基于小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的飛行到達(dá)時(shí)刻預(yù)測(cè)研究

鄭方圓，張光明

（中國民用航空飛行學(xué)院，廣漢 618307）

0 引言

2020年全年中國民航完成運(yùn)輸總量717.1億公里，旅客運(yùn)輸量37532.0萬人，貨郵運(yùn)輸量606.1萬噸。在高密度的終端和進(jìn)近空域，管制員的管制壓力隨之增強(qiáng)，進(jìn)而安全隱患也隨之增加。因此，基于航跡的運(yùn)行（trajectory based operation，TBO）應(yīng)運(yùn)而生，在TBO的概念下，可以充分利用自動(dòng)化系統(tǒng)進(jìn)行航跡運(yùn)行信息共享，實(shí)現(xiàn)空管的精細(xì)化運(yùn)作。根據(jù)文獻(xiàn)［2］，進(jìn)場航班的預(yù)計(jì)到達(dá)時(shí)間在終端管制空域內(nèi)起著至關(guān)重要的作用。

國內(nèi)外學(xué)者在飛行預(yù)計(jì)到達(dá)時(shí)刻的預(yù)測(cè)主要采用運(yùn)動(dòng)學(xué)模型和大數(shù)據(jù)機(jī)器學(xué)習(xí)的方法。顧曉輝等對(duì)于直升機(jī)的航跡預(yù)測(cè)建立起灰色預(yù)測(cè)模型；彭瑛等在研究動(dòng)態(tài)航跡預(yù)測(cè)算法時(shí)，結(jié)合了大圓航跡以及等角航跡的實(shí)際情況，并用實(shí)例驗(yàn)證表明預(yù)測(cè)誤差在0.5分鐘內(nèi)；倪育德等利用ADS-B包含航空器運(yùn)行的意圖信息，將其應(yīng)用在航跡預(yù)測(cè)算法的研究中；李陽等采用最小二乘支持向量機(jī)（LS-SVM）對(duì)歷史航跡數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，建立各軌跡特征與時(shí)間的映射關(guān)系來進(jìn)行進(jìn)場飛行時(shí)間的預(yù)測(cè)；Tastambekov等采用小波分析的方法，將航跡視作函數(shù)，對(duì)其進(jìn)行線性回歸分析。

基于運(yùn)動(dòng)學(xué)的模型在建模時(shí)過于依賴諸多動(dòng)力學(xué)參數(shù)，如大氣阻力、風(fēng)向風(fēng)速等，這些參數(shù)在實(shí)際運(yùn)行中很難精確獲取到。在數(shù)據(jù)機(jī)器學(xué)習(xí)方面，基于本機(jī)的歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸訓(xùn)練，沒有考慮實(shí)際突發(fā)狀況對(duì)本機(jī)的影響。同時(shí)，對(duì)于到達(dá)時(shí)刻的預(yù)測(cè)，目前的研究多是航跡特征點(diǎn)或重要航路點(diǎn)的過點(diǎn)時(shí)間研究，研究條件大多數(shù)是在平穩(wěn)飛行的狀況（沒有考慮管制員管控、重大天氣變化、機(jī)動(dòng)飛行等突發(fā)狀況）。隨著航空器數(shù)量的增加，自由航行概念的提出，這對(duì)空域內(nèi)航空器的監(jiān)視和預(yù)測(cè)的實(shí)時(shí)性和精準(zhǔn)性都有更高的要求，因此目前來講僅簡單對(duì)平穩(wěn)條件下某些航路點(diǎn)的信息預(yù)測(cè)是不夠的。

針對(duì)以上問題，本文考慮到ADS-B數(shù)據(jù)比傳統(tǒng)雷達(dá)數(shù)據(jù)信息種類豐富、獲取方便的特點(diǎn)，同時(shí)考慮到前機(jī)的ADS-B數(shù)據(jù)能反映當(dāng)前空域的實(shí)際運(yùn)行狀況，將大量的航跡數(shù)據(jù)應(yīng)用到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，用文獻(xiàn)提出的系統(tǒng)參數(shù)可自適應(yīng)修正的預(yù)測(cè)方法，將處理好的ADS-B數(shù)據(jù)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)與外推，在實(shí)際預(yù)測(cè)時(shí)用同條航路前機(jī)的ADS-B數(shù)據(jù)更新訓(xùn)練數(shù)據(jù)庫，提高預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度。

1 航跡數(shù)據(jù)預(yù)分析

1.1 數(shù)據(jù)特征提取

ADS-B下發(fā)數(shù)據(jù)包括飛機(jī)識(shí)別信息、ICAO 24位飛機(jī)地址碼、經(jīng)緯度、氣壓/幾何高度等。對(duì)于本文研究的問題，只考慮以航班號(hào)、高度和經(jīng)緯度為特征的信息數(shù)據(jù)。因此，對(duì)于以時(shí)間序列為基礎(chǔ)的航跡數(shù)據(jù)是一個(gè)多維向量。假設(shè)：

其中，表示過去個(gè)時(shí)刻航空器的信息時(shí)間序列，X表示第時(shí)刻航空器的時(shí)間、航班號(hào)、經(jīng)度、緯度和高度信息。

1.2 數(shù)據(jù)預(yù)處理

航空器在實(shí)際飛行時(shí)可能會(huì)因?yàn)樘鞖庥绊懟蛟O(shè)備問題，導(dǎo)致接收機(jī)接收到的飛行航機(jī)數(shù)據(jù)往往會(huì)出現(xiàn)數(shù)據(jù)缺失、數(shù)據(jù)噪聲、離群點(diǎn)/異常點(diǎn)，這樣的臟數(shù)據(jù)在投入機(jī)器學(xué)習(xí)模型后會(huì)嚴(yán)重影響分析結(jié)果和分析效率。因此，補(bǔ)充起飛和降落之間航路點(diǎn)的經(jīng)緯度，保留航路中線的點(diǎn)跡信息，通過設(shè)定閾值，將偏離大的異常數(shù)據(jù)進(jìn)行去除。同時(shí)由于ADS-B數(shù)據(jù)發(fā)送的時(shí)間間隔參差不齊，發(fā)送的頻率也較高，對(duì)于時(shí)間間隔小于1 s的數(shù)據(jù)進(jìn)行保留，對(duì)大于2 s的數(shù)據(jù)進(jìn)行差值補(bǔ)充。同時(shí)數(shù)據(jù)采用離差標(biāo)準(zhǔn)化進(jìn)行歸一化處理，統(tǒng)一映射到（0，1）區(qū)間，以消除水平數(shù)量級(jí)差異。

2 基于小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的飛行ETA預(yù)測(cè)

2.1 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)充分利用小波分析在變換時(shí)能夠突出問題某些方面的特征，感受奇異點(diǎn)或不連續(xù)方向的主要變化，將信號(hào)分解為近似部分和特征部分，然后重構(gòu)該信號(hào)。更重要的是，可以在模型中使用盡可能多的點(diǎn)，以提高控制模型的泛化行為。

研究航空器過點(diǎn)時(shí)間預(yù)測(cè)方面使用小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)點(diǎn)在于：

（1）和傅里葉變換相比，小波變換在變換時(shí)保留了時(shí)間信息，即小波變換在時(shí)域中擁有分辨能力，這在航跡這種時(shí)序數(shù)據(jù)中尤為重要。

（2）與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論結(jié)合后，小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法具備較為理想的函數(shù)擬合能力。因?yàn)榉治鰰r(shí)小波分解能夠進(jìn)行平移，因此在理論上能夠逼近任意復(fù)雜函數(shù)函數(shù)。

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)鋱D如圖1所示。

圖1 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)?/p>

其中，，…，X是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，，，…，Y是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)輸出，ω、ω代表網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值。當(dāng)輸入信號(hào)序列為x（=1，2，…，）時(shí)，輸入層的輸出為

隱含層的輸出為

ω為輸入層和隱含層的連接權(quán)值，b為小波基函數(shù)的平移因子，a為小波基函數(shù)的伸縮因子，h為小波基函數(shù)。本問題采用的小波基函數(shù)為Morlet母小波基函數(shù)，其公式為

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出層的輸出為

式中ω為隱含層到輸出層權(quán)值，()為第i個(gè)隱含層的輸出層節(jié)點(diǎn)的輸出；為隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)；為輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)。本文將前期得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，以為采樣間隔將航跡進(jìn)行采樣，獲得航空器到達(dá)每個(gè)采樣點(diǎn)的時(shí)刻。

本文小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入輸出參數(shù)是：輸入為相同航班的歷史軌跡采樣點(diǎn)的到達(dá)時(shí)刻、同條航路不同航班的歷史軌跡采樣點(diǎn)的到達(dá)時(shí)刻、前機(jī)在每個(gè)采樣點(diǎn)的到達(dá)時(shí)刻和本機(jī)上段航路在每個(gè)采樣點(diǎn)的到達(dá)時(shí)刻，輸出為本機(jī)之后每個(gè)采樣點(diǎn)相對(duì)應(yīng)的到達(dá)時(shí)刻。本文的模型結(jié)構(gòu)為3層，由前文的分析可知，航空器的到達(dá)時(shí)刻預(yù)測(cè)選用了4個(gè)輸入?yún)?shù)，因此輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)為4，輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)為1，即輸出為航空器的預(yù)達(dá)時(shí)刻，隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式=++（為輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)，為輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)，為1—10之間的調(diào)節(jié)因子），比較預(yù)測(cè)誤差將隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)設(shè)為9。

2.2 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型構(gòu)建

研究表明，航空器飛行時(shí)某個(gè)位置的到達(dá)時(shí)刻與本航段前幾個(gè)位置的過點(diǎn)時(shí)間有關(guān)，并且航班在航路上的過點(diǎn)時(shí)間在一定的時(shí)間內(nèi)具有準(zhǔn)周期的特性。在一般情況下，航空器的飛行是按照FPL進(jìn)行的，實(shí)際飛出來情況與飛行計(jì)劃相差不大，但是當(dāng)面對(duì)特殊天氣或空域管制時(shí)，飛行計(jì)劃與實(shí)際航跡偏差加大，僅依靠歷史數(shù)據(jù)來預(yù)測(cè)到達(dá)時(shí)刻是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。因此，用深度學(xué)習(xí)的方式挖掘航跡歷史數(shù)據(jù)中和具體的位置、時(shí)間沒有關(guān)系的變化規(guī)律。同時(shí)，考慮到實(shí)時(shí)性的需要，將新接收的前機(jī)ADS-B數(shù)據(jù)作為最新預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)源，實(shí)時(shí)更新模型，算法流程圖如圖2所示。

圖2 算法流程

3 模擬仿真

3.1 時(shí)間預(yù)測(cè)試驗(yàn)

從FlightAware獲取ADS-B數(shù)據(jù)，該數(shù)據(jù)是由航路附近ADS-B地面站采集到的。選取某航線進(jìn)行仿真試驗(yàn)，該航路上涉及的航班有69條航跡數(shù)據(jù)。其中航跡時(shí)長最長的約有110 min，由4400個(gè)時(shí)刻點(diǎn)組成，平均時(shí)間間隔為1.5 s。仿真實(shí)驗(yàn)中采集15天的數(shù)據(jù)，將前14天的數(shù)據(jù)用于訓(xùn)練，最后一天的數(shù)據(jù)用于預(yù)測(cè)。為了反映本文提出的模型的適用性，特意將當(dāng)天有特殊管制情況的航跡作為測(cè)試集數(shù)據(jù)，該航班15天時(shí)間內(nèi)采集到的每組數(shù)據(jù)包含航班號(hào)、高度、經(jīng)度和緯度。

本文將預(yù)先下載處理好的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，為了降低時(shí)間數(shù)據(jù)處理的復(fù)雜性，先將航空器的到達(dá)時(shí)刻統(tǒng)一轉(zhuǎn)換為時(shí)間戳，并對(duì)訓(xùn)練的航跡數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理。

基于以上數(shù)據(jù)，對(duì)所構(gòu)建神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)使用小波分解方法進(jìn)行回歸預(yù)測(cè)，所得結(jié)果如圖3和圖4所示。

圖3 傳統(tǒng)小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)結(jié)果

圖4 傳統(tǒng)小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)誤差

圖3中橫坐標(biāo)代時(shí)間間隔為1.5 s的不同步長，起點(diǎn)為航空器目前所在位置，縱坐標(biāo)為到每位置點(diǎn)數(shù)據(jù)歸一化后的時(shí)間戳值。圖4中橫坐標(biāo)代表每個(gè)預(yù)測(cè)位置點(diǎn)，縱坐標(biāo)為到達(dá)相同位置點(diǎn)時(shí)預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的誤差。從圖中可以看出，前85個(gè)位置信息的預(yù)測(cè)性能較好，而在第85個(gè)位置點(diǎn)左右時(shí)逐漸偏離。分析認(rèn)為原因是對(duì)于時(shí)間序列數(shù)據(jù)，小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在預(yù)測(cè)與測(cè)試步長過長時(shí)，過于滯后的歷史數(shù)據(jù)與最新的運(yùn)行狀況可能有較大差異，用該“老”數(shù)據(jù)再進(jìn)行訓(xùn)練預(yù)測(cè)勢(shì)必會(huì)影響預(yù)測(cè)精度。

因此本文在原來模型的基礎(chǔ)上，添加滑動(dòng)窗口來進(jìn)行數(shù)據(jù)更新，用最新的前機(jī)ADS-B數(shù)據(jù)補(bǔ)充更新數(shù)據(jù)集，給模型增加了增量學(xué)習(xí)的功能。在算法的具體實(shí)現(xiàn)上，將時(shí)序數(shù)據(jù)劃分為獨(dú)立的時(shí)間片段，隨著新數(shù)據(jù)集的增加而向前滑動(dòng)。

在空-空監(jiān)視范圍上，1090ES為4～50 nmile，雷達(dá)管制水平航路間隔為10 km。因此本機(jī)最多能接收前方9架航空器的運(yùn)行數(shù)據(jù)。以航路間巡航速度大約為800 km/h為例，兩機(jī)時(shí)間間隔至少為45 s?？紤]到僅用前方一架航空器的運(yùn)行數(shù)據(jù)來判斷前方空域狀況過于片面化，所以本文同時(shí)接收本機(jī)前方兩架航空器的運(yùn)行數(shù)據(jù)，因此觀測(cè)時(shí)間在90 s左右。

而在預(yù)測(cè)步長和觀測(cè)點(diǎn)個(gè)數(shù)的選擇方面，本文參考文獻(xiàn)［8］和文獻(xiàn)［13］，比較觀測(cè)點(diǎn)個(gè)數(shù)為10、20、40、60、80，預(yù)測(cè)步長為20、50、100、200、300時(shí)的預(yù)測(cè)誤差，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表1和表2所示。

表1 觀測(cè)點(diǎn)數(shù)目對(duì)誤差的影響

表2 預(yù)測(cè)步長對(duì)誤差的影響

由表中數(shù)據(jù)可知，觀測(cè)點(diǎn)數(shù)目在增加到60個(gè)后時(shí)間誤差基本沒有減少，預(yù)測(cè)步長在5 min時(shí)的精度已經(jīng)較高，并且對(duì)于巡航時(shí)速在800 km/h的民航客機(jī)來說，5 min的航跡相當(dāng)于66 km左右的航程，這對(duì)機(jī)組和管制員已經(jīng)有足夠的時(shí)間來采取措施進(jìn)行調(diào)整。因此本模型的滑動(dòng)窗口觀測(cè)點(diǎn)數(shù)為20（30 s），預(yù)測(cè)步長為200（5 min）。

改進(jìn)后的模型預(yù)測(cè)結(jié)果如圖5—圖8所示。其中圖5和圖6是用滑動(dòng)窗口改進(jìn)后bp神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)結(jié)果，圖7和圖8是用滑動(dòng)窗口改進(jìn)后小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)圖。從圖中可以看出預(yù)測(cè)值沒有出現(xiàn)大的偏離，說明滑動(dòng)窗口預(yù)測(cè)改進(jìn)的有效性。

圖5 改進(jìn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)

圖6 改進(jìn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)誤差

圖7 改進(jìn)小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)

圖8 改進(jìn)小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)誤差

同時(shí)從圖中可以看出，在第90個(gè)位置點(diǎn)附近，原始數(shù)據(jù)出現(xiàn)了比較大突變跳躍，原因是可能是當(dāng)天空管對(duì)該空域進(jìn)行了管制，對(duì)于這種情況，從圖5中可以看出傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)突變信號(hào)不敏感，突變后的初期預(yù)測(cè)誤差較大，不能滿足精細(xì)化管控的要求。從圖7中可以看出，相同情況下小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)敏感地捕獲到了突變，并將該信息應(yīng)用到預(yù)測(cè)后期數(shù)據(jù)，突變初期的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)幾乎一致，說明小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在該問題的適用性。在第170個(gè)點(diǎn)附近出現(xiàn)兩個(gè)值的跳變，分析認(rèn)為是在實(shí)時(shí)系統(tǒng)中，并不知道未來的數(shù)據(jù)是密集的還是缺失的，當(dāng)數(shù)據(jù)密集時(shí)，數(shù)據(jù)處理階段已經(jīng)完成平均1.5 s時(shí)間間隔的過濾，而當(dāng)數(shù)據(jù)缺失比較嚴(yán)重時(shí)，若沒有對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行有效插值，時(shí)間誤差便會(huì)比較大。

3.2 預(yù)測(cè)誤差評(píng)價(jià)指標(biāo)

為了直觀地判斷該方法的預(yù)測(cè)效果，需要為ETA的預(yù)測(cè)結(jié)果選擇適當(dāng)?shù)脑u(píng)價(jià)指標(biāo)，通過比較預(yù)測(cè)值和實(shí)際值的結(jié)果，現(xiàn)選用均方根誤差（root mean square error，RMSE）和平均絕對(duì)誤差（mean absolute error，MAE）做評(píng)價(jià)能更好地對(duì)預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性做評(píng)價(jià)，所得結(jié)果如表3所示。

表3 預(yù)測(cè)時(shí)間誤差分析

從表中可以看出，改進(jìn)后小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)均方根誤差為19.938 s，平均給絕對(duì)誤差為14.563 s，預(yù)測(cè)誤差較小。小波算法建立的預(yù)測(cè)模型能能敏感地捕捉到突變，高效地應(yīng)用到突發(fā)狀況時(shí)的到達(dá)時(shí)刻預(yù)測(cè)。

4 結(jié)語

本文基于ADS-B數(shù)據(jù)采用小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法，對(duì)航空器的飛行時(shí)間進(jìn)行預(yù)測(cè)。在代入小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行預(yù)測(cè)前先將得到的位置數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理。同時(shí)考慮到航跡數(shù)據(jù)為時(shí)間序列的特點(diǎn)，采用滑動(dòng)窗口動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)的方法，將最新的前方航路運(yùn)行數(shù)據(jù)考慮在內(nèi)，摒棄過于老舊的數(shù)據(jù)。以某航班為例進(jìn)行模擬仿真，結(jié)果表明改善了預(yù)測(cè)步長較長時(shí)誤差變大的問題。同時(shí)，小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在能處理航跡數(shù)據(jù)突變的情況下，各項(xiàng)預(yù)測(cè)指標(biāo)優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，并且預(yù)測(cè)誤差小于現(xiàn)階段的30 s。但是，本文的數(shù)據(jù)來源完全是ADS-B提供的航跡數(shù)據(jù)，沒有考慮到氣象風(fēng)的影響，在有大風(fēng)的情況下，預(yù)測(cè)經(jīng)度會(huì)大幅度下降，這也將是以后研究的方向和重心。