正確關聯，有效建模

陳亞平

《買礦泉水》是北師大版三年級上冊第六單元的內容。其核心是“用連乘解決問題”。這部分知識是在學生學會兩步加減計算問題解決以及綜合運用乘法解決實際問題相關知識的基礎上學習的。對后續(xù)學習兩步乘除問題解決乃至四則混合運算問題解決（包括整數、分數）有著極為重要的作用。

但對于這樣一個重要的內容，卻有老師反饋：這節(jié)課上了和沒上是一樣的。為什么是一樣呢？老師們反饋沒上之前，這樣的問題基本上的孩子都能用之前學的分步計算正確解決。上了之后，大部分的孩子還是習慣用分步計算去解決。

前測的內容是：

150元夠嗎？請寫出你的想法。

前測情況如下：

正確率高達93.75%。

面對這樣的結果，筆者也問自己：是不是真的不用上？

但當筆者坐下來靜靜地翻看孩子的答卷后，搜集到了這樣的數據。

通過數據分析，并聯系老師們的反饋，筆者發(fā)現高起點背后還是隱藏著很多問題的：估算意識不強;分步意識強勢;解決問題策略單一;思維定勢。通過對孩子的訪談也發(fā)現：雖然大部分的孩子會列算式，但說不清每一步的思路。列式正確的孩子也不能清晰地解釋2×3×24=144為什么是錯的。

筆者認為這些問題都是源于學生沒有對相關信息進行正確關聯，沒有將算式和問題聯系起來思考，從而不會分析數量關系，不能正確建模;同時也沒有發(fā)現各種方法之間的本質聯系和內在結構，導致方法單一，思維固化。

基于以上分析，筆者制定了以下教學目標：

1.經歷把算式與問題聯系起來思考、分析、探索的過程，學會用兩步乘法計算解決問題。

2.通過解決具體問題獲得一些用乘法計算解決問題的活動經驗，感受數學在日常生活中的作用。

3.培養(yǎng)估算意識，活用估算策略，感知解決問題策略的多樣化。

基于以上情況，筆者試圖從“有結構地教，有關聯地學，促進學生有效建模”的角度開展教學活動：

教學環(huán)節(jié)分為以下四大板塊：

（一）關聯信息，嘗試建模

（二）關聯問題，形成模型

（三）關聯同類，內化模型

（四）關聯生活，活用模型

教學過程

（一）關聯信息，嘗試建模

出示教材提供的買礦泉水這一情境，讓孩子先說說情境中有哪些數學信息，在學生看懂圖意的基礎上，思考“150元夠嗎”這個數學問題，并把想法寫在作業(yè)紙上。在學生的交流中關注學生對問題敘述的完整性，有效關聯信息，嘗試數學建模。

（二）關聯問題，形成模型

出示學生正確作品：

方法一：24×2比50小，50×3=150，夠了

方法二：24×3=72（元），72×2=144（元）>150元，夠了

方法三：24×2=48（瓶），48×3=144（元）>150元，夠了

方法四： 24×3×2

=72×2

=144（元）>150元，夠了

方法五： 24×2×3

=48×3

=144（元）>150元，夠了

1.辨析方法，厘清數量關系：

在前測中我們發(fā)現大部分學生能列出正確的算式，但卻不能說清每一步的思路。因此我們需要引導學生用語言清晰地表述自己的解題過程與思路，厘清數量關系，正確建模。所以在出示學生作品后我會與學生進行如下互動：

集體的力量可真大，這一道題我們就想出了這么多種方法，你看懂了哪一種？

在交流方法一時，引導學生讀懂估算策略，明白估大的合理性。

在交流方法二時，引導學生主動關聯算式和問題，說清24×3=72表示一箱礦泉水需要72元;72×2=144表示兩箱礦泉水需要144元。在此基礎上追問：哪種方法也是這樣想的。讓學生在觀察思考的基礎上對道理相同、表達方式不同的兩幅作品建立關聯，以此說清方法四這道連乘算式每部分表示的實際意義，聯系解決問題的過程，明確連乘從左到右計算的順序。

在交流方法三時，同樣以“這里的每一步表示什么意思”、“哪種方法也是這樣的”這兩個問題引導學生通過關聯算式和問題說清24×2=48瓶表示兩箱礦泉水有48瓶，48×3=144元表示兩箱礦泉水需要144元。通過關聯方法四和五明白雖然表達方式不一樣，但內在結構和數量關系是一樣的。同時發(fā)現方法一也和它們存在內在的關聯。

2.比對分析，形成數學模型

這些方法有什么異同？引導學生2、3與4、5之間表達方式不同;2、4和3、

5之間解題思路不同;1與其他方法相比解題策略不同。但不管用哪種方法，結果都是一致的。順勢出示：2×3×24這一錯例，答案也是144，它的算式有道理嗎？在辨析中進一步厘清數量關系，清晰內在結構，建立正確模型，糾正課前學生“見數就乘”“隨便怎么乘都可以”的錯誤觀念。

（三）關聯同類，內化模型

24×3×2可以解決下列問題嗎？

每包書有24本，每本3元，兩包書一共要多少元。

雞有24只，鴨的只數是雞的3倍，鵝的只數是鴨的3倍，鵝有幾只？（圖）

一只熊貓上午吃3根竹子，下午吃2根竹子，24天一共吃幾根竹子？

引導學生在辨析中打破思維定勢，審視問題的本質，厘清每道題的數量關系，發(fā)現、拓展新的數學模型，真正將數學模型內化于胸，做到“無模勝有模”，實現建模的至高境界。

所以一節(jié)數學課要讓學生充分經歷從構建模型、理解模型到運用模型來解決問題的過程，學生才會慢慢感悟到模型思想的價值，同時也積累了探究問題的經驗。這一做也正精準把握了這節(jié)課的核心與本質，學生深刻理解了各知識之間的聯系，從而對知識的建構更加結構化和系統(tǒng)化，教學效益也必將大大提高。