基于誤差融合的自導(dǎo)魚雷發(fā)現(xiàn)概率解析方法研究*

張祥甫,閆少坤

(1. 海裝駐連云港地區(qū)軍代室,江蘇 連云港 222061;2. 江蘇自動(dòng)化研究所,江蘇 連云港 222061)

魚雷的發(fā)現(xiàn)概率是反映魚雷攻擊效能的關(guān)鍵量化指標(biāo),它不僅與魚雷的戰(zhàn)術(shù)技術(shù)性能指標(biāo)有關(guān),而且與作戰(zhàn)使用方法、攻擊對(duì)象屬性、發(fā)射平臺(tái)有關(guān)系統(tǒng)性能乃至海域水文條件等多因素密切相關(guān)。

計(jì)算自導(dǎo)魚雷發(fā)現(xiàn)概率主要有蒙特卡洛法和解析法。蒙特卡洛法,又稱為模擬法。模擬法的優(yōu)點(diǎn)是結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單,需要模型解析結(jié)構(gòu)的知識(shí)較少,且可以真實(shí)地仿真各種水文條件、魚雷復(fù)雜的環(huán)形、蛇形搜索、目標(biāo)機(jī)動(dòng)等各種復(fù)雜情況。蒙特卡洛法存在計(jì)算速度慢的缺點(diǎn),如為達(dá)到滿意的計(jì)算精度,可能需要成百倍地增加同一條件下的仿真次數(shù);其次,同一條件下的不同仿真次數(shù)一般總有波動(dòng),計(jì)算的等概率線一般不光滑,不利于最優(yōu)占位與機(jī)動(dòng)等問題的算法研究。解析計(jì)算法針對(duì)直航搜索魚雷等雷目運(yùn)動(dòng)關(guān)系比較明確的情況,可以快速準(zhǔn)確地在線評(píng)估,得到準(zhǔn)確的發(fā)現(xiàn)概率,但對(duì)于目標(biāo)機(jī)動(dòng)或魚雷非直航搜索等運(yùn)動(dòng)關(guān)系不確定的情況,使用解析法很難得到準(zhǔn)確結(jié)果。針對(duì)魚雷發(fā)現(xiàn)概率的計(jì)算問題,國(guó)內(nèi)的學(xué)者做了大量的研究,取得了豐碩的成果。

本文重點(diǎn)討論了基于誤差融合的自導(dǎo)魚雷發(fā)現(xiàn)概率解析計(jì)算方法,通過仿真研究了不同邊界條件對(duì)仿真結(jié)果的影響。結(jié)合蒙特卡洛法的仿真結(jié)果,證明了解析模型的正確性。

1 聲自導(dǎo)魚雷發(fā)現(xiàn)概率解析法計(jì)算模型

1.1 聲自導(dǎo)魚雷射擊陣位關(guān)系

在魚雷性能一定的條件下,自導(dǎo)魚雷的發(fā)現(xiàn)概率是射擊條件和提前角的函數(shù),當(dāng)射擊條件一定時(shí),則以提前角體現(xiàn)出對(duì)發(fā)現(xiàn)概率的影響。本節(jié)利用有利提前角計(jì)算聲自導(dǎo)魚雷的發(fā)現(xiàn)概率,當(dāng)魚雷以有利提前角所確定的航向航行時(shí),魚雷與目標(biāo)相遇是指自導(dǎo)扇面的形心與目標(biāo)相遇。在不考慮目標(biāo)機(jī)動(dòng)以及聲誘餌和干擾器材等影響的條件下,相應(yīng)的射擊陣位關(guān)系如圖1所示。

圖1 有利提前角射擊陣位關(guān)系圖

圖1中、、、分別表示目標(biāo)、魚雷及其初始航向;為攻擊初始時(shí)刻雷目距離;和分別表示正常提前角和有利提前角;表示自導(dǎo)扇面的形心到雷頭的距離;表示自導(dǎo)扇面的半徑;表示敵弦角;表示直航搜索段航程;和表示過自導(dǎo)扇面邊緣與目標(biāo)相對(duì)位移線平行的兩線,其與目標(biāo)相對(duì)位移線的距離。

形心提前角法推導(dǎo)公式如下:

(1)

其中:表示常系數(shù);表示聲吶識(shí)別扇形半角;表示相對(duì)移動(dòng)極限角角平分線與雷目連線夾角;表示目標(biāo)與魚雷速度的比值;表示扇面半徑;表示初始位置目標(biāo)弦角;表示有利提前角。

聲自導(dǎo)魚雷發(fā)現(xiàn)概率的求解需要先求得直航搜索段航程,當(dāng)魚雷以有利提前角射擊時(shí),根據(jù)圖1中的陣位關(guān)系求得直航搜索段航程。

(2)

其中，表示自導(dǎo)魚雷發(fā)現(xiàn)目標(biāo)時(shí)的弦角。

根據(jù)有利提前角的定義,當(dāng)=時(shí),魚雷發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的概率最大,此時(shí)的提前角就是有利提前角。通過對(duì)射擊陣位關(guān)系進(jìn)行推導(dǎo)分析,求得和的計(jì)算公式如下。

=*sin+*sin(--)

(3)

(4)

1.2 聲自導(dǎo)魚雷發(fā)現(xiàn)概率求解

假設(shè)測(cè)量誤差均符合正態(tài)分布,發(fā)現(xiàn)概率計(jì)算公式如下

(5)

其中，=047694，為綜合概率誤差。

對(duì)發(fā)現(xiàn)概率公式進(jìn)行拉普拉斯變換,結(jié)果表示如下

(6)

2 尾流自導(dǎo)魚雷發(fā)現(xiàn)概率解析法計(jì)算模型

2.1 尾流自導(dǎo)魚雷射擊陣位關(guān)系

與聲自導(dǎo)魚雷不同的是,尾流自導(dǎo)魚雷的期望命中點(diǎn)在有效尾流與目標(biāo)長(zhǎng)度和的中點(diǎn)處,只要魚雷進(jìn)入尾流點(diǎn)在有效尾流的范圍內(nèi)則認(rèn)為魚雷發(fā)現(xiàn)目標(biāo),相應(yīng)的射擊陣位關(guān)系如圖2所示。

圖2 尾流自導(dǎo)魚雷射擊陣位關(guān)系圖

圖2中,表示有效尾流的長(zhǎng)度;表示目標(biāo)艦船的長(zhǎng)度;表示積分投影線;()表示發(fā)現(xiàn)概率密度函數(shù);點(diǎn)表示期望的命中點(diǎn);表示魚雷的航程。

2.2 尾流自導(dǎo)魚雷發(fā)現(xiàn)概率模型

類似于聲自導(dǎo)魚雷,尾流自導(dǎo)魚雷既有目標(biāo)位置散布,也有魚雷位置散布。假設(shè)目標(biāo)位于(,+)范圍內(nèi)的概率為,在目標(biāo)位于的條件下魚雷發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的概率為,因此目標(biāo)在該范圍內(nèi)又恰好被發(fā)現(xiàn)的概率計(jì)算如下

(7)

其中,表示目標(biāo)運(yùn)動(dòng)要素誤差;表示魚雷航行誤差。

(8)

其中,表示單發(fā)雷的發(fā)現(xiàn)概率;表示單發(fā)魚雷命中間隔;表示有效尾流和目標(biāo)的總長(zhǎng)度;表示目標(biāo)速度與魚雷速度的比值;表示尾流魚雷的進(jìn)入角。

3 射擊誤差融合模型

魚雷的射擊誤差主要考慮目標(biāo)運(yùn)動(dòng)要素誤差和魚雷航行誤差。其中，目標(biāo)運(yùn)動(dòng)要素誤差包括敵速誤差、敵弦角誤差、射距誤差、瞄準(zhǔn)誤差;魚雷航行誤差包括魚雷速度誤差、魚雷航向誤差。而求解概率誤差的方式有投影法和靈敏度法,本文采用投影法求解綜合概率誤差,相應(yīng)的求解公式如下。

3.1 聲自導(dǎo)魚雷綜合概率誤差

(9)

以上各項(xiàng)誤差前四項(xiàng)組合可求得目標(biāo)散布概率誤差,后兩項(xiàng)可合成魚雷散布概率誤差。將目標(biāo)散布誤差和魚雷散布誤差合并成綜合概率誤差

(10)

3.2 尾流自導(dǎo)魚雷綜合概率誤差

(11)

采用投影法將尾流自導(dǎo)魚雷的誤差融合,前四項(xiàng)組合可求得目標(biāo)散布概率誤差,后兩項(xiàng)可合成魚雷散布概率誤差。將目標(biāo)散布誤差和魚雷散布誤差合并成綜合概率誤差：

(12)

4 仿真結(jié)果

為了驗(yàn)證聲自導(dǎo)解析法模型和尾流自導(dǎo)解析法模型的正確性,在相同的態(tài)勢(shì)下,比較上述模型的計(jì)算結(jié)果和蒙特卡洛法的仿真結(jié)果;在其他條件一定時(shí),研究不同參數(shù)變量對(duì)魚雷發(fā)現(xiàn)概率的影響。

4.1 聲自導(dǎo)模型驗(yàn)證結(jié)果

設(shè)定聲自導(dǎo)魚雷自導(dǎo)扇面的半徑=200 m,扇面半角=20°,目標(biāo)速度=15 kn,初始距離=10 km,敵弦角=30°,蒙特卡洛法仿真1 000次,在不考慮魚雷航程有限的前提下,研究不同魚雷速度對(duì)發(fā)現(xiàn)概率的影響結(jié)果如圖3所示。

圖3 聲自導(dǎo)魚雷發(fā)現(xiàn)概率隨魚雷速度變化曲線

由圖3可知,在其他條件一定時(shí),隨著魚雷的航行速度增加,聲自導(dǎo)魚雷的發(fā)現(xiàn)概率逐漸升高,且增高的速度逐漸變緩。主要原因是魚雷追擊目標(biāo)前期,魚雷的速度是主要影響因素,追擊后期受到其他因素條件的限制。圖中聲自導(dǎo)解析法與蒙特卡洛法的仿真結(jié)果相差在3%以內(nèi),證明了聲自導(dǎo)解析法模型的正確性和可行性。

設(shè)定聲自導(dǎo)魚雷自導(dǎo)扇面的半徑=200 m,扇面半角=20°,目標(biāo)速度=15 kn,初始距離=10 km,魚雷速度=20 kn,蒙特卡洛法仿真1 000次。在不考慮魚雷航程有限的前提下,研究不同敵弦角對(duì)發(fā)現(xiàn)概率的影響結(jié)果如圖4所示。

圖4 聲自導(dǎo)魚雷發(fā)現(xiàn)概率隨敵弦角變化曲線

由圖4可知,在其他條件一定時(shí),隨著魚雷的敵弦角增加,聲自導(dǎo)魚雷的發(fā)現(xiàn)概率先逐漸降低再逐漸升高,且升高趨勢(shì)很緩慢。主要原因是起始階段隨著敵弦角的增加,相遇點(diǎn)距離初始位置變大導(dǎo)致魚雷發(fā)現(xiàn)概率降低;當(dāng)敵弦角超過某一值時(shí),可以近似看作追擊問題,發(fā)現(xiàn)概率受速度的影響較大。圖中聲自導(dǎo)解析法與蒙特卡洛法的仿真結(jié)果相差在3%以內(nèi),證明了聲自導(dǎo)解析法模型的正確性和可行性。

設(shè)定聲自導(dǎo)魚雷自導(dǎo)扇面的半徑=200 m,扇面半角=20°,目標(biāo)速度=15 kn,敵弦角=30°,魚雷速度=20 kn,蒙特卡洛法仿真1 000次。在不考慮魚雷航程的前提下,研究不同雷目距離對(duì)發(fā)現(xiàn)概率的影響結(jié)果如圖5所示。

圖5 聲自導(dǎo)魚雷發(fā)現(xiàn)概率隨雷目距離變化曲線

由圖5可知,在其他條件一定時(shí),隨著雷目距離增加,聲自導(dǎo)魚雷的發(fā)現(xiàn)概率逐漸降低,符合預(yù)期。且圖中聲自導(dǎo)解析法與蒙特卡洛法的仿真結(jié)果相差在3%以內(nèi),證明了聲自導(dǎo)解析法模型的正確性和可行性。

4.2 尾流自導(dǎo)模型驗(yàn)證結(jié)果

設(shè)定有效尾流和目標(biāo)艦船總長(zhǎng)度+=2 000 m,目標(biāo)速度=15 kn,敵弦角=30°,初始距離=10 km,蒙特卡洛法仿真1 000次。在不考慮魚雷航程的前提下,研究不同魚雷速度對(duì)發(fā)現(xiàn)概率的影響結(jié)果如圖6所示。

圖6 尾流自導(dǎo)魚雷發(fā)現(xiàn)概率隨魚雷速度變化曲線

由圖6可知,在其他條件一定的情況下,隨著尾流自導(dǎo)魚雷速度的增加,魚雷發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的概率逐漸增加,且增加速度變緩。主要原因是由于導(dǎo)引后期魚雷速度不再是主要影響因素。圖中尾流自導(dǎo)解析法和蒙特卡洛方法的結(jié)果變化趨勢(shì)一致,誤差在4%左右,證明尾流自導(dǎo)解析法模型的正確性。

設(shè)定有效尾流和目標(biāo)艦船總長(zhǎng)度+=2 000 m,目標(biāo)速度=15 kn,初始距離=10 km,魚雷速度=20 kn,蒙特卡洛法仿真1 000次。在不考慮魚雷航程的前提下,研究不同敵弦角對(duì)發(fā)現(xiàn)概率的影響結(jié)果如圖7所示。

圖7 尾流自導(dǎo)魚雷發(fā)現(xiàn)概率隨敵弦角變化曲線

由圖7可知,在其他條件一定時(shí),隨著敵弦角的增加,魚雷發(fā)現(xiàn)概率先變大后變小。主要原因是射距一定時(shí),敵弦角過小雷目運(yùn)動(dòng)近似相向運(yùn)動(dòng),敵弦角過大相當(dāng)于追擊問題,魚雷進(jìn)入有效攻擊長(zhǎng)度中點(diǎn)附近的概率降低。圖中尾流自導(dǎo)解析法和蒙特卡洛方法的結(jié)果變化趨勢(shì)一致,誤差在4%左右,證明尾流自導(dǎo)解析法模型的正確性。

設(shè)定有效尾流和目標(biāo)艦船總長(zhǎng)度+=2 000 m,目標(biāo)速度=15 kn,敵弦角=30°,魚雷速度=20 kn,蒙特卡洛法仿真1 000次。在不考慮魚雷航程的前提下,研究不同初始距離對(duì)發(fā)現(xiàn)概率的影響結(jié)果如圖8所示。

圖8 尾流自導(dǎo)魚雷發(fā)現(xiàn)概率隨雷目距離變化曲線

由圖8可知,在其他條件一定時(shí),隨著雷目距離的增加,尾流自導(dǎo)魚雷發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的概率逐漸降低,和預(yù)期一致。圖中尾流自導(dǎo)解析法和蒙特卡洛方法的結(jié)果變化趨勢(shì)一致,誤差在4%左右,證明尾流自導(dǎo)解析法模型的正確性。

5 結(jié)束語

本文提出了基于誤差融合的自導(dǎo)魚雷發(fā)現(xiàn)概率計(jì)算模型,解決了自導(dǎo)魚雷發(fā)現(xiàn)概率解析法實(shí)時(shí)計(jì)算的難題。在相同態(tài)勢(shì)下,通過與蒙特卡洛方法對(duì)比,分析了魚雷速度、敵弦角、雷目距離等邊界條件對(duì)自導(dǎo)魚雷發(fā)現(xiàn)概率的影響,證明了本文所提模型的正確性和有效性。本文模型主要解決目標(biāo)和魚雷勻速直線運(yùn)動(dòng)條件下的發(fā)現(xiàn)概率計(jì)算問題,而真實(shí)戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境瞬息萬變,目標(biāo)潛艇或艦船會(huì)隨時(shí)機(jī)動(dòng)且采取軟硬對(duì)抗措施以規(guī)避魚雷,后續(xù)將會(huì)研究動(dòng)態(tài)環(huán)境下基于對(duì)抗策略的自導(dǎo)魚雷發(fā)現(xiàn)概率實(shí)時(shí)計(jì)算問題。