基于指標(biāo)洪水法的江西省區(qū)域性洪水頻率分析研究

盧滿生 顧盼 陳璽

摘要：為進(jìn)一步研究資料短缺流域設(shè)計(jì)洪水推求這一工程水文分析計(jì)算領(lǐng)域的難題，探索新的可行方法和途徑，收集整理了江西省117個(gè)水文測站的年最大洪峰流量序列。基于指標(biāo)洪水法進(jìn)行了區(qū)域性洪水頻率分析，推求了江西省九個(gè)水文分區(qū)的區(qū)域性洪水頻率綜合增長曲線。結(jié)果表明：與單站設(shè)計(jì)洪水成果相比，指標(biāo)洪水法計(jì)算的區(qū)域性洪水頻率設(shè)計(jì)成果總體較好，可作為常規(guī)的水文比擬法、地區(qū)綜合法等方法的重要補(bǔ)充。研究成果可為中國中小流域設(shè)計(jì)洪水推求提供參考依據(jù)。

關(guān)鍵詞：區(qū)域性洪水頻率; 指標(biāo)洪水法; 水文分區(qū); 江西省

中圖法分類號(hào)：TV122 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A DOI：10.15974/j.cnki.slsdkb.2022.04.002

文章編號(hào)：1006 - 0081（2022）04 - 0014 - 07

0 引 言

中國大部分省份于20世紀(jì)80年代開始陸續(xù)編制或修訂了中小流域設(shè)計(jì)洪水計(jì)算手冊(cè)，受當(dāng)時(shí)的水文資料條件和技術(shù)水平限制，以推理公式、單位線等經(jīng)驗(yàn)方法為主，依據(jù)設(shè)計(jì)暴雨間接推求設(shè)計(jì)洪水。隨著中小流域?qū)崪y洪水資料的進(jìn)一步積累，可采用設(shè)計(jì)依據(jù)站的實(shí)測洪水資料直接推求設(shè)計(jì)洪水，并采用水文比擬法、地區(qū)綜合法等途徑移用至設(shè)計(jì)斷面。但是，當(dāng)設(shè)計(jì)斷面難以選擇設(shè)計(jì)依據(jù)站或設(shè)計(jì)依據(jù)站的資料條件不符合規(guī)范要求時(shí)，區(qū)域性洪水頻率分析方法（Regional Flood Frequency Analysis）能夠綜合利用區(qū)域內(nèi)多個(gè)站點(diǎn)實(shí)測資料進(jìn)行頻率分析，從而減少單站估計(jì)的任意性，有效提高缺資料地區(qū)的設(shè)計(jì)洪水成果的計(jì)算精度，為設(shè)計(jì)洪水計(jì)算提供了新思路、新方法。

區(qū)域性洪水頻率分析方法首先在歐美等國引起重視，并很快在國內(nèi)外得到廣泛應(yīng)用。英國于1975年將該方法列入了國家的洪水研究報(bào)告《Flood Study Report》[1]，1999 和2007 年的《Flood Estimation Handbook》[2]也提出要開展洪水頻率區(qū)域分析。美國于1981 年發(fā)布的《Guidelines for Determining Flood Flow Frequency （Bulletin 17B）》[3]推薦洪水頻率分布曲線的偏態(tài)系數(shù)值要采用單站和區(qū)域偏態(tài)系數(shù)進(jìn)行加權(quán)計(jì)算。熊立華等[4]總結(jié)了國際上區(qū)域性洪水頻率分析方法的研究進(jìn)展，并對(duì)區(qū)域性洪水頻率分析的經(jīng)典方法——指標(biāo)洪水法應(yīng)該注意的幾個(gè)關(guān)鍵問題展開了論述。楊濤等[5]基于線性矩法將珠江三角洲區(qū)域按照洪水形成動(dòng)力機(jī)制不同而劃分成3個(gè)水文分區(qū)，分別采用各自最佳的分布函數(shù)對(duì)珠三角地區(qū)洪水設(shè)計(jì)成果進(jìn)行頻率分析。林小麗[6]應(yīng)用線性矩法和多種回歸方法，對(duì)淮河息縣以上流域進(jìn)行區(qū)域性洪水頻率分析。

本文針對(duì)江西全省現(xiàn)有九大水文分區(qū)，考慮到水文站點(diǎn)的空間分布及資料條件，選取了117個(gè)控制流域面積小于3 000 km2的水文站，采用指標(biāo)洪水法進(jìn)行區(qū)域性洪水頻率分析研究，并與單站設(shè)計(jì)洪水計(jì)算成果進(jìn)行比較，研究其在江西省中小河流設(shè)計(jì)洪水推求中的適用性。

1 數(shù)據(jù)與方法

1.1 區(qū)域概況及數(shù)據(jù)來源

江西省地處南嶺以北、長江以南，屬亞熱帶濕潤季風(fēng)氣候。四季分明且天氣復(fù)雜多變，具有春寒、夏熱、秋燥、冬冷、無霜期長和冰凍期短等特點(diǎn)。根據(jù)2010年版《江西省暴雨洪水查算手冊(cè)》中的自然地理、地貌地形、河流水系以及水文站網(wǎng)、大型水利工程分布情況，將江西省劃分為九大水文分區(qū)。本次收集整理了江西省撫河、饒河、修水、湖區(qū)、贛江、東江及信江等流域共117個(gè)中小流域水文站建站以來至2020年的年最大洪峰流量序列，對(duì)洪水資料進(jìn)行了可靠性、代表性、一致性分析，并依據(jù)上下游、鄰近站點(diǎn)資料，對(duì)部分有缺測資料的站點(diǎn)進(jìn)行了插補(bǔ)延長。水文分區(qū)和站點(diǎn)空間分布見圖1，各站點(diǎn)集水面積和采用的資料系列長度等基本情況見表1。

1.2 研究方法

1.2.1 指標(biāo)洪水法步驟

指標(biāo)洪水法[7]進(jìn)行區(qū)域性洪水頻率分析，主要分為3個(gè)步驟。

（1） 根據(jù)流域特征將具有相似下墊面、水文氣象和暴雨洪水等特點(diǎn)的水文站點(diǎn)歸為“同一水文分區(qū)”，各分區(qū)內(nèi)所有站點(diǎn)要通過三性檢驗(yàn)，即不和諧性、異質(zhì)性和獨(dú)立性檢驗(yàn)[7-8]。本文基于江西省已有的9個(gè)水文分區(qū)，開展三性檢驗(yàn)，通過檢驗(yàn)則維持原有分區(qū)不變，若不通過檢驗(yàn)則采用模糊聚類法[9]進(jìn)行水文分區(qū)劃分調(diào)整。

（2） 綜合各分區(qū)水文站點(diǎn)的樣本資料，計(jì)算各站點(diǎn)線性矩相關(guān)參數(shù)，確定區(qū)域無因次化的洪水頻率曲線，也稱區(qū)域綜合增長曲線，主要包括無因次系列生成、單站參數(shù)估計(jì)、區(qū)域參數(shù)估計(jì)和區(qū)域頻率曲線推求。

（3） 根據(jù)綜合增長曲線，查不同頻率的增長因子，根據(jù)水文站年最大洪峰流量均值推求各個(gè)站點(diǎn)不同頻率的設(shè)計(jì)洪水。計(jì)算方法如下。

無因次系列生成。將每個(gè)水文站點(diǎn)的洪峰系列無因次化：

[qij=QijQi]（i=1，…，N; j=1，…，ni）（1）

式中：N為水文站個(gè)數(shù);Qij為第i個(gè)水文站第j年最大洪峰流量，m3/s;[Qi]為第i個(gè)水文站年最大洪峰流量均值，m3/s;ni為第i個(gè)站點(diǎn)年最大洪峰流量的資料系列長度，a。

單站參數(shù)確定。根據(jù)SL 44-2006《水利水電工程設(shè)計(jì)洪水計(jì)算規(guī)范》[10]中的規(guī)定，對(duì)每個(gè)站點(diǎn)，采用P-Ⅲ型頻率曲線通過適線法分別確定其無因次q系列的統(tǒng)計(jì)參數(shù)，參數(shù)值記為[θ（i）k]。

區(qū)域參數(shù)擬定。將區(qū)域內(nèi)所有站點(diǎn)的參數(shù)值加權(quán)平均，得到區(qū)域參數(shù)值：

[θRk=i=1Nniθ（i）ki=1Nni]? ? ? ? ? ? ? ? （2）

區(qū)域頻率曲線推求。將區(qū)域參數(shù)值[θRk]代入?yún)^(qū)域頻率曲線q （p），得到區(qū)域頻率曲線如下：

[q（p）=qpθR1，…，θRs]? ? ? ?（3）

利用區(qū)域綜合增長曲線推求各個(gè)站點(diǎn)不同頻率的設(shè)計(jì)洪水。對(duì)任一站點(diǎn)，超過概率p 的設(shè)計(jì)洪峰流量為

[Qi（p）=Qi·q（p）]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（4）

1.2.2 三性檢驗(yàn)

（1） 異質(zhì)性檢驗(yàn)。采用H值檢驗(yàn)方法進(jìn)行區(qū)域異質(zhì)性檢驗(yàn)，設(shè)均質(zhì)區(qū)內(nèi)有N個(gè)站點(diǎn)，第i個(gè)站點(diǎn)的樣本長度為ni，線性矩系數(shù)為[t（i）]、[t（i）3]和[t（i）4]，則以樣本長度為權(quán)重的區(qū)域平均線性矩系數(shù)為

[tR=i=1Nnit（i）/i=1NnitR3=i=1Nnit（i）3/i=1NnitR4=i=1Nnit（i）4/i=1Nni]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（5）

式中：[tR]，[tR3]和[tR4]分別為區(qū)域平均線性離差系數(shù)、偏態(tài)系數(shù)和峰度系數(shù)。

以樣本長度為權(quán)重的樣本線性矩系數(shù)L-Cv的均方差公式為

[V1=i=1Nnit（i）-tR2/i=1Nni12]? ?   ? ? ? ?（6）

選用P-Ⅲ分布，使用區(qū)域平均線性矩系數(shù)擬合頻率曲線，并使用蒙特卡洛模擬進(jìn)行不少于500次模擬計(jì)算，獲得V1的均值[μV1]與均方差[σV1]。則異質(zhì)性度量H值為

[H1=V1-μV1σV1]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（7）

0≤H1<1表示區(qū)域?yàn)榭梢越邮艿囊恢聟^(qū)，1≤H1≤2表示可能的異質(zhì)區(qū)，H1>2表示異質(zhì)區(qū)，H1<0表示站點(diǎn)可能存在相關(guān)性。除V1外，可采用基于L-Cv和L-Cs的度量H2和基于L-Cs和L-Ck的度量H3作為異質(zhì)性度量。

[V2=i=1Nnit（i）-tR2+t（i）3-tR421/2/i=1NniH2=V2-μV2σV2]? ?（8）

在實(shí)際應(yīng)用中，H1的度量強(qiáng)度要高于H2和H3，因而推薦使用H1作為異質(zhì)性度量標(biāo)準(zhǔn)。

（2） 獨(dú)立性檢驗(yàn)。通過L-Cv檢驗(yàn)的一致區(qū)，H1<0表明站點(diǎn)間存在不同程度上的相關(guān)性，特別是H1<-2表明站點(diǎn)間存在大量的相關(guān)性。需要通過去相關(guān)來保證站點(diǎn)間的時(shí)間和空間獨(dú)立性。具體步驟如下：① 舍棄資料序列小于20 a的站點(diǎn);② 計(jì)算Pearson相關(guān)系數(shù)r，當(dāng)|r|>0.7時(shí)，認(rèn)為站點(diǎn)間存在相關(guān)性;③ 在第二步存在強(qiáng)相關(guān)性的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步通過對(duì)100 a一遇洪峰流量估計(jì)值的靈敏性檢驗(yàn)，來判斷站點(diǎn)是否舍棄或保留，采用相對(duì)誤差RE來評(píng)估。

[r=N∑xiyi-∑xi∑yiN∑x2i-（∑xi）2N∑y2i-（∑yi）2] （9）

式中：xi，yi分別為不同站點(diǎn)的資料值。

[RE=q1-q0q0]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（10）

式中：q0為未去掉相關(guān)站點(diǎn)時(shí)，一致區(qū)的區(qū)域增長因子;q1為去掉相關(guān)站點(diǎn)時(shí)，一致區(qū)的區(qū)域增長因子。當(dāng)RE>5%時(shí)，認(rèn)為站點(diǎn)的相關(guān)性對(duì)整個(gè)一致區(qū)的洪水頻率估計(jì)值影響較大，去掉該組站點(diǎn)中序列較短的那個(gè)站點(diǎn)資料。

（3） 不和諧檢驗(yàn)。初步分區(qū)劃定后，采用不和諧性檢驗(yàn)指標(biāo)Di檢查區(qū)域中是否存在與整個(gè)區(qū)域不和諧的站點(diǎn)。令[ui=t（i）， t（i）3， t（i）4T]，站點(diǎn)i的不和諧檢驗(yàn)指標(biāo)為

[Di=13（ui-u）TA-1（ui-u）]? ? ? ? ? ? ? （11）

[A=i=1N（ui-u）（ui-u）T]? ? ? ? ? ? ? ?（12）

式中：[u]為區(qū)域線性矩系數(shù)的算術(shù)平均值，[u=N-1i=1Nui]。

當(dāng)不和諧度Di低于臨界值時(shí)，認(rèn)為區(qū)內(nèi)無奇異點(diǎn)，臨界值與區(qū)域內(nèi)站點(diǎn)個(gè)數(shù)相關(guān)，見表2。超過臨界Di值的站點(diǎn)，應(yīng)考慮將其移至另外的區(qū)域。

2 結(jié)果與分析

2.1 三性檢驗(yàn)

（1） 異質(zhì)性檢驗(yàn)。采用H 值檢驗(yàn)法來開展水文分區(qū)均勻性檢驗(yàn)，使用線性矩變差系數(shù)t2作為反映頻率分布曲線特征的指標(biāo)θ，針對(duì)θ開展檢驗(yàn)。以P-Ⅲ分布作為區(qū)域頻率曲線線型，對(duì)9個(gè)水文分區(qū)，分別重復(fù)隨機(jī)模擬500次。

對(duì)每一水文分區(qū)的每一次隨機(jī)模擬，分別計(jì)算該分區(qū)內(nèi)線性矩變差系數(shù)系列的離散程度，計(jì)算各分區(qū)的非均勻性指標(biāo)H，成果如表3所示。各水文分區(qū)的非均勻性指標(biāo)H 值均小于1，故檢驗(yàn)分析表明，該9個(gè)水文分區(qū)都是均勻的。

（2） 獨(dú)立性檢驗(yàn)。根據(jù)計(jì)算結(jié)果，分區(qū)Ⅰ～Ⅸ測度H1分別為0.26，0.18，0.09，0.13，-0.08，0.03，

-0.05，0.11和0.52，H1均大于-2，表明站點(diǎn)間不存在大量的相關(guān)性，滿足獨(dú)立性檢驗(yàn)。

（3） 不和諧檢驗(yàn)。對(duì)每一分組的每一個(gè)水文站點(diǎn)，分別計(jì)算其不一致性指標(biāo)值Di，再與臨界值比較，開展不和諧檢驗(yàn)。分區(qū)Ⅰ～Ⅸ各站點(diǎn)Di范圍分別為0.082～1.836，0.260～1.964，0.014～1.952，0.200～1.898，0.122～1.804，0.114～1.798，0.134～1.860，0.054～1.972，0.084～1.280，均滿足表2的要求，即各組數(shù)據(jù)未發(fā)現(xiàn)離群點(diǎn)。

綜上，江西省9個(gè)水文分區(qū)滿足異質(zhì)性檢驗(yàn)、獨(dú)立性檢驗(yàn)、不和諧檢驗(yàn)。因此，本次仍以2010年版《江西省暴雨洪水查算手冊(cè)》劃分的九大水文分區(qū)為基礎(chǔ)開展研究。

2.2 區(qū)域參數(shù)估計(jì)及頻率設(shè)計(jì)成果推求

對(duì)任一水文分區(qū)，將分區(qū)內(nèi)站點(diǎn)的樣本資料長度作為權(quán)重，區(qū)域變差系數(shù)和偏態(tài)系數(shù)可由該分區(qū)內(nèi)所有站點(diǎn)目估適線法配線的變差系數(shù)、偏態(tài)系數(shù)分別加權(quán)平均計(jì)算得到。江西省9個(gè)水文分區(qū)的區(qū)域參數(shù)計(jì)算成果見表4。

由各區(qū)域綜合特征參數(shù)，可以計(jì)算得P-Ⅲ型分布參數(shù)[μR]，[δR]，[CRs]的區(qū)域估計(jì)值，確定區(qū)域頻率曲線[q（p）=qPμR， δR， CRs]。江西省各水文分區(qū)增長因子K成果見表5，基于P-Ⅲ型頻率分布曲線的區(qū)域增長曲線見圖2。

2.3 設(shè)計(jì)成果合理性分析

基于指標(biāo)洪水法的各分區(qū)內(nèi)某水文站不同頻率設(shè)計(jì)洪水成果，可采用不同設(shè)計(jì)頻率條件下該水文站所屬水文分區(qū)增長因子乘以水文站年最大洪峰流量均值求得。以水文分區(qū)Ⅰ（P=0.20%～2%）為例，根據(jù)增長曲線推求得出區(qū)域性洪水頻率設(shè)計(jì)成果，并將其與單站實(shí)測資料進(jìn)行頻率分析結(jié)果進(jìn)行比較。參考GB/T 22482-2008《水文情報(bào)預(yù)報(bào)規(guī)范》的相關(guān)要求，設(shè)計(jì)洪水成果相差不超過20%為合格，見表6。統(tǒng)計(jì)分區(qū)各頻率合格水文站的數(shù)量與分區(qū)水文站總數(shù)量比值即為合格率，經(jīng)分析，水文分區(qū)Ⅰ中指標(biāo)洪水法計(jì)算得出設(shè)計(jì)洪水成果在設(shè)計(jì)頻率低于50 a一遇時(shí)，合格率高于70%，100 a一遇以上稀遇頻率設(shè)計(jì)成果合格率較低。

各水文分區(qū)采用指標(biāo)洪水法分析得到的設(shè)計(jì)洪水成果合格率檢驗(yàn)結(jié)果見表7?？梢钥闯?，水文分區(qū)Ⅱ區(qū)和Ⅴ區(qū)的5 a一遇至500 a一遇重現(xiàn)期條件下基于指標(biāo)洪水法的區(qū)域性洪水頻率設(shè)計(jì)成果合格率達(dá)到80%以上，說明該方法在江西省水文分區(qū)Ⅱ區(qū)和Ⅴ區(qū)的適用性較好，采用該方法計(jì)算得到的設(shè)計(jì)洪水成果可作為工程水文設(shè)計(jì)的重要依據(jù)。該方法在水文Ⅳ區(qū)表現(xiàn)次之，200 a一遇重現(xiàn)期以下條件下基于指標(biāo)洪水法的區(qū)域性洪水頻率設(shè)計(jì)成果合格率達(dá)到80%以上，500 a一遇重現(xiàn)期條件下合格率為70%，采用該方法計(jì)算得到設(shè)計(jì)洪水成果可供參考。水文分區(qū)Ⅰ，Ⅲ，Ⅵ，Ⅶ，Ⅷ區(qū)和Ⅸ區(qū)，對(duì)重現(xiàn)期為5 a一遇至50 a一遇條件下基于指標(biāo)洪水法的區(qū)域性洪水頻率設(shè)計(jì)成果合格率達(dá)到70%以上，可作為工程水文設(shè)計(jì)的重要參考依據(jù)，但對(duì)50 a一遇以上重現(xiàn)期設(shè)計(jì)洪水成果，需要采取其他方法或途徑計(jì)算，綜合考慮后合理采用。

3 結(jié)論與展望

（1） 基于指標(biāo)洪水的區(qū)域性洪水頻率分析方法能夠綜合利用研究區(qū)域內(nèi)多個(gè)站點(diǎn)的洪水信息，可作為資料缺乏地區(qū)洪水頻率計(jì)算方法的重要補(bǔ)充。

（2） 對(duì)江西省9個(gè)水文分區(qū)而言，重現(xiàn)期30 a一遇以下的區(qū)域性洪水計(jì)算結(jié)果與單站頻率分析結(jié)果相差不大，可作為防洪標(biāo)準(zhǔn)較低的工程規(guī)劃設(shè)計(jì)的洪水簡易估算方法，也可為中小流域應(yīng)急搶險(xiǎn)救災(zāi)提供快速?zèng)Q策支撐。

（3） 本文仍存在諸多不足，比如分區(qū)的唯一性問題，計(jì)算區(qū)域增長曲線時(shí)使用資料長度作為權(quán)重是否最優(yōu)，以及不同資料長度的典型站點(diǎn)、效果有何區(qū)別等，均有待進(jìn)一步研究。

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（編輯：唐湘茜）

Analysis of regional flood frequency in Jiangxi Province based on index flood method

LU Mansheng1， GU Pan2， CHEN Xi1

（1. Bureau of Hydrology， Changjiang Water Resources Commission， Wuhan 430010， China; 2. Hanjiang Bureau of Hydrology and Water Resources ， Bureau of Hydrology，Changjiang Water Resources Commission， Xiangyang 441000， China）

Abstract： The design flood analysis and calculation for the river basin with insufficient data is still an unsolved puzzle in the field of engineering hydrology. For exploring new feasible methods to improve the deficiencies of the current methods， this paper attempt to analyze the regional flood frequency based on the index flood method by using the maximum peak discharge sequence of 117 hydrological stations in Jiangxi provinces. The comprehensive growth curves of the regional flood frequency of 9 hydrological sub-regions in Jiangxi Province are derived. The results show that compared with the design flood results of a single station by using traditional method， the design results of the regional flood frequency calculated by the index flood method generally have good applicability. It can be used as an important supplement to the conventional hydrological analogy method and the regional comprehensive method. The research provides new methods and important reference basis for the design flood inference in small and medium-sized river basins.

Key words： regional flood frequency; index flood method; hydrological regionalization zones; Jiangxi Province