蠕變加載條件下大理巖彈性儲能的演化特征

李東陽陸鏡夷劉波王士杰李賽格

中國礦業(yè)大學(北京)力學與建筑工程學院,北京 100083

在地下工程中,巖石在經受長期反復的荷載作用后會出現(xiàn)不同程度的變形,力學性質也會有所變化。例如,在巖溶地區(qū)的巖石基礎,由于巖體在長期循環(huán)荷載作用下引起地層的不均勻沉降,威脅了上部主體結構的安全[1-3]。巖石基礎的受力特點主要是低應力水平條件下的蠕變過程。而在蠕變過程中,巖石對能量的吸收、轉化和應變能的釋放與耗散機理,目前還不是十分清楚。因此,從能量的角度來研究巖石的蠕變變形和破壞,對于深入理解巖石基礎的蠕變破壞過程,改善巖石基礎設計是非常有用的。

巖石的變形與破壞過程本質上是能量的演化過程。巖石在受到外力作用時,內部能量不斷轉換,隨著彈性能的累積和耗散能的增加,巖石向著破壞的趨勢發(fā)展,最終失穩(wěn)破壞[4-7]?，F(xiàn)有研究表明:不同的巖石能量演化特征在峰值前基本相似,在峰值后卻有顯著的差異,且耗散能系數(shù)的演化階段與單軸壓縮條件下的變形階段密切對應[8]。這說明巖石的破壞過程一直伴隨著能量轉換[9-10]。在巖石受力過程中,能量的演化受到很多因素的影響,如加載條件、含水量和圍壓等。研究飽和巖石的單軸壓縮實驗發(fā)現(xiàn):總應變能和彈性能與含水量呈負線性相關,而耗散能與含水量呈負指數(shù)相關[11]。在巖石破壞的過程中,彈性能增長率與加載速率呈正比關系[12]。三軸壓縮條件下,巖石中的彈性應變能比與耗散應變能比呈反向變化的關系[13]。巖石在接近臨界破壞點時,總應變能、彈性應變能隨著初始圍壓的增大而增大,而耗散應變能則先增大后減小。彈性應變儲能極限表現(xiàn)為,圍壓越大彈性應變儲能極限越大[14-18]。

本文采用巖石三軸試驗機,對飽水后的大理巖試件進行單軸循環(huán)加載和多級蠕變循環(huán)加載,獲得應力-應變曲線;計算其各自的彈性能密度,對比分析大理巖長期加載條件下能量的演化特征和彈性應變儲能極限的變化;以期弄清蠕變荷載條件下巖石彈性儲能和演化的特征,對巖石基礎長期荷載下的穩(wěn)定性評估提供參考。

1 試驗方法與步驟

單軸循環(huán)加載和多級蠕變循環(huán)加載試驗采用凍土三軸試驗機,其軸向荷載可達200 kN,荷載控制精度為0.1 kN,位移控制精度為1.0 μm。采用軸向加壓控制與位移控制兩種方式加載。

1.1 巖石試樣

巖樣為深圳地區(qū)地下10～50 m 鉆探取得的大理巖巖芯,從顏色上可以分為兩類,一類是白色大理巖(試樣1),另一類是灰色大理巖(試樣2),如圖1所示。將巖石樣本加工成直徑50 mm、高度100 mm 的圓柱體。采用自由吸水法進行飽水處理,將水浸沒試件1/3 的位置,12 h 后將水位加至2/3 高度,再過12 h 后使試件全部浸入水中,浸泡2 d 后飽水試樣制作完成。

圖1 X-射線大理巖巖樣Fig.1 X-ray marble samples

采用X-射線衍射試驗測試巖石的成分。該地區(qū)的大理巖主要是由方解石與白云石組成,試驗結果見表1。白色原巖中方解石含量為100% ;灰色原巖中方解石含量為93%,白云石含量為7%。因此,方解石晶粒以及晶粒間的相互作用對該區(qū)域的微風化大理巖的物理力學性質起控制作用,白云石晶粒只起輔助作用。通過單軸壓縮試驗,測試得到該大理巖飽和單軸抗壓強度平均值σc=67.36 MPa,彈性模量平均值E=42.50 GPa。

表1 大理巖巖樣X-射線衍射分析Table 1 X-ray diffraction analysis of marble samples

1.2 單軸循環(huán)加卸載試驗

為對比大理巖在蠕變加載條件下的彈性能密度及彈性儲能極限是否發(fā)生變化,進行單軸循環(huán)加卸載試驗。試驗加卸載路徑如圖2所示,步驟如下:

圖2 大理巖加卸載方式Fig.2 Loading and unloading path of marble samples

(1) 設置三軸壓縮試驗機自動加卸載程序,每級荷載為5 kN,加載速度為200 N/s。

(2) 試驗機從0 kN 開始加載至5 kN,達到預定荷載后卸載至0 kN,完成第1 次加卸載;然后從0 kN 加載至10 kN,達到預定值后卸載至0 kN,完成第2 次加卸載。如此循環(huán)加卸載,直到試件破壞。

共進行4 個大理巖單軸循環(huán)加載-卸載試驗,試件A2 的應力-應變曲線如圖3所示,其他試件的應力-應變曲線與試件A2 類似。其中,單次加卸載彈性能密度計算示意圖如圖4所示:應力達到σ1時卸載,對應的應變?yōu)棣?,卸載到0 時,殘余形變?yōu)棣?。外力做功輸入的總能量為U。假設巖石變形與破壞的過程中與外界不發(fā)生熱交換,根據熱力學第一定律可知[19]:

圖3 大理巖單軸循環(huán)加卸載的應力-應變曲線Fig.3 Stress-strain curve of marble sample under uniaxial cyclic loading and unloading

圖4 巖樣單次加卸載彈性能密度計算示意圖Fig.4 Calculation diagram of elastic energy density under single loading and unloading for rock sample

式中,U為外力對大理巖做的總外力功密度,由加載曲線與應變軸圍成的面積得出;Ue為儲存在大理巖內部的彈性能密度,由卸載曲線與應變軸圍成的面積得出;Ud為耗散能密度,由U與Ue兩者之差計算得出。

計算得到外力對每個大理巖試件做的總外力功密度U,大理巖的彈性能密度Ue以及耗散能密度Ud。試驗結果見表2,巖樣破壞結果如圖5所示。

圖5 單軸循環(huán)加卸載下大理巖試件破壞形態(tài)Fig.5 Failure modes of marble samples under uniaxial cyclic loading and unloading

表2 單軸循環(huán)加卸載試驗結果Table 2 Test results of uniaxial loading and unloading cycles

1.3 多級蠕變循環(huán)加卸載試驗

單軸循環(huán)加卸載試驗只能了解巖石在循環(huán)加卸載過程中能量的變化,并不能反映蠕變過程是否對能量演化造成影響,因此需要進行多級蠕變循環(huán)加卸載試驗。試驗步驟如下:

(1) 首次試驗荷載為3.39 MPa,是大理巖單軸抗壓強度平均值σc的5%,先進行1 次單軸加卸載,再進行蠕變加載試驗12 h,之后卸載。

(2) 分別進行應力為10%σc,15%σc,20%σc……的蠕變加卸載試驗,直至試件破壞。加卸載循環(huán)方式如圖6所示。

圖6 大理巖巖樣多級蠕變循環(huán)加卸載模式示意圖Fig.6 Schematic diagram of marble sample under multi-level creep cyclic loading mode

共進行4 組大理巖多級蠕變加卸載試驗,試樣B2 的應力-應變曲線如圖7所示,其他試件的應力-應變曲線與試件B2 類似。其中大理巖蠕變加卸載一次循環(huán)示意圖如圖8所示。先加載到σi,然后迅速卸載到0,測得巖樣的彈性能密度Ue1,隨即再次加載到σi,保持σi應力狀態(tài)12 h,再卸載到0,測得蠕變后巖樣的彈性能密度Ue2。σi為第i次加載等級。循環(huán)包括2 個階段:第1 階段為加載曲線1-卸載曲線1 階段;第2 階段為加載曲線2-保持荷載曲線-卸載曲線2 階段。后面各次循環(huán)加卸載步驟與之類似。計算每次循環(huán)中的第1 階段和第2 階段的能量密度。計算結果見表3,巖樣破壞結果如圖9所示。

圖7 大理巖多級蠕變循環(huán)加卸載試驗應力-應變曲線Fig.7 Stress-strain curve of marble sample under multi-level creep cyclic loading and unloading

圖8 大理巖試樣單次蠕變加卸載應力-應變關系示意圖Fig.8 Relationship diagram between stress and strain of marble sample under single creep loading and unloading

圖9 多級蠕變循環(huán)加卸載下大理巖試件破壞形態(tài)Fig.9 Failure modes of marble samples under multi-level creep cyclic loading and unloading

表3 多級蠕變循環(huán)加卸載試驗結果Table 3 Test results of multi-level creep cyclic loading and unloading

2 試驗分析與討論

為分析蠕變加載對大理巖儲能極限的影響,對2 種加載方式的試驗結果進行對比,討論彈性能密度曲線的形式,并結合大理巖破壞過程探尋儲能極限變化的原因。

2.1 彈性能密度曲線的形式和參數(shù)擬合

對試驗結果進行處理,得到2 種加載模式下的彈性能密度曲線,如圖10所示。觀察可知:2 種加載模式下彈性能密度曲線大致相同,這說明無論是蠕變加載模式還是單軸循環(huán)加載模式,都不影響材料的彈性能密度曲線。隨著應力的增加,彈性能密度逐漸增大,即隨著外部力對大理巖做功,儲存在大理巖內部的彈性能密度越來越大。因此,根據曲線形狀采用冪函數(shù)對彈性能密度曲線進行擬合,擬合結果見表4和表5。

表4 單軸循環(huán)加載擬合的參數(shù)a 與bTable 4 Fitting parameters a and b by uniaxial cyclic loading

表5 蠕變循環(huán)加載擬合的參數(shù)a 與bTable 5 Fitting parameters a and b by creep cyclic loading

圖10 2 種加載模式下的彈性能密度曲線Fig.10 Elastic energy density curves under two loading modes

式中,Ue為彈性能密度;σ為應力;a和b為擬合函數(shù)的參數(shù)。

根據表4和表5,2 種加載模式下擬合函數(shù)的參數(shù)a和b的平均值及標準差很小,說明大理巖應力-彈性能密度曲線離散程度較低。冪函數(shù)能較好地表達大理巖彈性能密度與應力之間的關系。

彈性能密度還可以由理論公式計算獲得,假設材料為彈性,則彈性應變能密度Ue為

在單軸壓縮實驗中,σ2=σ3=0,代入式(3)可得

假設加卸載過程中材料的彈性模量E始終不變,則由廣義胡克定律知:

將式(5)代入式(4)得

將單軸壓縮試驗得出的彈性模量平均值E=42.5 GPa 代入,則有

以A3 為例,理論計算曲線與試驗擬合曲線對比如圖11所示。由圖11可知,擬合曲線與理論計算曲線大致重合,采用冪函數(shù)Ue=aσb能很好地擬合大理巖彈性能密度Ue與應力σ之間的數(shù)學關系。這與假設材料為彈性條件的理論計算公式Ue=σ2/2E在形式上是相同的。

圖11 A3 試樣的擬合曲線與理論計算曲線Fig.11 Fitting curve and theoretical calculation curve of A3

實際上,大理巖材料有一定的非線性彈性,所以試驗結果顯示a與及b與2 都有一定偏差,但較為接近。試驗結果符合線彈性材料卸載服從胡克定律的約定。

2.2 大理巖儲能極限和強性能比例的變化

大理巖的儲能極限即大理巖最大存儲彈性能密度的能力。儲能極限取值是試件破壞前最后一次循環(huán)對應的彈性能密度。彈性能比例K即彈性能密度占總外力功密度的百分比。為探究蠕變加載對大理巖儲能極限的影響,本文計算并分析了大理巖在單軸循環(huán)加載與多級蠕變循環(huán)加載狀態(tài)下的儲能極限值(表6)。

由表6可知:大理巖在多級蠕變循環(huán)加載狀態(tài)下,破壞時極限彈性能密度平均值為8.90 kJ/m3,而在單軸循環(huán)加載狀態(tài)下的極限彈性能密度平均值為20.57 kJ/m3,即經過蠕變之后,大理巖儲存彈性能的能力約為單軸循環(huán)加載的43%。破壞時的應力平均值由45.74 MPa 下降到28.55 MPa,約為單軸循環(huán)加載強度的62%。

表6 彈性能儲能極限值Table 6 Limit value of stored elastic energy

繪制2 種加載模式下大理巖彈性能比例與應力的關系曲線,如圖12所示。為避免曲線過多引起混亂,這里僅繪制單軸循環(huán)加載的A1、A2 試樣和蠕變循環(huán)加載的B1、B2 試樣做對比。根據表2和表3繪制2 種加載模式下的耗散能密度曲線,如圖13所示。

圖12 大理巖在2 種加載模式下彈性能比例曲線Fig.12 elastic energy ratio curves of marble under two loading modes

圖13 大理巖在2 種加載模式下的耗散能密度曲線Fig.13 Dissipative energy density curves of marble under two loading modes

由圖12和13可知:

(1) 經歷循環(huán)蠕變荷載之后的大理巖,其強度和承載能力都有明顯下降。究其原因,大理巖在長期外部荷載作用下,外力做功產生的大部分能量被耗散,耗散的能量主要用于大理巖產生裂隙,裂隙貫通使得大理巖完整性降低,內部微裂隙不斷發(fā)展,最終使得其極限彈性能密度大大降低,巖石更容易被破壞。

(2) 2 種加載模式下的大理巖能量演化特征都經歷3 個階段:

①壓密階段:在應力小于5 MPa 時,2 種加載模式下彈性能比例隨應力的增加均呈現(xiàn)急劇增長的趨勢,此時大理巖處于逐漸壓密的過程,應力長期作用下,使得大理巖內部孔隙逐漸閉合。隨著應力的增加,外力功轉化為彈性能的比例逐漸增大。因此,該階段外力的增加使大理巖的材料力學性質逐步優(yōu)化?？紤]該種大理巖的長期承載能力,其最大應力值應控制在5 MPa 以下。

②穩(wěn)定階段:壓密階段后,當應力繼續(xù)增加10～20 MPa 時,彈性能比例逐步穩(wěn)定。單軸加卸載條件下,彈性能比例穩(wěn)定在85%～88% 之間;在蠕變循環(huán)荷載加載條件下,彈性能比例穩(wěn)定在90%～93% 之間。此時大理巖在較大應力作用下,內部孔隙已經處于壓密狀態(tài)。隨應力的增加,大理巖變得更加密實。

③劣化階段:對于單軸加卸載試樣,當應力超過20 MPa 且繼續(xù)增大之后,彈性能比例卻穩(wěn)定在88%～90% 之間,表明外力再繼續(xù)增加時,大理巖中的耗散能密度將增大,外力做功產生的耗散能使大理巖產生更多的裂紋,逐漸貫通成為裂隙,直至大理巖發(fā)生破壞。說明在遠低于大理巖單軸抗壓強度平均值(67.36 MPa)的應力條件下,其材料性能就開始劣化了。

3 結 論

(1) 單軸循環(huán)加載試驗和多級蠕變循環(huán)加載試驗的彈性能密度曲線基本重合,二者具有相同的彈性能密度曲線。區(qū)別在于,經歷反復蠕變荷載之后的大理巖,單軸抗壓強度明顯降低,為單軸循環(huán)加載條件下的62%,彈性儲能能力也明顯降低,僅為單軸循環(huán)加載條件下的43%。說明蠕變循環(huán)可以增加損傷的發(fā)展,明顯降低單軸抗壓強度,自然也明顯降低其儲能極限。

(2) 采用冪函數(shù)Ue=aσb能很好地擬合大理巖彈性能密度Ue與應力σ之間的關系。這與假設材料為彈性條件的理論計算公式Ue=σ2/2E在形式上是相同的。實際上,大理巖材料有一定的非線性彈性特征,所以試驗結果顯示a與及b與2有一定的偏差。但試驗結果大致符合線彈性材料卸載服從胡克定律的約定。

(3) 兩種加載模式下,大理巖材料均經歷壓密、穩(wěn)定和劣化3 個階段。如果考慮該種大理巖的長期承載問題,其最大應力值應控制在材料的壓密階段結束點對應的應力以下。