測(cè)量施力對(duì)卡尺測(cè)量精度的影響研究

董中新

桂林廣陸數(shù)字測(cè)控有限公司

1 引言

卡尺是廣泛應(yīng)用于機(jī)械制造業(yè)的重要手持測(cè)量工具，對(duì)生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)的零部件測(cè)量和質(zhì)量保障有重要意義?？ǔ呓Y(jié)構(gòu)特點(diǎn)和測(cè)量方式是尺框在尺身上作相對(duì)移動(dòng)，通過(guò)數(shù)顯裝置、游標(biāo)或指示表顯示尺框和尺身上兩量爪之間的平行間距，達(dá)到測(cè)量距離的目的。根據(jù)上述三種測(cè)量方式，可分為數(shù)顯卡尺、游標(biāo)卡尺和帶表卡尺三種類型。隨著時(shí)代和技術(shù)的發(fā)展，卡尺量具不僅應(yīng)用于手動(dòng)測(cè)量場(chǎng)合，也逐步應(yīng)用在基于物聯(lián)網(wǎng)的測(cè)量和質(zhì)量監(jiān)控領(lǐng)域[1]。

影響卡尺測(cè)量精度因素有很多，包括制造誤差、結(jié)構(gòu)間隙和顯示單元等卡尺本身誤差，而且與環(huán)境條件、操作狀況以及多種偶然因素相關(guān)，其中，操作狀況主要涉及測(cè)量操作過(guò)程的測(cè)量力。針對(duì)上述各種影響因素及其影響關(guān)系已有較多研究和文獻(xiàn)介紹，如針對(duì)檢定環(huán)節(jié)的卡尺檢定不確定度評(píng)定方法[2]、針對(duì)使用環(huán)節(jié)的卡尺測(cè)量誤差來(lái)源和不確定度分析[3-5]等。

卡尺屬于接觸式測(cè)量器具，在測(cè)量過(guò)程存在測(cè)量力，因而會(huì)影響測(cè)量結(jié)果，通過(guò)實(shí)踐考察和研究可知，此影響較為明顯。文獻(xiàn)[3-5]論述了測(cè)量力對(duì)測(cè)量精度的影響，其中文獻(xiàn)[3，4]涉及到測(cè)量力影響測(cè)量結(jié)果的簡(jiǎn)化分析計(jì)算；文獻(xiàn)[6]定性討論了量爪碰傷變形引起的測(cè)量誤差。現(xiàn)有研究認(rèn)為，測(cè)量力對(duì)精度的影響主要包括尺身彎曲變形和量爪變形，但進(jìn)一步分析發(fā)現(xiàn)，測(cè)量力實(shí)際影響還應(yīng)包括卡尺量爪與測(cè)量對(duì)象的接觸變形及工件自身變形。由于卡尺主要零件形狀結(jié)構(gòu)很不規(guī)則，基于簡(jiǎn)化力學(xué)計(jì)算方法的研究具有局限性，并且人工測(cè)量過(guò)程中，測(cè)量力還因人因時(shí)而異。因此，基于有限元方法進(jìn)一步分析研究測(cè)量力對(duì)測(cè)量狀態(tài)和結(jié)果的整體影響具有重要意義。

2 測(cè)量力對(duì)卡尺測(cè)量狀態(tài)的影響

測(cè)量力對(duì)測(cè)量狀態(tài)影響的本質(zhì)是導(dǎo)致卡尺產(chǎn)生相對(duì)變形、位移和應(yīng)力，繼而產(chǎn)生相應(yīng)的測(cè)量誤差。此外，卡尺零件應(yīng)力對(duì)卡尺使用壽命也有一定影響，特別是存在頻繁且較大的測(cè)量力作用時(shí)。

如圖1所示，將卡尺和測(cè)量對(duì)象(即測(cè)量工件)作為整體考慮，其中x為測(cè)量長(zhǎng)度，y為測(cè)量高度(即測(cè)量點(diǎn)至尺身長(zhǎng)桿下邊沿的距離)。測(cè)量過(guò)程中，手握力固定尺身，在測(cè)量力Fa作用下，量爪和工件之間產(chǎn)生作用力和反作用力，記為Fz。這一相互作用力使卡尺產(chǎn)生彎曲變形和接觸變形，也使工件產(chǎn)生變形。忽略摩擦力的影響，根據(jù)力的平衡有Fz=Fa。

圖1 卡尺測(cè)量力

2.1 測(cè)量力引起的卡尺測(cè)量誤差影響分析

根據(jù)圖1所示作用關(guān)系，測(cè)量力影響測(cè)量結(jié)果導(dǎo)致各部分產(chǎn)生變形和位移原因如下。

(1)尺身彎曲變形引起的測(cè)量誤差

如圖2所示，在相互作用力下，尺身產(chǎn)生彎曲變形導(dǎo)致尺身量爪傾斜變形，尺框與尺身發(fā)生相對(duì)移動(dòng)，產(chǎn)生測(cè)量誤差，記為Δ1。

圖2 測(cè)量力引起的尺身彎曲變形

(2)量爪彎曲變形引起的測(cè)量誤差

如圖3所示，在相互作用力下，兩邊量爪產(chǎn)生彎曲變形，從而引起尺框與尺身相對(duì)移動(dòng)，產(chǎn)生測(cè)量誤差，記為Δ2。

圖3 測(cè)量力引起的量爪彎曲變形

(3)工件自身變形及接觸變形引起的測(cè)量誤差

在相互作用力下，工件受到壓力產(chǎn)生變形，工件與量爪接觸處產(chǎn)生接觸變形，總變形為Δ3，從而引起尺框與尺身的相對(duì)位移，移動(dòng)量即為Δ3。Δ3與工件自身剛度和測(cè)量接觸處的接觸剛度有關(guān)，即與工件形狀、尺寸和材料有關(guān)。

還有其它影響環(huán)節(jié)，如尺框扭轉(zhuǎn)變形，但此變形較小，且轉(zhuǎn)換為測(cè)量方向的誤差更為微小，可忽略。

因此在測(cè)量力作用下，引起的測(cè)量總誤差為

Δa=Δ1+Δ2+Δ3

(1)

式中，Δa為測(cè)量力引起的測(cè)量誤差總和。

2.2 測(cè)量力引起的測(cè)量誤差計(jì)算

作為卡尺的主要零件，尺框和尺身均為較復(fù)雜的異形零件，進(jìn)行變形計(jì)算需采用簡(jiǎn)化形式。

(1)Δ1近似計(jì)算

如圖2所示，根據(jù)材料力學(xué)[7]，有

(2)

式中，θ為測(cè)量力作用下尺身的彎曲偏角；M1為測(cè)量力對(duì)尺身產(chǎn)生的彎矩；E為材料彈性模量；I1為尺身長(zhǎng)桿的截面慣性矩。

因變形相對(duì)于結(jié)構(gòu)尺寸很小，近似計(jì)算測(cè)量誤差Δ1得

(3)

(2)Δ2近似計(jì)算

如圖3所示，根據(jù)材料力學(xué)，有

(4)

式中，I2為量爪在y范圍內(nèi)的當(dāng)量截面慣性矩。因?yàn)榱孔ρ貀向?yàn)椴灰?guī)則形狀，各處截面慣性矩不同，因而采用當(dāng)量慣性矩。

(3)Δ3計(jì)算

Δ3與工件形狀、尺寸和材料有關(guān)。以較常見(jiàn)的圓柱工件為例，根據(jù)彈性接觸力學(xué)理論[8]，得

(5)

式中，R為測(cè)量工件的半徑；H為工件厚度。為方便計(jì)算，假設(shè)工件厚度與量爪厚度相同，并假定量爪和工件材料的彈性模量、泊松比相等。

以相同材料的圓柱工件為例，測(cè)量力引起的測(cè)量誤差計(jì)算式為

(6)

式中，Δa與Fa，R，y均為非線性遞增關(guān)系；由于Δ3相對(duì)較小，可忽略，則Δa與Fa，R(或x)為線性遞增關(guān)系。由于I2計(jì)算相當(dāng)麻煩，可按近似當(dāng)量值計(jì)算。

3 測(cè)量力對(duì)測(cè)量狀態(tài)的影響有限元分析

式(6)為測(cè)量力對(duì)卡尺測(cè)量誤差的影響關(guān)系，但具體計(jì)算涉及量爪當(dāng)量截面慣性矩的確定，計(jì)算并不方便，因此采用細(xì)分網(wǎng)格的有限元分析方法更為有效。

3.1 有限元分析模型

采用最常用的0～150mm規(guī)格游標(biāo)卡尺為例，測(cè)量對(duì)象為常規(guī)鋼質(zhì)圓柱體，半徑R分別為7.5mm和25mm。根據(jù)實(shí)際測(cè)量狀況，卡尺測(cè)量過(guò)程的狀態(tài)約束模式如下：

(1)尺身后部固定，尺框在測(cè)量力作用下移動(dòng)并使量爪與工件接觸；

(2)尺框與尺身之間兩側(cè)和上下部均約束。

卡尺和工件材料的彈性模量E=2.06×105MPa，泊松比μ=0.3，測(cè)量施力Fa取5N，10N，20N，30N，40N。采用實(shí)體SOLID185單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格單元為四面體，邊長(zhǎng)為1mm，網(wǎng)格劃分見(jiàn)圖4。

圖4 卡尺有限元分析網(wǎng)格劃分

3.2 有限元分析結(jié)果

由于尺身后部固定，因此尺框下部中點(diǎn)A(見(jiàn)圖1)的形變?yōu)槌呖蚺c尺身的相對(duì)位移量，記為δa，即為有限元分析得出的測(cè)量誤差。根據(jù)有限元法分析結(jié)果得到δa-Fa關(guān)系(見(jiàn)圖5)。

圖5 基于有限元法的測(cè)量誤差與施力關(guān)系

測(cè)量對(duì)象圓柱半徑7.5mm和25mm對(duì)應(yīng)的分析測(cè)量誤差分別為δa1，δa2。可以看出，測(cè)量誤差δa1，δa2與測(cè)量施力Fa近似為線性遞增關(guān)系，符合式(6)推論。

可以對(duì)其它規(guī)格和形狀的鋼質(zhì)測(cè)量工件進(jìn)行同樣的有限元分析，也可以參照上述兩個(gè)關(guān)系作線性插值處理而近似確定。

4 結(jié)果分析

根據(jù)式(6)和有限元分析結(jié)果，關(guān)于測(cè)量施力產(chǎn)生的測(cè)量誤差關(guān)系以及改進(jìn)措施有如下結(jié)論。

(1)測(cè)量力對(duì)測(cè)量誤差的影響關(guān)系

①測(cè)量誤差Δa(δa)與測(cè)量力Fa為非線性遞增關(guān)系，在本例中，Δ3相對(duì)很小，可忽略，此時(shí)測(cè)量誤差Δa與測(cè)量力Fa近似為線性遞增關(guān)系。此情況可近似適用于工件自身剛度較高的測(cè)量場(chǎng)合，若工件自身剛性較弱，則Δ3較大。

②在誤差構(gòu)成中，量爪變形Δ2較大，且與測(cè)量長(zhǎng)度x無(wú)關(guān)。尺身彎曲引起的變形Δ1與x近似為線性遞增關(guān)系，當(dāng)x較小時(shí)，Δ1相對(duì)Δ2較小。

③Δ1和Δ2與測(cè)量高度y分別為二次方和三次方遞增關(guān)系，因此y的影響很大。

④由于分析過(guò)程假設(shè)尺身與尺框之間的約束為理想約束，但實(shí)際上兩者之間有彈性約束，因此實(shí)際誤差比分析誤差略大。

⑤根據(jù)分析，在工件剛度較高(如鋼質(zhì)工件)的場(chǎng)合，當(dāng)測(cè)量力約達(dá)到10N后測(cè)量誤差較大，明顯影響測(cè)量精度；一般測(cè)量力應(yīng)控制在約5N內(nèi)，此時(shí)測(cè)量誤差約0.002mm，考慮存在摩擦力，測(cè)量力可略微增大；在特殊情況下，如測(cè)量精度要求不高時(shí)，可允許適當(dāng)加大測(cè)量力。

(2)改進(jìn)方向

根據(jù)上述分析和結(jié)論可知，從測(cè)量方式和卡尺結(jié)構(gòu)來(lái)看，減小因測(cè)量力而產(chǎn)生的測(cè)量誤差措施有：①在測(cè)量可靠前提下應(yīng)盡量減小測(cè)量高度y。②在保證合理外形和輕量化以及美觀要求前提下，適當(dāng)增大結(jié)構(gòu)尺寸，特別是適當(dāng)增大量爪寬度，以提高截面慣性矩I1和I2。

手持卡尺測(cè)量工件時(shí)，應(yīng)適當(dāng)施加測(cè)量力，保證卡尺和工件測(cè)量處可靠接觸，但測(cè)量力過(guò)大會(huì)產(chǎn)生較大的測(cè)量誤差，明顯降低測(cè)量精度，因此測(cè)量施力需控制適當(dāng)。

5 結(jié)語(yǔ)

卡尺為機(jī)械制造業(yè)常用的、重要的現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量工具，測(cè)量時(shí)需施加一定的測(cè)量力，以保證可靠的測(cè)量接觸，但測(cè)量施力過(guò)大會(huì)導(dǎo)致尺身、量爪和工件發(fā)生較大變形，從而產(chǎn)生較大測(cè)量誤差，明顯影響測(cè)量精度。

通過(guò)理論分析和有限元法分析可得出，測(cè)量誤差與測(cè)量力為非線性遞增關(guān)系，在工件剛度較大時(shí)，可近似為線性關(guān)系。為減小測(cè)量誤差，在保證測(cè)量接觸可靠的前提下，測(cè)量施力和測(cè)量高度應(yīng)盡可能??；當(dāng)工件自身剛度較高時(shí)，一般測(cè)量力應(yīng)控制在約5N內(nèi)，此時(shí)測(cè)量誤差約在0.002mm以內(nèi)，考慮存在摩擦力，測(cè)量力可略微增大。