MIMO系統(tǒng)的V-BLAST檢測(cè)算法研究

黃毓芯

(閩南理工學(xué)院電子與電氣工程學(xué)院，福建 石獅 362700)

0 引言

MIMO技術(shù)給移動(dòng)通信系統(tǒng)帶來的優(yōu)點(diǎn)是顯著的：一方面可以提高信道容量，提供更高的數(shù)據(jù)吞吐量。另一方面是在數(shù)據(jù)傳輸過程中降低了誤碼率，極大地提高了可靠性。為了極大地發(fā)揮出系統(tǒng)在無線信道傳輸中的優(yōu)勢(shì)，可以通過結(jié)合不同的分集技術(shù)來實(shí)現(xiàn)，空時(shí)編碼便是采用了這個(gè)思路。

1 分層空時(shí)編碼

空時(shí)編碼的原理是把發(fā)射和接收天線所采用的空間分集與信道編碼結(jié)合在一起，從而提高了無線通信鏈路的速率并使其具有高可靠性。編碼的MIMO系統(tǒng)正是采用這種有效的解決方案獲取高性能。在空間分集效果方面展現(xiàn)出優(yōu)越性能的編碼方式主要有：分層空時(shí)編碼、空時(shí)網(wǎng)格碼和差分空時(shí)碼等。不同的空時(shí)編碼方式的特點(diǎn)主要表現(xiàn)為高可靠性和高傳輸效率。一些空時(shí)編碼方式在空間分集性能與高速率之間獲取一個(gè)平衡點(diǎn)。其中，分層空時(shí)編碼在傳輸速率方面的優(yōu)勢(shì)尤為突出。根據(jù)信號(hào)的構(gòu)造方式，它分為對(duì)角結(jié)構(gòu)、垂直結(jié)構(gòu)和水平結(jié)構(gòu)，垂直結(jié)構(gòu)即V-BLAST結(jié)構(gòu)的接收檢測(cè)復(fù)雜度較低，最為實(shí)用。

空時(shí)編碼在抗衰落方面有顯著的效果，然而能達(dá)到的空間速率有限，在Nt個(gè)發(fā)送天線上每個(gè)符號(hào)周期只能發(fā)送一個(gè)或更少的獨(dú)立符號(hào)。為了取得最大的分集數(shù)，發(fā)揮空分復(fù)用的優(yōu)勢(shì)，需充分利用全部天線，在每個(gè)碼元周期把編碼后的Nt個(gè)獨(dú)立的數(shù)據(jù)流從Nt個(gè)天線上發(fā)出。

2 V-BLAST結(jié)構(gòu)

在V-BLAST結(jié)構(gòu)中，首先把二進(jìn)制信息流劃分為Nt路互不相關(guān)的編碼符號(hào)，各路編碼符號(hào)在調(diào)制及交織后被送至Nt個(gè)獨(dú)立的天線進(jìn)行發(fā)射，如圖1。從垂直方向看，即有Nt層，而每一層的子數(shù)據(jù)流只跟某一特定的發(fā)射天線有關(guān)。此處理過程相當(dāng)于把原來串行的數(shù)據(jù)流變換為多路垂直子數(shù)據(jù)流，顧名思義稱為垂直編碼，即V-BLAST。V-BLAST結(jié)構(gòu)空間分集數(shù)可調(diào)，可在1到Nt范圍之間變化，因而能實(shí)現(xiàn)不同的數(shù)據(jù)速率。接收機(jī)所采用的檢測(cè)算法將直接影響著其分集數(shù)。實(shí)用性較高的主要是迫零檢測(cè)算法與最小均分誤差檢測(cè)算法[1]。

圖1 V-BLAST結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of V-BLAST

3 V-BLAST檢測(cè)算法

3.1 迫零檢測(cè)算法

迫零(zero forcing,ZF)檢測(cè)算法屬于偏心干擾消除，即最小化干擾，最大程度地消滅干擾。當(dāng)在檢測(cè)某一層數(shù)據(jù)時(shí)，來自其他非檢測(cè)層的干擾均會(huì)被抑制，它之所以能最大限度地抑制干擾是通過犧牲信噪比，提高噪聲功率為代價(jià)的。

假設(shè)時(shí)刻k由第i根發(fā)射天線送出的信號(hào)是Si[k]，L表示每根發(fā)射天線序列的長度，則全部發(fā)射天線送出的子數(shù)據(jù)流可表示為矩陣S，S是L×Nt的矩陣。

接收信號(hào)則可以表示為矩陣

Y=SH+N，

(1)

式中，H是Nt×Nr的矩陣，其中第(i,j)個(gè)元素表示第i根發(fā)射天線與第j根接收天線之間的衰落系數(shù)，其是均值為零、方差為1/2的高斯隨機(jī)變量[2-3]；N是L×Nr的高斯白噪聲。

假設(shè)信道是準(zhǔn)靜態(tài)的，并且Nr≥Nt，則H可表示為

H=RQ。

(2)

式中，R為下三角矩陣，Q為酉矩陣。則

(3)

(4)

式中，rj,i是R的第(j,i)個(gè)元素，且R為下三角矩陣，則rj,i=0,j=1,2,3,…，i-1。因此，來自層1，…，i+1的干擾被抑制了。同時(shí)，已檢測(cè)層的干擾能被輕易消除。

(5)

這種情況下，并不受其他層的干擾，此時(shí)，便能夠得到該層的信號(hào)估計(jì)。然后，再對(duì)Nt-1層進(jìn)行檢測(cè)，此時(shí)，需要消除的干擾有來自層j=1,2,3,…，Nt-2的干擾及已檢測(cè)層Nt的干擾。以此類推，直至檢測(cè)到最后一層。通常，檢測(cè)到第i層時(shí)，j=1,2,3，…，i-1層的干擾會(huì)被抑制，而j=i+1，i+2,…，Nt這些已檢測(cè)層的干擾會(huì)被消除。檢測(cè)次序不同，其分集度也不一樣，從而直接影響其可靠性。最早被檢測(cè)的層可靠性最低，由于它是第一個(gè)被檢測(cè)的，在對(duì)該層進(jìn)行檢測(cè)時(shí)，其他層會(huì)被當(dāng)作是抑制層，有用信息的貢獻(xiàn)為零，分集度只為Nr-Nt+1。反之，最后被檢測(cè)的層，分集度最高，可靠性也最高。這是由于消除了來自前面已檢測(cè)層的干擾，并取得了其貢獻(xiàn)部分，可獲得的分集度為Nr[4]。更為一般的情況，對(duì)于第i層而言，它的分集度為Nr-Nt+i。

3.2 最小均方誤差檢測(cè)算法

在最小均方誤差(MMSE)準(zhǔn)則中，可以實(shí)現(xiàn)在干擾抑制和減少噪聲二者之間取折中。最小均方誤差準(zhǔn)則的目標(biāo)是盡可能地使接收到的數(shù)據(jù)接近發(fā)送數(shù)據(jù)。即令發(fā)射數(shù)據(jù)與接收數(shù)據(jù)的線性組合間的均方誤差的期望值達(dá)到最小值，

(6)

式中，W為能使D最小化的一個(gè)Nr×Nt矩陣。它的最優(yōu)解Wopt是維納解，即

Wopt=HH[HHH+σ2INt]-1，

(7)

式中，σ2為接收天線上的高斯白噪聲方差；INt為Nt×Nt的單位矩陣。將Y乘于Wopt即可獲得發(fā)射信號(hào)的判決值，

(8)

(9)

若第Nt層是最先檢測(cè)的，此時(shí)層1，2，…，Nt-1均仍未被檢測(cè)，則

(10)

然后，檢測(cè)第Nt-1層，這種情況下，源自層Nt的干擾可以被消除。

需要注意的是，Wopt的值每次在消除一層后都要需要重新進(jìn)行計(jì)算，也就涉及到H的值需要更新，即刪除其第i行hi。以此類推，用類似的方法檢測(cè)其他層，直到所有層被檢測(cè)完。在MMSE檢測(cè)算法中，隨著檢測(cè)層的增多，干擾消除量也隨之增加。因?yàn)閷?duì)任意檢測(cè)層而言，它會(huì)對(duì)之前已檢測(cè)層的干擾進(jìn)行消除。

4 檢測(cè)算法仿真

4.1 ZF檢測(cè)算法仿真

假設(shè)收發(fā)天線數(shù)量為4發(fā)4收，即Nt=Nr=4，在準(zhǔn)靜態(tài)衰落信道中，每幀的長度為10個(gè)符號(hào)，仿真的總幀數(shù)為10 000。采用QPSK調(diào)制方式，基于ZF檢測(cè)算法準(zhǔn)則，從Nt層開始檢測(cè)、解調(diào)、對(duì)解調(diào)結(jié)果重新調(diào)制，依次是Nt-1層，直至1層。分別針對(duì)無干擾消除及有干擾消除的情況進(jìn)行仿真，又進(jìn)一步區(qū)分理想干擾消除與非理想干擾消除的性能。最后，分別畫出這3種條件下各層(即4、3、2、1層)的誤碼率性能。

仿真運(yùn)行結(jié)果如圖2、圖3和圖4所示。

圖2 ZF檢測(cè)算法性能Fig. 2 Performance of ZF detection algorithm

圖3 ZF理想干擾消除性能Fig.3 Performance of ZF ideal interference cancellation

圖4 ZF非理想干擾消除性能Fig.4 Performance of ZF non-ideal interference cancellation

由圖2可知，ZF檢測(cè)算法中，當(dāng)EbNo=10 dB時(shí)，無干擾消除條件下誤比特率BER≈0.1，非理想干擾消除時(shí)誤比特率BER≈0.07，而理想干擾消除時(shí)誤比特率BER≈0.05。這說明：總體而言，在同樣的信噪比條件下，采用干擾消除性能可以得到提高。進(jìn)行理想干擾消除時(shí)誤比特率最小，非理想干擾消除由于采用了實(shí)時(shí)解調(diào)的結(jié)果，且解調(diào)后的結(jié)果有一定錯(cuò)誤率，因而會(huì)出現(xiàn)一定程度的性能損失。

在圖3中，根據(jù)上述ZF原理，檢測(cè)層的分集度會(huì)隨著檢測(cè)次序逐漸提高，由于首先檢測(cè)的是第4層，其余的3、2、1層受到抑制，此時(shí)分集度僅為1。而在檢測(cè)第3層時(shí)，2、1層受到抑制，第4層為已檢測(cè)層，分集度為2。以此類推，2、1層的分集度則為3、4。如信噪比EbNo=10 dB時(shí)，第4層的誤比特率BER≈0.1，而第1層的誤比特率BER≈0.002，最后的檢測(cè)層性能最佳。圖4是非理想消除的情況下，相較于圖3，由于采用的是實(shí)時(shí)解調(diào)的結(jié)果，存在一定的誤解調(diào)，分集度將小于理論值，性能相對(duì)于理想消除情況差一些，但總體性能趨勢(shì)與圖3一致，最后的檢測(cè)層性能最佳。

4.2 MMSE檢測(cè)算法仿真

假設(shè)收發(fā)天線數(shù)量為4發(fā)4收，即Nt=Nr=4，采用的調(diào)制方式為QPSK，在準(zhǔn)靜態(tài)衰落信道中，每幀的長度為10個(gè)符號(hào)，仿真的總幀數(shù)為10 000?；贛MSE檢測(cè)算法準(zhǔn)則，分別對(duì)無干擾消除和有干擾消除的性能進(jìn)行仿真。其仿真結(jié)果如圖5、圖6和圖7所示。

圖5 MMSE檢測(cè)算法性能Fig.5 Performance of the MMSE detection algorithm

圖6 MMSE理想干擾消除Fig.6 Elimination of MMSE ideal interference

圖7 MMSE非理性干擾消除Fig.7 Elimination of MMSE irrational interference

由圖5可知，當(dāng)EbNo=10 dB時(shí)，無干擾消除條件下誤比特率BER≈0.06，非理想干擾消除時(shí)誤比特率BER≈0.05，而理想干擾消除時(shí)誤比特率BER≈0.02。與ZF算法一樣，在同樣的信噪比條件下，采用干擾消除性能可以得到提高，進(jìn)行理想干擾消除時(shí)誤比特率最小[5]。

圖6是理想消除的情況，信噪比EbNo=10 dB時(shí)，第4層的誤比特率BER≈0.07，而第1層的誤比特率BER≈0.001，第1層，即最后的檢測(cè)層性能最佳。圖7是非理想消除的情況下，相較于圖6，如前所述分集度將小于理論值，性能相對(duì)于理想消除情況差一些，但依然是最后的檢測(cè)層性能最佳。

4.3 ZF與MMSE檢測(cè)算法對(duì)比

在相同天線數(shù)量及信道條件下，對(duì)比圖2與圖5所呈現(xiàn)的ZF檢測(cè)算法與MMSE檢測(cè)算法的性能，圖3與圖6在理想干擾消除時(shí)每一層的信道誤比特率，圖4與圖7在非理想干擾消除時(shí)每一層的信道誤比特率。如表1、表2可知，MMSE算法的總體性能優(yōu)于ZF算法。

表1 EbNo=10 dB時(shí)的誤比特率

表2 理想干擾消除條件下的誤比特率

5 結(jié)語

總體而言，相同仿真條件下，MMSE算法所呈現(xiàn)出的誤比特率較ZF算法略低。那是因?yàn)閆F算法通過增強(qiáng)噪聲功率、犧牲了一定的性能，以實(shí)現(xiàn)完全干擾消除。此外，在ZF檢測(cè)算法中要求Nr≥Nt，而MMSE檢測(cè)器中對(duì)此要求可以放寬?？梢?，MMSE算法優(yōu)于ZF，為發(fā)揮MIMO系統(tǒng)優(yōu)勢(shì)起到了積極作用。