用超級畫板輔助初中函數(shù)教學的設計

陳莉

[摘 要]最大限度地發(fā)揮教學輔助工具的作用是提升教學質量的關鍵。運用超級畫板輔助初中函數(shù)教學，能提升初中函數(shù)教學的有效性，實現(xiàn)學生的深度學習。

[關鍵詞]超級畫板;初中函數(shù)教學;輔助

[中圖分類號]? ? G633.6? ? ? ? [文獻標識碼]? ? A? ? ? ? [文章編號]? ? 1674-6058（2022）05-0020-03

數(shù)形結合是函數(shù)教學的主要方法。在具體實踐中，靜態(tài)性地展示函數(shù)圖像，學生無法詳細觀察到函數(shù)圖像的由來。而使用超級畫板，以動態(tài)的形式呈現(xiàn)函數(shù)圖像及其幾何性質，能讓學生在與超級畫板交互的過程中完成對新知識的理解，提升學生的學習效率。

一、發(fā)揮超級畫板動態(tài)演示功能，設計函數(shù)教學

以人教版教材九年級上冊“函數(shù)的圖像和性質”中的“[y=a（x-h）2+k]”教學為例，使用超級畫板的動態(tài)演示功能，對函數(shù)的過程性知識與原理性知識進行教學設計。

（一）教學目標

知識與技能目標：經(jīng)過本課學習，學生可精準繪制二次函數(shù)圖像。

過程與方法目標：經(jīng)過作圖與探究，學生可掌握[y=a（x-h）2+k]的圖像特點和性質，學會應用數(shù)形結合法。

情感態(tài)度與價值觀目標：在教師引導下，學生經(jīng)歷觀察、推理、交流等學習過程，獲得解決問題的方法，并在交流中總結經(jīng)驗，提高數(shù)學學習效率。

（二）內容分析

[y=a（x-h）2+k]二次函數(shù)圖像和性質是人教版教材九年級上冊中的內容。本節(jié)課先借助二次函數(shù)頂點式，引導學生作出函數(shù)圖像，然后觀察函數(shù)圖像。

（三）學情分析

在此之前，學生已經(jīng)學習了[y=ax2]函數(shù)的圖像和性質，從學生對過程性知識與原理性知識的學習情況來看，其對函數(shù)圖像與性質的掌握并不理想，實際應用也存在問題。

（四）教學過程

1.回顧交流，以舊促新

活動1：請指出以下哪些函數(shù)是二次函數(shù)。

（1）[y=1x2];

（2）[y=-5x2];

（3）[y=3x-4];

（4）[y=-2x2+x];

（5）[y=-3x+22-2]。

設計意圖：幫助學生回憶二次函數(shù)的相關知識，為引出新知打好基礎。

活動2：利用描點法繪出下列函數(shù)的簡圖，并指出函數(shù)的開口方向、對稱軸、頂點坐標和最值。

（1）[y=-2x2]，[y=3x2];

（2）[y=x-52]，[y=x+32];

（3）[y=x2+3]，[y=x2-2]。

設計意圖：一是幫助學生回顧描點法作圖的基本步驟，培養(yǎng)學生的畫圖能力，讓學生意識到常規(guī)描點作圖法不僅耗時，而且容易出錯，為引出超級畫板做好鋪墊;另一方面讓學生經(jīng)歷畫圖的過程，初步探究[y=ax2]、[y=x-h2]和[y=x2+k]這三類不同函數(shù)的基本性質，感知三種不同類型函數(shù)的異同。

活動3：利用描點法繪制圖像，說一說每道題目中的兩個函數(shù)圖像之間有什么關系。

（1）[y=3x2]與[y=3x2+3];

（2）[y=3x2]與[y=3x-52]。

設計意圖：進一步強化學生對函數(shù)圖像“平移”的認知。

2.創(chuàng)設情境，觀察類比

活動4：利用超級畫板繪制下列函數(shù)的圖像（如圖3）。

（1）[y=x2];

（2）[y=x-12];

（3）[y=x-12+1]。

觀察函數(shù)圖像，認真填寫表1。

活動5：利用超級畫板繪制下列函數(shù)的圖像（如圖4）。

（1）[y=-x2];

（2）[y=-x-12];

（3）[y=-x-12+1]。

觀察函數(shù)圖像，認真填寫表2。

設計意圖：一是比較兩種作圖，讓學生感受到超級畫板的便利性和精準性;二是讓學生進一步經(jīng)歷類比的過程，感知不同類型函數(shù)圖像的異同。

3.問題驅動，深化認知

活動6：下面兩組函數(shù)能否通過平移使圖像重合？

（1）[y=x2]，[y=x+12]，[y=x+12+1];

（2）[y=-x2]，[y=-x+12]，[y=-x+12+1]。

活動7：用超級畫板動態(tài)演示平移上面兩組函數(shù)圖像，使其重合。

活動8：通過對活動6和活動7的總結，小組討論[y=ax-h2+k]的圖像的特點、形狀、開口方向、對稱軸、頂點坐標，結合超級畫板作圖，填寫表3。

設計意圖：讓學生通過小組探究，結合超級畫板完成對表格內容的填寫，幫助學生梳理二次函數(shù)的圖像和性質。

4.成果展示，認知升華

活動9：對活動8的學習成果進行收集與整理，找出存在的普遍問題，結合超級畫板動態(tài)演示[y=ax-h2+k]函數(shù)圖像的變化過程。

設計意圖：通過對學生學習成果的收集與分析，了解學生的探究程度和準確性;結合超級畫板的動態(tài)演示，幫助學生糾正錯誤認知，讓學生更加直觀地發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)圖像的變化規(guī)律。

活動10：通過超級畫板的展示，讓學生再次在教師的帶領下，歸納與總結[y=ax-h2+k]的性質，以幫助學生檢驗小組探究成果的正確性。

一般地，拋物線[y=ax-h2+k]與[y=ax2]的形狀、大小相同，只是位置不同，將拋物線[y=ax2]的函數(shù)圖像向上（下）、向左（右）進行平移，就能得到[y=ax-h2+k]的函數(shù)圖像，平移的方向和距離由[h]，[k]所決定。

（1）當[a>0]時，二次函數(shù)圖像的開口朝上;當[a<0]時，二次函數(shù)圖像的開口朝下;

（2）對稱軸是[x=h];

（3）頂點坐標為[h， k]。

設計意圖：通過師生互動，回顧與總結二次函數(shù)圖像的性質，幫助學生構建正確、完整的知識體系，加深學生對知識的理解和記憶。

活動11：學生自由回答問題。

（1）在平移二次函數(shù)[y=ax-h2+k]圖像的過程中，三個參數(shù)[a]，[h]，[k]分別起到了什么作用？

（2）二次函數(shù)圖像的平移具有什么規(guī)律？

（3）運用超級畫板輔助學習，你有什么發(fā)現(xiàn)？

設計意圖：引導學生嘗試用自己的語言歸納與整理本節(jié)課所學的知識內容。

5.遷移運用，鞏固練習

設計分層作業(yè)，通過知識的遷移運用和強化鞏固，促使不同層次學生都獲得不同程度的發(fā)展。

（1）基礎層。不畫圖，直接說出下列函數(shù)的開口方向、對稱軸及頂點坐標。

①[y=-3x2];

②[y=-3x+12+5];

③[y=12x+12+1];

④[y=-12x-42-1]。

設計意圖：設計基礎層題目，主要考查學困生對本節(jié)課重點知識的掌握程度，促使他們對二次函數(shù)的圖像有一個全面的認識。

（2）提高層。函數(shù)[y=-3x2]的圖像經(jīng)過怎樣的平移得到函數(shù)[y=3x+12+5]的圖像？

設計意圖：設計提高層題目，目的是強化學生對二次函數(shù)平移問題的認知和理解。

（3）拓展層。已知[A（-2， y1）]，[B（3， y2）]和[C（4， y3）]是二次函數(shù)[y=-x-12+4]圖像上的點，請你判斷[y1]，[y2]，[y3]的大小。

設計意圖：設計拓展層作業(yè)，目的是綜合考查學生對二次函數(shù)圖像和性質的掌握程度及靈活運用能力，促進學生知識遷移能力的培養(yǎng)。

二、超級畫板教學功能的開發(fā)與運用

（一）開發(fā)的目標

上述教學過程中多次運用了超級畫板，每次運用超級畫板都是為了完成一次小的教學目標，然后總結歸納，確定二次函數(shù)[y=a（x-h）2+k]的圖像和性質。隨著教學過程的推進，設置的目標分別為：

1.借助超級畫板繪制下列函數(shù)的圖像：（1）[y=x2];（2）[y=x-12];（3）[y=x-12+1]。

2.借助超級畫板繪制下列函數(shù)的圖像：（1）[y=-x2];（2）[y=-x-12];（3）[y=-x-12+1]。

3.借助超級畫板探究函數(shù)[y=ax-h2+k]的圖像和性質。

4.借助超級畫板探究二次函數(shù)圖像的平移特性。

5.借助超級畫板感知參數(shù)的變化對[y=ax-h2+k]函數(shù)圖像的影響。

（二）運用的方式

二次函數(shù)頂點式的圖像和性質的教學更加適合動態(tài)呈現(xiàn)，教師借助超級畫板的動態(tài)演示功能，直接展示教學內容，在教師的講解下，便于學生學習與思考。教學過程的交互性設計，可讓師生在超級畫板中進行交互，可以是教師講解，學生操作，也可以是學生自己借助超級畫板進行探索。學生經(jīng)過反復的觀察與實踐，由認識[y=ax2]的圖像逐漸向認識[y=a（x-h）2+k]的圖像擴展。

（三）畫板的運用

運用超級畫板，第一，用描點法畫出最基本的[y=ax2]的圖像，在畫板中列表，即輸入任何一個[x]值后，對應的[y]值就會發(fā)生改變，先列出5組（[x]，[y]）的值，然后描點，點擊畫板上的按鈕，手動確定五個點的[x]值和[y]值，最后連線，可使用兩種連線方法，即手動作圖與直接呈現(xiàn)?？稍陂_始的時候先讓學生手動作圖，即用鼠標沿著[y=ax2]圖像的軌跡移動跟隨作畫，待學生熟悉圖形后，就可采用直接呈現(xiàn)圖像的方法。第二，畫出[y=a（x+h）2]和[y=a（x-h）2]的圖像，將其與[y=ax2]的圖像作比較，可以在同一坐標系中使用不同顏色展示，如紅色表示[y=a（x+h）2]的圖像，藍色表示[y=a（x-h）2]的圖像、黑色表示[y=ax2]的圖像。頁面中設計兩個按鈕，如紫色表示向左平移一個單位長度，綠色表示向右平移一個單位長度。此時確定[y=ax2]的圖像，向左點擊一下，觀察其變化，然后向右點擊兩下，通過這種軌跡的追蹤，幫助學生更好地理解[h]的意義，同時培養(yǎng)學生的想象能力與抽象能力。第三，比較[y=ax2]的圖像與[y=a（x-h）2-k]的圖像，在同一直角坐標系中畫出紫色與紅色的圖像，以黑色為平移痕跡。學生在觀察后可在[a]、[h]、[k]值中輸入隨意數(shù)字，會發(fā)現(xiàn)只要有一個值發(fā)生改變，就會生成新的圖像。觀察后讓學生依次點擊左右平移、上下平移、初始化的按鈕，進行逐一演示與分析，讓學生明白每次圖像的改變與什么值有關，引導學生深入感受二次函數(shù)中不同值的意義。

三、函數(shù)教學中超級畫板的運用建議

首先，超級畫板的運用要精致化。如果一味地運用超級畫板，就會出現(xiàn)喧賓奪主的情況。超級畫板的運用要精致化，不能濫用，應選擇適合的功能進行教學，否則學生會出現(xiàn)不愛思考的情況。

其次，應將超級畫板與其他教學手段相結合。雖然超級畫板功能強大，但應盡量不只使用這一種輔助教學形式，要多使用其他教學形式，以多種手段相輔相成促使教學效率的提升。

最后，應結合教學實際情況運用超級畫板。并不是所有的教學環(huán)節(jié)都適合運用超級畫板，教師需深入研究教學大綱，并根據(jù)自己的教學經(jīng)驗，視情況運用超級畫板。

[? ?參? ?考? ?文? ?獻? ?]

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[2]? 翟珊. 動態(tài)幾何軟件在小學數(shù)學教學中的應用現(xiàn)狀與對策研究[D].開封：河南大學，2019.

[3]? 牛應林.《Z+Z超級畫板》下初中數(shù)學有意義學習的探索[J].數(shù)學教學通訊，2015（22）：4-5.

（責任編輯 黃桂堅）