思維導(dǎo)圖在數(shù)學(xué)證明中的應(yīng)用

王霽香

摘要：隨著“雙減”政策的推進(jìn)落地。學(xué)校要減輕學(xué)生學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)，提高課堂教學(xué)質(zhì)量。數(shù)學(xué)作為培養(yǎng)學(xué)生抽象思維和推理能力的基礎(chǔ)學(xué)科。本著人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同發(fā)展的培養(yǎng)目標(biāo)。在數(shù)學(xué)證明中引用思維導(dǎo)圖教學(xué)方式，對(duì)提高數(shù)學(xué)課堂質(zhì)量起到重要作用。

關(guān)鍵詞：思維導(dǎo)圖;推理能力培養(yǎng);課堂質(zhì)量

國(guó)家開展“雙減”工作，堅(jiān)持以習(xí)近平新時(shí)代中國(guó)特色社會(huì)主義思想為指導(dǎo)，著眼建設(shè)高質(zhì)量教育體系，提升學(xué)校教育教學(xué)質(zhì)量，提高課堂教學(xué)質(zhì)量。如何減輕學(xué)生學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)，是每一位教師應(yīng)擔(dān)當(dāng)?shù)呢?zé)任，如何減輕學(xué)生思維負(fù)擔(dān)，是每一位教師應(yīng)探索的思考，如何減輕學(xué)習(xí)過程負(fù)擔(dān)，是每一位教師應(yīng)轉(zhuǎn)變的方式。

作為一名數(shù)學(xué)教師，在“雙減”浪潮中激蕩，努力追趕潮流。始終懷著培養(yǎng)學(xué)生抽象思維和推理能力的初心，在數(shù)學(xué)證明中不斷嘗試，不斷修正、不斷創(chuàng)新。努力完成人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展的培養(yǎng)目標(biāo)。

在北師版《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中，要求知道證明要合乎邏輯，知道證明的過程可以有不同的表達(dá)形式，會(huì)綜合法證明的格式。我以《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》（八年級(jí)上冊(cè)）第七章平行線的證明學(xué)習(xí)為載體。引入思維導(dǎo)圖教學(xué)方式，提高課堂教學(xué)質(zhì)量。讓學(xué)生體會(huì)演繹推理的嚴(yán)謹(jǐn)性，讓學(xué)生樹立步步有據(jù)的推理意識(shí)，讓學(xué)生發(fā)展推理能力，讓學(xué)生掌握綜合法證明的格式。例如：書177頁(yè)知識(shí)技能2題。已知：如圖，AD∥BC ，∠ABD =∠D ，求證：BD 平分∠ABC.

分析：要證明BD 平分∠ABC ?，

只需證明∠ABD = ∠DBC

因?yàn)椤螦BD =∠D ，所以只需證明∠D =∠DBC

又因?yàn)锳D∥BC ，所以依據(jù)“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”即可證明.

綜合法證明，步步有據(jù)：

∵AD∥BC （已知）

∴∠D =∠DBC （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.

又∵∠ABD =∠D （已知），

∴∠ABD = ∠DBC （等量代換）.

∴BD 平分∠ABC （角平分線的定義）.

思維導(dǎo)圖的繪制，減輕學(xué)生思維負(fù)擔(dān)。在解決問題的過程中，推理能力的發(fā)展貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中。

再如：書177頁(yè)數(shù)學(xué)理解4題。如圖，一條直線分別與直線BE、直線CE、直線BF、直線CF相交于點(diǎn)A，G，H，D，且∠1 =∠2 ， ∠B =∠C.求證：∠A =∠D.

思維導(dǎo)圖的呈現(xiàn)，減輕學(xué)生過程負(fù)擔(dān)，對(duì)于命題的證明，合情推理用于探索思路，發(fā)現(xiàn)結(jié)論。演繹推理用于證明結(jié)論。構(gòu)建思維導(dǎo)圖的實(shí)踐操作活動(dòng)，激勵(lì)學(xué)生積極思考。將解題思路以圖形形式呈現(xiàn)出來，減輕學(xué)生厭煩情緒。多種思路和方法在全體學(xué)生中交流展示，張揚(yáng)學(xué)生探知個(gè)性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。在尋求證明思路的過程中，可以從已知向求證探索;也可以倒過來從求證向已知追溯;還可以從已知和求證兩個(gè)方向分別出發(fā)，互相接近。證明思路的發(fā)現(xiàn)，證明格式的規(guī)范、語(yǔ)言表達(dá)的簡(jiǎn)潔，課堂質(zhì)量得以保證，學(xué)生有效參與得以促進(jìn)，課堂學(xué)習(xí)效益得以提高。

數(shù)學(xué)不僅是數(shù)與形的研究，更是一種思維方式，是演繹推理和歸納推理的邏輯思維方式。教學(xué)證明過程中借助思維導(dǎo)圖，不僅能夠幫助學(xué)生更好地梳理知識(shí)的生成過程，而且能夠更好地完成知識(shí)的邏輯關(guān)系和結(jié)果表達(dá)，進(jìn)而有效地促進(jìn)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量的提升。

“雙減”政策下，我們不僅要授人以魚，而且要授人以漁。學(xué)會(huì)思考，發(fā)現(xiàn)和提出問題，分析和解決問題，有意義的學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)和創(chuàng)造性學(xué)習(xí)，最終學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，才是我們每位老師要研究的事情，路漫漫其修遠(yuǎn)兮，吾將上下而求索。