基于粒子群優(yōu)化法的支持向量機(jī)回歸對(duì)膛線加工切削力的預(yù)測(cè)

劉洋，關(guān)世璽，沙業(yè)典

中北大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院

1 引言

隨著智能制造技術(shù)的不斷發(fā)展，近些年對(duì)遠(yuǎn)射程、高命中率火炮的研究已成為行業(yè)發(fā)展趨勢(shì)。加工膛線作為火炮試制過(guò)程中的重要環(huán)節(jié)之一，對(duì)目標(biāo)打擊精度和管身使用壽命都有著非常重要的影響[1]。其中，切削力預(yù)測(cè)在膛線加工中具有重要指導(dǎo)意義，其預(yù)測(cè)效果的準(zhǔn)確性在很大程度上取決于預(yù)測(cè)算法與研究領(lǐng)域的匹配程度，因此，尋找適合的預(yù)測(cè)算法尤為重要。

常規(guī)的切削力預(yù)測(cè)算法主要有多元線性回歸模型、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、支持向量機(jī)模型以及響應(yīng)曲面法等[2]。王殿龍等[3]、范勝波等[4]、陳遠(yuǎn)玲等[5]和畢進(jìn)子等[6]運(yùn)用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)很好地預(yù)測(cè)了切削力。趙慶等[7]和袁人煒等[8]用響應(yīng)曲面法對(duì)切削力進(jìn)行了預(yù)測(cè)。周文明等[9]和白冰等[10]運(yùn)用支持向量機(jī)對(duì)切削力進(jìn)行了預(yù)測(cè)。

多元線性回歸模型較為常規(guī)，在智能化方面的應(yīng)用稍弱；響應(yīng)曲面法的擬合能力雖然強(qiáng)于多元線性回歸模型，但在智能化方面的應(yīng)用依舊處于劣勢(shì)；雖然神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有強(qiáng)大的學(xué)習(xí)能力、任意函數(shù)逼近能力和自組織和自適應(yīng)能力，但網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的確定較復(fù)雜且較難優(yōu)化，存在過(guò)擬合、易陷入局部最優(yōu)和泛化能力較差等問(wèn)題[11]；支持向量機(jī)回歸模型在一定程度上能避免局部最優(yōu)解和泛化能力差等問(wèn)題，但最優(yōu)參數(shù)的選擇是亟待解決的問(wèn)題，本文將對(duì)此進(jìn)行研究。

2 膛線加工有限元仿真及切削力預(yù)測(cè)過(guò)程

2.1 膛線加工的有限元仿真

在CATIA軟件中建立刀具和工件模型后導(dǎo)入ABAQUS有限元仿真軟件中，并設(shè)置合理的材料參數(shù)(本文以材料42CrMo為例)，在“step模塊”中采用力-熱耦合模式(動(dòng)力，溫度-位移，顯示)，在邊界條件中設(shè)置切削參數(shù)(如進(jìn)給速度、切削深度等)，在網(wǎng)格模塊中選取六面體—掃略—中性軸算法網(wǎng)格，而單元類型選取溫度-位移耦合，提交后得到的仿真見(jiàn)圖1。

通過(guò)改變切削參數(shù)進(jìn)行正交試驗(yàn)得出對(duì)應(yīng)的切削力。其中，切削速度設(shè)為0.5～10m/min，相鄰間隔為0.5m/min；切削深度設(shè)為0.05～1mm，相鄰間隔為0.5m/min。如表1所示，將所有實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)歸一化處理。

圖1 有限元仿真結(jié)果

表1 歸一化后的數(shù)據(jù)

2.2 基于切削參數(shù)的切削力預(yù)測(cè)

切削力預(yù)測(cè)方式較為常規(guī)。通常是選擇某種合適算法，并將所有輸入?yún)?shù)和切削力(輸出參數(shù))數(shù)據(jù)分為2組，第一組為訓(xùn)練組(80%左右的數(shù)據(jù))，第二組為測(cè)試組(20%左右的數(shù)據(jù))。將訓(xùn)練組數(shù)據(jù)輸入對(duì)應(yīng)的算法中訓(xùn)練模型；模型訓(xùn)練完畢后，將測(cè)試組中的輸入?yún)?shù)輸入模型并得出預(yù)測(cè)的切削力；將預(yù)測(cè)的切削力與測(cè)試組中的切削力作比較，計(jì)算出預(yù)測(cè)精度。

輸入?yún)?shù)的種類可根據(jù)實(shí)驗(yàn)者的具體研究?jī)?nèi)容而定。文獻(xiàn)[3]將切削深度、進(jìn)給量和切削速度作為輸入量，文獻(xiàn)[4]采用軸向切深、主軸轉(zhuǎn)速、進(jìn)給量和曲面半徑作為輸入量，文獻(xiàn)[1]是利用各種刀具角度對(duì)切削力進(jìn)行預(yù)測(cè)。為了簡(jiǎn)化模型，本文通過(guò)切削參數(shù)(即切削深度與切削速度)預(yù)測(cè)切削力。

3 基于粒子群優(yōu)化的支持向量機(jī)回歸的基本原理

3.1 粒子群算法

本文采用基于非對(duì)稱學(xué)習(xí)因子的改進(jìn)粒子群算法。選取某個(gè)粒子，設(shè)該粒子第i步所在位置為x(i)，其運(yùn)動(dòng)速度為v(i)，則有

x(i)=x(i-1)+v(i-1)×t

(1)

式中，每步運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t取1。

該粒子第i步的運(yùn)動(dòng)速度v(i)滿足以下關(guān)系式

v(i)=w×v(i-1)+c1×r1(pbest(i)
-x(i))+c2×r2×(gbest(i)-x(i))

(2)

式中，w為慣性權(quán)重(慣性系數(shù))；c1為個(gè)體學(xué)習(xí)因子(個(gè)體加速學(xué)習(xí)因子)；r1和r2為[0，1]上的隨機(jī)數(shù)；pbest(i)該時(shí)刻下這一粒子歷史最佳位置；c2為社會(huì)學(xué)習(xí)因子(社會(huì)加速因子)；gbest(i)為當(dāng)前時(shí)刻距最優(yōu)解最近的例子的位置。

將上述學(xué)習(xí)因子c1和c2由靜態(tài)轉(zhuǎn)為動(dòng)態(tài)，有

(3)

其理論依據(jù)在于:學(xué)習(xí)因子c1和c2會(huì)對(duì)尋優(yōu)過(guò)程產(chǎn)生影響，倘若c1值設(shè)置過(guò)大，則會(huì)使粒子總體傾向于全局搜索；c2值過(guò)大會(huì)使粒子提前收斂，這樣會(huì)導(dǎo)致問(wèn)題陷入局部最優(yōu)解。因此，需要粒子在搜索初期盡可能全局搜索，到了后期再進(jìn)行局部搜索，使c1線性遞增，c2線性遞減，從而使粒子在全局最優(yōu)解處收斂。

3.2 支持向量機(jī)回歸基本原理

圖2 構(gòu)造硬超平面

已知支持向量機(jī)回歸的原始最優(yōu)化問(wèn)題為

(4)

s.t. (ωxi)+b-yi≤ε，i=1，…，m

(5)

yi-(ωxi)-b≤ε，i=1，…，m

(6)

(7)

s.t. (ωxi+b)-yi≤ε+ξi，i=1，…，m

(8)

(9)

(10)

(14)

3.3 粒子群算法優(yōu)化支持向量機(jī)回歸

粒子群算法擁有極強(qiáng)的參數(shù)尋優(yōu)能力。將粒子群算法的適應(yīng)度函數(shù)替換為支持向量機(jī)回歸預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確度函數(shù)(均方誤差)，輸入變量替換為支持向量機(jī)回歸函數(shù)的待優(yōu)化參數(shù)。主要流程如圖3所示，經(jīng)過(guò)多次迭代訓(xùn)練，可得到支持向量機(jī)回歸函數(shù)的最優(yōu)參數(shù)。具體步驟如下:

(1)在MATLAB軟件中建立一個(gè)子函數(shù)文件，其中包括數(shù)據(jù)歸一化函數(shù)、支持向量機(jī)回歸的模型訓(xùn)練函數(shù)SVMSTRAIN以及預(yù)測(cè)函數(shù) SVMPREDICT，并將預(yù)測(cè)值的均方誤差作為返回值。

(2)打開(kāi)粒子群算法文件，設(shè)置合適的迭代次數(shù)以及粒子數(shù)，并將其中的適應(yīng)度函數(shù)替換為該子函數(shù)文件。

(3)將懲罰系數(shù)C、EPSILON-SVR的損失函數(shù)p、允許的終止判據(jù)e設(shè)為粒子群算法中每個(gè)粒子對(duì)應(yīng)的輸入變量。

(4)運(yùn)行程序即可得出返回值(適應(yīng)度函數(shù))最小情況下的SVR參數(shù)值。

圖3 粒子群優(yōu)化SVR算法流程

4 切削力預(yù)測(cè)實(shí)驗(yàn)

切削力預(yù)測(cè)模型是前文所述的新型支持向量機(jī)模型，即基于粒子群優(yōu)化的支持向量機(jī)回歸模型。具體方式為:

①將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，即在(0，1)區(qū)間內(nèi)歸一化得數(shù)據(jù)；

②將歸一化后的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分為訓(xùn)練組和測(cè)試組；

③將訓(xùn)練組和測(cè)試組的數(shù)據(jù)代入預(yù)測(cè)模型中進(jìn)行訓(xùn)練；

④得到最優(yōu)化的支持向量機(jī)模型參數(shù)；

⑤利用最優(yōu)參數(shù)得出預(yù)測(cè)值；

經(jīng)過(guò)上述步驟得出均方誤差以及支持向量機(jī)回歸模型的最佳參數(shù)(見(jiàn)表2)。將最優(yōu)參數(shù)應(yīng)用到模型中，得出預(yù)測(cè)值(見(jiàn)表3)。

表2 最佳參數(shù)

分析結(jié)果表明，模型的預(yù)測(cè)效果非常準(zhǔn)確。其中，F(xiàn)1的預(yù)測(cè)值精度提高了87.34%，F(xiàn)2的預(yù)測(cè)值精度提高了86.23%，F(xiàn)3的預(yù)測(cè)值精度提高了90.2%。

5 結(jié)語(yǔ)

目前，膛線加工領(lǐng)域的智能化趨勢(shì)已經(jīng)越發(fā)明顯，切削力的科學(xué)預(yù)測(cè)則是智能加工中不可缺少的一部分，并對(duì)改進(jìn)加工策略、提高產(chǎn)品質(zhì)量有較大的指導(dǎo)意義。本文通過(guò)切削力預(yù)測(cè)實(shí)驗(yàn)，得出下列結(jié)論。

表3 預(yù)測(cè)值

(1)結(jié)合粒子群優(yōu)化的支持向量機(jī)回歸模型，能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)膛線加工切削力的預(yù)測(cè)。

(2)該方法既模糊化了經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)，減少了主觀影響，又提高了預(yù)測(cè)精度。

(3)基于粒子群優(yōu)化的支持向量機(jī)回歸模型在膛線加工中具有良好的預(yù)測(cè)效果，預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性相較默認(rèn)參數(shù)下的支持向量機(jī)回歸算法提高85%以上。