故障模式進(jìn)行分析,利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的相關(guān)理論推算設(shè)備的可靠度。劉?？礫4]利用貝葉斯推斷和Weibull比例風(fēng)險(xiǎn)模型,解決了小樣本下不同運(yùn)行狀況的電纜個(gè)體的可靠性分析；趙志草[5]根據(jù)Gamma退化過程的特性,提出了基于退化等效的共載表決系統(tǒng)的可靠性表達(dá)式。另一種評(píng)估方式是基于設(shè)備的退化數(shù)據(jù),根據(jù)設(shè)備的退化路徑,運(yùn)用統(tǒng)計(jì)推斷相關(guān)理論,得到設(shè)備可靠度模型； 蔡忠義[6]采用Wiener過程建立了隱含雙重非線性退化模型,并利用現(xiàn)場(chǎng)檢測(cè)數(shù)據(jù),更新了隱含狀態(tài)的后驗(yàn)分布；王強(qiáng)[7]針對(duì)戰(zhàn)時(shí)裝備受到使用退化與隨機(jī)沖擊的共同作用發(fā)生競(jìng)爭(zhēng)失效的問題,提出了基于狀態(tài)的預(yù)防性維修策略。

目前,基于數(shù)理統(tǒng)計(jì)的此類可靠性研究主要是采用競(jìng)爭(zhēng)失效模型,利用自然老化與隨機(jī)沖擊的相關(guān)知識(shí)對(duì)設(shè)備的退化規(guī)律進(jìn)行分析,但傳統(tǒng)的模型只是對(duì)設(shè)備的自然退化規(guī)律和外界沖擊類型進(jìn)行了綜合分析,并沒有指出一些電子設(shè)備,尤其是軟硬一體的設(shè)備存在的性能遭受沖擊會(huì)部分恢復(fù)的情況。

本文基于半導(dǎo)體激光器設(shè)備的功能結(jié)構(gòu)分析,根據(jù)設(shè)備的性能退化可恢復(fù)的特點(diǎn),建立了基于競(jìng)爭(zhēng)失效模型的可靠性模型,并對(duì)確定閾值和非確定閾值下的模型進(jìn)行分析,最后利用數(shù)據(jù)實(shí)例對(duì)設(shè)備的性能退化特點(diǎn)進(jìn)行分析,得到了可靠性變化的特點(diǎn)。

2 半導(dǎo)體激光器的性能退化因素分析

由于半導(dǎo)體激光器主要作為光電子器件應(yīng)用于各類裝備系統(tǒng)中,如工業(yè)上的激光打標(biāo)機(jī)、軍事領(lǐng)域的激光雷達(dá),其在使用過程中會(huì)通過外接設(shè)備的軟件系統(tǒng)進(jìn)行精密控制,故其性能退化會(huì)受到軟硬件的影響。其硬件退化主要表現(xiàn)為板級(jí)器件、電子元件和光學(xué)材料的老化,包括腔面老化、鍍膜損耗、腐蝕等[8-10],這些由硬件退化導(dǎo)致的性能退化一般為不可恢復(fù)性退化,主要表現(xiàn)為性能隨時(shí)間不斷下降且不可逆。設(shè)備在工作中,軟件運(yùn)行同樣會(huì)對(duì)其性能產(chǎn)生部分影響,工程中軟件由于系統(tǒng)設(shè)計(jì)缺陷、病毒及非法操作問題對(duì)設(shè)備的性能產(chǎn)生影響,這些問題往往會(huì)導(dǎo)致軟件在長(zhǎng)時(shí)間運(yùn)行和頻繁開關(guān)時(shí)會(huì)產(chǎn)生卡頓等使得設(shè)備的性能呈現(xiàn)短時(shí)間的退化,但退化的性能會(huì)隨著時(shí)間緩慢恢復(fù)。由此分析知,半導(dǎo)體激光器的退化存在明顯的退化可恢復(fù)性。半導(dǎo)體激光器系統(tǒng)結(jié)構(gòu)分析如圖1所示。

圖1 半導(dǎo)體激光器系統(tǒng)結(jié)構(gòu)分析

除此之外,半導(dǎo)體激光器的性能常常也會(huì)受到一些其他的因素影響,目前存在的可靠性理論的研究中把它定義為沖擊,即設(shè)備在正常運(yùn)行中會(huì)受到與工作無關(guān)或異常量的影響。沖擊的發(fā)生使得設(shè)備的性能會(huì)發(fā)生迅速退化,激光器常見的沖擊主要由環(huán)境應(yīng)力、內(nèi)部應(yīng)力導(dǎo)致的,常見的外部沖擊為高溫沖擊,內(nèi)部應(yīng)力沖擊包括異常電流、載流子等沖擊方式。根據(jù)光電子設(shè)備的工作特點(diǎn),可以得知激光器在遭受異常電流、高溫瞬時(shí)沖擊時(shí)性能退化量會(huì)隨著時(shí)間緩緩恢復(fù),即激光器遭受沖擊的退化是可恢復(fù)的,相關(guān)分析如圖2所示。

圖2 半導(dǎo)體激光器的退化特征示意圖

外接軟件對(duì)激光器的影響規(guī)律比較難以描述,由于其對(duì)激光器的影響和沖擊退化十分相似,性能退化量不會(huì)一直保持,而是隨著時(shí)間緩慢恢復(fù)的,故本文將軟件對(duì)設(shè)備的影響歸為一類沖擊。工程上,軟件的長(zhǎng)時(shí)間運(yùn)行和操作不當(dāng)會(huì)短暫的影響設(shè)備的性能,因此可以將其歸為使用條件沖擊。如圖2所示,對(duì)于半導(dǎo)體激光器而言,其退化規(guī)律呈現(xiàn)出明顯的可恢復(fù)退化和不可恢復(fù)退化的相競(jìng)爭(zhēng)的規(guī)律,因此,本文基于其沖擊退化的可恢復(fù)性建立了基于競(jìng)爭(zhēng)失效理論的半導(dǎo)體激光器可靠度評(píng)估模型。

3 半導(dǎo)體激光器的退化過程分析

半導(dǎo)體激光器在工作過程中受到的沖擊類型不同,其退化過程也不同,根據(jù)工程實(shí)際上裝備性能退化特點(diǎn),可以將退化類型分為可恢復(fù)退化和不可恢復(fù)退化。設(shè)備的自然老化過程為典型的不可恢復(fù)退化,其在工作過程中由于環(huán)境的腐蝕、電子板的老化等原因性能會(huì)隨著時(shí)間緩慢退化,其退化證明為不可逆過程；然而,激光器的性能還會(huì)受到異常沖擊的影響,本文主要研究半導(dǎo)體激光器遭受沖擊時(shí)發(fā)生的可恢復(fù)性退化。

3.1 不可恢復(fù)退化機(jī)理

激光器發(fā)生的不可恢復(fù)退化為自然老化過程,考慮到Liu過程幾乎所有的樣本軌道都是Lipschit連續(xù),故采用Liu過程來描述裝備發(fā)生的不可恢復(fù)退化過程[11],不可恢復(fù)過程可表示為:

dX(t)=e+σdC(t)

(1)

方程描述的是一不確定的隨機(jī)過程,C(t)為L(zhǎng)iu過程,具有獨(dú)立平穩(wěn)增量,服從不確定正態(tài)分布N(0,t),為L(zhǎng)ipschit連續(xù)退化過程,根據(jù)Liu在2009年建立的方程,令X(0)=0,可解得:

X(t)=et+σC(t)

(2)

X(t)表示t時(shí)刻性能的退化量,由此可以推得X(t)服從正態(tài)分布N(et,σ2t),其分布函數(shù)[12]為:

(3)

則若設(shè)備只發(fā)生自然老化,其退化量小于退化閾值d,產(chǎn)品不發(fā)生故障。此時(shí),其可靠度為:

(4)

3.2 可恢復(fù)退化機(jī)理

半導(dǎo)體激光器在工作中會(huì)遭受各種類型的沖擊(如圖3所示),設(shè)備的性能會(huì)隨著沖擊的大小發(fā)生不同程度的退化,然而這種退化往往會(huì)隨著裝備穩(wěn)定工作緩緩恢復(fù),使得一段時(shí)間后裝備呈現(xiàn)較輕的退化趨勢(shì)。工程中常見的異常電流沖擊和高溫沖擊等會(huì)使得裝備短暫的發(fā)生較大的性能退化量,但隨著電流電壓恢復(fù)穩(wěn)定,其退化量會(huì)緩慢恢復(fù),直到達(dá)到一個(gè)新的穩(wěn)定狀態(tài)；激光器的運(yùn)行往往離不開軟件系統(tǒng)的支持,軟件系統(tǒng)的卡頓、高頻率刷新等其實(shí)可以視作對(duì)裝備的硬件系統(tǒng)產(chǎn)生了不規(guī)律的沖擊,這類沖擊所導(dǎo)致的性能退化也是可恢復(fù)的。

圖3 激光器常見沖擊類型

本文的可恢復(fù)沖擊退化模型是基于累積沖擊下的退化模型建立的,假設(shè)第j次沖擊導(dǎo)致的退化量為Yj,為獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量,Yj服從正態(tài)分布N(u,σ2),沖擊過程服從參數(shù)為λ的Poisson過程,令tj表示第j次沖擊到達(dá)的時(shí)刻,隨機(jī)變量N(t)表示t時(shí)刻前裝備遭受的總的沖擊次數(shù),故到t時(shí)刻為止,裝備遭受沖擊產(chǎn)生的退化量為:

(5)

根據(jù)沖擊退化理論可以推得裝備的退化量的分布為:

(6)

其中,F(t)為沖擊時(shí)間間隔的分布函數(shù);G(t)為Yj的分布函數(shù)?？紤]到設(shè)備遭受沖擊后,性能退化會(huì)出現(xiàn)短暫的峰值,且退化的性能與產(chǎn)品的性能退化量有關(guān),設(shè)備的性能退化量越大,其恢復(fù)能力越小,直到設(shè)備達(dá)到新的平衡狀態(tài)。因此,假設(shè)設(shè)備在受到?jīng)_擊后,性能退化的恢復(fù)量Z(t)服從如下規(guī)律:

Zj(t)=(1-e-β(t-tj))Yj

(7)

其中,Yj表示裝備在tj時(shí)刻的退化量;β為恢復(fù)系數(shù),故Zj(t)實(shí)際上表示裝備在遭受沖擊發(fā)生性能退化后,在tj時(shí)刻到tj+1時(shí)刻之間的恢復(fù)規(guī)律,設(shè)備在兩個(gè)沖擊間隔內(nèi)的恢復(fù)量為:

Zj=(1-e-β(tj+1-tj))Yj

(8)

因此,在t時(shí)刻時(shí),設(shè)備因外部沖擊導(dǎo)致的總退化量為:

-YN(t)(1-e-β(t-tj-1))

4 可靠度函數(shù)計(jì)算

4.1 確定閾值下的可靠度函數(shù)

假設(shè)半導(dǎo)體激光器在工作狀態(tài)中,發(fā)生了多次沖擊退化,總退化量為S1(t),由于:

(11)

(12)

(13)

XS(t)=X(t)+S1(t)

YN(t)e-β(t-tj-1)

(14)

可以推得激光器在t時(shí)刻時(shí)的可靠度為:

N(t)=j)P(N(t)=j)

(15)

根據(jù)公式(15)和式(11)分析得出,當(dāng)λ為確定值時(shí),恢復(fù)系數(shù)β越大設(shè)備的可靠度函數(shù)越大,其受到?jīng)_擊時(shí)產(chǎn)品性能的恢復(fù)能力越大。若激光器遭受沖擊后發(fā)生的性能退化不會(huì)恢復(fù),其可靠度函數(shù)為:

(16)

4.2 非確定閾值下可靠度函數(shù)

在實(shí)際工程應(yīng)用中,半導(dǎo)體激光器承受沖擊不失效的能力會(huì)隨著時(shí)間逐漸退化,故其沖擊失效閾值是隨著時(shí)間慢慢變化的,且設(shè)備性能退化越多,其抗沖擊能力越弱。因此,假設(shè)設(shè)備的沖擊失效閾值為線性衰減:

T(t)=T+kt

(17)

從式(17)可以明顯看出沖擊失效閾值為伴隨時(shí)間線性衰減的變量,為了體現(xiàn)性能退化對(duì)閾值的影響,引入退化因子r(t)=ηS1(t),則修正后的沖擊失效閾值為T(r(t))。這樣,當(dāng)設(shè)備遭受沖擊時(shí),不發(fā)生突發(fā)失效的概率為:

P(Wi

=P(Wj-kηS1(t)

(18)

則在t時(shí)刻,設(shè)備在相關(guān)失效閾值下的可靠度函數(shù)為:

P(W1

(19)

5 數(shù)值計(jì)算

5.1 案例說明

半導(dǎo)體激光器是工業(yè)上常見的電子設(shè)備,常見的半導(dǎo)體的工作物質(zhì)由砷化鎵(GaAs)、硫化鎘(CdS)等稀有材料,材料的退化和電子板的老化為其不可恢復(fù)退化的主要方式[13-14],在工作過程中,半導(dǎo)體激光器會(huì)不斷遭受高溫沖擊,每次沖擊均會(huì)造成其性能的短暫退化,故半導(dǎo)體激光器的退化模式符合本文所建立的模型。

根據(jù)文獻(xiàn)[15]進(jìn)行的半導(dǎo)體激光器的退化實(shí)驗(yàn),實(shí)驗(yàn)主要分為兩類,一類是無沖擊的自然退化實(shí)驗(yàn),自然退化即本文中的不可恢復(fù)退化,另一類是設(shè)備在遭受高溫沖擊后的沖擊退化實(shí)驗(yàn)。設(shè)備正常工作時(shí)電流為16 mA,正常工作時(shí)室溫為(23±2)℃,設(shè)備遭受的高溫沖擊幅值服從正態(tài)分布Wi～N(81.34 ℃,(11.74 ℃)2),沖擊到達(dá)率λ=0.05/h,設(shè)定設(shè)備功率超過標(biāo)準(zhǔn)功率的50 %時(shí)設(shè)備即發(fā)生失效,即D=50,設(shè)備發(fā)生突發(fā)失效的沖擊幅值為100 ℃。

5.2 數(shù)據(jù)處理

表1是實(shí)驗(yàn)記錄的激光器發(fā)生不可恢復(fù)退化時(shí)的退化數(shù)據(jù)。

表1 半導(dǎo)體自然退化部分?jǐn)?shù)據(jù)(%)

根據(jù)Liu過程的相關(guān)理論,其期望和方差均是時(shí)間的線性函數(shù),由于數(shù)據(jù)估計(jì)會(huì)存在誤差,故假設(shè)設(shè)備的不可恢復(fù)退化的分布服從正態(tài)分布N(ut+ε1,σ2t+ε2),由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)可得自然退化分布為N(0.0351t+0.0058,0.0040t-0.2089),高溫沖擊導(dǎo)致的瞬時(shí)退化服從N(10.57,4.512),沖擊到達(dá)率的平均估計(jì)值為λ=0.058 h,根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合可得半導(dǎo)體的恢復(fù)系數(shù)約為β=2。

基于實(shí)驗(yàn)所得數(shù)據(jù)及我們建立的模型,把文獻(xiàn)[15]的模型作為對(duì)比模型,得到確定閾值下的可靠度退化趨勢(shì)圖圖4、圖5所示。

圖4 確定閾值下的可靠度退化趨勢(shì)圖

圖5 本文模型與對(duì)比模型差值圖

由圖4和圖5分析得,忽略自恢復(fù)模型的設(shè)備在500 h內(nèi)就發(fā)生了失效,然而根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),500 h時(shí)設(shè)備的性能退化量并未達(dá)到閾值,本文模型和對(duì)比模型的失效時(shí)間均在1000～1500 h內(nèi)發(fā)生失效,與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)較為吻合。本文模型的失效時(shí)間在對(duì)比模型之前,從理論上分析可以得知,本文模型考慮的是設(shè)備性能發(fā)生沖擊退化時(shí)會(huì)隨時(shí)間部分退化,而文獻(xiàn)[14]中考慮的是沖擊時(shí)間間隔足夠長(zhǎng)性能會(huì)全部恢復(fù),工程實(shí)際上,設(shè)備遭受沖擊的種類和原因較為復(fù)雜,部分恢復(fù)較為貼合實(shí)際。

圖6反映的是本文建立的確定閾值和非確定閾值下的可恢復(fù)退化模型,設(shè)備在工作過程中,隨著性能不斷退化,其承受沖擊不發(fā)生突發(fā)失效的能力也越弱,故非確定閾值的可靠度小于確定閾值的可靠度,非確定閾值下的可靠度在后期比確定閾值下的可靠度退化更明顯,比較貼合實(shí)際情況。

圖6 非確定閾值下的可靠度退化趨勢(shì)圖

6 結(jié) 論

本文針對(duì)工程上半導(dǎo)體激光器的使用特點(diǎn),對(duì)其退化規(guī)律進(jìn)行深入分析后,將可恢復(fù)退化引入半導(dǎo)體可靠性研究,基于競(jìng)爭(zhēng)失效模型建立了一類考慮設(shè)備遭受沖擊時(shí)性能突變量會(huì)隨著時(shí)間部分恢復(fù)的可靠度模型；并根據(jù)設(shè)備退化的實(shí)際特征,分析了突發(fā)失效閾值隨著設(shè)備性能退化而變化的可靠度變化規(guī)律。根據(jù)實(shí)例計(jì)算結(jié)果,本文建立的模型能夠有效的反應(yīng)電子設(shè)備的可靠度變化規(guī)律,準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)設(shè)備失效的時(shí)間。