面向火箭子級(jí)精確回收的翼傘最優(yōu)航跡規(guī)劃算法研究

邢小軍, 韓逸塵, 樊國政, 陳夢萍, 李豐浩

(西北工業(yè)大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院, 陜西 西安 710072)

當(dāng)前,運(yùn)載火箭子級(jí)的無損精確回收及可重復(fù)使用已經(jīng)成為國際航天領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。運(yùn)載火箭子級(jí)回收的方式主要分為帶翼飛回、垂直反推以及傘降回收3種。其中傘降回收方式主要有降落傘回收和翼傘回收2種[1]。相比于降落傘,翼傘具有出色的滑翔性以及可操縱性,是實(shí)現(xiàn)火箭子級(jí)回收的重要手段。這其中如何規(guī)劃合理的翼傘回收航跡以實(shí)現(xiàn)子級(jí)的落點(diǎn)準(zhǔn)確對保障地面人員的生命、財(cái)產(chǎn)安全及航天器的安全回收尤為重要。

基于翼傘進(jìn)行火箭一子級(jí)回收主要采用徑向歸航、錐形歸航和非比例控制等歸航方式[2-3],但這些歸航方式存在如下問題:①翼傘操縱比較頻繁,難以實(shí)現(xiàn)逆風(fēng)著陸;②接近目標(biāo)點(diǎn)時(shí)容易造成翼傘頻繁控制,消耗能量過多;③實(shí)現(xiàn)復(fù)雜,且歸航精度較低。當(dāng)前,分段歸航策略成為翼傘航跡設(shè)計(jì)的主要方式[4]。國內(nèi)外學(xué)者對分段歸航做了很多研究,如文獻(xiàn)[5-6]將最優(yōu)控制與分段歸航相結(jié)合,并且進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。文獻(xiàn)[7-8]研究了翼傘的最優(yōu)控制歸航方案,在分段歸航的基礎(chǔ)上考慮了地形威脅和風(fēng)場的影響,將航跡尋優(yōu)問題轉(zhuǎn)換成參數(shù)尋優(yōu)問題,應(yīng)用粒子群算法實(shí)現(xiàn)了最優(yōu)航跡規(guī)劃等。

但上述研究未考慮翼傘不同轉(zhuǎn)彎下偏量對火箭子級(jí)速度的影響,且未將分段歸航的盤旋削高圈數(shù)作為規(guī)劃目標(biāo),易導(dǎo)致翼傘控制機(jī)構(gòu)能量過度消耗。此外,粒子群算法計(jì)算耗時(shí)、迭代緩慢會(huì)降低航跡規(guī)劃效率。為此,本文針對某固體運(yùn)載火箭一子級(jí)翼傘回收,主要研究翼傘不同轉(zhuǎn)彎下偏量對一子級(jí)速度及航跡的影響,并提出一種基于天牛群算法的低能耗、高效率的翼傘一子級(jí)航跡規(guī)劃算法。

1 火箭一子級(jí)翼傘組合體建模

在翼傘航跡規(guī)劃中可將翼傘和火箭一子級(jí)組合體視為剛體,為更方便地分析翼傘運(yùn)動(dòng)對一子級(jí)及組合體姿態(tài)和航跡的影響,本節(jié)首先根據(jù)火箭一子級(jí)和翼傘的動(dòng)力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)方程建立組合體的六自由度模型,并分析翼傘在不同轉(zhuǎn)彎半徑下對組合體速度的影響。

1.1 假設(shè)條件

為簡化分析,對翼傘建模做如下理想化假設(shè):

1) 翼傘完全打開充滿氣后,展開形狀為固定的對稱形(除去存在下拉量的情況);

2) 傘衣質(zhì)心與壓心重合,位置在弦上距前緣1/4。

1.2 運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)方程

表1列出了某型火箭一子級(jí)翼傘組合體的主要?dú)鈩?dòng)系數(shù),其他參數(shù)請參考文獻(xiàn)[9]中的具體數(shù)據(jù)。

表1 火箭一子級(jí)翼傘組合體氣動(dòng)系數(shù)

翼傘一子級(jí)組合體運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為

(1)

(2)

式中,φ,θ,ψ分別表示組合體的滾轉(zhuǎn)角、俯仰角和偏航角。

翼傘一子級(jí)組合體的動(dòng)力學(xué)方程為

(3)

式中:FA為氣動(dòng)力在組合體三軸上的分量;FW為重力在機(jī)體坐標(biāo)系上的分量;[p,q,r]為機(jī)體坐標(biāo)系中組合體的角速度;mp為翼傘的質(zhì)量;mb為一子級(jí)的質(zhì)量。

火箭一子級(jí)翼傘組合體的角運(yùn)動(dòng)方程為

(4)

火箭一子級(jí)翼傘組合體的歐拉角變化率與機(jī)體坐標(biāo)系的3個(gè)角速度分量之間的關(guān)系式可以寫為

(5)

2 基于天牛群算法分段最優(yōu)航跡規(guī)劃

火箭一子級(jí)翼傘組合體的航跡反映了組合體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡,航跡規(guī)劃采用分階段設(shè)計(jì)方式,可體現(xiàn)出火箭一子級(jí)翼傘組合體的位置及航向角變化。因此,本文首先通過火箭一子級(jí)翼傘組合體六自由度模型分析翼傘不同轉(zhuǎn)彎下偏量對組合體速度及航跡的影響,并在航跡規(guī)劃中予以考慮。此外,為降低翼傘航跡規(guī)劃的復(fù)雜度,進(jìn)一步將六自由度模型簡化為質(zhì)點(diǎn)模型。

2.1 質(zhì)點(diǎn)模型

在風(fēng)場方向水平、大小已知的情況下,取大地坐標(biāo)系,水平風(fēng)向?yàn)閤軸方向,按照右手準(zhǔn)則確定y軸方向,z軸為垂直于地面向上,則火箭一子級(jí)翼傘組合體的模型可以簡化為

(6)

2.2 航跡分階段設(shè)計(jì)

基于分段歸航方案[10],航跡分為飛行段、盤旋削高段和雀降段[11],圖1為分段歸航航跡示意圖。

圖1 分段歸航航跡示意圖

其中BC段為飛行段,DE段為盤旋削高段,FG段為雀降段,AB、CD、EF段為圓弧過渡段,β1,β2分別表示圓弧過渡段弧度;β3表示盤旋階段的圓弧段弧度;β4為盤旋削高段和雀降段之間的過渡段弧度,是盤旋削高段末尾速度方向和逆風(fēng)方向的夾角,可通過調(diào)整β4確保雀降段能夠逆風(fēng)著陸。顯然,根據(jù)圖1可以很容易得出各段航跡的幾何關(guān)系。

本文翼傘航跡規(guī)劃的目標(biāo)是確定盤旋削高段和雀降段切入點(diǎn)的最優(yōu)坐標(biāo),以保證組合體在雀降段能夠逆風(fēng)著陸于目標(biāo)點(diǎn),同時(shí)能量消耗盡可能低。由于不同的盤旋半徑對應(yīng)不同的前向速度和垂直速度,盤旋階段的盤旋半徑表達(dá)式為

(7)

再以能量消耗最小以及落點(diǎn)偏差最小為優(yōu)化目標(biāo),首先構(gòu)造如(8)式所示的函數(shù)

(8)

式中：f0為組合體穩(wěn)定滑翔狀態(tài)下的滑翔比;fmin為組合體最小轉(zhuǎn)彎半徑時(shí)的滑翔比;f為組合體盤旋削高階段時(shí)的滑翔比;2kπ·Rep為盤旋階段過程中盤旋段整圓周的水平距離;z0為翼傘開始工作時(shí)一子級(jí)高度。F1為組合體著陸時(shí)的偏差,即設(shè)計(jì)的一子級(jí)航跡的垂直海拔高度與不同階段下各水平飛行距離通過滑翔比轉(zhuǎn)化成的高度總和之差的絕對值。DBC為BC段的直線長度。

取最終目標(biāo)函數(shù)為

F=min{k1F1+k2F2}

(9)

本節(jié)中設(shè)定F1的權(quán)重系數(shù)為0.8,F2的權(quán)重系數(shù)為0.2。

2.3 天牛群算法

本文采用天牛群算法[12-13]對(9)式所示的目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。

設(shè)有N只天牛,分別表示為l=(l1,l2,…,lN),每只天牛的位置可以定義為li=(Repi,θepi,ki)T,也表示一個(gè)可能的函數(shù)最優(yōu)解;將其帶入到設(shè)定的目標(biāo)函數(shù)中,得出每個(gè)天牛位置的適應(yīng)度值;完成該位置計(jì)算后,天牛的位置會(huì)發(fā)生變化,用vi=(vi1,vi2,vi3)T表示天牛位置變化時(shí)的速度,速度更新表達(dá)式為

(10)

式中:r1和r2為[0,1]之間均勻分布的隨機(jī)數(shù)；s=1,2,3;i=1,2,..N;pbesti=(pbesti1,pbesti2,pbesti3)T為當(dāng)前個(gè)體的最優(yōu)值,并且將所有個(gè)體的最優(yōu)解中的最小值作為全局最優(yōu)解gbest=(gbest1,gbest2,gbest3)T；n表示當(dāng)前正在進(jìn)行的迭代次數(shù),學(xué)習(xí)因子c1,c2為常數(shù),慣性權(quán)重系數(shù)ω隨過程變化,變化規(guī)律為

w=wmax-(wmax-wmin)·i/I

(11)

I為最大迭代次數(shù)，天牛位置的更新規(guī)律為

(12)

Ybi=st·r3·sign(fleft-fright)

(13)

式中，f(x)表示天牛位置的氣味濃度,也稱為適應(yīng)度函數(shù),其最大或最小值對應(yīng)于氣味源點(diǎn),代表所求目標(biāo)函數(shù)。r3為[0,1]之間均勻分布的隨機(jī)數(shù)組成的1×3向量；根據(jù)天牛位置計(jì)算每個(gè)天牛的左側(cè)距離xleft和適應(yīng)度fleft及右側(cè)距離xright和適應(yīng)度fright

(14)

對天牛的步長以及2個(gè)觸角的質(zhì)心之間的距離進(jìn)行更新

(15)

(16)

(15)式中δ為步長的衰減系數(shù),d0為天牛兩須之間的距離,e為自然常數(shù)。

基于天牛群算法對上述3個(gè)未知參數(shù)Rep,θep,k尋優(yōu)的具體流程如圖2所示。

圖2 天牛群算法流程圖

將尋優(yōu)的結(jié)果代入到分段歸航航跡中,得出每段航跡起始點(diǎn)坐標(biāo),計(jì)算出每個(gè)分段航跡的期望控制輸入量(偏航角速率)、作用時(shí)間,再結(jié)合(6)式得出歸航航跡。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

3.1 翼傘一子級(jí)組合體下偏量仿真結(jié)果

已知翼傘一子級(jí)組合體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量矩陣為

組合體總質(zhì)量mp+mb為1 900 kg。假設(shè)組合體初始位置為(0,0,7 000)m,初始速度為(10,0,40)m/s,初始?xì)W拉角為(-60°,0°,0°),初始?xì)W拉角速度為(0,0,0)(°)/s,計(jì)算翼傘不同轉(zhuǎn)彎下偏量的組合體前向速度和垂直速度,并對前向速度、垂直速度與轉(zhuǎn)彎下偏量進(jìn)行擬合,得出前向速度與轉(zhuǎn)彎下偏量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系式為

(17)

垂直速度與轉(zhuǎn)彎下偏量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系式為

(18)

3.2 最優(yōu)航跡規(guī)劃仿真結(jié)果

圖3 天牛群算法和粒子群算法收斂曲線

圖3給出了天牛群算法和粒子群算法的收斂性以及函數(shù)尋優(yōu)結(jié)果?？梢钥闯?天牛群算法的收斂速度更快。此外通過多次算法尋優(yōu)可知,天牛群算法的最優(yōu)值收斂于16.725左右,而粒子群算法尋得的最優(yōu)值在20.899左右。由此可見,相對于粒子群算法,天牛群算法由于在尋優(yōu)過程中加入了天牛粒子自身的判斷,從而降低了陷入局部最優(yōu)的概率,同時(shí)收斂速度更快,尋優(yōu)結(jié)果更好。

由圖4a)可得,最終航跡規(guī)劃的落點(diǎn)為(-489 9,-401 7,0.316 1)m,距離目標(biāo)落點(diǎn)偏差為102.42m。從期望轉(zhuǎn)彎下偏量的變化曲線中可以看出,組合體的盤旋削高段期望轉(zhuǎn)彎下偏量為-0.039 9,轉(zhuǎn)彎半徑為788.63m。根據(jù)控制量曲線可以算出歸航的總能量消耗為1.587 5。

圖4 右側(cè)下偏規(guī)劃航跡 圖5 不同下偏方式規(guī)劃航跡

左側(cè)下偏與右側(cè)下偏的航跡結(jié)果如圖5所示。

由圖5可知,無論是左側(cè)下偏的逆時(shí)針轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)還是右側(cè)下偏的順時(shí)針轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng),規(guī)劃的航跡都能準(zhǔn)確到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)。

對不同轉(zhuǎn)彎方法的落點(diǎn)偏差以及能量消耗統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表2所示。可以看出,兩者規(guī)劃落點(diǎn)偏差僅10m,但能量消耗相差較大,這是因?yàn)槟繕?biāo)點(diǎn)在初始飛行方向的右側(cè),左側(cè)轉(zhuǎn)彎時(shí)需要以最小轉(zhuǎn)彎半徑左轉(zhuǎn)更大的角度,期望單側(cè)轉(zhuǎn)彎控制量作用時(shí)間長,所以理論上應(yīng)根據(jù)初始飛行方向和目標(biāo)點(diǎn)決定采用的轉(zhuǎn)彎方式,目標(biāo)點(diǎn)在初始飛行方向左側(cè)時(shí)選擇左側(cè)轉(zhuǎn)彎,在右側(cè)時(shí)選擇右側(cè)轉(zhuǎn)彎。

表2 左右下偏歸航指標(biāo)對比(擬合后)

圖6 常值風(fēng)下的分段歸航航跡

由圖6可知,最終規(guī)劃落點(diǎn)坐標(biāo)為(-4 992,4 003,-1.404)m,速度為(-24.47,0,10.7)m/s火箭一子級(jí)翼傘組合體的雀降段方向?yàn)閤軸負(fù)向,為逆風(fēng)雀降,滿足要求。

4 結(jié) 論

本文通過翼傘和火箭一子級(jí)組合體的六自由度模型仿真得到翼傘轉(zhuǎn)彎下偏量對前向速度、垂直速度的影響并擬合出數(shù)學(xué)關(guān)系加入到航跡規(guī)劃的過程中,可以使各航跡段更貼近于高保真模型的飛行速度,減少后續(xù)的航跡跟蹤控制的難度;采用天牛須算法進(jìn)行航跡規(guī)劃的參數(shù)尋優(yōu),相較于粒子群算法尋優(yōu)速度更快,并且優(yōu)化了粒子群算法容易陷入局部最優(yōu)的缺點(diǎn);在考慮能量最優(yōu)的同時(shí),將盤旋削高的圈數(shù)作為尋優(yōu)目標(biāo)之一,仿真結(jié)果表明該航跡規(guī)劃算法能夠在風(fēng)場影響下規(guī)劃出落點(diǎn)精準(zhǔn)的火箭一子級(jí)回收航跡。