工件孔洞的相位展開誤差補(bǔ)償方法研究

孫煜雅，金永，范晨，杜連續(xù)，劉靜靜

中北大學(xué)信息與通信工程學(xué)院

1 引言

結(jié)構(gòu)光三維測量技術(shù)具有高精度和高效的優(yōu)點(diǎn)，在機(jī)器視覺及圖像處理方面得到廣泛應(yīng)用。在結(jié)構(gòu)光測量中，通常使用相移法[1，2]獲得物體的主值相位，而其又包括時(shí)間相移法[3]與空間相移法，但是上述兩種相移法求解出的相位信息都被包裹在(-π，π)內(nèi)[4，5]，當(dāng)相位變化范圍超過一個(gè)波長時(shí)，會(huì)出現(xiàn)劇烈的條紋跳變現(xiàn)象，產(chǎn)生相位不連續(xù)問題[6，7]。為了獲取連續(xù)的相位信息，需通過相位展開恢復(fù)其真實(shí)相位[8-10]。王霖郁等[11]為了解決枝切法展開過程中孤島問題，展開大面積區(qū)域后，結(jié)合質(zhì)量圖展開剩余孤立區(qū)域。為了消除殘差點(diǎn)影響，提高相位展開精度，王正勇等[12]借助殘差點(diǎn)的鄰域信息退化殘差點(diǎn)，從而提高相位展開精度，正負(fù)極性的殘差點(diǎn)兩兩抵消，同時(shí)利用殘差點(diǎn)的鄰域信息進(jìn)行迭代操作，補(bǔ)償其相位差。蔣銳等[13]針對枝切線連接路徑包含殘差區(qū)的數(shù)據(jù)時(shí)會(huì)產(chǎn)生相位跳變的問題，將質(zhì)量圖較差和殘差點(diǎn)密集分布區(qū)的數(shù)據(jù)定義為等效殘差點(diǎn)，并利用其完成枝切線的連接，減少相位展開誤差。噪聲太大時(shí)，相位展開結(jié)果較差，而最小費(fèi)用匹配法設(shè)置枝切線可以減少干涉圖中噪聲影響，但展開復(fù)雜圖形邊界時(shí)易出現(xiàn)錯(cuò)誤。鄧吉等[14]針對階次噪聲產(chǎn)生的誤差，提出了一種矯正算法，矯正的誤差點(diǎn)包含誤差周圍信息，無法矯正邊界處的誤差。于向明等[15]利用基因遺傳算法全局搜索能力較強(qiáng)以及模擬退火法局部搜索能力較強(qiáng)的特點(diǎn)，結(jié)合基因遺傳法和模擬退火法，彌補(bǔ)了基因遺傳法局部搜索能力較差的缺點(diǎn)，提高了相位展開精度，但是計(jì)算速度較慢。Zheng D.L.等[16]針對相位展開過程中產(chǎn)生的誤差，提出將多個(gè)中值濾波器迭代循環(huán)，直到滿足判斷條件，由于所需處理時(shí)間較長，不能滿足實(shí)時(shí)矯正要求。以上方法雖然消除了大部分的展開誤差，但處理過程中需用鄰域信息，對邊界的處理效果較差，且需進(jìn)行大量的圖像計(jì)算，具有一定的局限性。

綜上，本文提出了一種基于枝切法與誤差補(bǔ)償算法結(jié)合的相位展開方法，將質(zhì)量圖分為高質(zhì)量區(qū)與低質(zhì)量區(qū)，高質(zhì)量區(qū)記為1，低質(zhì)量區(qū)記為0，即0/1二值掩膜圖。采用枝切法展開高質(zhì)量區(qū)，誤差補(bǔ)償算法展開低質(zhì)量區(qū)。這樣既可保持枝切法簡便、高效的優(yōu)點(diǎn)，又可解決不連續(xù)邊界處的解纏錯(cuò)誤問題，大幅提高了孔洞類工件的測量精度，對提高工件的裝配效率有重要意義。

2 原理及方案

2.1 枝切法

枝切法是基于路徑求解的相位展開算法，因具有簡便、高效的優(yōu)點(diǎn)被廣泛使用。當(dāng)主值相位圖殘差點(diǎn)[17]較少時(shí)，可以較準(zhǔn)確地展開物體的真實(shí)相位，該算法的基本思路見圖1。

圖1 枝切法展開相位步驟流程

由于邊界處主值相位圖中的殘差點(diǎn)較多，枝切線的連接復(fù)雜，無法連接最短枝切線，導(dǎo)致相位展開錯(cuò)誤形成無法解纏的孤立區(qū)域[18]。同時(shí)，在相位展開過程中，后一個(gè)點(diǎn)的相位值受到前一個(gè)點(diǎn)的相位值影響，當(dāng)前一個(gè)點(diǎn)出現(xiàn)展開錯(cuò)誤時(shí)，錯(cuò)誤積累造成后面的相位值展開錯(cuò)誤，產(chǎn)生嚴(yán)重的拉線問題。因此本文僅采用枝切法展開質(zhì)量圖較好的區(qū)域。

2.2 基于點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的誤差補(bǔ)償

光柵投影法測量物體時(shí)，若含有不連續(xù)的邊界，測量結(jié)果會(huì)出現(xiàn)較大的誤差，形成DMA誤差。為了消除此誤差，需要確定誤差的像素點(diǎn)范圍，像素的足跡范圍影響像素的真實(shí)相位，相位不連續(xù)邊界離像素足跡中心越近，展開相位的偏離程度越大。當(dāng)某點(diǎn)處光源成像時(shí)，若實(shí)驗(yàn)條件理想，其成像仍在一點(diǎn)；而在真實(shí)實(shí)驗(yàn)中，由于物體表面的衍射，某點(diǎn)處光源成像時(shí)會(huì)分散在一個(gè)擴(kuò)大的區(qū)域內(nèi)，由此該點(diǎn)的成像也被放大，即離焦現(xiàn)象，點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)可描述其分布。離焦大概率導(dǎo)致投影系統(tǒng)產(chǎn)生非脈沖PSF，本文分析的離焦成像中某點(diǎn)成像被分散在一個(gè)擴(kuò)大的區(qū)域內(nèi)，采用二維高斯函數(shù)表達(dá)為

(1)

式中，(x0，y0)為高斯曲線的中心位置；σ代表模糊函數(shù)，影響著點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的寬度，σ越小，測量結(jié)果越接近其真實(shí)相位。

由計(jì)算機(jī)生成的條紋強(qiáng)度分布為

I1(x，y)=A+B*cos(2πfx+φ0)

(2)

式中，A為背景光強(qiáng)度；B為調(diào)制度；f為條紋頻率；φ0為初始相位。

若投影系統(tǒng)存在PFS影響，投影在物體表面的條紋強(qiáng)度為

(3)

式中，hp(x，y)為投影系統(tǒng)的PSF。

結(jié)合式(1)和(2)，則I2可表示為

(4)

式中，σp為投影系統(tǒng)的模糊參數(shù)。

經(jīng)待測物表面調(diào)制后，強(qiáng)度分布為

(5)

式中，τ(x，y)為物體表面反射率分布；φs(x，y)為物體表面產(chǎn)生的相位變化。物體表面顏色及材質(zhì)均勻時(shí)，τ(x，y)約等于一個(gè)常量τ。

相機(jī)存在PSF影響時(shí)，采集的強(qiáng)度分布為

(6)

式中，σc為相機(jī)的模糊參數(shù)。

如果使用四步相移展開獲取的條紋，則展開相位值為

(7)

此時(shí)

φ(x0，y0)=2πfx0+φ0+φs(x0，y0)

(8)

圖2 根據(jù)誤差模型劃分各區(qū)域

圖2中灰色區(qū)域表示像素足跡，包含邊界時(shí)，該點(diǎn)的展開相位會(huì)產(chǎn)生誤差，因?yàn)檫吔缣幍牟贿B續(xù)性會(huì)改變像素點(diǎn)的強(qiáng)度值，因此，假設(shè)邊界兩邊存在一個(gè)PSF區(qū)域，寬度為Rp，此區(qū)域內(nèi)的數(shù)據(jù)受邊界影響。由于PSF函數(shù)的分布情況與正態(tài)分布一致，其中99.73%的面積分布在(μ-3δ，μ+3δ)內(nèi)，則Rp為

(9)

式中，μ為均值；δ為標(biāo)準(zhǔn)差。

因此，PSF區(qū)兩邊的數(shù)據(jù)區(qū)為未受影響區(qū)域，確定了Rp的范圍后，利用未受影響區(qū)數(shù)據(jù)對PSF區(qū)數(shù)據(jù)進(jìn)行外插補(bǔ)償，恢復(fù)真實(shí)的展開相位。

2.3 方法步驟

本文采用對高質(zhì)量區(qū)與低質(zhì)量區(qū)不同的方法展開相位，具體步驟見圖3。借助0/1二值掩膜圖像，將偽相干系數(shù)作為判斷質(zhì)量圖好壞的標(biāo)準(zhǔn)，公式為

(10)

式中，φi，j為包裹相位；∑求和范圍為中心像素的k階鄰域。

圖3 相位展開方法流程

3 實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

3.1 仿真實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證本文的可行性，在MATLAB軟件中構(gòu)建一個(gè)1cm×1cm×0.5cm的長方體，其上有底面直徑為5mm，高5mm的圓柱孔洞。利用枝切法以及本文提出的方法對仿真圖像進(jìn)行處理(見圖4)。

(a)枝切法

(b)本文方法

包含單一孔洞長方體的相位測量結(jié)果是可以預(yù)估的，并方便后續(xù)對仿真結(jié)果進(jìn)一步分析。枝切法展開后的孔徑及邊界處存在相位跳變(見圖4a)，殘差點(diǎn)密集分布導(dǎo)致相位展開錯(cuò)誤，同時(shí)由于誤差傳遞產(chǎn)生拉線現(xiàn)象；本文方法展開相位可消除孔洞及邊界處的誤差及拉線現(xiàn)象(見圖4b)，較完整的展開物體真實(shí)相位，展開后孔直徑為4.95mm，展開精度在0.05mm內(nèi)。可知，本文提出的基于枝切法與誤差補(bǔ)償算法結(jié)合的相位展開方法有一定的準(zhǔn)確性。

3.2 實(shí)測數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)

取一塊帶孔洞的鋼板作為實(shí)驗(yàn)對象，實(shí)驗(yàn)過程中，采用VPL-EW275型LCD 投影機(jī)投影復(fù)合光柵，采用CCD工業(yè)相機(jī)AB- 800GE采集變形條紋，條紋頻率取0.05Hz。實(shí)驗(yàn)時(shí)，使用枝切法對高質(zhì)量區(qū)展開相位，使用誤差補(bǔ)償算法對低質(zhì)量區(qū)展開相位，并與單一枝切法展開相位結(jié)果進(jìn)行比較。圖5a為鋼板的相位主值分布，圖5b為枝切法相位展開結(jié)果，可以看出，在邊界及六個(gè)孔洞處均產(chǎn)生了不同程度的展開錯(cuò)誤，同時(shí)誤差傳遞產(chǎn)生拉線現(xiàn)象。圖5c為本文方法展開相位，孔洞及不連續(xù)邊界處的相位跳變已經(jīng)變得平整，可恢復(fù)為完整相位。

(a)鋼板相位主值分布

(b)枝切法

(c)本文方法

為了更直觀地得到本文方法在不連續(xù)邊界處的展開效果，對比圖5b和圖5c第131行數(shù)據(jù)。如圖6所示，該行數(shù)據(jù)包含一個(gè)邊界和兩個(gè)孔洞的相位信息，可以看出，采用本文方法展開的相位值在不連續(xù)邊界處的跳變有明顯下降。

圖6 相位比較

為驗(yàn)證本文所提方法的準(zhǔn)確性，選取不同孔徑大小的工件進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，比較本文方法與傳統(tǒng)枝切法的相位展開結(jié)果，如表1所示，可知采用本文展開相位誤差控制在0.05mm內(nèi)，相比于傳統(tǒng)枝切法，展開精度有很大提高。

表1 不同孔徑的工件相位展開結(jié)果

4 結(jié)語

本文針對工件在不連續(xù)邊界處解纏錯(cuò)誤的問題，提出了一種基于枝切法與誤差補(bǔ)償算法結(jié)合的相位展開方法，基于0/1二值掩膜圖像將質(zhì)量圖分為高質(zhì)量區(qū)與低質(zhì)量區(qū)，高質(zhì)量區(qū)使用枝切法展開相位，低質(zhì)量區(qū)使用基于點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的誤差補(bǔ)償算法展開相位，既可保留枝切法簡便、高效優(yōu)點(diǎn)，又可解決不連續(xù)邊界處的解纏錯(cuò)誤問題。

由仿真及實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，采用本文方法可以減少工件在不連續(xù)邊界處的相位誤差，有效恢復(fù)物體真實(shí)相位，同時(shí)滿足實(shí)時(shí)性測量要求，誤差補(bǔ)償后的展開精度達(dá) 0.05mm。