基于NOMA 的移動邊緣計(jì)算網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化方案*

馮韶華，陳青華，歐陽中輝，李 釗

(海軍航空大學(xué) 岸防兵學(xué)院，山東 煙臺 264001)

0 引言

隨著現(xiàn)代信息社會的快速發(fā)展，計(jì)算密集型移動應(yīng)用日益遍及，使得廣域物聯(lián)網(wǎng)以及各種耗費(fèi)資源的應(yīng)用(例如虛擬現(xiàn)實(shí)、自動駕駛)實(shí)現(xiàn)爆炸性增長[1-2]。但是，傳統(tǒng)的智能終端通常配備有有限的計(jì)算資源，無法負(fù)擔(dān)巨大的業(yè)務(wù)流量，同時(shí)計(jì)算時(shí)延等問題會導(dǎo)致在運(yùn)行需要大量資源的服務(wù)時(shí)，服務(wù)質(zhì)量下降，無法滿足需求。移動邊緣計(jì)算(MEC)能使智能終端能夠主動地將部分計(jì)算工作負(fù)載卸載到位于基站子系統(tǒng)的邊緣服務(wù)器中，為解決這一具有挑戰(zhàn)性的問題提供了一種有效的方法[3-6]。

通過向附近的邊緣服務(wù)器卸載負(fù)載，MEC 可以有效減少計(jì)算延遲和節(jié)省移動終端能耗等問題。因此，許多工作人員都致力于研究MEC 在不同應(yīng)用中的開發(fā)[7-10]。由于物聯(lián)網(wǎng)絡(luò)中無線鏈路數(shù)據(jù)傳輸使動態(tài)資源調(diào)度具有隨機(jī)性和復(fù)雜性，MEC 的性能取決于數(shù)據(jù)傳輸?shù)臒o線資源分配和智能終端的計(jì)算卸載，因此卸載決策和計(jì)算緩存的制定至關(guān)重要。為進(jìn)一步提高通過MEC 進(jìn)行計(jì)算卸載的效率，解決計(jì)算卸載和緩存的能耗，需要一種新的多址MEC 技術(shù)以滿足需求，使終端可以利用不同的無線網(wǎng)絡(luò)將計(jì)算工作量同時(shí)卸載到多個(gè)邊緣服務(wù)器上。

非正交多址(NOMA)技術(shù)在提高網(wǎng)絡(luò)頻譜效率方面顯示出了巨大的潛力。MT-2020(5G)推進(jìn)組《5G 愿景與需求白皮書》中提出，5G 定位于頻譜效率更高、速率更快、容量更大的無線網(wǎng)絡(luò)。4G 采用了正交多址接入技術(shù)，而5G 頻譜效率相比4G 需要提升5～15 倍，為了進(jìn)一步提升頻譜效率，發(fā)明了非正交多址(NOMA)技術(shù)[11-13]。NOMA 在發(fā)送端采用非正交發(fā)送，引入干擾信息，接收端通過串行干擾刪除(SIC)抵消干擾，實(shí)現(xiàn)正確解調(diào)，NOMA 可以有效地提高無線接入網(wǎng)絡(luò)(RAN)中的資源利用效率。

本文以邊緣計(jì)算發(fā)展為背景，提出了一種物聯(lián)網(wǎng)系統(tǒng)中支持NOMA 的多址接入邊緣服務(wù)器的方案，將終端利用NOMA 卸載的計(jì)算工作負(fù)載同時(shí)分配到不同的服務(wù)器上。該方案要構(gòu)建支持多址的MEC，就需要考慮聯(lián)合設(shè)計(jì)算法，包含智能終端的無線資源分配，通過NOMA 發(fā)送卸載的工作負(fù)載，以及在不同的邊緣服務(wù)器上分配計(jì)算資源，執(zhí)行智能終端卸載的工作負(fù)載。

1 基于NOMA 的終端-邊緣服務(wù)器模型建立

1.1 邊緣計(jì)算模型分析

傳統(tǒng)物聯(lián)網(wǎng)絡(luò)中，一個(gè)云服務(wù)器需要對應(yīng)多個(gè)用戶上傳數(shù)據(jù)、分配任務(wù)和解決需求，本文以此為基礎(chǔ)建立基于NOMA 的邊緣計(jì)算服務(wù)器下任務(wù)卸載和分配模型[14]，如圖1 所示。

圖1 邊緣計(jì)算原理圖

當(dāng)一個(gè)終端執(zhí)行計(jì)算密集型任務(wù)時(shí)(例如自動駕駛中具有環(huán)境感知功能的智能仿生攝像頭，其需要收集分析目標(biāo)車倆、實(shí)際路況等一系列環(huán)境因素及時(shí)決策和作出反應(yīng))，終端的物聯(lián)網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)傳輸之間存在延遲。為了減少計(jì)算延遲，終端使用NOMA 通過多址MEC 將其計(jì)算負(fù)載卸載到邊緣服務(wù)器上，設(shè)有N 組邊緣服務(wù)器，N={1，2，…，n}，Ln表示從終端到邊緣服務(wù)器的信道功耗，設(shè)為：

設(shè)Wn表示終端向邊緣服務(wù)器的發(fā)射功率，根據(jù)香農(nóng)定理，從終端到邊緣服務(wù)器n 的信息速率Rn表示為：

其中，W 表示信道帶寬，n0表示高斯噪聲的頻譜功率密度，表示高斯噪聲功率。設(shè)SNR 表示邊緣服務(wù)器處的接收信噪比，即：

若信道功耗Ln和發(fā)射功率Wn已知，則SNR 已知。設(shè)不同大小SNR 的邊緣服務(wù)器集合為{An}n∈N，由文獻(xiàn)[15]得終端到達(dá){An}n∈N時(shí)的最小總發(fā)射功率為：

終端要發(fā)送的計(jì)算工作量設(shè)為s，為了減少完成s 的總體延遲，終端可以將其部分計(jì)算工作卸給I 中的邊緣服務(wù)器工作。設(shè)sn∈[0，S]表示終端向不同邊緣服務(wù)器卸載的計(jì)算工作負(fù)載，用t 表示終端同時(shí)發(fā)送{sn}n∈N到不同邊緣服務(wù)器的NOMA 傳輸持續(xù)時(shí)間，為方便控制變量，假設(shè)卸載工作負(fù)載到不同邊緣服務(wù)器所用的傳輸時(shí)間是相同的。

若已知NOMA 傳輸時(shí)間t 和終端向不同的邊緣服務(wù)器卸載的工作負(fù)載{sn}n∈N，即可得終端到邊緣服務(wù)器的信息速率為Rn=，根據(jù)式(2)和式(3)，可得：

將式(5)代入式(4)得到式(6)，則終端向邊緣服務(wù)器卸載的最小傳輸功率為：

為確保終端能將用于將卸載的計(jì)算工作負(fù)載{sn}n∈N發(fā)送到各個(gè)邊緣服務(wù)器，終端總發(fā)射功率不能大于其最大發(fā)射功率。設(shè)Pmax表示終端的最大發(fā)射功率，有以下約束條件：

除了對最大發(fā)射功率的限制外，終端還具有能耗資源預(yù)算Emax限制。為確保終端傳輸數(shù)據(jù)和本地計(jì)算的總能耗不超過Emax，有以下約束條件：

式中，參數(shù)α 表示終端的局部計(jì)算速率，參數(shù)β 表示終端的局部計(jì)算的功耗，表示終端的局部計(jì)算延遲。因?yàn)棣?是終端的內(nèi)部資源，可將其局部計(jì)算速率α視為一個(gè)固定常數(shù)，相應(yīng)地，用于局部計(jì)算的功耗β 也被視為常數(shù)。

通過將{sn}?n∈N卸載到邊緣服務(wù)器，可以表示終端完成其S的總延遲如下：

式中，αn表示邊緣服務(wù)器提供的計(jì)算速率，t+表示終端將其計(jì)算工作負(fù)載卸載到邊緣服務(wù)器的延遲。在卸載的同時(shí)，終端還處理剩余的工作負(fù)載，該工作負(fù)載消耗的延遲等于。在下面的 問題公式中，將{αn}n∈N作為控制變量。

1.2 NOMA 建模優(yōu)化

假設(shè)每個(gè)邊緣服務(wù)器都有足夠的計(jì)算資源和能量來執(zhí)行卸載的工作負(fù)載。終端需要為每個(gè)邊緣計(jì)算服務(wù)器承擔(dān)計(jì)算資源。設(shè)Cn表示邊緣服務(wù)器使用計(jì)算資源的邊際成本，則在邊緣服務(wù)器處使用計(jì)算資源的終端總成本為。

根據(jù)終端提供的總成本，考慮終端在完成其所需工作負(fù)載時(shí)的總體延遲，以及它因消耗計(jì)算資源而向邊緣服務(wù)器提供的資源成本，因此，可得一種以資源為主的優(yōu)化方案：資源成本最小化(RCM)，此步驟優(yōu)化方案設(shè)為基礎(chǔ)模型RCM-Basic。目標(biāo)函數(shù)應(yīng)該包括終端在使用多址移動邊緣計(jì)算時(shí)的服務(wù)質(zhì)量以及相應(yīng)的外部計(jì)算資源消耗，即：

式中，參數(shù)ω 表示終端在完成其總工作負(fù)載S 時(shí)的總延遲的權(quán)重。通過改變參數(shù)ω 大小，可以控制邊緣服務(wù)器與終端之間的時(shí)延與其計(jì)算資源消耗之間的不同權(quán)衡。

在RCM-Basic 中，由式(11)得從終端卸載的總工作負(fù)載不能超過S，終端卸載完S 的總延遲不能超過最大容許延遲Tmax，終端在邊緣服務(wù)器處使用計(jì)算資源的成本不能超過總成本預(yù)算Cmax。在優(yōu)化方案里，假定每個(gè)邊緣服務(wù)器都有足夠的計(jì)算資源和能量資源來適應(yīng)終端的卸載計(jì)算負(fù)載，因此，在RCM-Basic 中，不考慮對邊緣服務(wù)器的能量資源和計(jì)算資源的限制，也不考慮NOMA用于MEC 帶來額外的系統(tǒng)復(fù)雜性(例如，不同的邊緣服務(wù)器的協(xié)作消息交換)。

2 方案優(yōu)化算法研究

2.1 等價(jià)轉(zhuǎn)換

此小節(jié)將重點(diǎn)討論如何利用分層結(jié)構(gòu)來解決RCM問題，并根據(jù)一種有效的算法來確定最佳的卸載解決方案。通過式(9)中的定義，得：

根據(jù)式(12)和式(13)，可以將問題RCM-Basic 問題轉(zhuǎn)化為以下等價(jià)形式RCM-Once：

限制條件(15)源于通過式(12)之前的限制條件(11)。然而，RCM-Once 問題仍然很難直接解決。因此，引入一個(gè)輔助變量τ 表示終端系統(tǒng)成本的上邊界，如下所示：

注意，式(16)導(dǎo)致以下等效約束：

利用τ，可以進(jìn)一步將RCM-Once 問題轉(zhuǎn)化為RCMTwice：

限制條件同式(15)和式(11)。

問題的轉(zhuǎn)化如圖2 所示。

圖2 轉(zhuǎn)化原理圖

2.2 算法分層

解決RCM-Twice 問題即是研究它的分層結(jié)構(gòu)，原理圖如圖3 所示。

圖3 分層原理圖

子問題RCM1 的目標(biāo)是求給定t 條件下τ(用τ′表示)的最小值。

利用子問題RCM1 的τ′輸出，可以通過解決以下頂層問題RCM2 來進(jìn)一步解決問題RCM-Twice：

式(21)中，頂問題RCM2 的最佳值用τ*表示，其為原始問題RCM 的最小資源成本。只要子問題RCM1 和子問題RCM2 都能求解，就能夠最優(yōu)地求解原問題。

(1)子問題求解

基于上述分解，首先針對給定t 值下的問題RCM1進(jìn)行求解。注意，對于給定的NOMA 傳輸持續(xù)時(shí)間t，問題RCM1 的目的是尋找τ 的最小值(用τ′表示)，使得由式(14)、式(15)、式(17)構(gòu)造的可行域是非空的。

在給定t 的情況下，根據(jù)式(16)，τ 值的可行區(qū)間為[ωt，ωTmax+Cmax]?；诖嗽恚诮o定的(t，τ)元組中，t∈和τ∈[ωt，ωTmax+Cmax]，所以考慮以下優(yōu)化問題RCM-1.1：

變量約束條件為式(14)、式(15)、式(17)。

注意，如果It，τ≥0，那么當(dāng)前給定τ 可以得到子問題RCM1 是可行的，可以進(jìn)一步降低τ；否則It，τ＜0，則當(dāng)前給定的τ 產(chǎn)生子問題RCM1 變得不可行，需要增加τ。只要≤Emax，問題RCM1.1 本身總是可行的，則意味著終端有足夠的資源預(yù)算在本地完成其整個(gè)計(jì)算工作量。若求得It，τ的值，即可解決問題RCM1.1。

根據(jù)凸優(yōu)化理論[16]，因?yàn)榻o定t 的約束條件式(7)和式(8)對于{sn}n∈N是嚴(yán)格凸的，另外，在給定的(t，τ)元組下，約束條件(17)相對于Δt 和{sn}n∈N是凸的，所有其他約束條件都是線性的，所以，問題RCM1.1 是一個(gè)凸優(yōu)化問題。

綜上所述，即可得到關(guān)于問題RCM1.1 的重要結(jié)論：給 定(t，τ)的元組t∈和τ∈[ωt，ωTmax+Cmax]，問題RCM1.1 是一個(gè)關(guān)于Δt 和{sn}n∈N的凸優(yōu)化問題。

據(jù)此，本文用凸優(yōu)化工具包CVX[16]來求解問題RCM1.1，并在給定的(t，τ)元組下得到Lt，τ的對應(yīng)值。特別是從式(16)可以得到以下重要性質(zhì)：在給定的t 值下，子問題RCM1 的可行域不隨τ 的增大而減小。因此，問題RCM1.1 的輸出，Lt，τ的值在τ 中非遞減。基于這一重要性質(zhì)，可以采用二分法查找來求得τ′，使得子問題RCM1 是可行的。

(2)頂問題求解

在求解RCM1 問題并獲得每個(gè)給定t 的τ′值后，繼續(xù)求解RCM2 問題。

解決問題RCM2 的關(guān)鍵難點(diǎn)在于不能解析地表示τ′。但是，問題RCM2 是一個(gè)單變量優(yōu)化問題，其中決策變量t 在的固定區(qū)間內(nèi)。因此，可采用一種線性查找法[14]來確定t 的最優(yōu)值t*，以最小化τ′。通關(guān)計(jì)算每個(gè)t 對應(yīng)的τ′值，可得到輸出的(t*，τ*)，即求解RCM1.1 問題來獲得Δt*和的值。然后，可以得出每個(gè)邊緣服務(wù)器的最佳計(jì)算速率分配公式為。這樣，就可得到RCM 問題最佳解決方案。

3 數(shù)值結(jié)果

此小節(jié)將仿真解決RCM 問題算法的有效性，以證明提出的NOMA 的MEC 方案的可行性。設(shè)置有5 臺邊緣服務(wù)器，其中5 個(gè)邊緣服務(wù)器均勻地位于一個(gè)圓心為(0，0)、半徑為500 m 的圓上。同時(shí)，終端隨機(jī)位于以(0，0)為中心、半徑為100 m 的圓形平面內(nèi)，并根據(jù)距離模型生成從終端到邊緣服務(wù)器的相應(yīng)信道功率增益。根據(jù)上述設(shè)置，這里使用{Ln}n∈N={0.289 7，0.230 1，0.171 6，0.134 4，0.119 2}×10-6?；緟?shù)設(shè)置Tmax=1 s，Pmax=5 W，Emax=5 Joul，Cmax=。另外，對于終端，設(shè)置其信道帶寬W=5 MHz，所需計(jì)算工作量S=10 Mbit，本地計(jì)算速率α=0.5 Mb/s，本地計(jì)算功耗β=0.1 W。對于邊緣服務(wù)器組，設(shè)置其各自的的計(jì)算資源{Cn}n∈N={0.45，0.43，0.41，0.39，0.37}，權(quán)重ω=1。

圖4 驗(yàn)證了求解RCM1.1 問題的算法的基本原理，表明了該方案解決RCM1 問題的可行性。

如圖4 所示，圖橫縱坐標(biāo)分別為τ 和|It，τ|，說明了對于每個(gè)給定的t 值，It，τ(即第2 節(jié)中問題RCM1.1 求最佳值)在τ 中均不減小的性質(zhì)，這個(gè)重要的性質(zhì)證明了該方案可以采用二分法查找來確定τ′的值，以使It，τ=0。

圖4 |It，τ|的結(jié)果圖

圖5 進(jìn)一步說明了求解頂層RCM2 問題的算法的基本原理，即在區(qū)間上以較小的步長執(zhí)行線性搜索，以證明該方案可行性。

圖5 不同S 或α 下|τ′|與t 關(guān)系圖

如圖5 所示，函數(shù)曲線的最低點(diǎn)對應(yīng)坐標(biāo)可得(t*，τ*)，可以合理地觀察到NOMA 傳輸持續(xù)時(shí)間t 太小或太大都無益于使總的資源成本最小化。一方面，當(dāng)t 較小時(shí)，終端需要使用較大的發(fā)射功率將卸載的工作負(fù)載發(fā)送到邊緣服務(wù)器，結(jié)果終端的計(jì)算需求中只有一小部分可以卸載，因此當(dāng)t 較小時(shí)，資源成本τ*較大；另一方面，使用大的t 會導(dǎo)致NOMA 傳輸?shù)娘@著延遲，影響資源卸載、計(jì)算。圖5 表明需要謹(jǐn)慎選擇t 來最小化總資源成本。

4 結(jié)論

本文研究了物聯(lián)網(wǎng)系統(tǒng)中支持NOMA 的多址MEC，通過解決資源成本最小化問題，考慮終端完成所需計(jì)算工作量的總延遲和邊緣服務(wù)器的總計(jì)算資源消耗成本，提出了一種搭建智能終端-邊緣服務(wù)器平臺的方案，對邊緣服務(wù)器處的計(jì)算資源分配和終端的卸載工作負(fù)載進(jìn)行了優(yōu)化。MATLAB 仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證，提出的優(yōu)化算法可以通過分層算法來尋找最優(yōu)解，首先對于子問題，證明其具有非凸性，可用凸優(yōu)化工具包CVX 來求解；其次對于頂問題，證明其單變量特點(diǎn)，可采用一種線性查找法來確定最優(yōu)值，綜上展示了該方案對支持NOMA 的多址MEC 的可行性。

MEC 平臺的建立需要多方面考慮，后續(xù)將針對平臺內(nèi)的資源分配和任務(wù)卸載進(jìn)行算法優(yōu)化。