有樓面局部荷載時(shí)樓板設(shè)計(jì)方法探討

鄭德勝

（江蘇省化工設(shè)計(jì)院有限公司，南京 210024）

0 引言

大多數(shù)的工業(yè)建筑，為方便的實(shí)現(xiàn)工藝的使用功能，建筑形式多采用鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)和現(xiàn)澆鋼筋混凝土樓板。由于生產(chǎn)工藝的日新月異，配套的小型設(shè)備時(shí)常調(diào)整，建筑空間布局隨工業(yè)設(shè)備布置的調(diào)整而需要拆移防火隔墻，這便要求結(jié)構(gòu)專業(yè)在設(shè)計(jì)過(guò)程中需要充分考慮在工藝布置區(qū)域樓面可能的新增設(shè)備或者拆移防火隔墻而新增局部荷載，并增加相應(yīng)樓面板附加活荷載并增配鋼筋。在板上有局部面荷載、集中荷載和線荷載時(shí)，按彈性理論解是非常復(fù)雜的。已有學(xué)者采用塑性理論平衡法，給出理論解［1］，也有學(xué)者采用通用有限元軟件給出特定條件下采用數(shù)值分析回歸給出經(jīng)驗(yàn)公式或設(shè)計(jì)建議［2，3］。文中結(jié)合常用的PKPM軟件對(duì)常用跨度下探討了樓板承受局部荷載的建模及計(jì)算處理原則，通過(guò)實(shí)際案例，給出設(shè)計(jì)建議，供設(shè)計(jì)人員參考。

1 樓板常用計(jì)算方法

結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中常采用PKPM系列計(jì)算軟件進(jìn)行樓板設(shè)計(jì)，樓板設(shè)計(jì)一般計(jì)算方法如下：

（1） 計(jì)算方法1：對(duì)于規(guī)則樓板上均布豎向荷載采用《建筑結(jié)構(gòu)靜力手冊(cè)》［4］彈性薄板小撓度理論假定，將鋼筋混凝土樓板中主、次梁視為樓板無(wú)豎向變形的不動(dòng)支座，簡(jiǎn)化樓板邊界約束條件（簡(jiǎn)化為固結(jié)、鉸接、自由），將樓板分割成以主梁、次梁為支撐相互連接的小板格，對(duì)每個(gè)板格進(jìn)行近似內(nèi)力計(jì)算得出配筋結(jié)果，這也是目前結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)人員常用的計(jì)算方法。

（2） 計(jì)算方法2：對(duì)于非規(guī)則或有局部荷載條件下的樓板由于無(wú)法采用方法1求解，可采用PMCAD樓板有限元法進(jìn)行計(jì)算，該計(jì)算模型按殼單元剖分樓板網(wǎng)格后，簡(jiǎn)化樓板的邊界約束條件同計(jì)算方法1，根據(jù)豎向荷載按照每一個(gè)房間進(jìn)行單獨(dú)有限元計(jì)算，不考慮梁、板、柱的變形協(xié)調(diào)，板配筋為按照純彎構(gòu)件計(jì)算的結(jié)果。

（3） 計(jì)算方法3：采用SATWE及PMASP等有限元軟件對(duì)樓板進(jìn)行應(yīng)力分析，樓板采用“彈性板6”定義為殼（板）單元與定義為梁（桿）單元的梁、柱、斜撐等構(gòu)件，在有限元網(wǎng)格剖分后，樓板通過(guò)網(wǎng)格與梁?jiǎn)卧嘟坏墓?jié)點(diǎn)協(xié)調(diào)變形。計(jì)算時(shí)不僅僅考慮了結(jié)構(gòu)構(gòu)件整體之間的變形協(xié)調(diào)，同時(shí)考慮了樓板之間的變形協(xié)調(diào)，理論上是準(zhǔn)確的樓板設(shè)計(jì)方法，在設(shè)計(jì)中考慮樓板承擔(dān)水平和豎向荷載，配筋在設(shè)計(jì)階段考慮樓板的拉力，此時(shí)板的配筋是按拉彎構(gòu)件計(jì)算的結(jié)果。

2 樓板局部荷載的輸入方法

樓板的局部荷載有多種輸入方法，通常軟件采用的輸入方法有如下3種：

2.1 平均均布荷載法

將可能新增荷載總值除以梁間區(qū)格面積，以均布荷載的方式布置于樓面，該方法使用簡(jiǎn)單，為廣大設(shè)計(jì)人員普遍采用，其附加荷載可按照qe=Q/A；其中Q為附加樓面荷載總值，A為梁間區(qū)格面積。

2.2 等效均布荷載法

按照GB 50009-2012《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》［5］附錄C的方法，將局部荷載按照板內(nèi)彎矩等值方法確定附加的等效均布荷載，qe=8Mmax/bl2，其中Mmax為簡(jiǎn)支單向板的絕對(duì)最大彎矩，可按設(shè)備的最不利布置確定；b可取值為板的有效寬度，l為板的跨度；該種方法計(jì)算較為復(fù)雜，需與工藝專業(yè)確定可能的荷載大小與分布，并按照最不利荷載分布確定等效均布荷載［6］。

2.3 局部荷載輸入法

按照 GB 55001-2021《工程結(jié)構(gòu)通用規(guī)范》［7］第4.2.1條要求，建筑樓面和屋面堆放較多或較重的區(qū)域，應(yīng)按實(shí)際情況考慮其荷載。設(shè)計(jì)過(guò)程中可由工藝專業(yè)預(yù)估荷載大小按照荷載最不利分布，采用輸入局部荷載，利用PKPM軟件按照有限元算法進(jìn)行內(nèi)力分析和設(shè)計(jì)。

設(shè)計(jì)中不建議按照虛梁或者暗梁的方式輸入模型中處理局部荷載，模型中輸入暗梁、虛梁后會(huì)導(dǎo)致樓板被劃分為多塊，按照彈性薄板小撓度理論假定計(jì)算時(shí)，樓板會(huì)將每個(gè)梁隔板進(jìn)行單獨(dú)計(jì)算，導(dǎo)致彎矩嚴(yán)重偏小且樓板導(dǎo)荷載會(huì)發(fā)生較大變化引起梁配筋的異常。

文中對(duì)如上3種方法進(jìn)行計(jì)算比較分析。

3 樓板局部荷載的計(jì)算實(shí)例

一般生產(chǎn)車間的活荷載取值按照GB 50009-2012《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》5.2.2條不宜小于2.0kN/m2，框架常用跨度為8m，樓板厚度120mm，恒載取值4.0kN/m2，混凝土強(qiáng)度C30，鋼筋采用HRB400；樓板常用跨度分別按照2.4、3.0、3.6m。

附加荷載通常為兩種：工況1新增機(jī)泵類基礎(chǔ)尺寸一般800mm×1000mm，荷載一般不大于1100kg；動(dòng)力系數(shù)可取值為1.1；工況2新增建筑用防火墻耐火時(shí)間大于3h，一般采用加氣混凝土砌塊200mm厚，干體積密度等級(jí)B06，強(qiáng)度等級(jí)A3.5，采用預(yù)拌砂漿DMM5專用薄型砂漿砌筑，砌體自重按照加氣混凝土干密度的1.4倍采用，層高5.0m，兩側(cè)水泥砂漿抹面20mm厚，線荷載取值：

新增荷載可以在滿足工藝配置要求下，按照最不利布置如圖1所示。

圖1 樓板附加荷載布置（單位：mm）

3.1 確定荷載的輸入方法及分布

采用文中平均均布荷載法，分別計(jì)算確定新增附加機(jī)泵均布活荷載qe1與附加墻體均布活荷載qe2見(jiàn)表1。

表1 平均均布荷載法附加均布荷載

采用文中2.2等效均布荷載輸入，按照荷載規(guī)范附錄C的方法計(jì)算，可分別計(jì)算確定新增附加機(jī)泵均布活荷載qe1與附加墻體均布活荷載qe2與荷載有效寬度b見(jiàn)表2。

表2 等效均布荷載法附加均布荷載及荷載寬度

3.2 彎矩計(jì)算及分析

將附加荷載與荷載分布寬度輸入軟件，采用計(jì)算方法1～3進(jìn)行計(jì)算樓板彎矩，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖2～圖4。

圖2 平均均布荷載輸入下計(jì)算方法1、2、3彎矩圖（單位：kN·m）

圖3 等效均布荷載法輸入下計(jì)算方法2、3彎矩圖（單位：kN·m）

圖4 局部荷載法輸入下計(jì)算方法2、3彎矩圖（單位：kN·m）

根據(jù)上述計(jì)算圖，以平均均布荷載法按照計(jì)算方法1計(jì)算所得的彎矩為基準(zhǔn)，其余計(jì)算方法分別在主梁頂、跨中板底和次梁頂?shù)膹澗乇戎?，如?～表5所示。

表3 工況1、2主梁處板彎矩對(duì)比

表4 工況1、2跨中板彎矩對(duì)比

表5 工況1、2次梁處板彎矩對(duì)比

從上述圖表計(jì)算結(jié)果分析如下：

（1） 采用計(jì)算方法2：PMCAD樓板有限元法計(jì)算相對(duì)與計(jì)算方法1，在支座處彎矩及配筋相差不大，誤差在5%～10%，板在跨中處彎矩明顯低于按傳統(tǒng)彈性板方法計(jì)算值約為75%～83%，但跨中彎矩計(jì)算值約為樓板按塑性計(jì)算方法取得的計(jì)算值的1.2倍，計(jì)算與配筋結(jié)果也是安全可靠的。

（2） 采用方法3：將樓板定義為彈性板6能真實(shí)反映樓板平面內(nèi)外的剛度，SATWE軟件模塊采用有限元?jiǎng)澐謽前鍐卧⑦M(jìn)行內(nèi)力分析和配筋計(jì)算（文中模型中不計(jì)算風(fēng)、震與溫度的對(duì)樓板的作用）。由于軟件采用整體有限元樓面計(jì)算時(shí)，考慮了梁、板變形的協(xié)調(diào)，由于梁也存在豎向變形，導(dǎo)致樓板在梁支座處彎矩顯著減小，主梁處板負(fù)彎矩值僅有計(jì)算方法1～2的75%左右，跨中次梁處板負(fù)彎矩值僅有方法1～2的25%～38%，尤其當(dāng)次梁的剛度較小時(shí)，次梁已經(jīng)不能成為板的嵌固端［8］，此處板頂彎矩為趨近為0，甚至出現(xiàn)正彎矩。板跨中彎矩較計(jì)算方法1～2會(huì)顯著增加。計(jì)算原理的不同導(dǎo)致配筋結(jié)果與方法1、方法2有較大差異。

（3） 采用均布荷載法輸入法計(jì)算結(jié)果小于等效均布荷載法與局部荷載輸入法的計(jì)算值，低約10%。

（4） 等效均布荷載法與局部荷載輸入法的計(jì)算結(jié)果相差不大約4%～6%。

（5） 工況2局部線荷載由于存在應(yīng)力集中現(xiàn)象作用，計(jì)算彎矩值明顯大于采用均布荷載法所的計(jì)算值。

（6） 采用有限元計(jì)算時(shí)，即是板長(zhǎng)寬比大于3為典型單向板是，平行于板跨方向支撐邊還是有一定彎矩傳遞。

3.3 配筋計(jì)算及分析

樓板根據(jù)彎矩，一般按照受彎構(gòu)件進(jìn)行計(jì)算配筋，并應(yīng)滿足最小配筋率的構(gòu)造要求，樓板的計(jì)算值如圖5～圖7所示。

圖5 平均均布荷載下計(jì)算方法1、2、3配筋圖（單位：mm2）

圖6 等效均布荷載法下計(jì)算方法2、3配筋圖（單位：mm2）

圖7 局部荷載法輸入下計(jì)算方法2/3配筋圖（單位：mm2）

通過(guò)上圖計(jì)算結(jié)果可知：

（1） 當(dāng)跨度較小時(shí)，由于鋼筋混凝土板存在最小配筋率的要求，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果中板配筋相同。

（2） 采用計(jì)算方法3與計(jì)算方法1、2設(shè)計(jì)配筋有顯著差別，梁支撐處鋼筋顯著減少，但相應(yīng)增加了板跨中配筋，板跨中與板支撐處配筋之和與其余計(jì)算方法的比值相差不大，差值不到10%，板的總體配筋量并未減少。由于板的厚度不大，配筋率也不高，其塑性轉(zhuǎn)動(dòng)能力很強(qiáng)，能夠滿足塑性變形與內(nèi)力重新分布的要求，在受較大荷載時(shí)可形成板端的塑性鉸，進(jìn)行內(nèi)力的重新分布，但目前該類設(shè)計(jì)方法在梁、板式的樓板設(shè)計(jì)中還較少采用［9］。

4 結(jié)語(yǔ)

（1） 根據(jù)分析結(jié)果表明，采用均布荷載法輸入法時(shí)，當(dāng)局部荷載比較小，按照此類方法設(shè)計(jì)對(duì)鋼筋混凝土板結(jié)構(gòu)的安全影響不大，但當(dāng)局部荷載分布較為集中或荷載較大時(shí)容易導(dǎo)致板的內(nèi)力及配筋偏小從而影響結(jié)構(gòu)的安全。

（2） 計(jì)算方法3采用SATWE軟件整體有限元模型，考慮了梁、板的協(xié)調(diào)變形，其計(jì)算結(jié)果與傳統(tǒng)計(jì)算方法并不一致，但當(dāng)板有較大平面拉力時(shí)，如坡屋面斜板，其計(jì)算結(jié)果具有一定的參考意義。

（3） 采用方法2PMCAD樓板有限元法用等效均布荷載或者局部荷載輸入計(jì)算結(jié)果均可滿足設(shè)計(jì)精度要求，但應(yīng)特別注意當(dāng)板面荷載較大且次梁剛度較小時(shí)，次梁并不能完全成為樓板剛性支座，此時(shí)應(yīng)相應(yīng)增加板跨中配筋以確保結(jié)構(gòu)安全，滿足裂縫及擾度要求。

（4） 一般工藝布置較為集中區(qū)域，建議活荷載取值不小于4.0kN/m2，可滿足日后工藝使用與改造的需要。