基于多元線性回歸的環(huán)境監(jiān)測數(shù)據(jù)分析與研究

翟維

(西安航空學(xué)院，電子工程學(xué)院，陜西，西安 710077)

0 引言

近年大氣環(huán)境污染嚴(yán)重，大氣環(huán)境污染會(huì)直接導(dǎo)致人們生活環(huán)境質(zhì)量下降，影響人體健康，同時(shí)會(huì)造成巨大的經(jīng)濟(jì)損失[1-3]。目前的大氣環(huán)境監(jiān)測數(shù)據(jù)主要是通過歷史監(jiān)測數(shù)據(jù)，對未來大氣環(huán)境質(zhì)量的變化趨勢進(jìn)行預(yù)判，以便更有針對性地對人們生活生產(chǎn)活動(dòng)進(jìn)行指導(dǎo)[4-5]，同時(shí)為政府相關(guān)決策和管理部門在相關(guān)制度制定過程中提供科學(xué)依據(jù)[6-8]。目前對大氣環(huán)境質(zhì)量預(yù)測的方法主要包括數(shù)值預(yù)測以及統(tǒng)計(jì)預(yù)測，統(tǒng)計(jì)預(yù)測以歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析為主，結(jié)合未來發(fā)展規(guī)劃。數(shù)值預(yù)測，主要是指利用數(shù)學(xué)模型進(jìn)行計(jì)算或仿真。根據(jù)經(jīng)典的劃分方法，數(shù)學(xué)方法可以分為以下3類：第一類是“梯度輸運(yùn)理論”，它假定湍流通量與平均梯度成正比；第二種是以泰勒統(tǒng)計(jì)理論為基礎(chǔ)的“湍流統(tǒng)計(jì)理論”；第三種是以量綱分析為基礎(chǔ)的“相似理論”。然而數(shù)值預(yù)測的模型精度低于統(tǒng)計(jì)預(yù)測[4]，且適用范圍有一定的限制[9-10]。因此，本文采用數(shù)據(jù)易獲取且預(yù)測精度高的統(tǒng)計(jì)預(yù)測-多元線性回歸方程進(jìn)行大氣環(huán)境預(yù)測分析。

1 研究基礎(chǔ)

1.1 多元回歸模型

當(dāng)2個(gè)或以上自變量和因變量存在線性關(guān)系時(shí)，即為多元線性回歸。其數(shù)學(xué)模型[11-12]如式(1)：

y=a1+a2x1+a3x2+…+am+1xm+ε

(1)

其中，a1，a2，a3，…,am+1為回歸系數(shù)，ε為隨機(jī)誤差。

回歸系數(shù)估計(jì)值采用式(2)，

(2)

待多元線性回歸方程求出之后，需要對其進(jìn)行檢驗(yàn)以確定其精確度。常用的檢驗(yàn)方法包括相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)、F檢驗(yàn)和t檢驗(yàn)[13]。

(1)相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)

相關(guān)系數(shù)是用來衡量線性模型擬合程度的指標(biāo)，數(shù)學(xué)表達(dá)式是回歸平方和占總平方和的比值，如式(3)：

(3)

(2)F檢驗(yàn)

F檢驗(yàn)用來檢驗(yàn)線性模型中自變量和因變量之間的關(guān)系是否顯著，如式(4)：

(4)

(3)t檢驗(yàn)

通過t檢驗(yàn)可以決定作為某一變量是否作為自變量保留在模型中，如式(5)：

(5)

式(3)～式(5)中，SST表示因變量觀測值和均值的差異的偏差平方和，SSR是由自變量引起的偏差，即回歸平方和，SSE是實(shí)驗(yàn)誤差等引起的剩余平方和，其關(guān)系如式(6)：

=SSR+SSE

(6)

2 數(shù)據(jù)采集與處理

2.1 數(shù)據(jù)采集

根據(jù)GB 3095—2012標(biāo)準(zhǔn)對大氣環(huán)境質(zhì)量進(jìn)行評價(jià)。對PM2.5、PM10、CO、SO2、O3以及NO2共6項(xiàng)污染物指標(biāo)進(jìn)行監(jiān)控。例如在監(jiān)測現(xiàn)場，共有23 000個(gè)PM10質(zhì)量濃度數(shù)據(jù)，其中20 000個(gè)用作訓(xùn)練數(shù)據(jù)，3 000個(gè)用作測試數(shù)據(jù)。此外，溫度、濕度、風(fēng)速、風(fēng)向、氣壓等氣象條件會(huì)通過影響污染物在大氣環(huán)境中的擴(kuò)散而影響大氣環(huán)境質(zhì)量，如高濕度會(huì)加劇空氣污染程度。因此，本文收集6個(gè)空氣污染物指標(biāo)和5個(gè)相應(yīng)的氣象指標(biāo)。

2.2 數(shù)據(jù)處理

(7)

3 預(yù)測模型

3.1 傳統(tǒng)多元線性回歸預(yù)測模型

將預(yù)處理過的數(shù)據(jù)構(gòu)造出多元線性回歸模型，并進(jìn)行相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)、F檢驗(yàn)和t檢驗(yàn)。之后將預(yù)測結(jié)果和測試數(shù)據(jù)進(jìn)行對比。

因變量是PM10，自變量是溫度、氣壓等5項(xiàng)氣象數(shù)據(jù)，建模方法是全部輸入。

(1)相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)結(jié)果如表1所示，R2代表擬合效果，其值越大，說明擬合效果就越好。

表1 相關(guān)系數(shù)的檢驗(yàn)

(2)F檢驗(yàn)結(jié)果如表2所示。從表2可以看出，F(xiàn)檢驗(yàn)結(jié)果小于0.01。因此5項(xiàng)氣象指標(biāo)對PM10質(zhì)量濃度具有顯著的影響。

表2 顯著性檢驗(yàn)

(3)t檢驗(yàn)結(jié)果如表3所示。非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)用于列出回歸方程。標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)用來表示自變量對因變量的影響程度；偏回歸系數(shù)用來判斷某一自變量對因變量的影響是否有統(tǒng)計(jì)意義，當(dāng)其小于0.05時(shí)，具有顯著的統(tǒng)計(jì)意義；當(dāng)小于0.01時(shí)，統(tǒng)計(jì)學(xué)意義非常顯著。

表3 t檢驗(yàn)結(jié)果

(4)預(yù)測模型線性回歸方程為：

y=-3.796×1-1.296×2+2.223×3-55.059×4-0.207×5+398.212

真實(shí)值和預(yù)測數(shù)據(jù)對比如圖1所示。

圖1 傳統(tǒng)多元線性回歸模型預(yù)測值與真實(shí)值的比較

3.2 改進(jìn)的多元線性回歸預(yù)測模型

考慮到污染物質(zhì)之間存在物理化學(xué)反應(yīng)，同時(shí)季節(jié)因素對污染物也有重要的影響。因此，將其他污染物和季節(jié)因素一并納入多元方程進(jìn)行優(yōu)化。季節(jié)變量取值為：春季108.1 μg/m3，權(quán)重0.25；夏季97.8 μg/m3，權(quán)重0.2；秋季112.3 μg/m3，權(quán)重0.25；冬季121.9 μg/m3，權(quán)重0.3。

通過將自變量逐個(gè)引入回歸模型，進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，直至所有顯著自變量均被引入回歸模型。逐步回歸模型結(jié)果如表4所示。

表4 逐步回歸模型

從表4可以看出，PM2.5對PM10的影響最大，而大氣污染物SO2、NO2、CO以及氣象因素風(fēng)向?qū)M10的影響可忽略，因此將這幾項(xiàng)指標(biāo)刪除后，得表5。

表5 相關(guān)系數(shù)的檢驗(yàn)

得回歸方程：

y=30.304×1+19.729×2-0.359×3+8.541×4+0.897×5+5.184×6+10.280×7-90.087

采用該模型，所得真實(shí)值與預(yù)測值如圖2所示。

圖2 最優(yōu)多元線性回歸模型預(yù)測值與真實(shí)值的比較

從圖2可以看出，優(yōu)化后的模型，擬合度達(dá)到0.828，比原始模型明顯提高，說明采用逐步線性回歸方式，將氣象因素以及其他污染物質(zhì)一并考慮之后，對PM10的預(yù)測將更加準(zhǔn)確。此外，從圖2也可以看出，短期的預(yù)測誤差最小。同時(shí)，PM2.5、風(fēng)速、氣壓、濕度和季節(jié)對PM10質(zhì)量濃度有增強(qiáng)作用。PM2.5對PM10的影響最大，O3和溫度對PM10的影響有所減弱。2種預(yù)測模型效果對比如表6所示。

表6 2種模型預(yù)測結(jié)果的比較

4 總結(jié)

本文分別采用原始多元線性回歸模型以及優(yōu)化后的模型，分別對大氣環(huán)境質(zhì)量進(jìn)行預(yù)測，得出如下結(jié)論。

(1)傳統(tǒng)多元線性回歸模型只能相對粗略地預(yù)測大氣環(huán)境質(zhì)量變化趨勢，而其改進(jìn)模型能夠相對準(zhǔn)確地對未來大氣污染物質(zhì)量濃度進(jìn)行預(yù)測。

(2)采用逐步線性回歸方式將氣象因素以及其他污染物質(zhì)一并考慮能夠更加準(zhǔn)確地對PM10進(jìn)行預(yù)測，且對短期內(nèi)的預(yù)測誤差最小。