基于FSK-PSK復(fù)合調(diào)制的彈載雷達(dá)抗轉(zhuǎn)發(fā)干擾波形優(yōu)化技術(shù)

費智婷, 趙民, 張勁東, 李晨, 朱曉華

電子對抗技術(shù)的迅速發(fā)展對末制導(dǎo)的探測能力提出了更高的要求[1]。目前彈載雷達(dá)的探測波形普遍較為簡單，極易受到敵方的偵收和轉(zhuǎn)發(fā)。因此，提高彈載雷達(dá)的波形復(fù)雜度，使其具備良好的低截獲和抗干擾性能，具有重要的實際應(yīng)用價值。

頻移鍵控(FSK)和相移鍵控(PSK)的調(diào)制形式[2]目前普遍運用于各類雷達(dá)系統(tǒng)中，F(xiàn)SK-PSK的復(fù)合調(diào)制形式具有更高的復(fù)雜度，增加了干擾機(jī)截獲的難度，具有更高的抗干擾能力。文獻(xiàn)[3-4]從模糊函數(shù)、自相關(guān)函數(shù)等角度對FSK、PSK以及FSK-PSK復(fù)合調(diào)制信號進(jìn)行了分析和比較，F(xiàn)SK-PSK信號的自相關(guān)函數(shù)主副瓣比優(yōu)于FSK信號，并且編碼序列長度越長，信號性能越優(yōu)異。文獻(xiàn)[5-7]從模糊函數(shù)、低截獲性能等方面進(jìn)行了分析。FSK-PSK信號比FSK和PSK信號具有更大的時寬帶寬積和更佳的低截獲性能。文獻(xiàn)[8]利用Frank碼調(diào)制相位編碼信號、Costas碼調(diào)制跳頻編碼信號，得到了一種新型FSK-PSK信號并對其進(jìn)行較為細(xì)致的研究。文獻(xiàn)[9-10]研究了混沌碼與線性調(diào)頻復(fù)合調(diào)制信號抗轉(zhuǎn)發(fā)干擾的性能。

轉(zhuǎn)發(fā)干擾，尤其是脈沖轉(zhuǎn)發(fā)干擾[11]，使得導(dǎo)引頭無法利用脈間的正交性進(jìn)行干擾對抗。本文從轉(zhuǎn)發(fā)干擾波形優(yōu)化角度對FSK-PSK復(fù)合調(diào)制信號進(jìn)行研究，在轉(zhuǎn)發(fā)干擾模型基礎(chǔ)上構(gòu)建了脈內(nèi)切片轉(zhuǎn)發(fā)式干擾抑制模型，基于子脈沖正交性設(shè)計了基于交替方向乘子法(ADMM)的脈內(nèi)PSK調(diào)制優(yōu)化算法。

FSK-PSK復(fù)合調(diào)制信號是一種硬件上比較好實現(xiàn)的典型信號形式。相比線性調(diào)頻信號，彈載雷達(dá)能夠利用優(yōu)化FSK-PSK波形進(jìn)一步提升對轉(zhuǎn)發(fā)干擾的抑制能力，因此具有重要的工程應(yīng)用前景。

1 FSK-PSK復(fù)合調(diào)制雷達(dá)信號分析

1.1 FSK-PSK復(fù)合調(diào)制信號模型

FSK-PSK復(fù)合調(diào)制信號是通過脈內(nèi)相位編碼、脈間捷變頻的方式進(jìn)行調(diào)制的，即將一個寬脈沖分割為若干個彼此相接的子脈沖，利用跳頻編碼序列對子脈沖進(jìn)行調(diào)制。然后利用相位編碼序列對每個子脈沖進(jìn)行調(diào)制，傳統(tǒng)方法中每個子脈沖的相位編碼序列是相同的，這樣簡單形式的信號已不足以應(yīng)對現(xiàn)代日益發(fā)展的雷達(dá)電子對抗技術(shù)，因此，為了提高信號的復(fù)雜程度和信號脈內(nèi)的隔離度，本文利用不同的相位編碼序列對子脈沖進(jìn)行調(diào)制。圖 1顯示了FSK-PSK信號的部分形式。

圖1 FSK-PSK信號波形示意圖

設(shè)FSK-PSK復(fù)合調(diào)制信號的總脈沖寬度為T,共有M個子脈沖,那么子脈沖寬度Tc=T/M,這樣FSK-PSK復(fù)合調(diào)制信號可用(1)式表示

(1)

式中，vm(t)為第m個子脈沖信號,可寫為

(2)

相位編碼信號的頻譜表達(dá)式,推導(dǎo)可得到[11]

(3)

因此,FSK-PSK信號的頻譜表達(dá)式可寫為

(4)

FSK-PSK信號帶寬BFSK-PSK與FSK信號帶寬BPSK相近,即

(5)

若FSK-PSK信號中的跳頻系數(shù)σm是一串可連續(xù)的正整數(shù),則

(6)

可得到FSK-PSK信號的模糊函數(shù)表達(dá)式

(7)

式中:m,l表示頻點對應(yīng)的子脈沖；(l-m-1)Tc≤τ≤(l-m+1)Tc,且有

(8)

式中,n,r表示相位編碼的對應(yīng)序號

χm,n,l,r(τ,ζ)=

(9)

當(dāng)|τ+(n-r)TP+(m-l)Tc|≤TP時,(9)式化簡可得

(10)

1.2 FSK-PSK復(fù)合調(diào)制信號仿真分析

取脈沖寬度T=2 μs,碼元寬度TP=0.1 μs,采用跳頻系數(shù)σm={1,3,2,4}編碼跳頻編碼序列,相位編碼序列等同于跳頻編碼序列 ，則FSK-PSK信號模糊函數(shù)如圖2所示。

圖2 FSK-PSK信號模糊函數(shù)圖

令時延τ=0,FSK-PSK信號模糊函數(shù)可轉(zhuǎn)換為距離模糊函數(shù);令多普勒頻移ζ=0,FSK-PSK信號模糊函數(shù)轉(zhuǎn)換為其速度模糊函數(shù)。圖3所示為圖2切割之后的距離、速度模糊函數(shù)圖。

圖3 FSK-PSK信號距離與速度模糊函數(shù)圖

FSK-PSK信號在速度維的主峰幅度同樣可直接利用速度模糊函數(shù)表示,即

|χFSK-PSK(0,ζ)|=|sinc(ζT)|

(11)

因此,FSK-PSK復(fù)合調(diào)制信號多普勒敏感,其多普勒容限和單一的FSK信號和PSK信號是相同的。

(12)

2 脈內(nèi)切片轉(zhuǎn)發(fā)式干擾抑制模型

2.1 脈內(nèi)切片轉(zhuǎn)發(fā)式模型

敵方干擾機(jī)產(chǎn)生脈內(nèi)切片轉(zhuǎn)發(fā)式干擾的時序模型如圖4所示[11]。干擾機(jī)在時域按照采樣周期截獲部分雷達(dá)信號,生成截獲信號,可視為雷達(dá)信號與采樣周期為TP且寬度為τ0的理想矩形脈沖相乘,從而獲得脈內(nèi)切片信號。切片信號經(jīng)功率放大、延時轉(zhuǎn)發(fā)處理后生成脈內(nèi)切片轉(zhuǎn)發(fā)式干擾信號。雷達(dá)在接收到脈內(nèi)轉(zhuǎn)發(fā)切片干擾信號后,由于轉(zhuǎn)發(fā)干擾具有相參性,形成多個欺騙假目標(biāo)。

圖4 切片轉(zhuǎn)發(fā)式干擾模型示意圖

對于切片信號寬度等于FSK-PSK脈內(nèi)子脈沖信號寬度的特定切片轉(zhuǎn)發(fā)式干擾,可利用脈內(nèi)子脈沖正交波形來抑制[12-14]。

2.2 脈內(nèi)切片轉(zhuǎn)發(fā)式干擾抑制模型

設(shè)一個碼元內(nèi)采樣NS點,則采樣周期為TS=TP/NS,單個子脈沖信號內(nèi)總采樣點數(shù)N′=N·NS。將(2)式重寫為

(13)

將子脈沖信號表達(dá)式(13)代入相關(guān)函數(shù)定義式

(14)

(15)

將χml(kTP) 簡寫為χml(k),定義

Hml,k=ξml,k·Jk·Dml

(16)

(17)

(18)

那么FSK-PSK脈內(nèi)子脈沖信號的互相關(guān)函數(shù)的離散形式可表示為

(19)

當(dāng)m=l時,(19)式表示子脈沖信號的自相關(guān)函數(shù)的離散形式

-(N′-1)≤k≤N′-1

(20)

為了提高FSK-PSK脈內(nèi)子脈沖信號的正交性,可將優(yōu)化模型描述為:以脈內(nèi)子脈沖信號的自相關(guān)函數(shù)副瓣電平、互相關(guān)函數(shù)電平加權(quán)和的最小化為準(zhǔn)則,固定跳頻編碼序列以離散相位編碼序列為優(yōu)化變量,對FSK-PSK信號進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計。目標(biāo)函數(shù)可表示為

式中:Ψ=[k|NS≤|k|≤N′-1]表示自相關(guān)的副瓣范圍;Φ=[k|0≤|k|≤N′-1]表示互相關(guān)函數(shù)范圍;α∈[0,1]為加權(quán)系數(shù),當(dāng)α=1時,目標(biāo)函數(shù)只考慮抑制自相關(guān)函數(shù)的副瓣,而α=0時,目標(biāo)函數(shù)只考慮抑制互相關(guān)函數(shù)。

3 抗轉(zhuǎn)發(fā)干擾波形優(yōu)化

3.1 ADMM算法

ADMM算法解決的是2個變量下的優(yōu)化問題,它的方法框架結(jié)構(gòu)是可分的,通過分解原優(yōu)化問題交替求解2個較易解決的子問題的方式,就可以減小問題的規(guī)模[15]。在求解過程中,將l1范數(shù)中的變量進(jìn)行替換形成l1+l2的形式,然后逐次求解,使問題得到解決。文獻(xiàn)[16-20]體現(xiàn)該方法在雷達(dá)波形優(yōu)化方面降低復(fù)雜度的優(yōu)勢。

ADMM框架的基本模型為

(22)

將(22)式寫成增廣拉格朗日函數(shù),ρ為懲罰項系數(shù),有

(23)

則ADMM更新公式為

(24)

設(shè)置一個較小的正數(shù)δ作為收斂門限,當(dāng)‖x(t+1)-z(t+1)‖<δ時即認(rèn)為原問題收斂。

3.2 基于ADMM的抗轉(zhuǎn)發(fā)切片波形優(yōu)化算法

利用ADMM架構(gòu)嵌套擬牛頓法優(yōu)化FSK-PSK脈內(nèi)子脈沖信號的自相關(guān)函數(shù)副瓣電平、互相關(guān)函數(shù)電平,使兩者加權(quán)和最小化。優(yōu)化問題為

(25)

(25)式可轉(zhuǎn)換為

(26)

在問題(26)中引入輔助變量z和約束條件c=z,即

(27)

問題(26)和問題(27)等價。根據(jù)(27)式寫出增廣拉格朗日方程

(28)

記u=(λr+jλi)/ρ,則(28)式可寫為

(29)

記c(t)為第t次ADMM迭代后的c值(z和u相應(yīng)的記為z(t),u(t)),給定初值c(0),z(0),u(0)則該問題的求解可按照如下步驟進(jìn)行:

1) 更新變量c,此時變量z(t),u(t)被看作已知量

(30)

該問題為無約束最優(yōu)化問題,可使用擬牛頓法求解,首先需將復(fù)數(shù)形式的目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為實數(shù)形式,設(shè)

則有

(31)

(32)

2) 更新變量z,此時變量c(t+1),u(t)被看作已知量

(33)

(33)式可轉(zhuǎn)化為

(34)

由于(34)式是一個線性問題,且z中的元素彼此獨立,則可將其分解為若干個子問題

(35)

(36)

忽略常值部分,則(35)式轉(zhuǎn)化為

(37)

(38)

則(37)式的解為

(39)

3) 更新變量u,此時其他變量被看作已知量

u(t+1)=u(t)+c(t+1)-z(t+1)

(40)

基于ADMM的抗轉(zhuǎn)發(fā)切片波形優(yōu)化算法的求解步驟可總結(jié)為:初始化變量c(0),z(0),u(0),然后重復(fù)步驟1)到步驟3),當(dāng)?shù)螖?shù)達(dá)到設(shè)置的最大迭代次數(shù),或者|δ(t+1)-δ(t)|≤ε時算法終止,其中ε是一個較小正數(shù),表示目標(biāo)函數(shù)變化值達(dá)到收斂門限。

3.3 計算復(fù)雜度分析

在上述ADMM過程中,(30)式占據(jù)了大部分的計算量和計算過程,由于其需要計算(30)式的梯度?？紤]到FSK-PSK的優(yōu)化調(diào)制序列個數(shù)為MN,因此其梯度的計算量包含復(fù)數(shù)乘法次數(shù)為

2(MN)2[8(MN)3+4(MN)2]+2MN

(41)

因此,基于ADMM的抗轉(zhuǎn)發(fā)切片波形優(yōu)化算法的計算復(fù)雜度達(dá)到了Ο(M5N5)。

總體來看,雖然該算法計算復(fù)雜度優(yōu)于遺傳算法等搜索類算法,但整體復(fù)雜度仍較高。該算法適合非在線計算。由于實際電子對抗環(huán)境下轉(zhuǎn)發(fā)模型參數(shù)的先驗信息可以通過雷達(dá)提前偵測或干擾分析等手段獲取,因此通過提前計算的方式可以對FSK-PSK波形進(jìn)行優(yōu)化。

4 仿真校驗

設(shè)計FSK-PSK信號的子脈沖數(shù)目M=4,子脈沖信號的跳頻系數(shù)分別對應(yīng)了σm={1,3,2,4},子脈沖信號的相位編碼碼長N=50,離散相位數(shù)K=2。設(shè)置優(yōu)化模型的加權(quán)系數(shù)分別為α={0,0.1,…,1},優(yōu)化算法迭代次數(shù)上限為50次,分別用上述ADMM算法以及GA算法對相同的初始波形進(jìn)行脈內(nèi)子脈沖信號正交波形優(yōu)化。其優(yōu)化前后結(jié)果對比圖如圖5所示。

圖5 優(yōu)化前后AC-ASL與CC-AL結(jié)果對比

根據(jù)基于FSK-PSK信號的脈內(nèi)子脈沖正交波形設(shè)計模型,定義脈內(nèi)子脈沖信號的自相關(guān)-平均副瓣電平(auto correlation-average sidelobe level,AC-ASL)、互相關(guān)-平均電平(cross correlation-average level,CC-AL)

(42)

式中,Ψ=[k|NS≤|k|≤N′-1]是自相關(guān)函數(shù)的副瓣區(qū)域,而Φ=[k|0≤|k|≤N′-1]則是信號互相關(guān)區(qū)域。

由圖5a)可知,隨著加權(quán)系數(shù)的增加,對AC-ASL的優(yōu)化比重增加,經(jīng)過2種算法優(yōu)化后的AC-ASL值在總體趨勢上逐漸下降。GA算法相比ADMM算法對AC-ASL的抑制更加明顯,其值都在未優(yōu)化波形和ADMM優(yōu)化波形AC-ASL值之下。而ADMM算法優(yōu)化的波形在加權(quán)系數(shù)較小時,其AC-ASL值高于未優(yōu)化波形AC-ASL,在加權(quán)系數(shù)較大時,其AC-ASL值才低于未優(yōu)化波形AC-ASL值。由圖5b)可知,隨著加權(quán)系數(shù)的增加,對CC-AL的優(yōu)化比重逐漸減小,經(jīng)過2種算法優(yōu)化的CC-AL值在總體趨勢上逐漸上升。經(jīng)過GA算法優(yōu)化之后的CC-AL值均大于未優(yōu)化前波形和ADMM算法優(yōu)化波形的CC-AL值。

從圖6～7可以發(fā)現(xiàn),經(jīng)過ADMM算法優(yōu)化之后的FSK-PSK脈內(nèi)子脈沖信號自相關(guān)函數(shù)副瓣以及互相關(guān)函數(shù)均得到抑制。表1所示為經(jīng)過ADMM算法優(yōu)化前后的結(jié)果對比表。由表1可知,經(jīng)過ADMM算法優(yōu)化后,波形AC-ASL和CC-AL均得到抑制。隨著離散相位數(shù)K的增加,優(yōu)化效果未必進(jìn)一步提升。

表1 優(yōu)化前后AC-ASL和CC-AL數(shù)據(jù)對比 dB

圖6 優(yōu)化前后FSK-PSK脈內(nèi)子脈沖信號自相關(guān)函數(shù)對比

對比FSK-PSK信號和PSK信號的AC-ASL與CC-AL，具體數(shù)據(jù)如表2所示。 由表2可知，F(xiàn)SK-PSK信號的AC-ASL值等同于PSK信號的AC-ASL值，但是FSK-PSK信號的CC-AL值明顯優(yōu)于PSK信號的CC-AL值。與PSK信號相比，F(xiàn)SK-PSK對轉(zhuǎn)發(fā)干擾的改善接近10 dB。

圖7 優(yōu)化前后FSK-PSK脈內(nèi)子脈沖信號互相關(guān)函數(shù)對比

表2 FSK-PSK信號和PSK信號對比 dB

5 結(jié) 論

針對干擾機(jī)產(chǎn)生的特定長度脈內(nèi)切片轉(zhuǎn)發(fā)式干擾，提出了基于FSK-PSK信號的脈內(nèi)等長子脈沖正交波形對抗該切片轉(zhuǎn)發(fā)式干擾。通過基于ADMM的算法實現(xiàn)對相關(guān)函數(shù)的聯(lián)合優(yōu)化，實現(xiàn)對FSK-PSK信號自相關(guān)函數(shù)旁瓣電平與互相關(guān)函數(shù)電平的抑制。仿真結(jié)果表明，不同于GA算法以犧牲互相關(guān)函數(shù)的代價來換取對自相關(guān)函數(shù)副瓣的抑制，此算法可在部分加權(quán)系數(shù)之下實現(xiàn)對FSK-PSK脈內(nèi)子脈沖信號的自相關(guān)函數(shù)和互相關(guān)函數(shù)的聯(lián)合優(yōu)化。優(yōu)化后的FSK-PSK信號可實現(xiàn)子脈沖的高正交性，可有效抑制特定脈內(nèi)切片轉(zhuǎn)發(fā)式干擾。與PSK信號相比，F(xiàn)SK-PSK對轉(zhuǎn)發(fā)干擾的改善接近10 dB。