李 珺 肖康銘 朱良寬
(東北林業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院,黑龍江 哈爾濱 150040)
中密度纖維板(Medium Density Fiberboard,MDF)具有強(qiáng)度高,重量輕,環(huán)保性能強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn),被廣泛用于家具制造業(yè)、建筑業(yè)與室內(nèi)裝修等行業(yè)。其熱壓工藝的定厚段[1]作為生產(chǎn)的關(guān)鍵部分,對(duì)確保MDF的生產(chǎn)質(zhì)量具有重要作用[2-3]。在MDF熱壓過(guò)程中,機(jī)械性能良好的連續(xù)熱壓電液伺服系統(tǒng)被用作該工藝的執(zhí)行器。但電液伺服系統(tǒng)具有參數(shù)攝動(dòng)、外干擾和不確定性等問(wèn)題,這給實(shí)際生產(chǎn)帶來(lái)了巨大的挑戰(zhàn)。針對(duì)上述問(wèn)題,有學(xué)者將PID控制策略應(yīng)用于電液伺服系統(tǒng)中[4-5]。PID控制具有算法簡(jiǎn)單、魯棒性好和可靠性高的優(yōu)點(diǎn),基本實(shí)現(xiàn)了對(duì)系統(tǒng)控制性能的要求,但在復(fù)雜以及高性能要求系統(tǒng)中PID控制的應(yīng)用會(huì)受到一定限制。主要原因是實(shí)驗(yàn)被控對(duì)象存在非線性、時(shí)變不確定性、強(qiáng)干擾等特性,使得常規(guī)PID控制器很難獲得理想的控制效果[6]。
韓京清[7-8]對(duì)PID控制進(jìn)行改進(jìn)從而提出了自抗擾控制技術(shù)。自抗擾控制的優(yōu)點(diǎn)是適應(yīng)性強(qiáng),魯棒性好,已廣泛應(yīng)用于新型非線性控制器。其基本組成為:跟蹤微分器(Tracking Differentiators,TD),擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(ESO)和非線性狀態(tài)誤差反饋控制律(NLSEF)。但NLSEF存在可調(diào)參數(shù)較多且不易整定的缺點(diǎn)[9]。為此,滑模變結(jié)構(gòu)控制的相關(guān)控制策略應(yīng)運(yùn)而生?;?刂凭哂锌焖夙憫?yīng)、對(duì)參數(shù)變化及擾動(dòng)不靈敏、無(wú)需系統(tǒng)在線辨識(shí)等優(yōu)點(diǎn),能有效提高系統(tǒng)的魯棒性[10-12]。但當(dāng)系統(tǒng)的狀態(tài)軌跡到達(dá)滑動(dòng)模態(tài)面后,難以嚴(yán)格沿著滑動(dòng)模態(tài)面向平衡點(diǎn)滑動(dòng),且伴有高頻抖振,容易激發(fā)系統(tǒng)的未建模特性,影響系統(tǒng)的控制性能。為了抑制抖振對(duì)被控系統(tǒng)的影響,趨近律[13-14]、干擾觀測(cè)器[15]等方法被提出并應(yīng)用于滑??刂浦?,有效地減弱了抖振現(xiàn)象。其中,有學(xué)者在滑模面中加入積分項(xiàng),不僅可以減小系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差,還可以有效削弱抖振[16]。在上述研究中積分滑模面設(shè)計(jì)是基于狀態(tài)變量的整數(shù)階積分,在初始誤差較大時(shí)會(huì)導(dǎo)致暫態(tài)性能下降甚至系統(tǒng)的不穩(wěn)定[17]。為進(jìn)一步提高系統(tǒng)的抗負(fù)載擾動(dòng)能力以及對(duì)參數(shù)變化的魯棒性等問(wèn)題,有學(xué)者提出基于分?jǐn)?shù)階積分滑模面的控制算法[18-20]。相對(duì)于整數(shù)階微積分,分?jǐn)?shù)階微積分的過(guò)程更為靈活、更為適切。分?jǐn)?shù)階控制器可以將被控對(duì)象描述得更為精確,同時(shí)可以獲得更優(yōu)的動(dòng)態(tài)性能和魯棒性。
基于以上研究,本文針對(duì)存在未知內(nèi)外部擾動(dòng)的中密度纖維板連續(xù)熱壓液壓伺服系統(tǒng),提出了一種基于改進(jìn)分?jǐn)?shù)階積分滑模的MDF電液伺服系統(tǒng)自抗擾控制(Active Disturbance Rejection Control,ADRC)策略。首先,設(shè)計(jì)跟蹤微分器對(duì)含有噪聲的輸入信號(hào)進(jìn)行過(guò)渡處理,構(gòu)造擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(Extended State Observer,ESO)對(duì)系統(tǒng)的復(fù)合干擾進(jìn)行實(shí)時(shí)觀測(cè)。其次,運(yùn)用分?jǐn)?shù)階理論與積分滑??刂疲‵ractional-Order Integration Sliding Mode Control,F(xiàn)OISMC)理論設(shè)計(jì)滑模面,進(jìn)而設(shè)計(jì)分?jǐn)?shù)階滑??刂坡桑瑴p小系統(tǒng)抖振,提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性和穩(wěn)定性。并構(gòu)造Lyapunov函數(shù),證明系統(tǒng)的穩(wěn)定性。最后,通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)所提方法的可行性及有效性進(jìn)行驗(yàn)證。
在實(shí)際MDF電液位置伺服系統(tǒng)中,系統(tǒng)參數(shù)攝動(dòng)和復(fù)合干擾均是不確定且有界的。
基于改進(jìn)分?jǐn)?shù)階積分滑模的MDF電液伺服系統(tǒng)自抗擾控制律是由跟蹤微分器(TD),分?jǐn)?shù)階積分滑模控制器(FOISMC)以及組成擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(ESO)組成,其控制器結(jié)構(gòu)如圖1所示。
圖1 控制器設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)圖Fig. 1 Structure diagram of controller design
根據(jù)控制器設(shè)計(jì)要求,給定輸入信號(hào)v的過(guò)渡過(guò)程v1,同時(shí)產(chǎn)生其微分信號(hào)v2。系統(tǒng)跟蹤微分器的表達(dá)式為:
式中:h為積分步長(zhǎng);r0為速度因子;fhan為最速控制綜合函數(shù)[7-8]。
跟蹤微分器(TD)的功能如圖2所示。當(dāng)系統(tǒng)的輸入信號(hào)存在內(nèi)部噪聲干擾或不確定變化時(shí),TD通過(guò)輸入信號(hào)提供過(guò)渡過(guò)程,實(shí)現(xiàn)信號(hào)的平穩(wěn)處理,從而保證控制器輸入的連續(xù)性,減少干擾的負(fù)面影響。如圖2所示,經(jīng)過(guò)TD處理后,被噪聲干擾的信號(hào)可以過(guò)渡為更加平滑的曲線,并得到微分信號(hào),可以傳輸給控制器進(jìn)行控制。
圖2 跟蹤微分器(TD)的時(shí)間響應(yīng)Fig.2 Time response of the tracking differentiator (TD)
式中:ω0為觀測(cè)器的帶寬,在一定范圍內(nèi),ω0越大,LESO的估計(jì)效果越好,但也需要根據(jù)實(shí)際情況來(lái)確定,ω0>0。α1,α2,α3,α4為多項(xiàng)式且滿足Hurwitz條件,即(s+1)4=s4+α1s3+α2s2+α3s+α4,取α1=4,α2=6,α3=4,α4=1。由此可知,適當(dāng)選取ω0值,能夠?qū)崿F(xiàn)觀測(cè)器對(duì)干擾的準(zhǔn)確估計(jì)。
1.3.1 分?jǐn)?shù)階微積分
分?jǐn)?shù)階PIλDμ控制器是對(duì)傳統(tǒng)整數(shù)階PID控制器的延伸。在設(shè)計(jì)控制器時(shí),在kp,ki,kd3 個(gè)參數(shù)的基礎(chǔ)上,增加了積分階次λ和微分階次μ,其中λ和μ是(0,1)內(nèi)的任意實(shí)數(shù),由此將傳統(tǒng)PID控制器擴(kuò)展到了分?jǐn)?shù)階領(lǐng)域。
1.3.2 控制器設(shè)計(jì)
針對(duì)液壓伺服系統(tǒng)的位置控制,設(shè)計(jì)提出了如下積分滑模面[16]:
式中:c1,c2∈R+,e(t)=y-yd。
該積分滑模面中僅包含位置跟蹤誤差及其積分項(xiàng),簡(jiǎn)化了控制器,增強(qiáng)了控制器的穩(wěn)定性,同時(shí)減少了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。
式(7)中速度誤差的積分項(xiàng)為整數(shù)階。初始誤差較大時(shí),系統(tǒng)的暫態(tài)性能和穩(wěn)定性會(huì)受到影響[23]。因此,設(shè)計(jì)一種基于改進(jìn)分?jǐn)?shù)階積分滑模的MDF電液伺服系統(tǒng)位置跟蹤控制算法。
本文以自抗擾控制為框架,結(jié)合分?jǐn)?shù)階理論和積分滑模的思想進(jìn)行控制器的設(shè)計(jì),其最終目的是使系統(tǒng)狀態(tài)變量誤差在有限的時(shí)間內(nèi)收斂為零,從而保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性。
引入分?jǐn)?shù)階積分滑模面:
式中:W*為切換控制增益,表示系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)趨近切換面s=0時(shí)的速率,且滿足W*≥d2+d3+d4。
式中:η>0為自適應(yīng)律增益。
1.3.3 穩(wěn)定性分析
為驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的基于改進(jìn)分?jǐn)?shù)階積分滑模的自抗擾控制方法的有效性,根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性原理,系統(tǒng)狀態(tài)誤差在有限的時(shí)間內(nèi)收斂到零,即整個(gè)控制系統(tǒng)滿足Lyapunov原理下的穩(wěn)定性條件。證明過(guò)程如下:
選取Lyapunov函數(shù)為:
依據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性定理可知,通過(guò)基于分?jǐn)?shù)階積分滑模的改進(jìn)ADRC的控制律(13)和參數(shù)自適應(yīng)律(14)的作用,可以使系統(tǒng)漸近穩(wěn)定,系統(tǒng)跟蹤誤差漸近為零,滑模面漸進(jìn)收斂于零。
根據(jù)實(shí)際工藝,系統(tǒng)的主要標(biāo)稱參數(shù)如表1所示[26]。
表1 電液位置伺服系統(tǒng)主要參數(shù)值Tab.1 Main parameter values of the electrohydraulic servo system
令液壓缸上活塞的初始位置為x0=0,對(duì)板坯進(jìn)行0.1 mm的微調(diào),給定的期望位置信號(hào)為yd=0.1 mm,對(duì)其進(jìn)行位置跟蹤。為驗(yàn)證本文設(shè)計(jì)控制器的收斂速度和穩(wěn)定性,以傳統(tǒng)滑模控制器和PID控制器為參考,進(jìn)行對(duì)比分析。
選取TD參數(shù):r0=100,h=0.01;
LESO參數(shù):ω0=15;
控制器參數(shù):λ=0.5,N=10。
根據(jù)經(jīng)驗(yàn)試湊法選取PID控制器參數(shù):kp=20 000,ki=40,kd=50。經(jīng)調(diào)試選取傳統(tǒng)滑??刂破鲄?shù):
c1=200,c2=2×103,η=100。
分別對(duì)普通PID控制器、傳統(tǒng)滑??刂破骱突诟倪M(jìn)分?jǐn)?shù)階積分滑模的自抗擾控制器的控制效果進(jìn)行仿真,在仿真過(guò)程中綜合考慮系統(tǒng)存在的外干擾、未建模動(dòng)態(tài)以及輸入信號(hào)噪聲等,對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析,仿真結(jié)果如圖3~8所示。
為驗(yàn)證所改進(jìn)的基于分?jǐn)?shù)階積分滑模的自抗擾控制方法的適用性,考慮如下仿真環(huán)境:將系統(tǒng)的未建模動(dòng)態(tài)作為復(fù)合干擾的一部分,且輸入位置信號(hào)含有噪聲。
在位置信號(hào)中加入隨機(jī)噪聲,通過(guò)跟蹤微分器對(duì)給定位置信號(hào)進(jìn)行過(guò)渡處理,考慮系統(tǒng)的噪聲及復(fù)合干擾,D=x4,Δf(x)=Δa1x1+Δa2x2+Δa3x3。PID控制器、滑??刂破饕约氨疚奶岢龅幕诟倪M(jìn)分?jǐn)?shù)階積分滑模的自抗擾控制器的系統(tǒng)位置跟蹤由圖3所示。此時(shí)位置信號(hào)不是固定值,這就需要控制器實(shí)時(shí)地對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行跟蹤。通過(guò)觀察局部曲線放大圖可知,即使在位置信號(hào)受到極端噪聲干擾的情況下,本文所設(shè)計(jì)的基于改進(jìn)分?jǐn)?shù)階積分滑模的自抗擾控制器也可以更好地對(duì)劇烈變化的位置信號(hào)進(jìn)行擬合和跟蹤。
圖3 3 種控制器的位置跟蹤對(duì)比Fig.3 Position tracking comparison of 3 controllers
圖4為3種控制器輸入信號(hào)的變化曲線。可以看出,相較于其他兩種控制器,本文設(shè)計(jì)的控制器通過(guò)相對(duì)更高峰值的輸入電壓,實(shí)現(xiàn)了更好的控制效果,收斂時(shí)間更短,效果更優(yōu)。
圖4 3 種控制器的輸入電壓Fig.4 Output voltage of 3 controllers
由圖5可以看出,與傳統(tǒng)滑模相比,本文設(shè)計(jì)的基于改進(jìn)分?jǐn)?shù)階積分滑模的自抗擾控制器可以使系統(tǒng)狀態(tài)更穩(wěn)定地收斂于平衡點(diǎn),大大削弱了抖振,提高了閉環(huán)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能和對(duì)復(fù)合干擾的魯棒性。
圖5 滑模面趨近過(guò)程Fig.5 The approach process of sliding die surface
圖6、7 分別為系統(tǒng)狀態(tài)量x2和x3及二者的觀測(cè)誤差,由圖可知,本文所構(gòu)造的ESO具有十分準(zhǔn)確的觀測(cè)性能。
圖6 系統(tǒng)狀態(tài)量x2 及觀測(cè)誤差Fig.6 System state x2 and observation error
圖7 系統(tǒng)狀態(tài)量x3 及觀測(cè)誤差Fig.7 System state x3 and observation error
擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的干擾估計(jì)值如圖8所示。在加入跟蹤微分器的控制系統(tǒng)中,擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器可以實(shí)現(xiàn)對(duì)復(fù)合干擾更加快速和準(zhǔn)確的估計(jì)。
圖8 ESO觀測(cè)曲線Fig.8 ESO observation curve
針對(duì)中密度纖維板(MDF)連續(xù)平壓位置伺服系統(tǒng)位置跟蹤控制問(wèn)題,考慮系統(tǒng)存在的未建模動(dòng)態(tài)和外部干擾,設(shè)計(jì)了一種基于改進(jìn)分?jǐn)?shù)階積分滑模的自抗擾控制策略。通過(guò)跟蹤微分器實(shí)現(xiàn)對(duì)含噪聲輸入信號(hào)的平滑過(guò)渡處理,利用擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器對(duì)存在未建模動(dòng)態(tài)及外干擾的系統(tǒng)狀態(tài)進(jìn)行實(shí)時(shí)估計(jì),并結(jié)合自適應(yīng)技術(shù)和分?jǐn)?shù)階積分滑模的思想設(shè)計(jì)合理的控制器。該方法有效地解決了傳統(tǒng)積分滑??刂浦杏捎谳^大初始誤差所導(dǎo)致的暫態(tài)性能下降的問(wèn)題,增強(qiáng)了系統(tǒng)的可靠性及穩(wěn)定性,提高了系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能和抗擾動(dòng)能力。仿真結(jié)果驗(yàn)證了該算法的有效性,能夠達(dá)到良好的控制效果。