慢一點，懶一點，傻一點，數(shù)學(xué)課堂美一點

許駱倩

數(shù)學(xué)教育的原點是什么？南京大學(xué)鄭敏信教授說過這樣一句話：“數(shù)學(xué)教育的一個主要目的是通過數(shù)學(xué)幫助學(xué)生學(xué)會思維，并逐步學(xué)會想得更清晰、更全面、更深刻、更合理?！币簿褪钦f一堂好的數(shù)學(xué)課堂是能引發(fā)學(xué)生深度思考的。

【案例呈現(xiàn)】

數(shù)學(xué)的核心在于數(shù)學(xué)思想，而數(shù)學(xué)思想是一種需要創(chuàng)造性的腦力活。數(shù)學(xué)的精華在于可以把問題不斷進行轉(zhuǎn)化，把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題，把不熟悉的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題。轉(zhuǎn)化思想是解決數(shù)學(xué)問題的一種最基本的數(shù)學(xué)思想，是一切數(shù)學(xué)思想方法的核心，是解決數(shù)學(xué)問題的靈魂。運用轉(zhuǎn)化思想要注意的是形變、量變而質(zhì)不變，以保證轉(zhuǎn)化只是恒等變形或等價變形。轉(zhuǎn)化的方式和手段靈活多樣，在研究數(shù)學(xué)問題時，轉(zhuǎn)化思想的實質(zhì)是在已有的、簡單的、具體的、基本的知識基礎(chǔ)上，把未知化為已知、把復(fù)雜化為簡單、把一般化為特殊、把抽象化為具體、把非常規(guī)化為常規(guī)、從而解決各種問題。轉(zhuǎn)化思想啟迪我們在解決數(shù)學(xué)問題上，要用多角度、多方位的目光來看問題。學(xué)生要提升數(shù)學(xué)解題的能力，絕對不能單純地記憶、模仿，不能機械地訓(xùn)練、做題，一定要重視數(shù)學(xué)思想方法，特別是轉(zhuǎn)化思想在解題中的運用，要懂得把數(shù)學(xué)問題按幾種轉(zhuǎn)化的原則進行解題操作，在轉(zhuǎn)化思想的指引下，定能在解題實踐中提高解題效率，從而提升數(shù)學(xué)解題能力。

筆者發(fā)現(xiàn)人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊第六單元多邊形面積的計算和六年級上冊第五單元圓面積的計算，這兩單元知識點的教學(xué)是建立在三年級下冊的長方形和正方形面積計算的基礎(chǔ)上。平面圖形間有著密切的聯(lián)系，正好四下第七單元中“平移的應(yīng)用”這節(jié)課也是將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成長方形，要有長方形面積計算的基礎(chǔ)。因此筆者教材做了以下整合：將人教版四年級下冊第七單元平移的應(yīng)用例4作為本節(jié)課的第一個教學(xué)活動，讓學(xué)生運用平移的知識，理解在轉(zhuǎn)化的過程中形狀變了，面積不變，初步體驗轉(zhuǎn)化思想。再將五上第六單元的平行四邊形、三角形和梯形放在方格紙中，讓學(xué)生求出它們的面積作為第二個教學(xué)活動，筆者讓學(xué)生通過割補等活動，將新學(xué)的圖形轉(zhuǎn)化成已學(xué)的長方形，讓學(xué)生體驗通過多種途徑實現(xiàn)平面圖形的轉(zhuǎn)化，并形成平面圖形間可以互相轉(zhuǎn)化的一定的表象和感受，體會把未知的問題轉(zhuǎn)化為已知的問題的好處，體會平面圖形的面積計算是以長方形的面積計算為基礎(chǔ)。第三個活動是練習(xí)環(huán)節(jié)，層層遞進，從有分割線到無分割線，幫助學(xué)生理清平面圖形之間的知識聯(lián)系，使學(xué)生掌握用轉(zhuǎn)化思想求其他平面圖形的面積。最后問學(xué)生：“我們學(xué)過的平面圖形只有這些嗎？你們說的這些圖形的面積怎么解決呢？”使學(xué)生解決平面圖形的面積能力由點上升到面，逐漸意識到推導(dǎo)其他平面圖形的面積是否都可以轉(zhuǎn)化成長方形。

慢一點，點燃轉(zhuǎn)化思想之火花

【片段一】將不規(guī)則圖形在面積不變的情況下變成其它圖形，并求面積。

師：請你賜予這個不規(guī)則圖形72變的本領(lǐng)，給它變個身，要求面積不變，變成其他的圖形？試著在這個圖形中標(biāo)一標(biāo)、寫一寫、畫一畫。

①學(xué)生活動，教師巡察，了解學(xué)生解決問題的基本思路與方法。

②教師用實物投影呈現(xiàn)學(xué)生的思路，組織學(xué)生理解這些方法。

學(xué)生會將不規(guī)則圖形通過分割平移變成長方形，板書：不規(guī)則圖形→長方形

③師：變身之后的長方形的面積是多少？生：長×寬=24㎝2

④師：長方形的面積公式我們知道的（板書：已知的），但是不規(guī)則圖形的面積計算公式我們是不知道的呀（板書：未知的），那這個不規(guī)則圖形的面積應(yīng)該怎么求呀？生：也是24㎝2。

師：為什么？剛剛我們給這個不規(guī)則圖形變身的過程中，什么變了，什么沒有變？生：形狀變了，面積不變。（板書）

【教學(xué)反思】筆者從學(xué)生喜歡的孫悟空入手，激發(fā)學(xué)生的思維，慢慢地引導(dǎo)學(xué)生去觀察、發(fā)現(xiàn)不規(guī)則圖形和長方形之間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生觀察和思維的能力，讓學(xué)生運用平移的知識，理解在轉(zhuǎn)化的過程中形狀變了，面積不變，初步體驗轉(zhuǎn)化思想。在教學(xué)中，當(dāng)我問到：“你們都是將這個不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成長方形嗎？有沒有其他辦法？”有個女孩子舉手說出了將不規(guī)則圖形割去了一部分變成了正方形，筆者沒有著急小結(jié)，而是選擇再慢下節(jié)奏，問了大家 “這樣可以嗎？”、 “你有什么看法？”，讓學(xué)生說出想法，這樣做面積發(fā)生了改變，不是原來的面積。這樣幫助學(xué)生培養(yǎng)比較、分析、推理和歸納的能力，從而引導(dǎo)學(xué)生更好地理解轉(zhuǎn)化的本質(zhì)。

懶一點，感悟轉(zhuǎn)化思想之精髓

【片段二】求出平行四邊形、三角形、梯形的面積：

①學(xué)生畫一畫，標(biāo)一標(biāo)，寫一寫，教師巡視，展示面積計算的過程，進行比較和總結(jié)。

②師：你們在計算這些圖形的面積中，都是先給圖形變身，有什么共同的特點？生：都變身成了長方形。

師：變成長方形有什么好處？或者說為什么不變成其它的圖形？

生：長方形的面積公式我們是知道的。

師：假如我們學(xué)過了三角形的面積，你能將梯形變身成三角形，再計算面積嗎？生：能。

師：還有什么相同的呢？你看這些圖形雖然變來變?nèi)?，形狀變了，但?/p>

……生：形狀變了，面積不變。

③這些圖形之間變來變?nèi)?，其實是運用了數(shù)學(xué)中一個很重要的思想叫“轉(zhuǎn)化思想”，你能給我們今天的變身活動取個名字嗎？（板書：平面圖形的轉(zhuǎn)化）

④在大約兩千年前，我國古代著名數(shù)學(xué)家劉徽就運用了轉(zhuǎn)化思想解決了很多平面圖形的面積計算，你們想不想知道他給平面圖形的轉(zhuǎn)化求面積取了什么名字？一起來看一看數(shù)學(xué)家劉徽的“出入相補”法。

【教學(xué)反思】筆者在教學(xué)中比較“懶”，讓學(xué)生自覺動手操作，適當(dāng)引導(dǎo)小結(jié)。學(xué)生通過割補等活動，將新學(xué)的圖形轉(zhuǎn)化成已學(xué)的長方形，體驗通過多種途徑實現(xiàn)平面圖形的轉(zhuǎn)化，并形成平面圖形間可以互相轉(zhuǎn)化的一定的表象和感受，體會把未知的問題轉(zhuǎn)化為已知的問題的好處，體會平面圖形的面積計算是以長方形的面積計算為基礎(chǔ)，為學(xué)習(xí)組合圖形以及圓面積計算公式的推導(dǎo)奠定良好的基礎(chǔ)。在呈現(xiàn)面積計算的過程的時候，筆者選擇懶一點，讓學(xué)生自由暢言，適當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)，給學(xué)生更多的思考時間，學(xué)生就能創(chuàng)造出更多智慧的火花。

傻一點，提升轉(zhuǎn)化思想之運用

【片段三】練習(xí)環(huán)節(jié)：

（1）涂色部分的面積占整個圖形的幾分之幾？

（2）求下面圖形中陰影部分的面積（單位：厘米）

（3）求下面邊長為6厘米的正方形中陰影部分的面積。

師：我們學(xué)過的平面圖形只有這些嗎？你們說的這些圖形的面積怎么解決呢？學(xué)生：圓形、菱形、橢圓形、五邊形、六邊形……通過轉(zhuǎn)化成長方形或者正方形來解決。（板書：…）

師：在轉(zhuǎn)化的過程中，要注意什么？（形狀可以改變，但是面積不能變）

【教學(xué)反思】筆者設(shè)計練習(xí)遵循層層遞進的原則，從有分割線到無分割線，符合知識螺旋上升的規(guī)律，幫助學(xué)生理清平面圖形之間的知識聯(lián)系，使學(xué)生掌握用轉(zhuǎn)化思想求其他平面圖形的面積。在做練習(xí)第三題時，其他學(xué)生都將這個不規(guī)則圖形變成了三角形，通過三角形是正方形一半的關(guān)系再求出不規(guī)則圖形的面積。而有一位學(xué)生的做法出乎了我的意料，將這個不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成了長方形，此時筆者故意裝得傻一點，追問一句：“怎么其他同學(xué)都轉(zhuǎn)化成三角形，你轉(zhuǎn)化成了長方形呢？這樣有什么好處？”接著再小結(jié)：“平面圖形之間的互相轉(zhuǎn)化不止一種，但是轉(zhuǎn)化的過程確都是將未知的轉(zhuǎn)化成已知的?！痹谧稣n堂總結(jié)時，我又開始裝傻充愣，問學(xué)生：“我們學(xué)過的平面圖形只有這些嗎？你們說的這些圖形的面積怎么解決呢？”使學(xué)生解決平面圖形的面積能力由點上升到面，逐漸意識到推導(dǎo)其他平面圖形的面積是否都可以轉(zhuǎn)化成長方形。在教學(xué)最后，讓學(xué)生談?wù)勈斋@時，學(xué)生說出自己的想法，讓他們自己去發(fā)現(xiàn)總結(jié)。最后有一位學(xué)生總結(jié)得很完美：“五邊形，六邊形，七邊形等多邊形都可以將這些圖形都分割成三角形，再將三角形轉(zhuǎn)化成長方形，就可以求出他們的面積了?！边@使得這節(jié)課達到了我想要的預(yù)期目標(biāo)。

我們的教研員鐘老師說：“做數(shù)學(xué)老師要做到這三點：貪一點，懶一點，傻一點?！苯栌苗娎蠋煹脑?，筆者對自己的這節(jié)課做了深刻的反思，其實筆者在教學(xué)中也很貪，想通過這節(jié)課讓學(xué)生學(xué)會掌握所有平面圖形面積的推導(dǎo)方式。在課堂最后由于時間的問題沒來得及升華自己的教學(xué)任務(wù)，有一個“曹沖稱象”的故事沒有分享完。如果可以，筆者想問學(xué)生：“這個故事和今天的數(shù)學(xué)課有什么關(guān)系呢？”讓學(xué)生深刻體會到轉(zhuǎn)化思想在生活中，在數(shù)學(xué)中除求平面圖形面積方面外的其他運用，使得轉(zhuǎn)化思想的運用再次升華，從而提升學(xué)生解決問題的能力。

參考文獻：

[1]陳晨.慢慢來，不著急，[J].《小學(xué)數(shù)學(xué)教師》，2019（12）：1.

[2]王永春.小學(xué)數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)思想方法[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2003.4