基于改進(jìn)矩陣束的超寬帶一維散射中心提取方法

魏少明 洪文衍 王 俊 耿雪胤 金明明

(北京航空航天大學(xué)電子信息工程學(xué)院 北京 100191)

1 引言

散射中心特征模型能夠刻畫(huà)目標(biāo)的細(xì)節(jié)信息，因而得到廣泛應(yīng)用[1–5]。在高頻區(qū)超寬帶(Ultra Wide Band, UWB)條件下目標(biāo)電磁散射可以近似為各散射點(diǎn)局部電磁散射合成[6]。目前用于描述超寬帶雷達(dá)散射中心特征的模型主要有指數(shù)和模型、衰減指數(shù)和幾何繞射(Geometrical Theory of Diffraction,GTD)模型。其中GTD模型基于幾何繞射理論，以高頻散射的局部性原理為基礎(chǔ)[7–9]加了頻率依賴的散射強(qiáng)度指數(shù)變化項(xiàng)，能夠表征散射中心位置、散射強(qiáng)度、頻率依賴因子信息，更接近目標(biāo)實(shí)際的散射機(jī)理。類型參數(shù)(頻率依賴因子)能夠反映邊沿、曲面、錐形、直邊、凹槽等目標(biāo)典型結(jié)構(gòu)，具有明確的物理意義。

針對(duì)此類模型參數(shù)估計(jì)問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外研究者主要采用常規(guī)的Prony方法、矩陣束法、ARMA 模型、ESPRIT和MUSIC算法、Cauchy方法[10–12]等。這些方法主要用于計(jì)算散射中心的位置、強(qiáng)度和衰減因子，但大都無(wú)法反映不同的散射中心頻率依賴特性。近年來(lái)，出現(xiàn)了很多基于模型的特征分解方法，一般采用狀態(tài)空間法來(lái)實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的識(shí)別和對(duì)目標(biāo)散射參數(shù)的提取。文獻(xiàn)[13]首先采用狀態(tài)空間法對(duì)時(shí)序數(shù)據(jù)進(jìn)行處理來(lái)估計(jì)衰減正弦信號(hào)的頻率和散射強(qiáng)度。文獻(xiàn)[14–17]利用狀態(tài)空間法提取散射中心的散射強(qiáng)度、衰減速率和徑向距離信息。文獻(xiàn)[18]結(jié)合幾何光學(xué)(Geometrical Optics, GO)、GTD模型，推導(dǎo)了頻率依賴因子數(shù)學(xué)表達(dá)式，可應(yīng)用于正向參數(shù)化建模中的頻率依賴因子的正向推算。文獻(xiàn)[19]提出了一種基于狀態(tài)空間法的目標(biāo)重構(gòu)算法，證明了狀態(tài)空間法在重建散射強(qiáng)度和散射中心上具有優(yōu)勢(shì)，并且該方法可以降低參數(shù)對(duì)噪聲的敏感性。文獻(xiàn)[20]提出了一種基于簡(jiǎn)化奇異值分解的狀態(tài)空間法，利用最大似然估計(jì)求解散射中心強(qiáng)度。文獻(xiàn)[21]采用基于多級(jí)快速多極子算法的有效數(shù)值方法求解電磁散射問(wèn)題，獲得可靠的散射數(shù)據(jù)，并且引入了信息論的壓縮感知理論，加快了計(jì)算速度。文獻(xiàn)[22]基于EM(Electro Magnetic)模型，利用狀態(tài)空間法對(duì)步行人體進(jìn)行超寬帶多普勒雷達(dá)信號(hào)壓縮分析。文獻(xiàn)[23]基于矩陣束算法等參數(shù)估計(jì)算法，實(shí)現(xiàn)了雷達(dá)目標(biāo)結(jié)構(gòu)成像。文獻(xiàn)[24]基于矩陣束方法進(jìn)行改進(jìn)，對(duì)矩陣元素做了累積采樣處理，實(shí)現(xiàn)了雙重抗噪性能，更加準(zhǔn)確地估計(jì)出多正弦信號(hào)的頻率。

矩陣束法與狀態(tài)空間法類似，都是以奇異值分解和特征分解為基礎(chǔ)，但差異是，兩種方法對(duì)參數(shù)的估計(jì)流程和精度不同，狀態(tài)空間法采用特征值來(lái)求取系統(tǒng)極點(diǎn)，而矩陣束法則采用廣義特征值來(lái)求取，估計(jì)精度方面，矩陣束法優(yōu)于狀態(tài)空間法。但矩陣束法構(gòu)造的矩陣維數(shù)過(guò)高，導(dǎo)致計(jì)算量大、實(shí)現(xiàn)成本高，因此需尋找快速估計(jì)方法。本文將研究狀態(tài)空間法和矩陣束法對(duì)散射中心參數(shù)估計(jì)過(guò)程的差異，并融合兩種算法的優(yōu)勢(shì)形成一種性能和運(yùn)算速度更為優(yōu)越的改進(jìn)矩陣束的超寬帶散射中心提取算法。

本文的結(jié)構(gòu)安排如下：首先給出超寬帶雷達(dá)的GTD回波模型，并將寬帶回波模型轉(zhuǎn)化為狀態(tài)空間表達(dá)形式。然后對(duì)回波進(jìn)行漢克爾矩陣構(gòu)造，利用奇異值分解將漢克爾矩陣中的噪聲分量去除，并結(jié)合狀態(tài)空間法將特征矩陣降維，通過(guò)特征值分解即可獲得徑向距離的估計(jì)；利用徑向距離的估計(jì)結(jié)果，通過(guò)最小二乘算法可以進(jìn)行類型參數(shù)的估計(jì)；最后通過(guò)最小二乘算法可獲得散射強(qiáng)度的估計(jì)。矩陣束法和狀態(tài)空間平衡法的實(shí)現(xiàn)流程相同，只是具體實(shí)現(xiàn)算法上，矩陣束法更為精準(zhǔn)；針對(duì)矩陣束法中特征值分解矩陣的維數(shù)過(guò)大，提出了改進(jìn)的矩陣束法，減少了特征值分解矩陣的維數(shù)大小。最后通過(guò)仿真驗(yàn)證了算法對(duì)微動(dòng)參數(shù)估計(jì)的有效性。

2 超寬帶回波信號(hào)建模和狀態(tài)空間預(yù)處理

在高頻區(qū)超寬帶條件下目標(biāo)的電磁散射可以認(rèn)為是各散射點(diǎn)局部電磁散射的合成，根據(jù)幾何繞射理論(GTD)，目標(biāo)各散射點(diǎn)合成的頻域回波模型可以表示為

3 基于改進(jìn)矩陣束的參數(shù)快速估計(jì)方法

基于改進(jìn)矩陣束的參數(shù)快速估計(jì)算法流程如圖1所示。首先雷達(dá)接收回波數(shù)據(jù)，利用回波數(shù)據(jù)分別構(gòu)造漢克爾矩陣H0與H1，對(duì)漢克爾矩陣做SVD分解，并將噪聲部分截?cái)?。狀態(tài)空間平衡法是根據(jù)狀態(tài)空間模型來(lái)分解Hankel矩陣，而矩陣束算法是利用回波數(shù)據(jù)模型造成的矩陣間特殊關(guān)系來(lái)分解Hankel矩陣，從而把求解模型極點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)換為求解廣義特征值問(wèn)題。本方法利用狀態(tài)空間平衡法的矩陣分解思想進(jìn)一步降低矩陣維數(shù)，降低矩陣束算法中特征分解的計(jì)算量，對(duì)降維后的矩陣特征分解，得到目標(biāo)散射中心估計(jì)結(jié)果。

圖1 改進(jìn)矩陣束參數(shù)快速估計(jì)算法流程

3.1 漢克爾矩陣的構(gòu)造

3.2 徑向距離的估計(jì)

矩陣束算法的基本思想是構(gòu)造兩個(gè)特殊的Hankel矩陣，利用矩陣間的數(shù)學(xué)關(guān)系，通過(guò)求解漢克爾矩陣的廣義特征值來(lái)求解系統(tǒng)極點(diǎn)，將模型估計(jì)問(wèn)題轉(zhuǎn)換為廣義特征值問(wèn)題，使得問(wèn)題容易求解，利用所得極點(diǎn)可以獲得目標(biāo)回波的徑向距離估計(jì)。由式(6)和式(7)可得

3.3 類型參數(shù)的估計(jì)

表1 類型參數(shù)代表的幾何特征

3.4 散射強(qiáng)度的估計(jì)

式(2)的表達(dá)式可以寫(xiě)為

利用最小二乘估計(jì)，可得Γ=(RHR)?1RHG。再由式(27)和式(35)，可得R的估計(jì)

4 仿真驗(yàn)證

4.1 仿真設(shè)置

表2 散射中心參數(shù)估計(jì)的仿真參數(shù)設(shè)置

4.2 仿真數(shù)據(jù)

本節(jié)主要仿真暗室測(cè)量中狀態(tài)空間平衡法、矩陣束法和改進(jìn)的矩陣束法等3類方法對(duì)目標(biāo)散射中心的提取結(jié)果，在掃頻回波里加入信噪比為15 dB的噪聲。

圖2 球頭錐目標(biāo)的切面及散射中心的位置圖像

圖3為狀態(tài)空間平衡法對(duì)徑向距離-散射強(qiáng)度、徑向距離-類型參數(shù)的提取圖。

圖3 狀態(tài)空間平衡法對(duì)散射中心各參數(shù)的估計(jì)結(jié)果

圖4為矩陣束法對(duì)徑向距離-散射強(qiáng)度、徑向距離-類型參數(shù)的提取圖。

圖4 矩陣束法對(duì)散射中心各參數(shù)的估計(jì)結(jié)果

圖5為改進(jìn)的矩陣束法對(duì)徑向距離-散射強(qiáng)度、徑向距離-類型參數(shù)的提取圖。

從圖3—圖5可以看出，在加噪聲的情況下，3種方法對(duì)徑向距離、類型參數(shù)的估計(jì)精度較為接近，但是對(duì)散射強(qiáng)度的估計(jì)精度不一樣。狀態(tài)空間平衡法對(duì)散射強(qiáng)度的估計(jì)誤差要大于矩陣束和改進(jìn)的矩陣束方法對(duì)散射強(qiáng)度的估計(jì)結(jié)果。

圖5 改進(jìn)的矩陣束法對(duì)散射中心各參數(shù)的估計(jì)結(jié)果

表3為加噪聲情況下，各算法的類型參數(shù)估計(jì)準(zhǔn)確率與算法運(yùn)行時(shí)間。

表3 加噪聲情況下各算法的類型參數(shù)估計(jì)準(zhǔn)確率及算法運(yùn)行時(shí)間

從圖6可以看出，3種方法對(duì)徑向距離和散射強(qiáng)度估計(jì)的均方根誤差都逼近CRB，對(duì)類型參數(shù)和相位偏移估計(jì)的均方根誤差則都低于CRB。從運(yùn)行時(shí)間來(lái)看，狀態(tài)空間平衡法與矩陣束法基本一致，但是改進(jìn)的矩陣束法比前兩者快了50%左右。從類型參數(shù)的估計(jì)準(zhǔn)確率來(lái)看，無(wú)噪情況下，3種方法的估計(jì)準(zhǔn)確率基本一致；但是加噪聲情況下，矩陣束方法和改進(jìn)的矩陣束方法完全一致，都比狀態(tài)空間平衡法高出18%。綜合來(lái)看，相比狀態(tài)空間平衡法與矩陣束法，改進(jìn)的矩陣束法的魯棒性更強(qiáng)、同時(shí)運(yùn)算時(shí)間更快。

圖6 3種參數(shù)估計(jì)方法的均方根誤差

5 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)微動(dòng)參數(shù)的高精度快速估計(jì)問(wèn)題，結(jié)合傳統(tǒng)矩陣束與狀態(tài)空間方法的特性，提出了基于改進(jìn)矩陣束的參數(shù)快速估計(jì)方法，該方法將GTD模型轉(zhuǎn)化為狀態(tài)空間模型，通過(guò)對(duì)矩陣降秩處理，提高了參數(shù)估計(jì)的速度。仿真驗(yàn)證了3種方法的性能，在多散射中心的情況下，矩陣束和改進(jìn)的矩陣束方法對(duì)散射強(qiáng)度和類型參數(shù)的估計(jì)精度優(yōu)于狀態(tài)空間平衡法的估計(jì)結(jié)果。矩陣束法和改進(jìn)的矩陣束法對(duì)參數(shù)的估計(jì)精度基本一致，但改進(jìn)的矩陣束法的運(yùn)算時(shí)間僅為矩陣束法的50%左右。整體來(lái)看，基于GTD模型的改進(jìn)矩陣束參數(shù)快速估計(jì)方法能夠快速、超分辨、高精度地提取出目標(biāo)的微動(dòng)參數(shù)。