基于壓縮感知的配電網(wǎng)電壓暫降故障節(jié)點(diǎn)檢測(cè)

方璟

（國(guó)網(wǎng)電力科學(xué)研究院武漢南瑞有限責(zé)任公司，湖北武漢 430074）

由于配電網(wǎng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，加上其支路眾多，導(dǎo)致發(fā)生故障的頻率較高。根據(jù)相關(guān)統(tǒng)計(jì)可知，受停電影響的電力用戶多為配電網(wǎng)故障造成的[1]。因此，快速、準(zhǔn)確地故障檢測(cè)是實(shí)現(xiàn)故障隔離與恢復(fù)的關(guān)鍵[2]。

近幾年來(lái)，針對(duì)配電網(wǎng)電壓故障點(diǎn)檢測(cè)的方法主要有阻抗法和行波法。其中，基于阻抗與故障距離成正比的原理，利用阻抗法可以檢測(cè)到故障點(diǎn)[3]。阻抗法雖然原理簡(jiǎn)單、成本低，卻不適用于結(jié)構(gòu)復(fù)雜的配電網(wǎng)絡(luò)，因此只能用于一般的輔助測(cè)距；若使用行波法，當(dāng)故障發(fā)生時(shí)，配電網(wǎng)會(huì)產(chǎn)生行波，計(jì)算故障發(fā)生時(shí)到檢測(cè)時(shí)的行波持續(xù)周期，以此確定故障距離。然而，行波法受到復(fù)雜配電網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)影響，很難對(duì)故障點(diǎn)的行波進(jìn)行準(zhǔn)確識(shí)別，而且設(shè)備成本較高，在配電網(wǎng)絡(luò)中的應(yīng)用面臨許多困難。當(dāng)配電網(wǎng)發(fā)生故障時(shí)，不僅線路電流變化較大，其母線電壓變化也較大，導(dǎo)致檢測(cè)結(jié)果不精準(zhǔn)。

針對(duì)上述傳統(tǒng)方法存在的不足，提出了一種基于壓縮感知的配電網(wǎng)電壓暫降故障節(jié)點(diǎn)檢測(cè)。

1 配電網(wǎng)電壓暫降特征信息

電壓暫降是指電壓出現(xiàn)暫時(shí)性偏離理想值的情況。造成配電網(wǎng)電壓暫降的原因較多，如開(kāi)關(guān)操作失誤、線路發(fā)生短路、異步電動(dòng)機(jī)起動(dòng)故障以及大風(fēng)雷擊等自然災(zāi)害等[4]。根據(jù)電壓暫降時(shí)產(chǎn)生的變化進(jìn)行分析，在故障發(fā)生時(shí)電壓會(huì)出現(xiàn)不同幅度、不同時(shí)間和相位跳變的特征[5]。

1.1 電壓暫降幅值

電壓暫降是剩余電壓和額定電壓的有效值之比。舉例來(lái)說(shuō)，30%暫降就是30%的壓降，在發(fā)生暫降之后，剩余的電壓為原來(lái)額定電壓的70%。因?yàn)榕潆娋W(wǎng)絡(luò)是三相系統(tǒng)，當(dāng)電壓暫降發(fā)生時(shí)，將三相最小電壓暫降作為三相電壓暫降使用[6]。

1.2 持續(xù)時(shí)間

暫時(shí)降壓持續(xù)時(shí)間較短，一般在0.5～1 分鐘之間。根據(jù)暫降過(guò)程中電壓在電壓閾值范圍內(nèi)有效時(shí)間的不同，可將其劃分為暫時(shí)性、瞬時(shí)性和短時(shí)性3種類型[7]。由于大多數(shù)情況下，電壓跌落是由系統(tǒng)設(shè)備故障引起的，因此電壓跌落的持續(xù)時(shí)間主要受故障排除時(shí)間的影響[8]。對(duì)于三相電壓跌落，其持續(xù)時(shí)間從三相電壓跌落開(kāi)始到電壓跌落結(jié)束，所以三相電壓下降的開(kāi)始和結(jié)束時(shí)間并不一定相同[9]。

1.3 相位跳變

當(dāng)電壓發(fā)生跳變時(shí)，電壓相位也會(huì)發(fā)生變化，這就是相位跳變。發(fā)生故障后系統(tǒng)和線路的電抗與電阻的量會(huì)出現(xiàn)不同，或經(jīng)過(guò)變壓器傳輸?shù)降蛪合到y(tǒng)中的電壓也會(huì)產(chǎn)生不平衡暫降的現(xiàn)象，造成電壓相位抖動(dòng)[10-12]。一些故障會(huì)導(dǎo)致瞬時(shí)壓力降發(fā)生微小變化，而相位則會(huì)發(fā)生較大變化，這一現(xiàn)象嚴(yán)重影響了許多敏感的電器設(shè)備，容易導(dǎo)致這些設(shè)備發(fā)生故障，造成重大經(jīng)濟(jì)損失[13]。

不同的故障類型造成的瞬時(shí)電壓降和相位跳動(dòng)也不同，按照故障原因?qū)㈦妷簳航捣譃槲孱?。第一類暫降故障是由于三相短路引起的，各相電壓暫降相同，沒(méi)有相位跳變。第二類暫降故障通常是由單向短路造成的。假設(shè)相位暫時(shí)降低，但電壓卻沒(méi)有發(fā)生變化。第三類暫降故障是由于兩相短路造成的。通過(guò)對(duì)第三類故障進(jìn)行瞬態(tài)滑動(dòng)試驗(yàn)可知，故障相表現(xiàn)為瞬態(tài)滑動(dòng)和相位抖動(dòng)，而非故障相的電壓不變[14]。當(dāng)?shù)谒念愃矔r(shí)暫降發(fā)生時(shí)，故障相電壓會(huì)出現(xiàn)暫降和相位跳動(dòng)，而非故障相電壓的幅度會(huì)下降。第五類暫降故障通常是由于兩個(gè)交叉的短路造成的，故障相電壓兩相下降，無(wú)相跳動(dòng)，無(wú)故障相電壓下降[15]。

2 電壓暫降故障節(jié)點(diǎn)檢測(cè)

依據(jù)上述分析的配電網(wǎng)電壓暫降特征信息可知，電壓暫降的特征信息明顯，需使用壓縮感知方法壓縮重構(gòu)電壓暫降數(shù)據(jù)，以壓縮后的數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)檢測(cè)故障節(jié)點(diǎn)。

2.1 基于壓縮感知電壓暫降數(shù)據(jù)壓縮重構(gòu)

2.1.1 信號(hào)稀疏性分析

稀疏性信號(hào)在時(shí)域中是一個(gè)連續(xù)函數(shù)。當(dāng)信號(hào)滿足快速傅里葉變換條件時(shí)，稀疏信號(hào)的采樣函數(shù)根據(jù)樣本特征，記錄出信號(hào)大小和位置[16]。當(dāng)信號(hào)的頻域不是零點(diǎn)函數(shù)時(shí)，信號(hào)的采樣將被壓縮，有效地減少了采樣數(shù)據(jù)。

長(zhǎng)度有限離散信號(hào)計(jì)算公式為：

其中，x為離散信號(hào)f在平域下表達(dá)方式；ψ為正交變換域。

若長(zhǎng)度為N的電壓暫降信號(hào)在某變換域下，存在K個(gè)非零參數(shù)，并且K<

2.1.2 測(cè)量矩陣

在壓縮感知過(guò)程中，構(gòu)建測(cè)量矩陣對(duì)信號(hào)重構(gòu)精度具有重要影響。由于長(zhǎng)度為N的電壓暫降信號(hào)在某變換域下K個(gè)非零參數(shù)信號(hào)都是稀疏的，則說(shuō)明長(zhǎng)度有限的離散信號(hào)是可以壓縮的。

對(duì)于可以壓縮的離散信號(hào)，構(gòu)建測(cè)量矩陣Z，此時(shí)獲取的測(cè)量信號(hào)u可表示為：

通過(guò)構(gòu)建測(cè)量矩陣可以有效縮小信號(hào)尺寸，并減小其存儲(chǔ)量，從而實(shí)現(xiàn)信號(hào)的高度壓縮。當(dāng)有限長(zhǎng)度的離散信號(hào)為稀疏信號(hào)時(shí)，在時(shí)間域中不需要進(jìn)行二次稀疏處理，所建立的測(cè)量矩陣滿足等距特性要求，只需要采樣信號(hào)量達(dá)到設(shè)定標(biāo)準(zhǔn)即可重構(gòu)。

2.1.3 信號(hào)重構(gòu)

當(dāng)信號(hào)變化為稀疏信號(hào)后，通過(guò)測(cè)量矩陣對(duì)信號(hào)采樣與壓縮。此時(shí)需要利用λ0范數(shù)求解恒定方程組，即：

通過(guò)式（3）將測(cè)量信號(hào)恢復(fù)成初始信號(hào)形式，由此完成信號(hào)重構(gòu)。

2.2 故障節(jié)點(diǎn)檢測(cè)

重建初始電壓暫降數(shù)據(jù)，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)故障節(jié)點(diǎn)的檢測(cè)，其流程如圖1 所示。

結(jié)合圖1，故障節(jié)點(diǎn)檢測(cè)詳細(xì)流程如下：

step1：假設(shè)i為節(jié)點(diǎn)位置，j為區(qū)段，N為節(jié)點(diǎn)數(shù)量，M為支路數(shù)，Rf0為電阻初始值，Rfmax為配電網(wǎng)電壓暫降故障出現(xiàn)時(shí)電阻最大值；ΔR為電阻異常變化值。

step2：判斷位置i處的節(jié)點(diǎn)數(shù)量是否大于N。如果不是，需設(shè)置故障節(jié)點(diǎn)，計(jì)算該點(diǎn)處的電壓暫降幅值和相位跳變，在儲(chǔ)存數(shù)據(jù)后跳轉(zhuǎn)到step3；如果是，此時(shí)的故障電阻初值Rf=0，跳轉(zhuǎn)到step4。

step3：此時(shí)，Rf′=Rf+ΔR，如果Rf′>Rfmax，則對(duì)下一個(gè)節(jié)點(diǎn)檢測(cè)；如果Rf′≤Rfmax，則返回到step2。

step4：判斷區(qū)段j支路數(shù)量是否大于M。如果不是，則進(jìn)行下一步；否則跳轉(zhuǎn)到step7。

step5：利用非線性擬合方法，求取故障距離系數(shù)，并確定電壓暫降幅值，計(jì)算后將數(shù)值存儲(chǔ)到數(shù)據(jù)庫(kù)中。

step6：此時(shí)，Rf′=Rf+ΔR，如果Rf′>Rfmax，則對(duì)下一個(gè)區(qū)段檢測(cè)；如果Rf′≤Rfmax，則返回到step5。

step7：導(dǎo)入電壓暫降特征量，依據(jù)該特征量判斷故障類型。

step8：對(duì)比電壓暫降實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)和數(shù)據(jù)庫(kù)數(shù)據(jù)，確定可能故障區(qū)段。

step9：輸出故障節(jié)點(diǎn)檢測(cè)結(jié)果。

3 實(shí)驗(yàn)與分析

為了驗(yàn)證上述提出的基于壓縮感知的配電網(wǎng)電壓暫降故障節(jié)點(diǎn)檢測(cè)方法的可行性，使用電磁暫態(tài)仿真軟件對(duì)配電網(wǎng)中的13 個(gè)節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)仿真測(cè)試，并使用Matlab 處理仿真數(shù)據(jù)。13 個(gè)節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖2 所示。

圖2 配電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

使用等值模型模擬線路，節(jié)點(diǎn)電荷是恒阻抗負(fù)荷模型。假設(shè)圖2 中的節(jié)點(diǎn)1 處出現(xiàn)故障，檢測(cè)該處電壓暫降波形后，發(fā)送到配電網(wǎng)控制中心。

根據(jù)配電網(wǎng)故障各個(gè)區(qū)段對(duì)應(yīng)的電壓暫降幅值和相應(yīng)跳變，可得到電壓暫降相角，如圖3 所示。

由圖3 可知，故障節(jié)點(diǎn)與母線節(jié)點(diǎn)1 距離越遠(yuǎn)，相角變化幅度就越小；反之則越大。離母線1 點(diǎn)最遠(yuǎn)的節(jié)點(diǎn)是6，該點(diǎn)相角最小為-0.5 rad，離母線1 點(diǎn)最近的節(jié)點(diǎn)是2，該點(diǎn)相角最大為-0.9 rad。

圖3 區(qū)段故障時(shí)母線節(jié)點(diǎn)電壓暫降信息

依據(jù)上述確定的實(shí)際電壓暫降信息，分別使用阻抗法、行波法和基于壓縮感知檢測(cè)方法檢測(cè)電壓暫降信息，如圖4 所示。

圖4 3種方法相角電壓暫降信息檢測(cè)

由圖4（a）可知，使用阻抗法相角變化與實(shí)際情況不符，離母線1 點(diǎn)最遠(yuǎn)的節(jié)點(diǎn)是12，該點(diǎn)相角變化最小為-0.58 rad，離母線1 點(diǎn)最近的節(jié)點(diǎn)是2 和6，該點(diǎn)相角變化最大為-0.85 rad。

由圖4（b）可知，使用行波法相角變化與實(shí)際情況不符，離母線1 點(diǎn)最遠(yuǎn)的節(jié)點(diǎn)是6，該點(diǎn)相角最小為-0.43 rad，離母線1 點(diǎn)最近的節(jié)點(diǎn)是8，該點(diǎn)相角最大為-0.9 rad。

由圖4（c）可知，使用基于壓縮感知檢測(cè)方法得到的相角變化與實(shí)際情況一致，離母線1 點(diǎn)最遠(yuǎn)的節(jié)點(diǎn)是6，該點(diǎn)相角最小為-0.5 rad，離母線1 點(diǎn)最近的節(jié)點(diǎn)是2，該點(diǎn)相角最大為-0.9 rad。

通過(guò)上述分析結(jié)果可知，使用該研究設(shè)計(jì)的基于壓縮感知檢測(cè)方法得到的檢測(cè)結(jié)果更為精準(zhǔn)。

4 結(jié)束語(yǔ)

該研究設(shè)計(jì)了一種基于壓縮感知的配電網(wǎng)電壓暫降故障節(jié)點(diǎn)檢測(cè)方法。該方法首先通過(guò)建立數(shù)據(jù)庫(kù)節(jié)點(diǎn)電壓暫降分布函數(shù)來(lái)分析暫降故障，并與數(shù)據(jù)庫(kù)進(jìn)行匹配。在配電網(wǎng)中發(fā)生短路故障時(shí)，將實(shí)際監(jiān)測(cè)采集的電壓暫降數(shù)據(jù)與數(shù)據(jù)庫(kù)中的節(jié)點(diǎn)電壓暫降數(shù)據(jù)進(jìn)行匹配，找到所有可能的故障點(diǎn)，從而使該方法具有精準(zhǔn)度高、效率高的特點(diǎn)。

在未來(lái)的研究中，要進(jìn)一步考慮接地電阻和負(fù)載變化對(duì)檢測(cè)方法的影響，與此同時(shí)，隨著算法的不斷完善，如何將理論算法應(yīng)用于實(shí)際的硬件設(shè)備，并實(shí)現(xiàn)產(chǎn)業(yè)化，也是亟待解決的問(wèn)題。