低軌巨型鏈形星座解析設(shè)計(jì)及效能分析

鄭鵬飛, 陳宏宇, 郭崇濱

(1.中國科學(xué)院微小衛(wèi)星創(chuàng)新研究院, 上海 201203; 2.中國科學(xué)院大學(xué), 北京 100049;3.上海微小衛(wèi)星工程中心, 上海 201203)

目前,低軌巨型星座發(fā)展迅速,如中國航天科技集團(tuán)“鴻雁”星座(360余顆)、中國航天科工集團(tuán)“虹云”星座(156顆)、美國SpaceX公司“Starlink”星座(4.2萬顆)等。該類星座一般采用大量的低軌微小衛(wèi)星組網(wǎng)實(shí)現(xiàn)近實(shí)時覆蓋,經(jīng)典的Walker-δ、共地面軌跡等星座衛(wèi)星分布均勻性較差且難以利用解析法快速設(shè)計(jì)。

應(yīng)用于低重訪時間覆蓋的經(jīng)典星座類型主要有2種:①典型的Walker星座[1],包括星形構(gòu)型、δ構(gòu)型、σ構(gòu)型、玫瑰構(gòu)型等;Peng等[2]提出了Brush Line構(gòu)型星座,采用多星沿經(jīng)度掃描的思想實(shí)現(xiàn)全球覆蓋,但其連續(xù)覆蓋性較差;He等[3]針對通信定位問題,綜合考慮軌道高度、傾角等參數(shù)設(shè)計(jì)了多傾角組合的低軌δ星座實(shí)現(xiàn)連續(xù)覆蓋,但復(fù)合星座構(gòu)型不穩(wěn)定且維持較復(fù)雜，難以建立星間鏈路。②共地面軌跡(repeat ground track,RGT)星座,該星座所有衛(wèi)星的地面軌跡重復(fù),但每個軌道面上僅有一顆衛(wèi)星;Lee[4]針對特定目標(biāo)的連續(xù)覆蓋對比分析了RGT星座和δ星座的數(shù)量差異,在重訪時間要求較大(20 min以上)時,RGT星座規(guī)模顯著小于δ星座,在重訪時間要求較小(10 min以內(nèi))時二者差別不大;SpaceX公司的專利[5]顯示Starlink的Ⅲ期星座(7 518顆)欲采用多個共地面軌跡的星簇組成。

針對以上星座的常規(guī)設(shè)計(jì)方法主要有2種:①利用解析法設(shè)計(jì)星座參考碼并進(jìn)行數(shù)值仿真、人工選優(yōu),一般能夠快速得到滿足任務(wù)需求的星座;王茂才等[6]根據(jù)任務(wù)需求人工選取幾組參數(shù),仿真選優(yōu)設(shè)計(jì)了雙層對地觀測星座;Ulybyshev利用解析法分析覆蓋性[7],設(shè)計(jì)了近極軌和赤道圓軌道弱對稱的非均勻衛(wèi)星星座。②利用優(yōu)化算法搜索軌道的最優(yōu)解或星座參考碼的最優(yōu)解;馬劍、Lake、賀波勇、沈欣等[8-11]用遺傳算法、多目標(biāo)進(jìn)化算法、改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法等設(shè)計(jì)了不同任務(wù)需求的星座,該方法存在算法求解時間較長、算法復(fù)雜、優(yōu)化目標(biāo)單一等問題。

Walker[1]提出了覆蓋性和經(jīng)濟(jì)性均較好的Walker-σ星座,該星座的星下點(diǎn)軌跡重合且形成一條類似正弦曲線的不自相交封閉曲線,覆蓋特性均勻,但該構(gòu)型依賴于回歸軌道,維持該軌道所消耗的燃料較大,不利于低軌星座的長期維護(hù)。因此,參考σ星座的設(shè)計(jì)思想,本文提出了一種低軌鏈形星座,并基于覆蓋要求和傳感器視場角推導(dǎo)了解析設(shè)計(jì)方案,以對地偵察任務(wù)為例設(shè)計(jì)了一個包含132顆衛(wèi)星的鏈形星座,從覆蓋性和星間鏈路角度與常規(guī)δ星座和RGT星座對比分析,驗(yàn)證了鏈形星座效能。

1 低軌巨型鏈形星座及解析設(shè)計(jì)法

1.1 鏈形星座描述

Walker-σ星座軌道一般選取中、高回歸地球軌道,從而實(shí)現(xiàn)所有衛(wèi)星的星下點(diǎn)軌跡重合,而低軌非回歸軌道Walker星座無法實(shí)現(xiàn)。借鑒σ星座封閉曲線覆蓋特性的思想,設(shè)計(jì)合理的相位參數(shù),使得低軌Walker星座的星間鏈路連線在二維地圖的投影類似于一條或多條自封閉的正弦曲線,衛(wèi)星在該曲線上等時間間隔分布,該鏈狀構(gòu)型隨時間動態(tài)移動實(shí)現(xiàn)對所有經(jīng)度范圍的覆蓋,稱之為Walker-鏈形星座,如圖1所示。

圖1 鏈形星座示意圖

為描述鏈形星座構(gòu)型,參考σ星座描述方法[12],引入相位配置參數(shù)M(M為正整數(shù))、衛(wèi)星數(shù)量N,星座中所有衛(wèi)星的軌道傾角均為i,軌道平均高度均為h,偏心率均為e,近地點(diǎn)幅角均為ω,升交點(diǎn)赤經(jīng)為Ω,相位角為u,則順序相隨的2顆衛(wèi)星之間的升交點(diǎn)赤經(jīng)差和相位差為

(1)

通過選取不同的N和M的值,可得到不同覆蓋性能的鏈形星座。

1.2 解析設(shè)計(jì)理論推導(dǎo)

1.2.1 軌道設(shè)計(jì)

1) 軌道高度

低地球軌道衛(wèi)星一般處于Van-Allen內(nèi)帶以下避免高強(qiáng)度輻射,同時過低的軌道受到的大氣阻力較大,因此可根據(jù)傳感器探測距離選擇平均高度為300～1 500 km內(nèi)的軌道。

2) 軌道傾角

Walker星座一般應(yīng)用于緯度帶覆蓋,傾角的選擇取決于緯度帶的覆蓋要求和傳感器的視場角,在覆蓋要求為南北緯θN,S角度之間時,設(shè)傳感器的半視場角為α,對應(yīng)的地心角為β,如圖2所示。

圖2 單星地面覆蓋性示意圖

由幾何關(guān)系可得

(2)

式中,地球平均半徑R?=6 378.137 km。

則軌道傾角值的選取可參考

i=θN,S-β+ζ

(3)

式中,ζ的一般取值為1°～3°，以完全覆蓋緯度帶的邊緣部分。

3) 軌道偏心率和近地點(diǎn)幅角

通常低地球軌道選取圓軌道,此時偏心率e=0,近地點(diǎn)幅角此時無意義,令ω=0°。

1.2.2 升交點(diǎn)赤經(jīng)和相位設(shè)計(jì)

在鏈形星座的相位配置中,為實(shí)現(xiàn)對緯度帶的低重訪覆蓋,需使鏈路中順序相隨的衛(wèi)星覆蓋范圍、鏈與鏈之間的衛(wèi)星覆蓋范圍在空間上鄰接。

令任意順序相隨的2顆衛(wèi)星鄰接,可使整個鏈形星座順序鄰接,順序相隨的2顆衛(wèi)星距離遠(yuǎn)近決定了重訪時間的大小。在地心第三赤道坐標(biāo)系(衛(wèi)星Sat1位于升交點(diǎn)時)中表示出順序相隨的2顆衛(wèi)星位置:以赤道面為XOY面,原點(diǎn)O為地心,X軸指向衛(wèi)星Sat1的升交點(diǎn),Z軸指向北極。

由圖3可以得到衛(wèi)星Sat1和衛(wèi)星Sat2的坐標(biāo)(φ為赤經(jīng),λ為赤緯)為

圖3 地心第三赤道坐標(biāo)系下的衛(wèi)星示意圖

(4)

表1 圖3中的主要符號及其含義

將順序相隨的衛(wèi)星鏈路連線可形成一條閉合的曲線,隨著M取值的不同,鏈路的起伏程度不同,對地面的均勻覆蓋性也不同,用赤經(jīng)差和赤緯差的比率γ來描述鏈路的起伏程度

(5)

由圖4可知,γ越大,則鏈路的瞬時覆蓋間隙越大,重訪時間越高;γ越小,則鏈路起伏越陡峭,瞬時覆蓋均勻性越好,重訪時間越小。

圖4 M取不同值時鏈形星座起伏程度示意圖

為保證順序相隨的衛(wèi)星覆蓋范圍鄰接,要求順序相隨的衛(wèi)星赤緯差符合(6)式要求

Δλ=|λ2-λ1|=2β·ε

(6)

ε定義為連續(xù)覆蓋控制因子,ε越小,則星座的連續(xù)覆蓋性越好,重訪時間越小,但所需的衛(wèi)星數(shù)量N增加。

由(4)式和(6)式可得Δu的取值范圍

(7)

結(jié)合(4)式和(5)式可得M值的選取依據(jù)為

(8)

(8)式為超越方程,無法直接求解,可繪制γ關(guān)于M和Δu的圖像,根據(jù)圖像選取γ取最小值時對應(yīng)的M值,然后根據(jù)Δu的范圍結(jié)合(1)式得到N值的范圍,從而得到一組或多組鏈形星座參考碼。

1.2.3 單鏈形星座與多鏈形星座的轉(zhuǎn)換

鏈形星座是一種特殊的δ星座,可用δ星座參考碼表示。包含單條鏈路的鏈形星座瞬時覆蓋范圍可能無法覆蓋所有經(jīng)度,可將多個鏈形星座組合實(shí)現(xiàn)緯度帶的瞬時全覆蓋,此時仍然為一個特殊的δ星座,因此利用δ星座參考碼進(jìn)行轉(zhuǎn)換。

1) 單鏈形星座參考碼轉(zhuǎn)換為δ星座參考碼

δ星座參考碼為N/P/F,N為衛(wèi)星數(shù)量,P為軌道面數(shù)量,F為相位因子,單鏈形星座與δ星座的參考碼對應(yīng)為[12]

(9)

(9)式中相位因子F是[0,P-1]內(nèi)的整數(shù),由此整數(shù)系數(shù)K可唯一確定。

2) 多鏈形星座參考碼轉(zhuǎn)換為δ星座參考碼

單鏈形星座對應(yīng)的δ星座參考碼為N1/P1/F1,則包含n條鏈(n為奇數(shù))的多鏈形星座對應(yīng)的δ星座參考碼N2/P2/F2為

(10)

式中,當(dāng)n為偶數(shù)時,多個單鏈形星座在空間上重疊,無法增加瞬時覆蓋率,因此n僅能取奇數(shù),此時多條鏈形在空間上錯開,瞬時覆蓋率增加。

相比于單鏈形星座,多鏈形星座每個軌道面上的衛(wèi)星數(shù)量擴(kuò)大n倍,但軌道面數(shù)量不變,有利于一箭多星技術(shù)的利用,極大地降低發(fā)射成本。

1.2.4 設(shè)計(jì)流程

綜上所述可得鏈形星座設(shè)計(jì)流程為:

step1 確定傳感器視場角和覆蓋緯度需求,選取合適的軌道;

step2 根據(jù)重訪時間的需求選取ε取值范圍,利用圖解法得到一組或多組鏈形星座參考碼;

step3 根據(jù)瞬時覆蓋率選取是否轉(zhuǎn)換為多鏈形星座,并從多組結(jié)果中仿真選優(yōu),一般選取衛(wèi)星數(shù)量最少的方案作為設(shè)計(jì)結(jié)果。

2 低軌對地偵察鏈形星座設(shè)計(jì)

空間對地偵察星座具有覆蓋范圍廣、探測距離遠(yuǎn)、隱蔽性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn),已成為重要的情報(bào)來源。第16任北約盟軍最高司令斯塔夫里迪斯上將[13]闡述了未來幾十年美軍在太平洋對華作戰(zhàn)的設(shè)想,美軍的總體海上戰(zhàn)略態(tài)勢是建立全球海上聯(lián)盟,并有針對性地增強(qiáng)美方在西太平洋的前沿存在和作戰(zhàn)能力;彭耿等[14]針對衛(wèi)星偵察時效需求建立了偵察衛(wèi)星支援反艦導(dǎo)彈作戰(zhàn)的基本模型,計(jì)算結(jié)果表明當(dāng)衛(wèi)星偵察定位精度為4 km時,目指信息要求的最大時延約為4～6 min;郭福成等[15]在分析偵察衛(wèi)星瞬時覆蓋范圍時提到對于高度在500～1 000 km的衛(wèi)星,其偵察范圍可達(dá)2 500～3 000 km;高世杰等[16]提到對于大規(guī)模星座,需具備星間鏈路以降低地面測控壓力并提高數(shù)據(jù)實(shí)時回傳能力。

綜上所述,可得到偵察任務(wù)的需求為:

1) 面向全球熱點(diǎn)地區(qū)和海洋地區(qū),即在南緯60°和北緯60°之間實(shí)現(xiàn)低重訪時間覆蓋;

2) 對南北緯60°之間的任意地點(diǎn)平均重訪時間在4 min以內(nèi)、最大重訪時間在6 min以內(nèi);

3) 星載傳感器的半視場角為50°,可簡化為對地圓錐視場,探測距離小于1 500 km;

4) 星座需在當(dāng)前星間激光通信載荷能力下建立永久性星間鏈路;

根據(jù)任務(wù)需求,設(shè)計(jì)低軌鏈形星座,并按照經(jīng)典方法設(shè)計(jì)常規(guī)δ星座和RGT星座，對比分析效能。

2.1 鏈形星座設(shè)計(jì)

2.1.1 軌道設(shè)計(jì)

傳感器視場角固定時,探測距離小于1 500 km范圍內(nèi),軌道高度越高,瞬時覆蓋范圍越大,設(shè)計(jì)軌道高度為800 km,偏心率為0。

結(jié)合(2)式和(3)式可得軌道傾角為

(11)

將數(shù)值代入(11)式可得軌道傾角為50.44°,令i=53°以完全覆蓋緯度帶的邊緣部分。

2.1.2 升交點(diǎn)赤經(jīng)和相位設(shè)計(jì)

由(8)式可知γ的取值主要取決于M,因此連續(xù)覆蓋控制因子ε可選取較大的范圍:[0.8,1.2],進(jìn)而由(7)式可得Δu的范圍為[19.62°,29.73°]。在Δu的取值范圍內(nèi),根據(jù)(8)式繪制γ關(guān)于M和Δu的圖像如圖5所示。

圖5 鏈路起伏程度γ在Δu范圍內(nèi)關(guān)于M的圖像

由圖5可知,γ取最小時對應(yīng)M值為2,則根據(jù)(1)式可得N的取值范圍為(37,55)之間的偶數(shù),可得如圖6所示的單鏈形星座。

圖6 單鏈形星座設(shè)計(jì)結(jié)果M=2

從圖6可以看出,單鏈無法滿足緯度帶的瞬時覆蓋,需設(shè)計(jì)多鏈形星座,根據(jù)(9)式和(10)式將單鏈形星座轉(zhuǎn)換為多鏈形星座,得到初步設(shè)計(jì)結(jié)果。

依據(jù)表2由衛(wèi)星數(shù)量最少的方案開始在STK(美國Analytical Graphics公司衛(wèi)星工具包)中仿真計(jì)算重訪時間,直至符合任務(wù)需求,可得M=2,N=44對應(yīng)δ星座參考碼為132/22/13的多鏈形星座符合要求,根據(jù)(1)式可得星座的升交點(diǎn)赤經(jīng)差和相位差為

表2 鏈形星座初步設(shè)計(jì)結(jié)果

(12)

星座在二維地圖上的投影如圖7所示:

圖7 多鏈形星座設(shè)計(jì)結(jié)果(132顆)

2.2 對比星座設(shè)計(jì)

2.2.1 Walker-δ星座常規(guī)設(shè)計(jì)

δ星座的參考碼為N/P/F,P為軌道面數(shù)量,F為相位因子,確定δ星座升交點(diǎn)赤經(jīng)差和同軌道面相位差的方程為[12]

(13)

設(shè)計(jì)δ星座軌道與鏈形星座相同,采用遺傳算法設(shè)計(jì)得到的δ星座結(jié)果與鏈形星座完全相同,但算法復(fù)雜、優(yōu)化計(jì)算時間超過2天;采用經(jīng)驗(yàn)法設(shè)計(jì)時[12],相位因子通常取0或1,通過枚舉法仿真不同衛(wèi)星數(shù)量的常規(guī)δ星座,結(jié)果如圖8所示。

圖8 平均/最大重訪時間隨衛(wèi)星數(shù)量變化圖

由圖8綜合權(quán)衡可得參考碼為170/17/0的常規(guī)δ星座基本滿足任務(wù)需求且數(shù)量最優(yōu),如圖9所示。

圖9 常規(guī)δ星座設(shè)計(jì)結(jié)果(170顆)

2.2.2 共地面軌跡星座設(shè)計(jì)

共地面軌跡星座中所有衛(wèi)星具有相同的地面軌跡,順序相隨的衛(wèi)星升交點(diǎn)赤經(jīng)差和相位差需滿足[17]

(14)

式中:ω?=7.292 115×10-5rad/s為地球平均自轉(zhuǎn)角速度;ωs為衛(wèi)星的在軌角速度,由軌道高度h決定。

根據(jù)(14)式,按照衛(wèi)星數(shù)量由少至多順序,即相位差Δu值由大至小枚舉仿真,可得滿足任務(wù)要求的共地面軌跡星座衛(wèi)星數(shù)量N=160,每個軌道面僅有1顆衛(wèi)星,相位差Δu=32.11°,如圖10所示。

圖10 RGT星座設(shè)計(jì)結(jié)果(160顆)

3 效能分析

星座效能主要體現(xiàn)為經(jīng)濟(jì)性、覆蓋性和星間鏈路特性,在均滿足對地偵察任務(wù)需求的條件下,對比分析3種星座效能。

由表3可知,鏈形星座所需的衛(wèi)星數(shù)量最少,僅為132顆,而常規(guī)δ星座數(shù)量是其1.3倍，RGT星座數(shù)量是其1.2倍;鏈形星座和常規(guī)δ星座每個軌道面均包含多顆衛(wèi)星,可利用一箭多星技術(shù)降低發(fā)射成本,而RGT星座每個軌道面僅有1顆衛(wèi)星,星座部署成本大大增加。

表3 對地偵察星座設(shè)計(jì)結(jié)果

3.1 覆蓋性分析

針對緯度帶的低重訪覆蓋,主要的覆蓋性指標(biāo)有重訪時間和覆蓋時間比,設(shè)置仿真時長為一天,通過STK仿真得到3種星座的覆蓋時間比、重訪時間隨緯度變化如圖11～12所示。

由圖11可知,鏈形星座覆蓋時間比在73%以上,而常規(guī)δ星座為63%以上，RGT星座僅為56%以上。

圖11 3種星座覆蓋時間比對比圖

由圖12可知,除RGT星座的重復(fù)地面軌跡特性使其在極少數(shù)地區(qū)重訪時間過大,3種星座均滿足最大重訪時間小于6 min、平均重訪時間小于4 min,鏈形星座的平均重訪時間在2 min以內(nèi),且在不同緯度上較均勻,而常規(guī)δ星座和RGT星座在赤道地區(qū)的覆蓋性起伏較大、劣于中高緯度地區(qū)。

圖12 3種星座平均和最大重訪時間對比圖

重訪時間越小、覆蓋時間比越大則對地偵察時間越長,因此鏈形星座的覆蓋性能優(yōu)于常規(guī)δ星座和RGT星座。

3.2 星間鏈路分析

衛(wèi)星可以與前后左右4顆衛(wèi)星建立星間鏈路,攜帶多個激光通信載荷分別對準(zhǔn)不同的衛(wèi)星,因此,通過衛(wèi)星姿態(tài)機(jī)動僅能實(shí)現(xiàn)2顆衛(wèi)星的對準(zhǔn),無法同時完成所有激光鏈路的持續(xù)對準(zhǔn),這就要求激光通信載荷自身需具備一定的轉(zhuǎn)動能力[16]。通信距離、轉(zhuǎn)向能力是限制建立星間激光鏈路的主要指標(biāo),如德國Mynaric公司[18]研制的星載激光通信終端通信距離小于4 500 km,方向角轉(zhuǎn)動范圍為±175°,俯仰角轉(zhuǎn)動范圍為+5°～-25°。激光通信終端的俯仰改變靠自身轉(zhuǎn)動實(shí)現(xiàn),大范圍的方向角改變需依賴衛(wèi)星的偏航姿態(tài)機(jī)動,而星載傳感器為對地指向,偏航機(jī)動對星座覆蓋性能無影響。

依據(jù)可見性約束設(shè)計(jì)永久性鏈路。

1) 鏈形星座星間鏈路設(shè)計(jì)

鏈形星座的分布特性使其可以按照順序相隨的衛(wèi)星建立1條閉合的星間鏈路;則3條鏈可分別建立3條閉合的星間鏈路。另外可在鏈與鏈之間建立鏈路,共可建4條閉合鏈路;則鏈形星座的全連通星間鏈路如圖15所示。

圖13 鏈形星座同鏈星間鏈路(1條) 圖14 鏈形星座異鏈星間鏈路(1條) 圖15 鏈形星座星間鏈路設(shè)計(jì)結(jié)果

2) 常規(guī)δ星座星間鏈路設(shè)計(jì)

針對170/17/0的常規(guī)δ星座,其不同軌道面對應(yīng)序號的衛(wèi)星始終處在同一赤緯上,因此不同軌道面上同序號的衛(wèi)星共計(jì)可組成10條異軌道面星間鏈路;該星座同軌道面上的衛(wèi)星共計(jì)可組成17條閉合的同軌道面星間鏈路;則常規(guī)δ星座的全連通星間鏈路如圖18所示。

圖16 常規(guī)δ星座異軌道面星間鏈路(10條) 圖17 常規(guī)δ星座同軌道面星間鏈路(17條) 圖18 常規(guī)δ星座星間鏈路設(shè)計(jì)結(jié)果

3) RGT星座星間鏈路設(shè)計(jì)

RGT星座具有重復(fù)地面軌跡的特性,因此可將RGT星座的所有衛(wèi)星按軌道面順序相連,得到1條完整的星間鏈路;同時,RGT星座可按照間隔地面軌跡的順序形成1條閉合的星間鏈路;則RGT星座的全連通星間鏈路如圖21所示。

圖19 RGT星座同軌跡鏈路(1條) 圖20 RGT星座異軌跡鏈路(1條) 圖21 RGT星座星間鏈路設(shè)計(jì)結(jié)果

4) 對比分析

對以上3種星座建立的6種鏈路進(jìn)行分析,結(jié)果如表4所示。由表可知,3種星座均能建立全連通的永久性星間鏈路,鏈路指標(biāo)均在正常范圍內(nèi),鏈形星座的同鏈星間鏈路觀測方位角、俯仰角、角速率的變化范圍均較小,能夠較容易地建立3條完整的鏈路實(shí)現(xiàn)全部連接,而常規(guī)δ星座至少需要10條異軌道鏈路,RGT星座的鏈路距離較大,且僅為1條閉合鏈路、穩(wěn)健性不高;鏈形星座的異鏈星間鏈路的距離較大,可作為同鏈鏈路的補(bǔ)充,實(shí)現(xiàn)星座全連通。

表4 3種星座星間鏈路對比

4 結(jié) 論

本文面向低重訪時間覆蓋需求提供了一種低軌巨型鏈形星座及解析設(shè)計(jì)方法,該方法依據(jù)覆蓋要求和傳感器視場角,在超越方程的多組解中仿真選優(yōu),能快速設(shè)計(jì)出符合重訪時間需求的低軌巨型星座。以對地偵察任務(wù)為例設(shè)計(jì)了一個132顆衛(wèi)星的低軌鏈形星座,相較于常規(guī)δ星座、RGT星座所需衛(wèi)星數(shù)量更少、覆蓋更均勻、重訪時間更小、容易建立永久性星間鏈路。未來可針對重訪時間要求θN,S與鏈形星座相位差Δu、相位配置參數(shù)M的關(guān)系作進(jìn)一步研究,以縮小連續(xù)覆蓋控制因子ε的取值范圍,從而減小超越方程解的數(shù)量。