基于離散元素法的薄壁軸法蘭磨削阻尼器設(shè)計

張兵，曹新城，孫浩，姚斌 ，唐琦，王山城

1廈門大學；2中國航發(fā)哈爾濱東安發(fā)動機有限公司

1 引言

高強度、韌性好的薄壁零件廣泛應用在航空航天領(lǐng)域，但其多為結(jié)構(gòu)復雜的難加工材料，加工中的力學表征為動態(tài)特性時變，局部剛度差，阻尼小，極易產(chǎn)生振動，對零件的加工精度和加工效率產(chǎn)生負面影響[1，2]。作為動力分流傳輸?shù)年P(guān)鍵零件，薄壁傳動軸采用膜片聯(lián)軸器-法蘭一體化結(jié)構(gòu)，端面法蘭在磨削過程中的動態(tài)特性引起振動響應，造成持續(xù)的周期性磨削力作用，靜態(tài)下測量成品的端面跳動大，且平面度及表面微觀形貌難以滿足設(shè)計要求。

切削振動是影響薄壁零件加工質(zhì)量和切削效率的關(guān)鍵技術(shù)難題，深入研究其振動機理并提出有效的抑振方法對提高薄壁零件的加工質(zhì)量和加工效率及促進行業(yè)的發(fā)展具有重要意義。Xiao J.L.等[3]提出了一種多柔點隨動支撐頭，有效抑制了大型薄壁零件鏡面銑削過程中的振動。Wang S.等[4]提出了一種振動主動控制系統(tǒng)，在薄壁件銑削試驗中取得了良好的振動控制效果。文獻[5]設(shè)計了一種電渦流阻尼器，對薄壁盤振動抑制作用明顯。分析發(fā)現(xiàn)，目前國內(nèi)外研究多聚焦于薄壁零件銑削加工過程中的振動抑制，軸類薄壁件磨削加工過程的振動抑制卻鮮有研究。針對加工中工件旋轉(zhuǎn)的工況，用附加阻尼的方法抑制薄壁零件磨削振動是一種新的技術(shù)嘗試，其中，被動阻尼減振技術(shù)具有實施簡單、效果明顯及可靠性高等特點，通常用作工程領(lǐng)域振動抑制；而顆粒阻尼技術(shù)(Particle Damping Technology)[6，7]屬于被動阻尼減振技術(shù)的一種，通過密閉空間填充的細小固體顆粒間的摩擦與沖擊，使得受控結(jié)構(gòu)的振動能量以熱量形式耗散，從而達到調(diào)諧結(jié)構(gòu)自振特性和振動抑制的目的。肖望強等[8，9]研究了顆粒阻尼器對大功率齒輪傳動系統(tǒng)傳動過程中振動和噪聲抑制的影響。段勇等[10]采用模型試驗方法對顆粒阻尼技術(shù)在直升機旋翼槳葉上的應用進行了探索性研究。B.Sathishkumar等[11]使用顆粒阻尼控制固定鏜桿的振動，通過在鏜桿上填充各種金屬顆粒對旋轉(zhuǎn)零件進行鏜孔。

本文利用有限元仿真分析了薄壁軸零件動力學特性，據(jù)此設(shè)計了一種基于顆粒碰撞阻尼技術(shù)的薄壁軸法蘭磨削減振專用阻尼器，并建立了離散元模型。通過離散元耗能仿真和振動臺試驗驗證了離散元模型的有效性與阻尼器的可靠性，并得出了最優(yōu)顆粒參數(shù)配置的阻尼器方案。最后將優(yōu)化后的阻尼器應用于現(xiàn)場磨削試驗，有效抑制了薄壁軸精密磨削過程中的振動，振動抑制比達70%以上，說明本文研究工作具有較好的工程應用價值。

2 薄壁軸動力學特性模態(tài)分析

如圖1所示，以某型號軍用直升機傳動軸為研究對象，采用花鍵—膜片聯(lián)軸器—法蘭一體化制造，法蘭盤端面厚度3.35mm，軸筒壁厚4.28mm，彈性膜片聯(lián)軸器最薄部位僅0.35mm，是典型的弱剛性薄壁零件。在磨削法蘭盤端面時，為預測薄壁軸零件結(jié)構(gòu)動態(tài)特性與加工振動，得到受迫振動響應，對薄壁軸零件進行有限元模態(tài)仿真和諧響應分析。

圖1 薄壁軸零件結(jié)構(gòu)

依據(jù)薄壁軸零件的材料特性設(shè)定相應的參數(shù)，設(shè)定薄壁零件加工時轉(zhuǎn)動角速度為6.28rad/s(主軸轉(zhuǎn)速60r/min)，根據(jù)現(xiàn)場定位要求限定其他自由度，得到薄壁軸零件前三階固有頻率及對應振型(見表1)。

表1 薄壁軸零件模態(tài)振型仿真

從振型圖可以看出，薄壁軸零件的膜片聯(lián)軸器和法蘭結(jié)構(gòu)的模態(tài)響應明顯，振動敏感，為阻尼器結(jié)構(gòu)設(shè)計和安裝位置的選擇提供了參考。

根據(jù)上述模態(tài)分析得到的模態(tài)結(jié)果，諧響應分析頻率設(shè)定為0～300Hz，求解步長設(shè)定為30，圖2為薄壁軸零件法蘭端面某節(jié)點的位移—頻率響應。簡諧激勵時，在前三階固有頻率下該節(jié)點均出現(xiàn)位移極值，其中，在第三階固有頻率(168.96Hz)下振動響應最大，后續(xù)減振設(shè)計中應著重抑制該頻率下的振動。

圖2 薄壁軸零件諧響應結(jié)果

3 薄壁軸法蘭磨削阻尼器離散元模型

離散元素法是一種有效反映顆粒真實運動的數(shù)值模擬方法，能夠同時分析顆粒間及顆粒與腔體邊界間的相互作用，根據(jù)獨立碰撞單元間的相互作用(顆粒接觸模型)和牛頓運動定律對顆粒運動進行循環(huán)迭代計算[12]。顆粒接觸模型負責計算單元間的接觸力，牛頓第二定律則用于求解碰撞單元位置信息，通過跟蹤計算獨立單元的微觀運動，即可得到研究對象的宏觀運動規(guī)律。

根據(jù)Hertz-Mindlin(no slip)接觸理論，本文基于軟球模型分析該薄壁軸零件阻尼器離散元模型中的顆粒接觸情況。如圖3所示，Kn，Ks為碰撞接觸單元間法向及切向彈性系數(shù)；ηn，ηs為碰撞接觸單元間法向及切向阻尼系數(shù)；Fn，F(xiàn)s為碰撞接觸單元間的法向力及切向力。

圖3 薄壁軸零件顆粒離散元模型

基于軟球模型計算循環(huán)迭代過程中的單元接觸力，其中法向接觸力表示為

(1)

切向接觸力表示為

(2)

基于軟球模型計算得到了顆粒間的接觸力，再根據(jù)牛頓第二定律，求得阻尼器中某顆粒在某時刻運動方程[13]為

(3)

4 阻尼器顆粒參數(shù)碰撞耗能仿真優(yōu)化

考慮薄壁軸零件惡劣的磨削環(huán)境，選擇了耐蝕性能強且成本低的奧氏體-鐵素體雙相不銹鋼(牌號17Cr25Ni7Mo4WCuN)顆粒。參照諧響應分析結(jié)果，將薄壁軸零件法蘭盤在168.96Hz正弦激勵下的振動響應數(shù)據(jù)作為耗能仿真和后續(xù)實驗的激勵信號。激勵信號作用于法蘭盤端面，阻尼器對稱布置于激勵作用點的兩側(cè)。對顆粒直徑和顆粒填充率進行優(yōu)化設(shè)計，在EDEM軟件進行耗能仿真計算，統(tǒng)計單位時間內(nèi)顆粒碰撞能量損耗。

在統(tǒng)一的顆粒填充率(70%)下，當顆粒直徑為1.0mm，1.5mm，2.0mm，2.5mm，3.0mm時，單位時間耗能情況見圖5。隨著顆粒直徑的增加，阻尼器耗能呈現(xiàn)出先增加后減少的趨勢，在顆粒直徑為2.0mm時，耗能取得最大值。分析認為，同一填充率下，小直徑顆粒數(shù)量多，阻尼系統(tǒng)間的總碰撞次數(shù)多，但單元間的單次碰撞能量損耗較少；大直徑顆粒數(shù)量少，單元間的單次碰撞能量損耗較多，但阻尼系統(tǒng)的總碰撞次數(shù)少。

圖4 離散元分析模型

圖5 不同顆粒直徑的耗能

在統(tǒng)一的顆粒直徑(最優(yōu)粒徑2mm)下，對不同顆粒填充率對系統(tǒng)耗能的影響進行仿真分析，統(tǒng)計單位時間內(nèi)顆粒填充率在30%～90%時顆粒碰撞次數(shù)和碰撞能量損耗。如圖6所示，隨著顆粒填充率的增加，顆粒間碰撞次數(shù)和阻尼器耗能均呈現(xiàn)出先增加后減少的趨勢，顆粒填充率為70%時，碰撞次數(shù)和耗能同時取得最大值。

分析認為，在振動激勵和顆粒直徑統(tǒng)一的前提下，不同填充率下接觸碰撞單元間的單次碰撞能量損耗相同，顆粒間的碰撞總次數(shù)越多，則系統(tǒng)總耗能越多。填充率較小時，顆粒數(shù)量較少，顆粒間的碰撞總次數(shù)較少；填充率較大時，顆粒堆積嚴重，限制了顆粒間的相對運動，降低了顆粒碰撞總次數(shù)。

圖6 不同顆粒填充率的耗能與顆粒碰撞次數(shù)

綜合考慮不同顆粒直徑、顆粒填充率方案的系統(tǒng)耗能，可得阻尼器理論最優(yōu)方案為顆粒直徑2mm，顆粒填充率70%。

5 阻尼器抑振效果試驗驗證

5.1 顆粒阻尼器減振性能模擬試驗

為了驗證不同激勵強度下顆粒阻尼器的魯棒性，在有無顆粒阻尼器的兩種試驗條件下采集法蘭盤的端面位移數(shù)據(jù)。阻尼器配置統(tǒng)一選擇顆粒直徑2mm，顆粒填充率70%。

圖7 試驗裝置與測試原理

圖8展示了不同激勵強度下法蘭盤端面跳動幅值。可以看到，在不安裝顆粒阻尼器的情況下，端面跳動幅值與激勵強度成正比，表明法蘭盤自身阻尼極小，可以近似為純彈性系統(tǒng)。圖中深色棒條為安裝顆粒阻尼器后法蘭盤的跳動狀態(tài)?？梢?，安裝阻尼器后，法蘭盤的跳動烈度存在極限值，隨著激勵的增強，跳動幅值逐漸放緩，顆粒阻尼器的減振效果越來越顯著。

圖8 不同激勵強度的法蘭盤端面跳動幅值

圖9 不同激勵強度下法蘭盤端面跳動幅值下降比率

在不同激勵強度下，對比不安裝顆粒阻尼器，安裝阻尼器后法蘭盤端面跳動幅值下降的比率見圖9?？梢?，下降比率隨著激勵強度的增強先下降后上升，即顆粒阻尼器的減振性能隨著法蘭盤振動的增強先下降后上升。在法蘭盤自由振動的幅值為0.02mm時，下降比率為46%；在法蘭盤自由振動的幅值為0.08mm時，下降比率為20%；在法蘭盤自由振動的幅值為0.28mm時，下降比率為51%。

5.2 阻尼器顆粒參數(shù)優(yōu)化試驗

對不同顆粒直徑和不同填充率的阻尼器配置方案進行振動臺試驗，最終得到薄壁軸零件法蘭端面的加速度值，加速度值的大小可直接反應振動的強弱。在不同直徑顆粒和不同顆粒填充率下，采用雙坐標圖的形式展現(xiàn)系統(tǒng)耗能與加速度均方根值(見圖10和圖11)。

圖10 不同顆粒直徑時的仿真和試驗對比

圖11 不同顆粒填充率時的仿真和試驗對比

從仿真角度分析，系統(tǒng)總耗能越大，說明阻尼器減振效果越好；從試驗角度分析，加速度均方根值越小，說明阻尼器減振效果越好。通過上圖對比分析，在阻尼器減振效果的變化趨勢方面，仿真結(jié)果與試驗結(jié)果取得了良好的一致性，驗證了離散元模型的準確性。在顆粒直徑取2mm，顆粒填充率取70%時，阻尼器的減振效果最好。

5.3 現(xiàn)場磨削試驗驗證

將配置最優(yōu)顆粒參數(shù)(顆粒直徑2mm，顆粒填充率70%)的阻尼器安裝在薄壁軸零件上進行現(xiàn)場磨削試驗(見圖12)。主軸轉(zhuǎn)速為60r/min，砂輪轉(zhuǎn)速1389r/min，砂輪進給速度0.015mm/min，進給余量0.04mm。

圖12 磨削減振試驗

受主軸旋轉(zhuǎn)工況的限制，采用激光位移傳感器采集法蘭盤端面振動數(shù)據(jù)。分別采集有無阻尼器磨削的法蘭盤端面跳動數(shù)據(jù)，圖13為位移時域數(shù)據(jù)的對比。無阻尼器磨削法蘭盤端面位移幅值為0.025mm，有阻尼器磨削法蘭盤端面位移值降至0.015mm，下降比率達40%。

(a)無阻尼器位移時域數(shù)據(jù)

(b)安裝阻尼器位移時域數(shù)據(jù)

圖14為有無阻尼器磨削時位移的頻譜對比。由圖可得，無阻尼器磨削頻譜圖后兩個高峰為薄壁軸零件的共振區(qū)，對應薄壁軸零件的二、三階固有頻率；有阻尼器磨削頻譜圖一階峰值幾乎穩(wěn)定不變，二、三階峰值顯著降低，振動明顯被抑制，振動抑制比分別為71.9%，76.9%。

圖14 位移頻譜對比

6 結(jié)語

(1)建立薄壁軸零件有限元模型對振動進行分析，通過模態(tài)分析得到了各階固有頻率和振型，膜片聯(lián)軸器和法蘭對振動的響應比較敏感；通過諧響應分析得到了法蘭端面節(jié)點的位移-頻率響應，在第二、三階固有頻率下的位移響應較大。

(2)基于離散元法建立了薄壁軸零件的離散元模型，通過仿真計算和振動臺試驗分析了不同顆粒參數(shù)(顆粒直徑、顆粒填充率)對阻尼器耗能效果的影響規(guī)律，證明了離散元模型的可靠性和仿真結(jié)果的有效性，得出了最優(yōu)顆粒參數(shù)為顆粒直徑2mm，顆粒填充率70%。

(3)將配置最優(yōu)顆粒參數(shù)(顆粒直徑2mm，顆粒填充率70%)的阻尼器安裝在薄壁軸零件上進行現(xiàn)場磨削試驗，薄壁軸零件在第二、三階固有頻率下的振動響應得到明顯抑制，振動抑制比達到70%以上。

(4)在不改變加工工藝和零件結(jié)構(gòu)的前提下，用附加阻尼的方法實現(xiàn)薄壁零件磨削振動抑制是一種新的嘗試，為顆粒碰撞阻尼技術(shù)在薄壁零件磨削振動抑制領(lǐng)域的推廣提供了工程應用范例。