基于改進(jìn)分?jǐn)?shù)階積分滑模的MDF電液伺服系統(tǒng)自抗擾控制?

李 珺 肖康銘 朱良寬

（東北林業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150040）

中密度纖維板（Medium Density Fiberboard,MDF）具有強(qiáng)度高，重量輕，環(huán)保性能強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛用于家具制造業(yè)、建筑業(yè)與室內(nèi)裝修等行業(yè)。其熱壓工藝的定厚段[1]作為生產(chǎn)的關(guān)鍵部分，對(duì)確保MDF的生產(chǎn)質(zhì)量具有重要作用[2-3]。在MDF熱壓過程中，機(jī)械性能良好的連續(xù)熱壓電液伺服系統(tǒng)被用作該工藝的執(zhí)行器。但電液伺服系統(tǒng)具有參數(shù)攝動(dòng)、外干擾和不確定性等問題，這給實(shí)際生產(chǎn)帶來了巨大的挑戰(zhàn)。針對(duì)上述問題，有學(xué)者將PID控制策略應(yīng)用于電液伺服系統(tǒng)中[4-5]。PID控制具有算法簡(jiǎn)單、魯棒性好和可靠性高的優(yōu)點(diǎn)，基本實(shí)現(xiàn)了對(duì)系統(tǒng)控制性能的要求，但在復(fù)雜以及高性能要求系統(tǒng)中PID控制的應(yīng)用會(huì)受到一定限制。主要原因是實(shí)驗(yàn)被控對(duì)象存在非線性、時(shí)變不確定性、強(qiáng)干擾等特性，使得常規(guī)PID控制器很難獲得理想的控制效果[6]。

韓京清[7-8]對(duì)PID控制進(jìn)行改進(jìn)從而提出了自抗擾控制技術(shù)。自抗擾控制的優(yōu)點(diǎn)是適應(yīng)性強(qiáng)，魯棒性好，已廣泛應(yīng)用于新型非線性控制器。其基本組成為：跟蹤微分器(Tracking Differentiators，TD)，擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(ESO)和非線性狀態(tài)誤差反饋控制律(NLSEF)。但NLSEF存在可調(diào)參數(shù)較多且不易整定的缺點(diǎn)[9]。為此，滑模變結(jié)構(gòu)控制的相關(guān)控制策略應(yīng)運(yùn)而生?；？刂凭哂锌焖夙憫?yīng)、對(duì)參數(shù)變化及擾動(dòng)不靈敏、無需系統(tǒng)在線辨識(shí)等優(yōu)點(diǎn)，能有效提高系統(tǒng)的魯棒性[10-12]。但當(dāng)系統(tǒng)的狀態(tài)軌跡到達(dá)滑動(dòng)模態(tài)面后，難以嚴(yán)格沿著滑動(dòng)模態(tài)面向平衡點(diǎn)滑動(dòng)，且伴有高頻抖振，容易激發(fā)系統(tǒng)的未建模特性，影響系統(tǒng)的控制性能。為了抑制抖振對(duì)被控系統(tǒng)的影響，趨近律[13-14]、干擾觀測(cè)器[15]等方法被提出并應(yīng)用于滑?？刂浦校行У販p弱了抖振現(xiàn)象。其中，有學(xué)者在滑模面中加入積分項(xiàng)，不僅可以減小系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差，還可以有效削弱抖振[16]。在上述研究中積分滑模面設(shè)計(jì)是基于狀態(tài)變量的整數(shù)階積分，在初始誤差較大時(shí)會(huì)導(dǎo)致暫態(tài)性能下降甚至系統(tǒng)的不穩(wěn)定[17]。為進(jìn)一步提高系統(tǒng)的抗負(fù)載擾動(dòng)能力以及對(duì)參數(shù)變化的魯棒性等問題，有學(xué)者提出基于分?jǐn)?shù)階積分滑模面的控制算法[18-20]。相對(duì)于整數(shù)階微積分，分?jǐn)?shù)階微積分的過程更為靈活、更為適切。分?jǐn)?shù)階控制器可以將被控對(duì)象描述得更為精確，同時(shí)可以獲得更優(yōu)的動(dòng)態(tài)性能和魯棒性。

基于以上研究，本文針對(duì)存在未知內(nèi)外部擾動(dòng)的中密度纖維板連續(xù)熱壓液壓伺服系統(tǒng)，提出了一種基于改進(jìn)分?jǐn)?shù)階積分滑模的MDF電液伺服系統(tǒng)自抗擾控制（Active Disturbance Rejection Control，ADRC）策略。首先，設(shè)計(jì)跟蹤微分器對(duì)含有噪聲的輸入信號(hào)進(jìn)行過渡處理，構(gòu)造擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器（Extended State Observer，ESO）對(duì)系統(tǒng)的復(fù)合干擾進(jìn)行實(shí)時(shí)觀測(cè)。其次，運(yùn)用分?jǐn)?shù)階理論與積分滑模控制（Fractional-Order Integration Sliding Mode Control，F(xiàn)OISMC）理論設(shè)計(jì)滑模面，進(jìn)而設(shè)計(jì)分?jǐn)?shù)階滑?？刂坡桑瑴p小系統(tǒng)抖振，提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性和穩(wěn)定性。并構(gòu)造Lyapunov函數(shù)，證明系統(tǒng)的穩(wěn)定性。最后，通過仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)所提方法的可行性及有效性進(jìn)行驗(yàn)證。

1 基于分?jǐn)?shù)階積分滑模的改進(jìn)ADRC控制律設(shè)計(jì)

在實(shí)際MDF電液位置伺服系統(tǒng)中，系統(tǒng)參數(shù)攝動(dòng)和復(fù)合干擾均是不確定且有界的。

基于改進(jìn)分?jǐn)?shù)階積分滑模的MDF電液伺服系統(tǒng)自抗擾控制律是由跟蹤微分器(TD)，分?jǐn)?shù)階積分滑?？刂破?FOISMC)以及組成擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(ESO)組成，其控制器結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 控制器設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)圖Fig. 1 Structure diagram of controller design

1.1 跟蹤微分器設(shè)計(jì)

根據(jù)控制器設(shè)計(jì)要求，給定輸入信號(hào)v的過渡過程v1，同時(shí)產(chǎn)生其微分信號(hào)v2。系統(tǒng)跟蹤微分器的表達(dá)式為：

式中：h為積分步長(zhǎng)；r0為速度因子；fhan為最速控制綜合函數(shù)[7-8]。

跟蹤微分器（TD）的功能如圖2所示。當(dāng)系統(tǒng)的輸入信號(hào)存在內(nèi)部噪聲干擾或不確定變化時(shí)，TD通過輸入信號(hào)提供過渡過程，實(shí)現(xiàn)信號(hào)的平穩(wěn)處理，從而保證控制器輸入的連續(xù)性，減少干擾的負(fù)面影響。如圖2所示，經(jīng)過TD處理后，被噪聲干擾的信號(hào)可以過渡為更加平滑的曲線，并得到微分信號(hào)，可以傳輸給控制器進(jìn)行控制。

圖2 跟蹤微分器(TD)的時(shí)間響應(yīng)Fig.2 Time response of the tracking differentiator (TD)

1.2 擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器

式中：ω0為觀測(cè)器的帶寬，在一定范圍內(nèi)，ω0越大，LESO的估計(jì)效果越好，但也需要根據(jù)實(shí)際情況來確定，ω0＞0。α1，α2，α3，α4為多項(xiàng)式且滿足Hurwitz條件，即(s+1)4=s4+α1s3+α2s2+α3s+α4，取α1=4,α2=6,α3=4,α4=1。由此可知，適當(dāng)選取ω0值，能夠?qū)崿F(xiàn)觀測(cè)器對(duì)干擾的準(zhǔn)確估計(jì)。

1.3 分?jǐn)?shù)階積分滑?？刂破髟O(shè)計(jì)

1.3.1 分?jǐn)?shù)階微積分

分?jǐn)?shù)階PIλDμ控制器是對(duì)傳統(tǒng)整數(shù)階PID控制器的延伸。在設(shè)計(jì)控制器時(shí)，在kp，ki，kd3 個(gè)參數(shù)的基礎(chǔ)上，增加了積分階次λ和微分階次μ，其中λ和μ是(0,1)內(nèi)的任意實(shí)數(shù)，由此將傳統(tǒng)PID控制器擴(kuò)展到了分?jǐn)?shù)階領(lǐng)域。

1.3.2 控制器設(shè)計(jì)

針對(duì)液壓伺服系統(tǒng)的位置控制，設(shè)計(jì)提出了如下積分滑模面[16]：

式中：c1,c2∈R+，e(t)=y-yd。

該積分滑模面中僅包含位置跟蹤誤差及其積分項(xiàng)，簡(jiǎn)化了控制器，增強(qiáng)了控制器的穩(wěn)定性，同時(shí)減少了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。

式（7）中速度誤差的積分項(xiàng)為整數(shù)階。初始誤差較大時(shí)，系統(tǒng)的暫態(tài)性能和穩(wěn)定性會(huì)受到影響[23]。因此，設(shè)計(jì)一種基于改進(jìn)分?jǐn)?shù)階積分滑模的MDF電液伺服系統(tǒng)位置跟蹤控制算法。

本文以自抗擾控制為框架，結(jié)合分?jǐn)?shù)階理論和積分滑模的思想進(jìn)行控制器的設(shè)計(jì)，其最終目的是使系統(tǒng)狀態(tài)變量誤差在有限的時(shí)間內(nèi)收斂為零，從而保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

引入分?jǐn)?shù)階積分滑模面：

式中：W*為切換控制增益，表示系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)趨近切換面s=0時(shí)的速率，且滿足W*≥d2+d3+d4。

式中：η＞0為自適應(yīng)律增益。

1.3.3 穩(wěn)定性分析

為驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的基于改進(jìn)分?jǐn)?shù)階積分滑模的自抗擾控制方法的有效性，根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性原理，系統(tǒng)狀態(tài)誤差在有限的時(shí)間內(nèi)收斂到零，即整個(gè)控制系統(tǒng)滿足Lyapunov原理下的穩(wěn)定性條件。證明過程如下：

選取Lyapunov函數(shù)為：

依據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性定理可知，通過基于分?jǐn)?shù)階積分滑模的改進(jìn)ADRC的控制律（13）和參數(shù)自適應(yīng)律（14）的作用，可以使系統(tǒng)漸近穩(wěn)定，系統(tǒng)跟蹤誤差漸近為零，滑模面漸進(jìn)收斂于零。

2 仿真分析

根據(jù)實(shí)際工藝，系統(tǒng)的主要標(biāo)稱參數(shù)如表1所示[26]。

表1 電液位置伺服系統(tǒng)主要參數(shù)值Tab.1 Main parameter values of the electrohydraulic servo system

令液壓缸上活塞的初始位置為x0=0，對(duì)板坯進(jìn)行0.1 mm的微調(diào)，給定的期望位置信號(hào)為yd=0.1 mm，對(duì)其進(jìn)行位置跟蹤。為驗(yàn)證本文設(shè)計(jì)控制器的收斂速度和穩(wěn)定性，以傳統(tǒng)滑?？刂破骱蚉ID控制器為參考，進(jìn)行對(duì)比分析。

選取TD參數(shù)：r0=100，h=0.01；

LESO參數(shù)：ω0=15；

控制器參數(shù)：λ=0.5，N=10。

根據(jù)經(jīng)驗(yàn)試湊法選取PID控制器參數(shù)：kp=20 000，ki=40，kd=50。經(jīng)調(diào)試選取傳統(tǒng)滑模控制器參數(shù)：

c1=200，c2=2×103，η=100。

分別對(duì)普通PID控制器、傳統(tǒng)滑?？刂破骱突诟倪M(jìn)分?jǐn)?shù)階積分滑模的自抗擾控制器的控制效果進(jìn)行仿真，在仿真過程中綜合考慮系統(tǒng)存在的外干擾、未建模動(dòng)態(tài)以及輸入信號(hào)噪聲等，對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析，仿真結(jié)果如圖3～8所示。

為驗(yàn)證所改進(jìn)的基于分?jǐn)?shù)階積分滑模的自抗擾控制方法的適用性，考慮如下仿真環(huán)境：將系統(tǒng)的未建模動(dòng)態(tài)作為復(fù)合干擾的一部分，且輸入位置信號(hào)含有噪聲。

在位置信號(hào)中加入隨機(jī)噪聲，通過跟蹤微分器對(duì)給定位置信號(hào)進(jìn)行過渡處理，考慮系統(tǒng)的噪聲及復(fù)合干擾，D=x4，Δf(x)=Δa1x1+Δa2x2+Δa3x3。PID控制器、滑?？刂破饕约氨疚奶岢龅幕诟倪M(jìn)分?jǐn)?shù)階積分滑模的自抗擾控制器的系統(tǒng)位置跟蹤由圖3所示。此時(shí)位置信號(hào)不是固定值，這就需要控制器實(shí)時(shí)地對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行跟蹤。通過觀察局部曲線放大圖可知，即使在位置信號(hào)受到極端噪聲干擾的情況下，本文所設(shè)計(jì)的基于改進(jìn)分?jǐn)?shù)階積分滑模的自抗擾控制器也可以更好地對(duì)劇烈變化的位置信號(hào)進(jìn)行擬合和跟蹤。

圖3 3 種控制器的位置跟蹤對(duì)比Fig.3 Position tracking comparison of 3 controllers

圖4為3種控制器輸入信號(hào)的變化曲線?？梢钥闯?，相較于其他兩種控制器，本文設(shè)計(jì)的控制器通過相對(duì)更高峰值的輸入電壓，實(shí)現(xiàn)了更好的控制效果，收斂時(shí)間更短，效果更優(yōu)。

圖4 3 種控制器的輸入電壓Fig.4 Output voltage of 3 controllers

由圖5可以看出，與傳統(tǒng)滑模相比，本文設(shè)計(jì)的基于改進(jìn)分?jǐn)?shù)階積分滑模的自抗擾控制器可以使系統(tǒng)狀態(tài)更穩(wěn)定地收斂于平衡點(diǎn)，大大削弱了抖振，提高了閉環(huán)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能和對(duì)復(fù)合干擾的魯棒性。

圖5 滑模面趨近過程Fig.5 The approach process of sliding die surface

圖6、7 分別為系統(tǒng)狀態(tài)量x2和x3及二者的觀測(cè)誤差，由圖可知，本文所構(gòu)造的ESO具有十分準(zhǔn)確的觀測(cè)性能。

圖6 系統(tǒng)狀態(tài)量x2 及觀測(cè)誤差Fig.6 System state x2 and observation error

圖7 系統(tǒng)狀態(tài)量x3 及觀測(cè)誤差Fig.7 System state x3 and observation error

擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的干擾估計(jì)值如圖8所示。在加入跟蹤微分器的控制系統(tǒng)中，擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器可以實(shí)現(xiàn)對(duì)復(fù)合干擾更加快速和準(zhǔn)確的估計(jì)。

圖8 ESO觀測(cè)曲線Fig.8 ESO observation curve

3 結(jié)論

針對(duì)中密度纖維板（MDF）連續(xù)平壓位置伺服系統(tǒng)位置跟蹤控制問題，考慮系統(tǒng)存在的未建模動(dòng)態(tài)和外部干擾，設(shè)計(jì)了一種基于改進(jìn)分?jǐn)?shù)階積分滑模的自抗擾控制策略。通過跟蹤微分器實(shí)現(xiàn)對(duì)含噪聲輸入信號(hào)的平滑過渡處理，利用擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器對(duì)存在未建模動(dòng)態(tài)及外干擾的系統(tǒng)狀態(tài)進(jìn)行實(shí)時(shí)估計(jì)，并結(jié)合自適應(yīng)技術(shù)和分?jǐn)?shù)階積分滑模的思想設(shè)計(jì)合理的控制器。該方法有效地解決了傳統(tǒng)積分滑?？刂浦杏捎谳^大初始誤差所導(dǎo)致的暫態(tài)性能下降的問題，增強(qiáng)了系統(tǒng)的可靠性及穩(wěn)定性，提高了系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能和抗擾動(dòng)能力。仿真結(jié)果驗(yàn)證了該算法的有效性，能夠達(dá)到良好的控制效果。