基于偏微分方程的模糊圖像對比度增強(qiáng)算法

宋麗雅

(長治幼兒師范高等?？茖W(xué)校，山西 長治 046011)

0 引言

在全球經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展的過程中，氣候環(huán)境也遭到了很大程度的破壞，大氣中的懸浮粒子對太陽光的吸收與散射導(dǎo)致能見度較低，這對圖像場景造成了很大程度的影響[1]。在低能見度條件下獲得特定圖像場景所需要的關(guān)鍵信息難度大，導(dǎo)致在大多數(shù)情況下多重圖像去霧變得不可行。在參考圖像數(shù)據(jù)缺失的情況下，基于單一圖像去霧法因成本低、效率高、簡單易操作而備受青睞，采用該方法能夠有效地對圖像進(jìn)行恢復(fù)和增強(qiáng)。目前，圖像增強(qiáng)算法主要適用于灰度圖像，對RGB彩色圖像增強(qiáng)效果并不理想[2]。

Lee等基于模糊圖像模型對圖像細(xì)節(jié)恢復(fù)問題進(jìn)行了研究，取得了良好的圖像細(xì)節(jié)恢復(fù)效果。He等提出了用于單幅圖像去霧的暗原色先驗方法，該方法是目前應(yīng)用最廣泛的單幅圖像去霧算法。變分和正則化方法是通過稀疏先驗和其他邊界約束來改善圖像的去霧效果。實驗表明，這些圖像處理方法會導(dǎo)致圖像暈圈、顏色失真或過度增強(qiáng)等問題，需要不斷調(diào)整參數(shù)來改善[3-10]。限制對比度自適應(yīng)直方圖均衡化法具有多尺度特點，在圖像增強(qiáng)領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用，但是該方法會導(dǎo)致對比度低、圖像模糊等問題。此外，在處理序列圖像時，附加功能導(dǎo)致處理時間增加，但效果并不理想?；谄⒎址匠?Partial Differential Equation，PDE)的模糊圖像對比度增強(qiáng)算法在PDE框架下對圖像反射分量進(jìn)行局部-全局對比度增強(qiáng)，通過優(yōu)化圖像的梯度來自適應(yīng)確定PDE結(jié)束時間。同時在色調(diào)-飽和度-強(qiáng)度(HSI)色彩空間上處理模糊圖像，根據(jù)色調(diào)自適應(yīng)確定飽和度通道調(diào)諧參數(shù)，從而獲得穩(wěn)定的PDE解決方案。

基于恢復(fù)和對比度增強(qiáng)去霧方法的視覺缺陷是缺乏對增強(qiáng)的自適應(yīng)和漸進(jìn)控制或調(diào)節(jié)[11]。因此，可以將選擇的增強(qiáng)算子合并到一個基于偏微分方程(PDE)的公式中，以改進(jìn)除霧效果。通過引入和優(yōu)化模糊圖像增強(qiáng)度量值，對算法進(jìn)行更新和改進(jìn)。其創(chuàng)新點為基于偏微分方程的公式是通過圖像分布(直方圖)的概率質(zhì)量函數(shù)得到，除了局部或全局直方圖修改，利用演化圖像統(tǒng)計來執(zhí)行基于尺度空間的平滑和增強(qiáng)，是能保持色調(diào)、顏色和抑制自然界圖像中噪聲的方法。全局增強(qiáng)方案和局部增強(qiáng)方案相互抵消，在增強(qiáng)基于直方圖的對比度增強(qiáng)方法的優(yōu)點的同時，最大限度地減少其缺點。此外還提出了一種基于熵的優(yōu)化方法來實現(xiàn)全局-局部對比度正則化圖像的自動處理，關(guān)鍵思想是用自然圖像增強(qiáng)的算法有效地適應(yīng)和修改基于偏微分方程的自然界圖像增強(qiáng)。

1 圖像處理

由于光線經(jīng)過水蒸氣時出現(xiàn)指數(shù)衰減，導(dǎo)致自然界中許多圖像出現(xiàn)模糊，對比度較差。由吸收與散射引起的光衰減和由空氣混濁引起的能見度低的問題決定了成像系統(tǒng)存在圖像場景模糊、圖像對比度低等問題。采用人工照明的方式來增加圖像的可見范圍不僅會產(chǎn)生吸收和散射效應(yīng)，同時還會導(dǎo)致照明不均勻，光照量隨著深度增加而減少，顏色隨著波長的不同出現(xiàn)褪色[12]。

1.1 光照校正

在數(shù)學(xué)上，光照-反射率框架和模糊圖像恢復(fù)模型類似，二者均包含乘法表達(dá)式。通過在處理圖像之前對暗圖像進(jìn)行反轉(zhuǎn)，實現(xiàn)DCP去霧算法對暗圖像和光照不均勻的視頻幀的增強(qiáng)。在暗圖像反轉(zhuǎn)中，和提煉透射圖與采用多尺度的高斯環(huán)繞函數(shù)提取光照分量類似[13-14]。由此可見，通過類似的反轉(zhuǎn)操作，可以利用光照校正算法對模糊圖像進(jìn)行處理。這種對偶性在理論上是有效的，因為照明和去霧是平滑和緩慢變化的。圖1給出了采用光照校正算子增強(qiáng)的廣義模糊圖像對比度增強(qiáng)流程。

圖1 廣義模糊圖像對比度增強(qiáng)流程圖

圖2給出了去霧和對比度增強(qiáng)之間存在的視覺相似性。

由圖2可知，在默認(rèn)情況下，傳統(tǒng)的去霧算法并不是對所有的暗圖像都表現(xiàn)最佳，如果沒有適當(dāng)修改，光照校正算法也無法實現(xiàn)最好的圖像去霧效果。

圖2 去霧和對比度增強(qiáng)之間的視覺相似性圖

1.2 陰影處理與圖像融合

以道路兩側(cè)的農(nóng)作物或樹木為例，不同的光照條件下農(nóng)作物或樹木會在道路上投下不同形狀的陰影，阻礙道路的識別。HSV顏色空間中的V分量對圖像內(nèi)部道路區(qū)域的識別具有良好的適應(yīng)性，但對經(jīng)常被歸類為背景的陰影的識別并無效果，直接影響了道路信息的完整性。定義A(x,y)為輸入圖像，B(x,y)為輸出圖像，通過點計算來改變圖像的顯示，即：

B(x,y)=k×A(x,y)+b

(1)

式中：k為系數(shù)，b為截距。

圖像的融合采用加權(quán)平均法，盡管加權(quán)平均法在一定程度上削弱了圖像的細(xì)節(jié)，但實現(xiàn)方便、速度快，能提高融合圖像的信噪比。設(shè)V分量經(jīng)過點運算后圖像為src1，S分量經(jīng)過點運算后圖像為src2，兩幅圖像加權(quán)融合后的圖像為dst，即：

dst=src1[I]*α+src2[I]*β

(2)

式中：I為下標(biāo)值，α和β為權(quán)值。

對閾值分割處理結(jié)果進(jìn)行評價并以1-10的等級表示，其中1表示效果最差，10表示效果最好。通過對加工結(jié)果的分析比較，確定了合適的k、α、β值。

1.3 偏微分方程的圖像處理

由于處理過程復(fù)雜，缺少封閉解析解，PDE公式適用于自然界圖像的處理。因此采用數(shù)值方法將圖像視為一個連續(xù)的場流，從而實現(xiàn)迭代求解?；赟apiro和Caselles的工作，連續(xù)初始圖像場的噪聲平滑和增強(qiáng)過程I(x,y,t)的定義如下：

(3)

Gs[I(x,y,t)]和Ge[I(x,y,t)]分別為平滑函數(shù)和增強(qiáng)函數(shù)，λ為調(diào)節(jié)平滑量的平衡因子，用百分?jǐn)?shù)表示，x,y分別為水平和垂直方向的空間坐標(biāo)，t為時間坐標(biāo)或時間尺度。

基于偏微分方程的圖像處理方法已經(jīng)得到了深入的應(yīng)用，適用于初始條件或先驗未知的大面積修復(fù)問題[15]。此外，它們的關(guān)鍵優(yōu)勢在于允許多個過程同時控制聚集成一個連續(xù)流動方程?；谄⒎址匠痰姆椒ㄟ€可以逐步控制每個過程的加權(quán)貢獻(xiàn)。

1.4 圖像照明校正模型

針對圖像特有的光照問題，可以采用同態(tài)濾波方法進(jìn)行光照歸一化校正。光照反射率模型適用于光照不均勻的自然圖像，因為無法獲得圖像采集數(shù)據(jù)，不需要圖像形成過程及其發(fā)生環(huán)境的先驗信息，所以首選基于圖像的方法。該研究的范圍僅限于單一的圖像增強(qiáng)和色彩校正模型，因此基于軟件的無參考圖像增強(qiáng)處理為圖像改善問題提供了一種快速、低成本、靈活有效的替代解決方案。

2 模糊圖像對比度增強(qiáng)

2.1 統(tǒng)計特征的提取

處理后的圖像在視覺上與改進(jìn)后的傳輸圖像相似，經(jīng)過處理后再進(jìn)行一次反變換，得到去霧圖像。使用光照/反射率模型的對數(shù)表示來定義所提出的方法，并對其進(jìn)行了修改，以方便標(biāo)記。定義初始紅綠藍(lán)顏色模糊圖像為URGB(x,y)，得到HIS顏色圖像，即：

UHSI(x,y)=RGB2HSI{URGB(x,y)}

(4)

將圖像按色調(diào)飽和度和強(qiáng)度分解為：

{H,S,H}=split{URGB(x,y)}

(5)

選擇強(qiáng)度通道U(x,y)UmaxI(x,y)rmaxDt得到i(x,y,t)α(x,y)，其最大像素強(qiáng)度值為Umax，由Umax計算強(qiáng)度反轉(zhuǎn)圖像I(x,y)及其對數(shù)等價，如下所示：

I(x,y)=Umax-U(x,y)

(6)

log[I(x,y)]=log[L(x,y)]+log[R(x,y)]

(7)

定義強(qiáng)度i=log[I(x,y)]，照明l=log[L(x,y)]，反射率r=log[R(x,y)]，那么

i=l+r

(8)

采用Retinex方法對光照進(jìn)行估計，并采用式(8)從對數(shù)光照中提取出對數(shù)反射率。

此外，處理對數(shù)反射率r使用增益偏移校正(GOC)進(jìn)行全局對比度和使用CLAHE進(jìn)行局部對比度增強(qiáng)，即

(9)

式中：rmin和rmax為對數(shù)反射率的最小值和最大值，D為級數(shù)，取值256。

利用得到的增強(qiáng)對數(shù)反射率，將能量函數(shù)E{i(x,y,t)}最小化為：

E{i(x,y,t)}

(10)

式中：Ω為圖像域，t為時間參數(shù)，r(x,y,t)和i(x,y,t)為連續(xù)反射率和強(qiáng)度圖像，α為增強(qiáng)項的控制參數(shù)。因此，模糊圖像對比度增強(qiáng)過程的PDE方程為：

(11)

式中：

f{r(x,y,t)}=GLAHE(GOC(r(x,y,t)))

=rGLAHE

(12)

利用有限差分法(FDM)進(jìn)一步實現(xiàn)離散域收益。

it+1(x,y)=it(x,y)+[α(f{r(x,y,t)}

-i(x,y,t))]Δt

(13)

基于PDE的算法公式的詳細(xì)系統(tǒng)如圖3所示。

圖3 (a) PDE-PWL-CLAHE算法；(b) PDE-GOC-CLAHE-MSR算法；(c) PDE-GOC-CLAHE-SSR算法；(d) Hou的方法

由圖3可知，與Hou的方法相比，光暈效應(yīng)在其中三幅圖像中都可以清晰地觀察到，(c)圖像中的光暈效應(yīng)有所減弱，但圖像顯得平坦，細(xì)節(jié)和對比度不那么突出。這種光環(huán)效應(yīng)是需要解決的問題之一，需要通過改進(jìn)算法來實現(xiàn)。

2.2 優(yōu)化的圖像度量引導(dǎo)進(jìn)化

多尺度變化使得圖像產(chǎn)生了良好的去霧效果[16-17]，但存在可見暈圈、顏色較差等問題。因此，要解決的問題包括停止時間的自動確定、色彩失真、暈輪效應(yīng)和暗圖像問題。

2.3 色彩失真問題和飽和度調(diào)諧

在RGB空間中，由于各通道的非線性處理導(dǎo)致多幅圖像出現(xiàn)顏色畸變。部分圖像產(chǎn)生豐富的色彩、部分圖像顯示褪色或扭曲的顏色[18]。隨后在HSI、HSV顏色空間中測試了該方案，結(jié)果顯示在最小的顏色失真情況下得到了改善，然而褪色的問題在某些情況下持續(xù)存在，這就需要對飽和度成分進(jìn)行自適應(yīng)控制，以獲得一致的顏色效果。因此，采用下述方案解決HSI色彩空間處理后的飽和調(diào)諧問題。

2)執(zhí)行以下計算：S′=ksat*S，其中S′和S分別是調(diào)諧和初始飽和通道；

3)使用修改的飽和度和強(qiáng)度通道轉(zhuǎn)換為RGB。

該方法對大多數(shù)圖像具有良好的效果，但也有一些圖像被過度增強(qiáng)了。經(jīng)過實驗評價，將Ksat的固定值定為1.5，給所有圖像提供了一個更平衡和一致的結(jié)果，該改進(jìn)算法稱為提出的算法版本1 (PA-1)。

2.4 反向照明/反射通道增強(qiáng)暗像

為了提高算法的速度和有效性，重點研究了該算法的單尺度變量，在確保為α = 1的條件下環(huán)繞函數(shù)的寬度cs設(shè)置了最佳值。傳輸圖像、去霧圖像和AG優(yōu)化圖匯總?cè)鐖D4所示，隨著環(huán)繞的變窄，細(xì)節(jié)變得更清晰，光暈效果降低。

(a)傳輸圖像；(b)去霧圖像；(c)～(h)AG優(yōu)化-環(huán)繞參數(shù)0.8、0.6、0.5、0.3、0.2、0.1

通過對具有這些特征的圖像的反光照分量處理，解決了圖像的暗化問題，特別是天空和非天空區(qū)域之間存在較大差異的圖像。

3 實驗結(jié)果

通過大量實驗來評估該文提出算法的性能，并將其與不同的去霧算法進(jìn)行了比較。實驗中還使用了相關(guān)文獻(xiàn)中的基準(zhǔn)圖像和相關(guān)的圖像去霧質(zhì)量指標(biāo)，圖像處理使用的計算平臺的規(guī)格是：Intel?酷睿i7-6500U x64處理器，2.59 GHz (GHz)，12gb (GB)隨機(jī)訪問內(nèi)存(RAM)，圖形處理器是NVIDIA?GeForceTM 940M，具有5.0計算能力，所有算法都在MATLAB?中實現(xiàn)和執(zhí)行。

3.1 相應(yīng)的質(zhì)量措施

參考圖像通常不存在圖像去霧，據(jù)Lee等人的研究，最流行的度量標(biāo)準(zhǔn)是去霧化和模糊圖像的可見邊緣比值。正是基于這樣一種想法，與模糊圖像相比，去模糊圖像會有更清晰的邊緣和細(xì)節(jié)增強(qiáng)效果，可見邊緣梯度的比率可以作為評價指標(biāo)?；谄⒎址匠痰哪：龍D像對比度增強(qiáng)的效果如圖5所示，可以看出該算法對于對比度增強(qiáng)圖像的有效性和準(zhǔn)確性。

(a)原始圖像；(b)去霧圖像；(c)去霧去模糊圖像

3.2 照明校正和色彩增強(qiáng)

基于顏色直方圖分析，該算法在R、G、B直方圖緊密對齊時效果最好。使用對比拉伸方法得到的圖像具有良好的色彩校正和全局對比度增強(qiáng)，在明亮區(qū)域過度曝光會導(dǎo)致局部對比度增強(qiáng)和顏色校正，所以要避免在明亮區(qū)域過度曝光。使用該方法平面的、非對齊的R、G、B直方圖的圖像進(jìn)行處理，顏色校正效果并不顯著，這些帶有濃厚綠色或藍(lán)色霧霾的圖像表明了綠色或藍(lán)色通道直方圖與紅色和藍(lán)色或紅色和綠色通道直方圖完全錯位。研究將涉及各種顏色空間的處理，確定最佳選擇過程的組合，并減少這些缺點。利用輸入的水下圖像的顏色直方圖，驗證了顏色校正算法的有效性。圖6為照明校正和色彩增強(qiáng)效果圖。結(jié)果表明，該算法對全局對比度和色彩增強(qiáng)效果很好，但會導(dǎo)致亮區(qū)變白，這可以從汽車圖像中前燈區(qū)域的飽和度得到證明。

(a)～(c)顏色校正1、2、3 ；(d)～(f)照明校正1、2、3；(g)～(i)色彩增強(qiáng)1、2、3

4 結(jié)論

基于自適應(yīng)偏微分方程的模糊圖像對比度增強(qiáng)算法，能避免基于DCP的標(biāo)準(zhǔn)方法存在的不足，同時獲得可比較的可視化定量結(jié)果。該算法在沒有先驗、假設(shè)和物理模型的情況下表現(xiàn)相對較好，常用于圖像去霧。該文提出的算法不需要人工調(diào)整參數(shù)，而是通過可靠的模糊度度量來指導(dǎo)去霧過程，并解決了PDE停止時間的問題。通過基于定量測量和視覺感知評價分析發(fā)現(xiàn)，該算法還利用自適應(yīng)和固定的飽和控制參數(shù)解決了顏色失真問題。此外，通過使用固定的環(huán)繞函數(shù)的最佳寬度來處理所有圖像，可以緩解視覺暈的問題。通過對模糊圖像的反照度和反射率分量進(jìn)行對數(shù)處理，解決了圖像暗化問題。最后，該算法也可以應(yīng)用于自然圖像增強(qiáng)，有助于驗證自然圖像增強(qiáng)算法在自然界圖像增強(qiáng)中的應(yīng)用。未來將持續(xù)研究更靈敏的全局自適應(yīng)對比度增強(qiáng)功能，對自然界圖像進(jìn)行改進(jìn)的顏色校正，同時探索通過改進(jìn)天光識別、霧密度檢測和自動選擇照明或反射成分來改善去霧效果。