基于模糊自適應(yīng)改進(jìn)的四旋翼串級控制器的研究

林宗炮，鄭祥盤

(1.福州職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)器人學(xué)院，福建 福州 350108；2.閩江學(xué)院物理與電子信息工程學(xué)院，福建 福州 350108)

0 引言

近年來，四旋翼無人飛行器由于其能夠?qū)崿F(xiàn)垂直起降和空中定點(diǎn)懸停以及原理簡單、便于維修等優(yōu)點(diǎn)，目前已被廣泛應(yīng)用于航拍攝影、城市管理、農(nóng)林植保、電力巡檢等領(lǐng)域[1]。但同時(shí)，它是通過4個(gè)螺旋槳產(chǎn)生的升力和轉(zhuǎn)矩實(shí)現(xiàn)六自由度(位置和姿態(tài))飛行的，水平位置與滾轉(zhuǎn)和俯仰角動(dòng)態(tài)耦合，是一種典型的四輸入六輸出的多變量、欠驅(qū)動(dòng)、強(qiáng)耦合的非線性系統(tǒng)[2-4]，這些特點(diǎn)使得控制器的設(shè)計(jì)變得尤為關(guān)鍵。

針對四旋翼無人機(jī)的上述特點(diǎn)，國內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)進(jìn)行了大量的研究。文[5-6]應(yīng)用單回路PID控制器實(shí)現(xiàn)四旋翼無人機(jī)的高度和姿態(tài)控制的方法。仿真結(jié)果表明，PID控制器具有一定的自適應(yīng)能力和魯棒性。但是單回路PID控制器無法實(shí)現(xiàn)對四旋翼另兩個(gè)自由度即水平方向的控制。文[7]應(yīng)用反饋線性化方法將四旋翼飛行器的非線性姿態(tài)模型轉(zhuǎn)化為線性模型，然后利用誤差反饋控制律設(shè)計(jì)了線性控制器。但是結(jié)果顯示其對系統(tǒng)建模不確定性和傳感器測量噪聲魯棒性較差。文[8]提出了一種基于李亞普諾夫穩(wěn)定性理論的滑?？刂破?，結(jié)果表明滑?？刂破髟谟性肼暤那闆r下具有良好的軌跡跟蹤和良好的魯棒性。針對四旋翼無人飛行器欠驅(qū)動(dòng)特性的問題，文[9]提出了位置和姿態(tài)級聯(lián)控制結(jié)構(gòu)，即位置控制器生成了期望的滾轉(zhuǎn)和俯仰角提供給姿態(tài)控制器使用，解決了四旋翼無人飛行器四輸入六輸出欠驅(qū)動(dòng)的問題。斯坦福大學(xué)的 STARMAC 項(xiàng)目采用強(qiáng)化學(xué)習(xí)法作為四旋翼無人飛行器的控制算法，實(shí)現(xiàn)了與其他類型的小型無人飛行器協(xié)同作業(yè)[10]。

本文考慮了方波脈沖跳變軌跡跟蹤的控制問題，引入具有模糊自適應(yīng)的智能控制技術(shù)和結(jié)構(gòu)簡單的傳統(tǒng)PID控制技術(shù)雙重優(yōu)點(diǎn)的模糊自適應(yīng)控制方法，提出了一種基于模糊自適應(yīng)改進(jìn)的內(nèi)外環(huán)串級的分布式控制系統(tǒng)對四旋翼飛行器的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行控制。本文的主要貢獻(xiàn)如下：

1)基于目前研究很少考慮四旋翼飛行器油門的控制分配和執(zhí)行機(jī)構(gòu)的現(xiàn)狀，建立了包含四旋翼飛行器的非線性特征、位置和姿態(tài)控制器、油門的控制分配以及電機(jī)模型的仿真控制系統(tǒng)。

2)提出了一種基于模糊自適應(yīng)改進(jìn)的內(nèi)外環(huán)串級的分布式控制方法對四旋翼飛行器的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行控制，實(shí)現(xiàn)了對四輸入六輸出欠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的位置和姿態(tài)的快速跟蹤，保持了傳統(tǒng)PID控制器和模糊自適應(yīng)智能控制技術(shù)的優(yōu)點(diǎn)。

3)在軌跡跟蹤過程中，對比了兩種控制算法在不同軌跡情況下的表現(xiàn)，從位置和姿態(tài)標(biāo)準(zhǔn)差角度入手，驗(yàn)證了所提出的控制方法的先進(jìn)性，包括更好的魯棒性和節(jié)能性。

1 四旋翼飛行器控制模型

如圖1所示，為了平衡螺旋槳旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的反扭轉(zhuǎn)矩，規(guī)定對角位置的螺旋槳1和3旋轉(zhuǎn)方向一致(逆時(shí)針旋轉(zhuǎn))，螺旋槳2和4旋轉(zhuǎn)方向一致(順時(shí)針旋轉(zhuǎn))。四旋翼飛行器的垂直運(yùn)動(dòng)是通過集體增加(上升)或降低(下降)4個(gè)螺旋槳的速度來實(shí)現(xiàn)的。懸停時(shí)，4個(gè)螺旋槳的轉(zhuǎn)速應(yīng)當(dāng)相等。滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)是通過成對增加(右滾轉(zhuǎn))或者降低(左滾轉(zhuǎn))螺旋槳2和3的轉(zhuǎn)速，對應(yīng)地成對降低(右滾轉(zhuǎn))或者增加(左滾轉(zhuǎn))螺旋槳1和4的轉(zhuǎn)速來實(shí)現(xiàn)的。俯仰運(yùn)動(dòng)是通過成對增加(上仰)或者降低(下俯)螺旋槳1和2的轉(zhuǎn)速，對應(yīng)地成對降低(上仰)或者增加(下俯)螺旋槳3和4的轉(zhuǎn)速來實(shí)現(xiàn)的。滾轉(zhuǎn)和俯仰運(yùn)動(dòng)又帶動(dòng)四旋翼飛行器的水平運(yùn)動(dòng)。偏航運(yùn)動(dòng)是通過成對增加(順時(shí)針偏轉(zhuǎn))或者降低(逆時(shí)針偏轉(zhuǎn))螺旋槳1和3的轉(zhuǎn)速，對應(yīng)地成對降低((順時(shí)針偏轉(zhuǎn))或者增加(逆時(shí)針偏轉(zhuǎn))螺旋槳2和4的轉(zhuǎn)速來實(shí)現(xiàn)的[11-12]。

圖1 四旋翼飛行器的慣性坐標(biāo)系Fig.1 Inertial coordinate system of quadrotor aircraft

1.1 運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

如圖1所示，四旋翼飛行器“X”形配置，定義E={xe,ye,ze}為四旋翼機(jī)體質(zhì)心的慣性大地坐標(biāo)系，B={xb,yb,zb}為它的機(jī)體坐標(biāo)系，Pe=[x,y,z]T∈3和Θe=[φ,θ,ψ]T∈3分別表示四旋翼飛行器在慣性大地坐標(biāo)系中當(dāng)前的位置和姿態(tài)，其中x為前后，y為左右，z為上下，φ為滾轉(zhuǎn)角，θ為俯仰角，ψ為偏航角。Vb=[u,v,w]T∈3和Ωb=[p,q,r]T∈3分別表示在機(jī)體坐標(biāo)系B中機(jī)體的線速度和角速度向量。則四旋翼飛行器質(zhì)心的位置和姿態(tài)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程可表示為[11-13]

(1)

(2)

(3)

為表示方便，簡記s=sin,c=cos,t=tan等。

1.2 動(dòng)力學(xué)模型

根據(jù)牛頓-歐拉方程，在施加于四旋翼飛行器質(zhì)心的外力作用下(忽略空氣阻力和地面效應(yīng)以及參數(shù)的不匹配)，機(jī)體坐標(biāo)系B中的剛體動(dòng)力學(xué)方程可表示為[11-13]

(4)

(5)

(6)

結(jié)合式(1)～(6)，可以得到四旋翼飛行器的六自由度動(dòng)力學(xué)模型為[11-15]

(7)

(8)

2 控制器設(shè)計(jì)

四旋翼飛行器從上述動(dòng)力學(xué)角度分析，是四輸入六輸出的欠驅(qū)動(dòng)的不穩(wěn)定的系統(tǒng)，因此，設(shè)計(jì)使系統(tǒng)穩(wěn)定的控制算法就尤為關(guān)鍵。將通過內(nèi)環(huán)和外環(huán)串級分布式控制系統(tǒng)對四旋翼飛行器的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行控制(圖2)。外環(huán)控制器輸入為期望的位置Pd=[xd,yd,zd]T，期望的偏航角ψ和當(dāng)前的水平位置x、y，水平方向當(dāng)前的線速度u、v以及當(dāng)前的偏航角ψ，輸出為期望的滾轉(zhuǎn)φd，俯仰θd和偏航角ψd及期望高度zd。內(nèi)環(huán)控制器輸入為期望的姿態(tài)角Θd=[φd,θd,ψd]T，期望的高度zd和當(dāng)前的姿態(tài)角Θe=[φ,θ,ψ]T，當(dāng)前的角速度Ωb=[p,q,r]T以及當(dāng)前的高度z和垂直方向當(dāng)前的線速度w,輸出為期望的中間虛擬控制量Ui。經(jīng)過控制分配模塊和電機(jī)模型分別得到期望的油門控制量和期望的電機(jī)轉(zhuǎn)速。最后期望的電機(jī)轉(zhuǎn)速輸入到四旋翼飛行器模型，模擬四旋翼飛行器的運(yùn)動(dòng)特性。

圖2 四旋翼飛行器的串級分布式控制系統(tǒng)Fig.2 Cascade distributed control system of quadrotor aircraft

2.1 PID控制器設(shè)計(jì)

定義期望位置和期望姿態(tài)為Xd=[xd,yd,zd,φd,θd,ψd]T∈3，誤差為xerr=xd-x，yerr=yd-y，zerr=zd-z，φerr=φd-φ，θerr=θd-θ，ψerr=ψd-ψ，則慣性大地坐標(biāo)系中水平方向的誤差xerr和yerr映射到機(jī)體坐標(biāo)系B中的誤差為

xb_err=xerrcψ+yerrsψ，

(9)

yb_err=-xerrsψ+yerrcψ。

(10)

定義機(jī)體坐標(biāo)系B中機(jī)體的線速度誤差為uerr=xb_err-u，verr=yb_err-v，則設(shè)計(jì)外環(huán)PID控制律產(chǎn)生期望的虛擬滾轉(zhuǎn)和俯仰角為

(11)

(12)

設(shè)計(jì)內(nèi)環(huán)PID控制律(包括高度和姿態(tài))產(chǎn)生期望的中間虛擬控制量Ui(i=1,2,3,4)：

(13)

(14)

(15)

其中，kpx、kdx、kix和kpy、kdy、kiy以及kpz、kdz、kiz分別是x，y，z方向上的比例、微分和積分系數(shù)，kpφ、kdφ、kiφ和kpθ、kdθ、kiθ以及kpψ、kdψ、kiψ分別是姿態(tài)角φ，θ，ψ的比例、微分和積分系數(shù)，根據(jù)Hurwitz判據(jù)，合適的選擇式(9)～(14)中大于0的比例、積分和微分系數(shù),最終都會(huì)收斂到期望位置和期望姿態(tài)[16-17]。

2.2 基于模糊自適應(yīng)改進(jìn)的PID控制器設(shè)計(jì)

如圖3所示，基于模糊自適應(yīng)改進(jìn)的PID控制器選擇二輸入三輸出的結(jié)構(gòu)，系統(tǒng)誤差e和誤差變化率ec作為輸入，3個(gè)輸出Δkp、Δki、Δkd乘上量化因子α、β、γ作為比例系數(shù)、積分系數(shù)和微分系數(shù)的修正值，對PID控制器的kp、ki和kd3個(gè)參數(shù)進(jìn)行在線調(diào)整，從而使控制系統(tǒng)具有良好的動(dòng)、靜態(tài)性能。

圖3 基于模糊自適應(yīng)改進(jìn)的PID控制器的結(jié)構(gòu)Fig.3 Structure of PID controller based on fuzzy adaptive improvement

e、ec、Δkp、Δki、Δkd的論域定義為：{-1，-2/3，-1/3，0，1/3，2/3，1}，其模糊子集為{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}，子集中元素分別代表負(fù)大、負(fù)中、負(fù)小、零、正小、正中、正大[18-19]。

e、ec、Δkp、Δki、Δkd隸屬函數(shù)如圖4所示。

圖4 e、ec、Δkp、Δki、Δkd隸屬函數(shù)Fig.4 e、ec、Δkp、Δki、Δkdmembership function

輸出變量Δkp、Δki、Δkd的模糊控制規(guī)則如表1～表3所示，去模糊化采用面積中心法。

表1 Δkp的模糊規(guī)則表

表2 Δki的模糊規(guī)則表

表3 Δkd的模糊規(guī)則表

2.3 控制分配設(shè)計(jì)

4個(gè)電機(jī)期望的油門控制量Γi(i=1,2,3,4)可以設(shè)計(jì)為

(17)

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

為了驗(yàn)證上述控制器設(shè)計(jì)的有效性和先進(jìn)性，對四旋翼無人機(jī)進(jìn)行控制仿真，設(shè)計(jì)基于內(nèi)外環(huán)都是傳統(tǒng)PID(以下簡稱PP控制器)和內(nèi)外環(huán)都是模糊自適應(yīng)改進(jìn)PID的串級分布式控制器(以下簡稱FF控制器)進(jìn)行對比分析。其中四旋翼無人機(jī)的模型參數(shù)如表4所示，PP和FF控制器的參數(shù)如表5所示。假設(shè)初始值為Pe(0)=[0,0,3]T，Vb(0)=[0,0,0]T，Θe(0)=[0,0,0]T,ω(0)=[4 000,4 000,4 000,4 000]T，Ωb(0)=[0,0,0]T[12]。期望的偏航角度ψd=0,期望跟蹤的水平方向位置xd和yd前20 s是幅度為2 m,周期為10 s,占空比為50%的方波，后20 s是幅度為3 m,周期為10 s,占空比為50%的方波,最后5 s是0位置。期望跟蹤的垂直方向位置zd初始值是3 m,前20 s是幅度為2 m,周期為10 s,占空比為50%的方波，后20 s是幅度為3.5 m,周期為10 s,占空比為50%的方波，最后5 s是初始位置3 m。

表4 四旋翼無人飛行器的模型參數(shù)[12]

表5 PP和FF控制器的參數(shù)

四旋翼無人飛行器在PP和FF兩種不同控制器作用下，期望位置的跟蹤和姿態(tài)角的動(dòng)態(tài)響應(yīng)過程的仿真結(jié)果如圖5和圖6所示，期望位置的超調(diào)量(σ)和上升時(shí)間(tr)如表6所示，姿態(tài)角的變化范圍如表7所示，位置和姿態(tài)角的標(biāo)準(zhǔn)差如表8所示。

表6 兩種控制器方式下的超調(diào)量(σ)和上升時(shí)間(tr)

表7 兩種控制器方式下姿態(tài)角的變化范圍

表8 兩種控制器方式下位置和姿態(tài)角的標(biāo)準(zhǔn)差

圖5所示描述了四旋翼無人飛行器在PP和FF兩種不同控制器作用下期望位置的軌跡跟蹤過程。在前20 s，兩種控制方式都實(shí)現(xiàn)了期望軌跡的跟蹤，在后20 s，基于PP控制器的控制方式振幅和超調(diào)量非常大，特別是水平方向處于失控的邊緣，而基于模糊自適應(yīng)改進(jìn)的FF控制器，較好地實(shí)現(xiàn)了期望軌跡的跟蹤，它們的超調(diào)量和上升時(shí)間如表6所示?？梢钥闯?，不管是前20 s跟蹤幅值為2 m的方波，還是后20 s跟蹤軌跡突變的方波，基于模糊自適應(yīng)改進(jìn)的FF控制器，都可以實(shí)現(xiàn)自動(dòng)對PID參數(shù)的優(yōu)化調(diào)整，具有更為平穩(wěn)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。特別是在后20 s軌跡出現(xiàn)突變的時(shí)候，基于模糊自適應(yīng)改進(jìn)的FF控制器，魯棒性能更好。但同時(shí)，發(fā)現(xiàn)基于模糊自適應(yīng)改進(jìn)的FF控制器，上升時(shí)間比基于傳統(tǒng)PID實(shí)現(xiàn)的控制器的更長，這是由于引入了模糊控制器導(dǎo)致的延遲。

圖5 兩種控制器方式下的期望位置跟蹤對比Fig.5 Comparison of desired position tracking under two controller modes

圖6所示描述了四旋翼無人飛行器在PP和FF兩種不同控制器作用下姿態(tài)角的動(dòng)態(tài)響應(yīng)過程。可以看出，基于模糊自適應(yīng)改進(jìn)的FF控制器在四旋翼無人飛行器角度修正過程中，相對基于傳統(tǒng)PID控制的PP控制器，需要修正的角度較小，兩種控制器方式下姿態(tài)角的變化范圍如表7所示。結(jié)合表8，可以得出，基于模糊自適應(yīng)改進(jìn)的FF控制器在四旋翼無人飛行器角度修正過程中，由于引起較小的角度修正，控制器的控制量變化更小，因此能量消耗更少。

圖6 兩種控制器方式下的姿態(tài)響應(yīng)曲線對比Fig.6 Comparison of attitude response curves under two controller modes

綜上所述，可以得出以下結(jié)論：

1)基于模糊自適應(yīng)改進(jìn)的內(nèi)外環(huán)串級PID控制器在一定條件下可以實(shí)現(xiàn)自動(dòng)對PID參數(shù)的優(yōu)化調(diào)整。

2) 以上實(shí)現(xiàn)的兩種控制方法都具有一定的魯棒性，相對來說，基于模糊自適應(yīng)改進(jìn)的內(nèi)外環(huán)串級PID控制器的魯棒性能更好。

3) 相對傳統(tǒng)的PID控制器，基于模糊自適應(yīng)改進(jìn)的內(nèi)外環(huán)串級PID控制器在四旋翼無人機(jī)角度修正過程中，控制量變化更小，能量消耗更少，理論待機(jī)時(shí)間更長。

4 結(jié)語

為了解決四旋翼飛行器四輸入六輸出欠驅(qū)動(dòng)的問題，本文提出了一種基于模糊自適應(yīng)改進(jìn)的內(nèi)外環(huán)串級的智能控制方法。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法優(yōu)于傳統(tǒng)的基于內(nèi)外環(huán)串級的PID控制，可以實(shí)現(xiàn)自動(dòng)對PID參數(shù)的優(yōu)化調(diào)整，具有更好的軌跡跟蹤能力和魯棒性能以及更好的控制品質(zhì)，無人機(jī)能量消耗更少，理論待機(jī)時(shí)間更長。