一對多無線電能傳輸理論分析研究*

王迪晟，秦會(huì)斌，范翠紅

(杭州電子科技大學(xué) 新型電子器件與應(yīng)用研究所，浙江 杭州 310018)

0 引言

傳統(tǒng)的電力輸送采用有線輸送的方式，然而有線輸送存在一定的局限性。例如家用電器插拔過程中容易產(chǎn)生插座松動(dòng)，產(chǎn)生火花甚至發(fā)生火災(zāi)。戶外用電設(shè)備隨著時(shí)間的推移，線路會(huì)出現(xiàn)老化、磨損，使其安全系數(shù)降低。此外在一些特定的場合有線供電方式不能滿足其需求，如植入式醫(yī)療器械，需要定期更換其內(nèi)部的電池，而無線電能傳輸技術(shù)能夠有效解決植入式醫(yī)療器械充電問題，因此研究無線電能傳輸技術(shù)具有一定的現(xiàn)實(shí)意義和經(jīng)濟(jì)價(jià)值。

無線充電可分為小功率無線充電[1-2]和大功率無線充電。小功率無線充電常采用電磁感應(yīng)式[3-4]，一般用于手機(jī)的充電，其傳輸距離只有幾毫米，限制用戶在充電的時(shí)候使用手機(jī)，也無法實(shí)現(xiàn)快充的效果。大功率無線充電常采用磁耦合諧振式[5-9]，一般用于電動(dòng)汽車充電，具有傳輸距離遠(yuǎn)、功率大、效率高的優(yōu)點(diǎn)[9-11]。其原理主要是磁感應(yīng)能量轉(zhuǎn)換，由交變的電流在發(fā)射線圈上產(chǎn)生交變的磁場，接收線圈又由交變的磁場轉(zhuǎn)換為電流，且發(fā)射端的固有頻率與接收端固有頻率相同，從而產(chǎn)生共振，此時(shí)傳輸效果最好，輻射損失的能量也小。

目前采用磁耦合諧振式的電動(dòng)汽車充電的充電效率在85%～90%，且采用單負(fù)載系統(tǒng)。但是單負(fù)載系統(tǒng)也存在一些不足之處：其一，負(fù)載唯一，使整個(gè)系統(tǒng)的利用率較低；其二，位置存在局限性，接收線圈和發(fā)射線圈只能共軸才能達(dá)到最高的傳輸效率[12-13]。另外，由于無線充電的電子產(chǎn)品的增加，單負(fù)載也無法滿足多臺(tái)設(shè)備同時(shí)供電的需求。而一對多無線充電采用[14]的是松耦合系統(tǒng)，具備便捷性、通用性、多用性的特點(diǎn)，且充電位置局限性小，傳輸效率可達(dá)90%的優(yōu)點(diǎn)，因此在研究一對多無線充電也勢在必行。

本文建立了一對三的無線充電系統(tǒng)模型，分析了兩線圈比例、水平偏移距離、垂直距離對互感值的影響，進(jìn)而分析了系統(tǒng)的傳輸效率、系統(tǒng)最佳狀態(tài)以及負(fù)載的功率分配，證明了一對多系統(tǒng)的可行性。

1 磁耦合諧振電路模型

磁耦合諧振電能傳輸是高頻諧振，接收線圈和發(fā)射線圈耦合諧振時(shí)，由于具有處于松耦合的狀態(tài)下，傳輸效率比較低，為了提高傳輸能力，通常會(huì)對諧振電路進(jìn)行一定的補(bǔ)償，補(bǔ)償有四種基本拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，即PP(并聯(lián)-并聯(lián))、PS(并聯(lián)-串聯(lián))、SP(串聯(lián)-并聯(lián))和SS(串聯(lián)-串聯(lián))。一般來說，串聯(lián)諧振是等效于一個(gè)電壓源，則其輸出的內(nèi)阻等效于0，而并聯(lián)諧振等效于一個(gè)電流源，其內(nèi)阻等效于無限大。發(fā)射線圈的諧振電容與負(fù)載無關(guān)，所以在選擇電路的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)時(shí)通常采用SS 拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。

系統(tǒng)的諧振電路主要包含線圈L 和諧振電容C，在忽略電源內(nèi)阻與諧振電容C 等效電阻時(shí)，一對三無線電能傳輸系統(tǒng)的電路模型如圖1 所示。

圖1 無線電能傳輸?shù)刃щ娐?/p>

其中：VS為交流電源，RS為交流電源的內(nèi)阻，R1、R2、R3、R4為發(fā)射端和三接收端線圈內(nèi)阻，RL為負(fù)載電阻，L1為發(fā)射線圈電感，L2、L3、L4為接收線圈電感，C1、C2、C3、C4為諧振電容，M12、M13、M14為發(fā)射線圈與三接收線圈的互感。

2 一對多電路模型分析

無線電能傳輸系統(tǒng)相當(dāng)于一個(gè)傳輸介質(zhì)為空氣的耦合變壓器，通常根據(jù)耦合、互感、漏感等建立電路模型[15-16]，數(shù)學(xué)上則通過建立一系列的微分方程組，來求解方程組各個(gè)單元的狀態(tài)，從而分析整個(gè)系統(tǒng)的電氣性能。在耦合狀態(tài)下，基于基爾霍夫定律的理論，忽略電容等效內(nèi)阻和電感自身損耗，從圖1 的等效電路圖中可以列出KVL 的回路方程(1)和(2)：

其中N1=(R1+Rs)+j(ωL1-)，Ni=(Ri+RL)+j(ωLi-)(i=2、3、4)。，In分別為線圈n 的回路電流，當(dāng)處于諧振狀態(tài)時(shí)，ω=(其中n=1、2、3、4)。

可以計(jì)算出系統(tǒng)的發(fā)射平均功率如式(3)所示、交流電源負(fù)載功率如式(4)所示、負(fù)載接收的平均功率如式(5)所示：

根據(jù)推算出來的公式可以看出，系統(tǒng)輸出平均功率與接收回路所接負(fù)載和兩線圈的互感M 有關(guān)，源內(nèi)阻消耗的平均功率還與電源內(nèi)阻有關(guān)，而與諧振頻率無關(guān)，接收回路負(fù)載所接收到的功率則與負(fù)載、互感值、諧振頻率有關(guān)，因此需要對互感值進(jìn)行分析以消除諧振頻率所帶來的影響。

3 系統(tǒng)參數(shù)的推導(dǎo)與分析

3.1 互感M 的分析與推導(dǎo)

根據(jù)式(3)～式(5)可得，系統(tǒng)功率、源內(nèi)阻消耗功率以及負(fù)載接收到的功率與互感系數(shù)M 有關(guān)，因此其傳輸效率關(guān)系也應(yīng)計(jì)算互感系數(shù)M 的關(guān)系。三個(gè)接收線圈處于同一平面的水平位置，且相對于發(fā)射線圈的位置相同。接收線圈與發(fā)射線圈平行，且兩圓心不在同一垂直于兩線圈的平面上，位置如圖2 所示。

圖2 兩線圈坐標(biāo)圖

兩個(gè)線圈的互感量M 根據(jù)諾伊曼公式[1，13，16]獲取，于是可以得到：

其中A=abcos (φ-θ)，B=(acosφ-bcosθ)2，C=(asinφ-bsinθd)2+h2，N1、N2為接收線圈、發(fā)射線圈的匝數(shù)，a 為接收線圈的半徑，b 為發(fā)射線圈的半徑，d 為兩線圈水平的偏移距離，h 為兩線圈的垂直距離。

由式(7)可以看出互感大小與接收線圈和發(fā)射線圈的半徑、水平偏移距離、垂直偏移距離有關(guān)。為具體研究其對互感系數(shù)的影響，假設(shè)N1=N2=1，M0=，發(fā)射線圈的半徑a=1 m，b/a=0.5，垂直距離與互感的關(guān)系如圖3所示，從圖中可以看出當(dāng)偏移距離一定時(shí)，兩線圈平面垂直距離越大，互感M 越小，當(dāng)兩線圈的垂直距離小于特定距離時(shí)，偏移距離對互感值影響不大。當(dāng)d/a=0.4時(shí)，垂直距離與互感的關(guān)系如圖4 所示，從圖中可以看出當(dāng)偏移距離一定時(shí)，互感隨兩線圈平面垂直距離增大而減小，當(dāng)兩線圈一樣大且重疊的時(shí)候，互感達(dá)到最大。

圖3 不同水平偏移距離互感值與垂直之間的關(guān)系

圖4 不同線圈比例互感值與垂直距離之間的關(guān)系

3.2 傳輸距離對系統(tǒng)的影響

線圈的纏繞方式是螺線柱型，其纏繞非常緊密，線圈的自感可由式(8)推導(dǎo)出：

其中：r 是線圈的半徑，N 是線圈匝數(shù)，μ0是真空磁導(dǎo)率，為4π·10-7H/m，a 是線圈線的半徑。設(shè)發(fā)射線圈r=5.5 cm，N=4，a=0.63 mm，可以計(jì)算出其電感值為5.03 μH，若與50 pF 電容進(jìn)行匹配，那么可以得出諧振頻率約為10 MHz。接收線圈r=2.75 cm，N=4，a=0.61 mm，則接收線圈的電感值為2.13 μH，匹配電容值為118.9 pF。根據(jù)前面互感的分析，可以得到互感M 與傳輸距離h 之間的關(guān)系如圖5 所示。

圖5 互感值與垂直距離之間的關(guān)系

簡化各個(gè)功率的公式，引入：

發(fā)射線圈和接收線圈的半徑不同，其電阻值都比較小且阻值相近，所以設(shè)接收發(fā)射線圈的內(nèi)阻為Rs=R2=R3=R4=1 Ω，源阻抗為R1=49 Ω，負(fù)載RL=49 Ω，Vs為家庭用電電壓220 V，則可以得到系統(tǒng)發(fā)射功率、源電阻消耗功率和接收功率以及系統(tǒng)的傳輸效率與傳輸距離之間的關(guān)系如圖6 所示。從圖中可以看出隨著兩線圈之間的距離增加，系統(tǒng)發(fā)射功率和源電阻消耗功率先急劇增加最后趨向于穩(wěn)定，負(fù)載所接收到的功率先增加后減少，兩線圈距離在3.5 cm 內(nèi)(其發(fā)射線圈大小5.5 cm)，傳輸效率可達(dá)到90%以上。

圖6 各個(gè)功率、傳輸效率與距離之間的關(guān)系

3.3 系統(tǒng)最佳狀態(tài)的分析

在整個(gè)系統(tǒng)中，發(fā)射端所產(chǎn)生的功率有一部分被電源內(nèi)阻以熱量的形式消耗掉，從而降低了整個(gè)系統(tǒng)的傳輸效率，因此要分析系統(tǒng)的最優(yōu)阻抗匹配，則該系統(tǒng)可以簡化為如圖7 所示。

圖7 等效電路圖

系統(tǒng)處于諧振狀態(tài)時(shí)，可得：

根據(jù)式(10)、式(11)可得：

根據(jù)式(12)可以了解到，Z0+R+Z2+Z3+Z4為系統(tǒng)輸入阻抗，(n=2，3，4)為線圈n 的等效阻抗Zn，并且系統(tǒng)電源阻抗匹配時(shí)與負(fù)載阻抗之間應(yīng)滿足：

圖8 耦合系數(shù)k 與距離之間的關(guān)系圖

從圖8 中可以看到k 的值范圍在0～0.23，設(shè)負(fù)載為49 Ω 時(shí)，線圈的內(nèi)阻為1 Ω，分別求K12=K13=K14為0.1、0.15、0.2 時(shí)的情況，則可以得到匹配電阻為26.3 Ω、58.1 Ω、102.5 Ω。在分析的過程中，為了準(zhǔn)確分析整個(gè)系統(tǒng)的性能，還需引入電路的品質(zhì)因素Q，用于消除發(fā)射功率、源內(nèi)阻消耗功率、接收負(fù)載接收功率中的無關(guān)因素ω，而在該串聯(lián)諧振的電路中，品質(zhì)因素的公式，可以得到在阻抗匹配時(shí)Q1分別約為12.06、5.46、3.094 4，Q2=2.68，以及各個(gè)功率表達(dá)式：

根據(jù)上面的分析，分別畫出k 不同時(shí)功率分配情況，如圖9 所示。從圖中可以看出源電阻所消耗的平均功率與三負(fù)載所獲得的總平均功率分別在對應(yīng)的k 值相等，并且在對應(yīng)的位置三負(fù)載所獲得的總功率最大。圖10為k 取不同值時(shí)阻抗匹配所得到源電阻不同的傳輸效率，可以看出其傳輸效率曲線圖是重合的，因此無論系統(tǒng)源電阻如何變化，整個(gè)系統(tǒng)的傳輸效率是不變的。

圖9 阻抗匹配源電阻消耗與負(fù)載接收功率

圖10 不同源電阻的傳輸效率

3.4 接收端功率分配研究

在實(shí)際電路設(shè)計(jì)中，由于負(fù)載不同所需的功率大小也不同，因此需要對功率分配進(jìn)行研究。在前面已經(jīng)推導(dǎo)出系統(tǒng)最佳狀態(tài)的阻抗分配，得出三個(gè)接收端Z1、Z2、Z3的公式，則可以認(rèn)為三個(gè)接收端的等效阻抗即為三個(gè)接收端回路所獲得的平均功率。因此研究三個(gè)接收端負(fù)載所獲得功率只需研究如何分配Z1、Z2、Z3上所獲得的平均功率即可。

從上式可以看出，任意兩個(gè)接收回路負(fù)載所獲得的功率之比，與接收回路互感之比的平方成正比，與接收回路內(nèi)阻和的比值成反比，因此可以通過改變每個(gè)接收端回路的耦合系數(shù)的比例，或者改變另外兩個(gè)接收端線圈互感的乘積來調(diào)節(jié)每個(gè)接收端負(fù)載所獲得功率，根據(jù)前面的分析可得到通過改變線圈的水平偏移距離從而改變線圈的互感值大小。

4 結(jié)論

一對多無線電能傳輸是基于磁耦合諧振式一對一無線電能傳輸?shù)臄U(kuò)展，通過該原理對一對多系統(tǒng)進(jìn)行理論分析。由于每個(gè)接收端回路之間沒有關(guān)聯(lián)，相互獨(dú)立，因此該方法便于分析整個(gè)系統(tǒng)的性能。利用基爾霍夫定律對電路進(jìn)行分析得到一系列數(shù)學(xué)方程組，從而得到系統(tǒng)的輸出功率、源內(nèi)阻的消耗功率、接收回路負(fù)載所獲得功率、傳輸效率的相關(guān)公式，根據(jù)公式可以看出影響整個(gè)系統(tǒng)的性能的因素有兩線圈的互感值、諧振頻率、回路中的內(nèi)阻，從而通過求解互感得到傳輸性能與距離之間的關(guān)系，證明在有效的傳輸距離內(nèi)傳輸效率達(dá)90%的可行性。且系統(tǒng)在最佳狀態(tài)阻抗匹配時(shí)，可以得到此狀態(tài)下負(fù)載的接收功率可達(dá)到最大值，源電阻的變化并不會(huì)影響系統(tǒng)的傳輸效率。而在負(fù)載功率分配上，主要與線圈的互感值和負(fù)載有關(guān)，互感值可通過改變水平偏移距離，不需要改變線圈的規(guī)格，因此實(shí)際操作也更加簡單。