基于元胞自動(dòng)機(jī)的開(kāi)裂混凝土氯離子擴(kuò)散模擬與分析

馬俊軍 ，藺鵬臻 ，劉應(yīng)龍 ，何志剛

（蘭州交通大學(xué)土木工程學(xué)院, 甘肅 蘭州 730070）

鋼筋腐蝕是導(dǎo)致鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)發(fā)生耐久性失效的主要原因之一，其不僅會(huì)減少鋼筋橫截面面積，而且還會(huì)生成膨脹性腐蝕產(chǎn)物，導(dǎo)致混凝土保護(hù)層剝落，從而降低結(jié)構(gòu)的承載能力. 對(duì)于氯鹽等侵蝕環(huán)境中的鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)而言，氯離子侵蝕是導(dǎo)致鋼筋銹蝕的主要原因. 膨脹性腐蝕產(chǎn)物進(jìn)入混凝土后容易導(dǎo)致混凝土發(fā)生開(kāi)裂，進(jìn)而為氯離子進(jìn)入混凝土內(nèi)部提供了便捷通道，加速氯離子在混凝土中的擴(kuò)散[1]. 因此，研究氯離子在開(kāi)裂混凝土中的擴(kuò)散規(guī)律對(duì)氯鹽等侵蝕環(huán)境中鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的耐久性設(shè)計(jì)和壽命預(yù)測(cè)具有重要意義[2].

目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)開(kāi)裂混凝土中氯離子擴(kuò)散系數(shù)方面做了大量的試驗(yàn)研究和理論研究. 在試驗(yàn)方面，已有學(xué)者通過(guò)劈裂拉伸[3]、彎曲試驗(yàn)[4-5]、約束試驗(yàn)[6]、人工切口[7]等誘導(dǎo)試驗(yàn)，對(duì)開(kāi)裂混凝土中氯離子侵蝕過(guò)程進(jìn)行了試驗(yàn)研究，研究結(jié)果表明，開(kāi)裂混凝土中氯離子擴(kuò)散速率不僅取決于裂縫寬度，也取決于裂縫深度. 在閾值裂縫寬度范圍內(nèi)，氯離子擴(kuò)散系數(shù)隨裂縫寬度的增加而增大；當(dāng)裂縫寬度小于閾值裂縫寬度的最小值時(shí)，認(rèn)為裂縫對(duì)混凝土氯離子擴(kuò)散效應(yīng)無(wú)影響；當(dāng)裂縫寬度大于閾值裂縫寬度的最大值時(shí)，認(rèn)為氯離子在裂縫中的擴(kuò)散系數(shù)為常數(shù)，等于氯離子在溶液中的擴(kuò)散系數(shù)[3,8-10]. 但由于裂縫產(chǎn)生方式、試驗(yàn)方法等的不同，通過(guò)試驗(yàn)給出的閾值裂縫寬度的范圍存在差異，彼此不符. 除試驗(yàn)研究外，有學(xué)者利用理論模型來(lái)研究氯離子在開(kāi)裂混凝土中的擴(kuò)散. 如，張斌等[11]利用有限元法對(duì)開(kāi)裂混凝土中氯離子侵蝕過(guò)程進(jìn)行了數(shù)值模擬，模擬結(jié)果表明：在開(kāi)裂區(qū)域，氯離子呈二維擴(kuò)散，在未開(kāi)裂區(qū)域，氯離子呈一維擴(kuò)散. 根據(jù)裂縫的密度和裂縫深度，Jang等[9]提出了一種等效擴(kuò)散系數(shù)法來(lái)模擬氯離子在開(kāi)裂混凝土中的擴(kuò)散過(guò)程，該方法雖能反映氯離子在開(kāi)裂混凝土中的侵蝕過(guò)程，但無(wú)法考慮裂縫對(duì)裂縫周?chē)入x子擴(kuò)散區(qū)域的影響，不能準(zhǔn)確計(jì)算截面中氯離子濃度的分布[12-14].

因此，為彌補(bǔ)上述等效方法的不足，本文根據(jù)氯離子在開(kāi)裂混凝土中的擴(kuò)散特點(diǎn)，利用元胞自動(dòng)機(jī)和均勻化等效方法，提出了一種模擬氯離子在開(kāi)裂混凝土中擴(kuò)散的數(shù)值模型（元胞自動(dòng)機(jī)模型，簡(jiǎn)稱CA模型）；通過(guò)與既有試驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比，對(duì)模型的可靠性進(jìn)行了驗(yàn)證；最后，利用模型研究了裂縫參數(shù)，如裂縫形狀、裂縫分布形式、裂縫偏轉(zhuǎn)角度對(duì)開(kāi)裂混凝土中氯離子擴(kuò)散效應(yīng)的影響.

1 開(kāi)裂混凝土中氯離子擴(kuò)散CA模型

1.1 模型建立

根據(jù)既有研究[15]，氯離子在混凝土中的擴(kuò)散過(guò)程和變化規(guī)律可以用元胞自動(dòng)機(jī)來(lái)描述，此時(shí)，氯離子在混凝土中的擴(kuò)散方程為

式中：C(xj,t) 和C(xj,t+Δt) 分別為時(shí)刻t和時(shí)刻t+Δt元胞（xj）代表的氯離子濃度；xj為元胞j所處位置；Δt為時(shí)間步長(zhǎng)；f(?)為狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù).

對(duì)于平面模型，在選擇圖1所示的正方形元胞組合的情況下，式（1）可簡(jiǎn)化為

圖1 元胞組合示意Fig. 1 diagram of Schematic of cellular assemblage

式中：x和y為元胞所處位置；Δx和 Δy分別為x和y方向兩元胞之間的距離；φ0和 φi分別為從時(shí)刻t到時(shí)刻t+Δt，元胞（x,y）和 元胞（x+giΔx,y+niΔy）對(duì)元胞（x,y）的影響系數(shù)，見(jiàn)式（3），根據(jù)既有研究結(jié)果[16]，當(dāng)影響系數(shù) φi=0.125時(shí)模型計(jì)算精度較高；gi和ni分別為沿x方向和y方向氯離子擴(kuò)散方向系數(shù)，其隨i的變化見(jiàn)式（4）.

式中：Di為i方向氯離子擴(kuò)散系數(shù)（m2/s）；δ為元胞尺寸（m）.

在不考慮裂縫的情況下，式（2）可改寫(xiě)為

利用差分公式，在不考慮高階項(xiàng)的情況下，式（5）可進(jìn)一步改寫(xiě)為

由式（6）可知：在不考慮裂縫對(duì)氯離子擴(kuò)散效應(yīng)的影響時(shí)，本文建立的模型與Fick第二定律表達(dá)一致，從理論上佐證了上述氯離子擴(kuò)散模型的正確性.

對(duì)于開(kāi)裂混凝土而言，由于混凝土開(kāi)裂區(qū)域與未開(kāi)裂區(qū)域表現(xiàn)出不同的侵蝕特性，采用傳統(tǒng)解析方法將無(wú)法考慮裂縫對(duì)未開(kāi)裂區(qū)域氯離子濃度的影響，不能準(zhǔn)確計(jì)算氯離子濃度在截面中的分布. 因此，為便于分析開(kāi)裂混凝土中氯離子的侵蝕規(guī)律，本文提出了一種均勻化等效方法來(lái)考慮不同區(qū)域?qū)β入x子擴(kuò)散效應(yīng)的影響，其等效過(guò)程可分為： 1） 根據(jù)元胞尺寸 δ對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行網(wǎng)格劃分；2） 根據(jù)元胞中裂縫（寬度為wcr、深度為lcr）和混凝土面積，利用均勻化分析方法對(duì)元胞進(jìn)行第一次等效，等效后氯離子擴(kuò)散系數(shù)為Deff(x,y)，等效過(guò)程如圖2所示，圖中：Ac和Acr分別為元胞(x,y)內(nèi)混凝土未開(kāi)裂面積和裂縫面積（m2）；Dc、Dcr分別為混凝土未開(kāi)裂區(qū)域和開(kāi)裂區(qū)域氯離子擴(kuò)散系數(shù)；3） 利用第一次等效后各元胞氯離子擴(kuò)散系數(shù)Deff(x,y) 進(jìn)行第二次等效，可得元胞 (x,y)在進(jìn)化時(shí)沿上、下、左、右4個(gè)侵蝕方向（見(jiàn)圖1）的有效氯離子擴(kuò)散系數(shù)

圖2 氯離子擴(kuò)散系數(shù)等效示意Fig. 2 Diagram of equivalent chlorine ion diffusion coefficient

第一次等效時(shí)，根據(jù)元胞 (x,y)內(nèi)裂縫和混凝土面積，氯離子擴(kuò)散系數(shù)Dcff(x,y)可以表示為

在第二次等效時(shí)，將元胞 (x,y)沿各個(gè)方向的有效氯離子擴(kuò)散系數(shù)簡(jiǎn)化為兩相鄰元胞氯離子擴(kuò)散系數(shù)的算術(shù)平均值，其表達(dá)式為

1.2 模型的求解

根據(jù)上述理論推導(dǎo)，利用MATLAB軟件編寫(xiě)了模型的計(jì)算程序，流程圖見(jiàn)附加材料1圖S1.

2 混凝土開(kāi)裂區(qū)域氯離子擴(kuò)散系數(shù)

如上所述，裂縫會(huì)加速氯離子在混凝土中的擴(kuò)散[1]. 因此，在利用CA模型對(duì)開(kāi)裂混凝土中氯離子擴(kuò)散效應(yīng)進(jìn)行模擬時(shí)，確定開(kāi)裂區(qū)域氯離子擴(kuò)散系數(shù)將顯得至關(guān)重要. 結(jié)合既有文獻(xiàn)研究成果[3,5,17]（詳細(xì)信息見(jiàn)附加材料2的描述），進(jìn)一步考慮裂縫閾值對(duì)氯離子擴(kuò)散效應(yīng)的影響，建立了開(kāi)裂部分氯離子擴(kuò)散系數(shù)與裂縫寬度之間的分段式表達(dá)，如式（9）所示.

式中：Dcr與文獻(xiàn)中氯離子擴(kuò)散系數(shù)的對(duì)比見(jiàn)附加材料2圖S2.

3 模型參數(shù)設(shè)置

從式（2）可知：利用元胞自動(dòng)機(jī)對(duì)開(kāi)裂混凝土中氯離子擴(kuò)散過(guò)程進(jìn)行分析時(shí)，影響系數(shù) φ0和 φi除與氯離子擴(kuò)散系數(shù)有關(guān)外，也與時(shí)間步長(zhǎng)和元胞尺寸相關(guān). 因此，為了在保證計(jì)算精度的條件下，提高模型計(jì)算效率，利用CA模型，通過(guò)數(shù)值試驗(yàn)對(duì)不同元胞尺寸下裂縫中心截面氯離子濃度隨擴(kuò)散深度的變化進(jìn)行了對(duì)比，結(jié)果如圖3所示. 模擬時(shí)邊界條件和初始條件分別為：未開(kāi)裂區(qū)域取氯離子擴(kuò)散系數(shù)Dc=3.0 × 10?12m2/s，表面氯離子濃度Cs=2.000%，初始氯離子濃度C0=0，開(kāi)裂區(qū)域氯離子擴(kuò)散系數(shù)Dcr根據(jù)式（9）確定，時(shí)間步長(zhǎng)根據(jù)式（3）確定.

從圖3可知：開(kāi)裂區(qū)域氯離子濃度隨元胞尺寸的增加而減小，未開(kāi)裂區(qū)域氯離子濃度隨元胞尺寸的增加而增加，不同元胞尺寸下裂縫中心截面氯離子濃度之間的偏差隨元胞尺寸的減小而減小. 說(shuō)明原則上利用元胞自動(dòng)機(jī)模擬氯離子在開(kāi)裂混凝土中的擴(kuò)散過(guò)程時(shí)，元胞尺寸越小精度越高，但當(dāng)元胞尺寸小于0.5 mm時(shí)，各模擬值之間的最大偏差不超過(guò)1%. 故在不影響模型計(jì)算精度的情況下，為提高模型的計(jì)算效率，推薦采用的元胞尺寸為0.5mm.

圖3 氯離子濃度隨擴(kuò)散深度的變化規(guī)律Fig. 3 Variation law of chloride ion concentration with diffusion depth

4 模型驗(yàn)證

4.1 預(yù)制裂縫混凝土

為對(duì)模型的可靠性進(jìn)行驗(yàn)證，利用CA模型對(duì)文獻(xiàn)[18]中預(yù)制裂縫混凝土(等寬度裂縫混凝土)氯離子擴(kuò)散過(guò)程進(jìn)行了模擬. 人工裂縫最大裂縫寬度wcr=0.5 mm，最大裂縫深度lcr=10 mm. 根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，CA模型模擬時(shí)開(kāi)裂混凝土邊界條件和初始條件分別為：Cs=2.110%，C0=0，Dc=3.3 × 10?12m2/s，元胞尺寸采用第3節(jié)推薦的尺寸 δ=0.5 mm，Δt根據(jù)元胞尺寸 δ和式（3）確定，等效氯離子擴(kuò)散系數(shù)根據(jù)式（7）～（9）確定. 圖4顯示了利用CA模型模擬的56 d后開(kāi)裂混凝土中氯離子濃度的分布.

圖4 利用CA模型獲得的截面氯離子濃度分布結(jié)果Fig. 4 Chloride concentration distribution in section simulated by CA model

為便于比較，本文還利用有限元法對(duì)上述氯離子擴(kuò)散過(guò)程進(jìn)行了模擬. 有限元模擬時(shí)，邊界條件和初始條件與CA模型一致，采用四節(jié)點(diǎn)平面熱單元(plane55)對(duì)開(kāi)裂混凝土進(jìn)行網(wǎng)格劃分，劃分后開(kāi)裂混凝土網(wǎng)格見(jiàn)附加材料3圖S3. 圖5顯示了利用有限元法模擬的56 d后開(kāi)裂混凝土中氯離子濃度的分布.

圖5 利用有限元法模擬的截面氯離子濃度分布結(jié)果Fig. 5 Chloride concentration distribution in the cross section simulated by finite element method

結(jié)合圖4和圖5可知：CA模型模擬的截面氯離子濃度分布結(jié)果與有限元分析結(jié)果一致；氯離子在開(kāi)裂混凝土中的分布受裂縫的影響，截面氯離子濃度的分布呈鐘形，且關(guān)于裂縫對(duì)稱分布；在同一深度，混凝土開(kāi)裂區(qū)域氯離子濃度遠(yuǎn)大于其他未開(kāi)裂區(qū)域氯離子濃度；除開(kāi)裂區(qū)域外，裂縫對(duì)裂縫周?chē)欢ǚ秶鷥?nèi)氯離子濃度的分布也有顯著的影響.

圖6為模型模擬的截面氯離子濃度為0.759%時(shí)的等值線結(jié)果與有限元分析結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果的比較. 從圖6可知：CA模型的模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果和有限元分析結(jié)果一致.

圖6 模型模擬結(jié)果與有限元解和試驗(yàn)值的比較Fig. 6 Comparison of model simulation results with element solutions and experimental values

4.2 加載裂縫混凝土

為驗(yàn)證本文提出的模型在對(duì)加載裂縫混凝土中氯離子擴(kuò)散效應(yīng)分析的有效性，利用模型對(duì)文獻(xiàn)[5]中開(kāi)裂混凝土氯離子擴(kuò)散效應(yīng)進(jìn)行了模擬. 棱柱體尺寸為355.6 mm × 50.8 mm × 76.2 mm. 根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，在CA模擬時(shí)，模型邊界條件和初始條件設(shè)為：Cs= 0.450%，C0= 0，t= 30 d，Dc= 3.8 × 10 ?12 m2/s，δ = 0.5 mm，元胞等效氯離子擴(kuò)散系數(shù)根據(jù)裂縫寬度wcr和式（7）～（9）共同確定，Δt根據(jù)元胞尺寸 δ 和式（3）確定. 圖7顯示了不同裂縫寬度下CA模型模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果和有限元計(jì)算結(jié)果的對(duì)比.

圖7 模型模擬值與有限元解和試驗(yàn)值的比較Fig. 7 Comparison of model simulation values with finite element solutions and experimental values

從圖7可知：除裂縫寬度wcr= 102.9 μm時(shí)的個(gè)別試驗(yàn)數(shù)據(jù)外，CA模型模擬的截面氯離子濃度模擬值與有限元分析結(jié)果和試驗(yàn)值在變化規(guī)律和數(shù)值上保持一致. 造成上述結(jié)果產(chǎn)生偏差的主要原因是由于加卸載時(shí)裂縫周?chē)炷翐p傷造成的，損傷后混凝土中氯離子擴(kuò)散系數(shù)將大于其余未開(kāi)裂混凝土中氯離子擴(kuò)散系數(shù)，而在文中沒(méi)有考慮混凝土卸載后混凝土損傷對(duì)氯離子擴(kuò)散系數(shù)的影響，統(tǒng)一采用了未損傷區(qū)域氯離子擴(kuò)散系數(shù).

5 參數(shù)分析

為對(duì)比不同裂縫參數(shù)對(duì)開(kāi)裂混凝土中氯離子擴(kuò)散效應(yīng)的影響，在數(shù)值模擬時(shí)將模型計(jì)算參數(shù)統(tǒng)一設(shè)為：wcr= 0.2 mm，lcr= 10 mm，Cs= 2.000%，C0= 0，Dc=3 × 10 ?12 m2/s，Dcr= 1.4 × 10 ?9 m2/s，δ= 0.5 mm，t= 60 d，時(shí)間步長(zhǎng) Δt根據(jù)元胞尺寸 δ和式（3）確定.

5.1 裂縫形狀

為討論不同裂縫形狀下開(kāi)裂混凝土中氯離子擴(kuò)散規(guī)律，利用CA模型對(duì)2種不同裂縫形狀（見(jiàn)附加材料4圖S4）混凝土中氯離子擴(kuò)散過(guò)程進(jìn)行了模擬，結(jié)果如圖8所示.

圖8 不同裂縫形狀下截面氯離子濃度模擬結(jié)果Fig. 8 Simulation results of chloride ion concentration in section under different crack shapes

由圖8可知：兩種不同裂縫形狀下混凝土中氯離子擴(kuò)散深度基本相等，只在氯離子濃度等值線分布上存在差異；與矩形裂縫相比，“V”形裂縫混凝土中氯離子濃度等值線分布曲線更尖，說(shuō)明“V”形裂縫對(duì)裂縫端部周?chē)炷谅入x子擴(kuò)散效應(yīng)的影響較小.

為便于分析，將不同裂縫形狀下，距離混凝土表面10 mm處氯離子濃度沿截面寬度的變化和裂縫中心截面氯離子濃度隨擴(kuò)散深度的變化分別繪于圖9和圖10中. 綜合圖9和圖10可知：矩形開(kāi)裂混凝土中裂縫對(duì)裂縫周?chē)入x子擴(kuò)散的影響區(qū)域lr與“V”形裂縫基本相同，只在裂縫端部存在較小差異；沿裂縫深度方向，在同一深度，“V”形裂縫混凝土氯離子濃度小于矩形裂縫；在開(kāi)裂區(qū)域，兩種裂縫中心氯離子濃度之間的偏差隨擴(kuò)散深度的增加而增大，在未開(kāi)裂區(qū)域，兩者之間的偏差隨擴(kuò)散深度的增加而減小，在裂縫端部，兩者之間的偏差達(dá)到最大，“V”形裂縫中氯離子濃度約為矩形裂縫的0.52倍. 上述表明，模擬時(shí)采用“V”形裂縫將低估氯離子在混凝土中的擴(kuò)散能力. 裂縫形狀對(duì)開(kāi)裂混凝土中氯離子濃度沿裂縫寬度方向的變化不敏感，沿裂縫深度方向的變化比較敏感.

圖9 截面氯離子濃度沿截面寬度的變化規(guī)律Fig. 9 Variation law of chloride ion concentration in cross section with cross section width

圖10 裂縫中心截面氯離子濃度隨擴(kuò)散深度的變化Fig. 10 Variation law of chloride ion concentration in central section of crack with diffusion depth

5.2 裂縫分布形式

為討論不同裂縫分布形式下開(kāi)裂混凝土中氯離子的擴(kuò)散規(guī)律，利用CA模型對(duì)不同裂縫分布形式（見(jiàn)附加材料5圖S5）混凝土中氯離子擴(kuò)散過(guò)程進(jìn)行了模擬. 結(jié)果如圖11所示.

圖11 不同裂縫分布形式下截面氯離子濃度模擬結(jié)果Fig. 11 Simulation results of chloride ion concentration in cross section under different crack distribution forms

從圖11可知：混凝土截面氯離子濃度等值線分布結(jié)果隨裂縫分布形式的不同而不同，在直線形裂縫混凝土中，氯離子濃度關(guān)于裂縫中心對(duì)稱分布；對(duì)于折線形和曲線形開(kāi)裂混凝土而言，在開(kāi)裂區(qū)域，氯離子濃度關(guān)于裂縫中心不對(duì)稱，遠(yuǎn)離裂縫中心一定范圍氯離子濃度關(guān)于裂縫對(duì)稱分布. 同時(shí)，為定量描述不同裂縫分布形式下開(kāi)裂混凝土中氯離子濃度的分布規(guī)律，圖12和圖13分別給出了不同裂縫分布形式下，距離混凝土表面10 mm處氯離子濃度沿截面寬度的變化和裂縫中心截面氯離子濃度隨擴(kuò)散深度的變化.

圖12 截面氯離子濃度沿截面寬度的變化Fig. 12 Variation law of chloride ion concentration in cross section with cross section width

圖13 裂縫中心截面氯離子濃度隨擴(kuò)散深度的變化Fig. 13 Variation law of chloride ion concentration in central section of crack with diffusion depth

從圖12可知：不同裂縫分布形式下裂縫對(duì)裂縫周?chē)入x子擴(kuò)散的影響區(qū)域基本保持不變，均集中在裂縫左右18 mm （lr/2）的范圍內(nèi)，氯離子濃度分布曲線基本關(guān)于裂縫中心對(duì)稱分布，只在折線形裂縫和曲線形裂縫中心位置產(chǎn)生少量的偏移.

從圖13可知：氯離子濃度沿裂縫深度方向的變化存在明顯差異；在未開(kāi)裂區(qū)域，不同裂縫分布形式混凝土中氯離子濃度分布基本相同；在開(kāi)裂區(qū)域，由于曲線形裂縫和折線形裂縫在分布上的相似性，曲線形裂縫中氯離子濃度在數(shù)值和變化規(guī)律上與折線形裂縫基本保持一致，但均與直線形裂縫中氯離子濃度之間存在較大偏差，且隨著擴(kuò)散深度的增加，偏差越大，在裂縫端部達(dá)到最大，分別約為直線形裂縫氯離子濃度的0.87倍和0.89倍，這主要是因?yàn)樵诹芽p寬度和深度相同的情況下，氯離子在裂縫中的擴(kuò)散速率取決于傳輸路徑的長(zhǎng)短，而3種裂縫分布形式中，直線裂縫傳輸路徑最短，氯離子擴(kuò)散速率最大，折線裂縫傳輸路徑最長(zhǎng)，氯離子擴(kuò)散速率最小，曲線裂縫介于兩者之間.

5.3 裂縫偏轉(zhuǎn)角

實(shí)際混凝土結(jié)構(gòu)在彎曲荷載作用下，除會(huì)產(chǎn)生豎向裂縫外，還會(huì)生成寬度為wcr、深度為lcr、偏轉(zhuǎn)角為θc的斜裂縫. 因此為研究不同裂縫偏轉(zhuǎn)角下開(kāi)裂混凝土中氯離子擴(kuò)散規(guī)律，利用CA模型分別對(duì)裂縫偏轉(zhuǎn)角θc= 0°，10°，20°，30° 的混凝土中氯離子擴(kuò)散過(guò)程進(jìn)行了模擬，模擬結(jié)果如圖14所示. 裂縫偏轉(zhuǎn)角分布見(jiàn)附加材料6圖S6.

圖14 不同裂縫偏轉(zhuǎn)角下截面氯離子濃度模擬結(jié)果Fig. 14 Simulation results of chloride ion concentration in cross section under different fracture deflection angles

從圖14可知：不同裂縫偏轉(zhuǎn)角下截面氯離子濃度分布存在較大差異，隨裂縫偏轉(zhuǎn)角度的增加，截面氯離子濃度分布曲線發(fā)生了相應(yīng)的偏轉(zhuǎn). 為描述偏轉(zhuǎn)后裂縫對(duì)周?chē)入x子擴(kuò)散效應(yīng)的影響，圖15給出了不同裂縫偏轉(zhuǎn)角下，距離混凝土表面10 mm處氯離子濃度沿截面寬度的變化. 圖16顯示了不同裂縫偏轉(zhuǎn)角對(duì)應(yīng)的裂縫端部截面氯離子濃度隨擴(kuò)散深度的變化.

圖16 裂縫端部截面氯離子濃度隨擴(kuò)散深度的變化Fig. 16 Variation law of chloride ion concentration in section of fracture end with diffusion depth

從圖15可知：隨著裂縫偏轉(zhuǎn)角的增加，氯離子濃度分布曲線的峰值逐漸減小，與裂縫偏轉(zhuǎn)角θc=0° 時(shí)的結(jié)果相比，當(dāng)裂縫偏轉(zhuǎn)角分別增大至10°、20°、30° 時(shí)，裂縫處氯離子濃度分別減小了約2.5%、9.4%、25.8%；由于裂縫偏轉(zhuǎn)角的不同導(dǎo)致裂縫中心位置發(fā)生變化，進(jìn)而使得氯離子濃度分布曲線發(fā)生偏移，但曲線均關(guān)于裂縫對(duì)稱分布，且不同偏轉(zhuǎn)角下裂縫對(duì)裂縫周?chē)入x子擴(kuò)散的影響區(qū)域基本保持不變，均集中在裂縫左右18 mm （lr/2）的范圍內(nèi).

圖15 截面氯離子濃度沿截面寬度的變化Fig. 15 Variation law of chloride ion concentration in cross section with cross section width

從圖16可知：不同裂縫偏轉(zhuǎn)角下氯離子沿?cái)U(kuò)散方向的變化與其他裂縫參數(shù)相同；在開(kāi)裂區(qū)域，氯離子濃度隨裂縫偏轉(zhuǎn)角的增加而減小，與裂縫偏轉(zhuǎn)角θc= 0° 時(shí)氯離子濃度相比，當(dāng)裂縫偏轉(zhuǎn)角度分別增大至10°、20°、30° 時(shí)，裂縫端部氯離子濃度分別減小約3.3%、21.9%、29.8%，分別是裂縫偏轉(zhuǎn)角 θc=0°時(shí)氯離子濃度的0.97倍、0.78倍、0.70倍. 這主要是由于在裂縫寬度和深度相同的情況下，隨著裂縫偏轉(zhuǎn)角的增加，氯離子沿裂縫從表面?zhèn)鬏數(shù)搅芽p端部的路徑逐漸增大造成的，表明在相同侵蝕時(shí)間內(nèi)，隨著裂縫偏轉(zhuǎn)角的增加，距離表面同一深度氯離子濃度值逐漸減小.

6 結(jié) 論

本文根據(jù)氯離子在開(kāi)裂混凝土中的擴(kuò)散機(jī)理，利用元胞自動(dòng)機(jī)和均勻化等效分析方法，建立了用于模擬開(kāi)裂混凝土中氯離子擴(kuò)散過(guò)程的元胞自動(dòng)機(jī)模型，并利用模型分別對(duì)開(kāi)裂混凝土中氯離子濃度分布規(guī)律和傳輸過(guò)程進(jìn)行了研究. 通過(guò)研究可得出如下結(jié)論：

1） 元胞尺寸的大小是求解CA模型的關(guān)鍵，通過(guò)不同尺寸下的數(shù)值實(shí)驗(yàn)，表明當(dāng)元胞尺寸 δ =0.5 mm時(shí)，模型的模擬結(jié)果可以滿足精度要求，且元胞尺寸越小，精度越高.

2） 與開(kāi)裂混凝土氯離子濃度實(shí)測(cè)結(jié)果和有限元模擬結(jié)果的對(duì)比表明，元胞自動(dòng)機(jī)可以用來(lái)模擬氯離子在開(kāi)裂混凝土中的擴(kuò)散問(wèn)題.

3） 參數(shù)化分析結(jié)果表明，裂縫形狀對(duì)開(kāi)裂混凝土各區(qū)域氯離子濃度的影響最大，裂縫偏轉(zhuǎn)角次之、裂縫分布形式最??；裂縫形狀和裂縫偏轉(zhuǎn)角不僅對(duì)開(kāi)裂區(qū)域氯離子擴(kuò)散效應(yīng)有影響，也對(duì)未開(kāi)裂區(qū)域氯離子擴(kuò)散效應(yīng)存在影響.

4） 裂縫對(duì)裂縫周?chē)入x子擴(kuò)散區(qū)域的影響范圍與裂縫形狀、分布形式和偏轉(zhuǎn)角度無(wú)關(guān)，裂縫只對(duì)裂縫左右18 mm范圍內(nèi)的氯離子濃度存在影響，對(duì)超過(guò)18 mm以外氯離子濃度基本無(wú)影響.

備注：附加材料在中國(guó)知網(wǎng)本文的詳情頁(yè)中獲取.