基于競(jìng)爭(zhēng)失效的金剛石刀具鉆削可靠性分析

冉順權(quán)，胡珊珊，郭文森，黃秀

1廣西大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院；2廣西科技信息網(wǎng)絡(luò)中心

1 引言

氧化鋯陶瓷是一種物理化學(xué)性能都比較優(yōu)異的材料，具有耐高溫、耐磨損、耐腐蝕等特性，廣泛應(yīng)用于航天航空、半導(dǎo)體、通信技術(shù)和生物醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域。但此類(lèi)材料切削加工性差，加工時(shí)刀具磨損嚴(yán)重，加工效率低，且刀具的磨損對(duì)此類(lèi)工件的質(zhì)量有著較大的影響[1]。因此，了解刀具的可靠性可及時(shí)更換磨損嚴(yán)重的刀具，避免因刀具影響加工能力。

傳統(tǒng)的刀具可靠性研究多數(shù)基于突發(fā)失效并通過(guò)對(duì)大量失效數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析而進(jìn)行[2]。為解決高可靠、長(zhǎng)壽命產(chǎn)品的可靠性問(wèn)題，有效推測(cè)產(chǎn)品的剩余壽命，許多學(xué)者采用退化量分布[3-6]的方式描述和建立產(chǎn)品的可靠性模型。根據(jù)產(chǎn)品退化過(guò)程的隨機(jī)性，可采用隨機(jī)過(guò)程對(duì)其進(jìn)行描述。目前，常用的隨機(jī)過(guò)程有Gamma和維納過(guò)程[7]。Gamma過(guò)程由于其嚴(yán)格單調(diào)的特性，常用來(lái)描述產(chǎn)品的退化過(guò)程并建立產(chǎn)品的可靠性模型。Park C.等[8]建立了基于Gamma過(guò)程的加速退化產(chǎn)品的可靠性模型。Lawless J.等[9]針對(duì)不同個(gè)體退化速度存在差異的問(wèn)題，提出一種協(xié)變量和隨機(jī)效應(yīng)影響的Gamma過(guò)程。Shen J.等[10]針對(duì)多種循環(huán)狀態(tài)下系統(tǒng)可靠性建模問(wèn)題建立了k種循環(huán)狀態(tài)下系統(tǒng)可靠性模型。朱貝蓓等[11]根據(jù)碳化鎢涂層退化量單調(diào)的特點(diǎn)，建立了基于Gamma過(guò)程的碳化鎢涂層的可靠性模型。維納過(guò)程具有良好的統(tǒng)計(jì)特性，廣泛應(yīng)用于產(chǎn)品的可靠性建模分析。Pan D.等[12]提出了一種基于時(shí)間變換的維納過(guò)程的可靠性建模方法。Wang X.等[13]針對(duì)小樣本問(wèn)題，提出基于隨機(jī)漂移參數(shù)的維納過(guò)程可靠性建模方法。上述研究中采用的維納過(guò)程能夠描述多種產(chǎn)品的退化過(guò)程，具有良好的通用性及魯棒性，是關(guān)于退化理論中最常用的模型，其優(yōu)勢(shì)是可以進(jìn)行小子樣產(chǎn)品的可靠性評(píng)估，并且可以對(duì)單個(gè)產(chǎn)品進(jìn)行評(píng)估。

考慮到實(shí)際加工過(guò)程中刀具會(huì)發(fā)生崩刃等突發(fā)失效情況，此時(shí)刀具的失效兼具性能退化失效和突發(fā)失效形式，但不能片面地認(rèn)為突發(fā)失效與退化失效之間的關(guān)系是相互獨(dú)立或者相關(guān)[14-16]。由于機(jī)械產(chǎn)品的突發(fā)失效大多服從威布爾分布[17]，該分布在刀具的可靠性研究中具有良好的適應(yīng)性，對(duì)不同的分布類(lèi)型都有很好的擬合效果。周雪峰等[18]利用威布爾分布擬合麻花鉆的壽命失效函數(shù)，并通過(guò)函數(shù)的變化趨勢(shì)分析鉆頭是否包含缺陷；王智明等[19]采用混合威布爾分布結(jié)合比例危險(xiǎn)模型對(duì)刀具故障數(shù)據(jù)進(jìn)行建模，可得到刀具的多種可靠性指標(biāo)；王新剛等[20]采用Gamma過(guò)程描述車(chē)刀的退化失效過(guò)程，用威布爾分布擬合了車(chē)刀的突發(fā)失效過(guò)程，建立了兩種失效模式的競(jìng)爭(zhēng)失效模型，發(fā)現(xiàn)競(jìng)爭(zhēng)失效模型的結(jié)果與實(shí)際競(jìng)爭(zhēng)失效的結(jié)果非常接近；龍哲等[21]采用威布爾分布對(duì)刀具的突發(fā)失效進(jìn)行擬合，采用維納過(guò)程對(duì)刀具的退化過(guò)程進(jìn)行描述，建立可靠度評(píng)估模型，發(fā)現(xiàn)突發(fā)失效與退化量相關(guān)的模型與實(shí)際可靠度十分吻合。以上學(xué)者描述的是金屬材料在塑性域加工時(shí)刀具可靠度，而非金屬脆硬材料(如氧化鋯陶瓷)的物理機(jī)械性能(尤其是韌性和強(qiáng)度)與金屬材料相比有很大差異，因此與金屬相比，這些材料在刀具選擇和加工方式上有著本質(zhì)的不同[22]。

由上述分析可知，金屬加工過(guò)程中刀具退化過(guò)程及特征提取方面已有較為成熟的研究。然而，在非金屬脆硬材料加工過(guò)程中，主要利用材料的脆性域加工，加工過(guò)程中對(duì)刀具壽命的影響與金屬材料的塑性域加工有顯著不同。本課題組前期開(kāi)展了金剛石刀具加工碳化硅陶瓷的刀具失效模式研究，闡明了刀具在加工非金屬脆硬材料時(shí)的退化失效規(guī)律[23]。但金剛石刀具的突發(fā)失效作為一種重要的失效模式也應(yīng)被考慮到刀具可靠度模型中，因此，本文通過(guò)金剛石刀具鉆削氧化鋯陶瓷試驗(yàn)分別建立基于威布爾分布描述的刀具突發(fā)失效可靠度模型及基于維納過(guò)程描述的刀具退化失效可靠度模型。分析兩種失效模式的失效相關(guān)性，并建立加工非金屬脆硬材料的金剛石刀具競(jìng)爭(zhēng)失效模型，為超硬材料脆性域加工智能制造和刀具壽命預(yù)測(cè)提供理論基礎(chǔ)。

2 可靠性建模方法

2.1 金剛石刀具的退化失效可靠性建模

由于維納過(guò)程對(duì)小樣本的適用性和對(duì)多種產(chǎn)品可靠性評(píng)估的通用性，可使用維納過(guò)程對(duì)刀具的退化失效過(guò)程進(jìn)行描述。

產(chǎn)品的退化失效(即退化量)首次達(dá)到閾值D的時(shí)間看作是刀具的壽命，用ζ表示，其表達(dá)式為

ζ=inf(t|X(t)≥D)

(1)

式中，X為退化量；X(t)為t時(shí)的退化量。

在實(shí)際產(chǎn)品的退化過(guò)程中，產(chǎn)品最終都會(huì)失效，而漂移系數(shù)反映的是產(chǎn)品性能退化速率。為了確保退化量X(t)可以達(dá)到失效的閾值D，要求漂移參數(shù)μ>0。壽命ζ的分布函數(shù)和概率密度函數(shù)的表達(dá)式分別為

(2)

(3)

式中，Φ(·)為標(biāo)準(zhǔn)的正態(tài)分布。

產(chǎn)品壽命ζ的期望和方差可表示為

(4)

綜上，產(chǎn)品可靠度為

(5)

假設(shè)有N個(gè)刀具的性能退化樣本，樣品i初始時(shí)刻ti0的性能退化量為Xi0=0，在時(shí)刻ti1，…，timi對(duì)應(yīng)的退化量值為Xi0，…，Ximi，其中i=1，2，…，N，j=1，2，…，mi。記Δxij=Xij-Xi(j-1)為刀具i在時(shí)刻ti(j-1)，tij之間的退化量增量，由維納過(guò)程的性質(zhì)可得性能退化數(shù)據(jù)的似然函數(shù)為

(6)

式中，Δtij=tij-ti(j-1)。

由此可直接求得參數(shù)的極大似然估計(jì)值，即

(7)

2.2 金剛石刀具的突發(fā)失效可靠性建模

由于威布爾分布在刀具的可靠性研究中具有良好的適應(yīng)性，可以擬合不同類(lèi)型的分布規(guī)律，刀具的突發(fā)失效模型通?？刹捎猛紶柗植歼M(jìn)行描述，其可靠度函數(shù)為

(8)

式中，α為尺度參數(shù)；β為形狀參數(shù)。

刀具的突發(fā)失效服從威布爾分布，采用最小二乘法對(duì)其進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，回歸方程為Y=aX+b。其中，X表示退化量，通過(guò)對(duì)數(shù)變化，Xi和Yi的數(shù)值可表示為

(9)

式中，{Ti}為M個(gè)刀具發(fā)生突發(fā)失效時(shí)間的升序排列，i=1，2，…，M。

Fi(Ti)為突發(fā)失效概率，可表示為

(10)

式中，N為樣品總數(shù)。

綜上，可得

(11)

有

(12)

因此參數(shù)模型失效的估計(jì)值為

(13)

2.3 金剛石刀具的競(jìng)爭(zhēng)失效模型

刀具鉆削過(guò)程中，外部工作環(huán)境的影響因素眾多，其突發(fā)失效與退化量可能有一定的聯(lián)系。因此，這里用兩種方式來(lái)考察競(jìng)爭(zhēng)失效。第一種突發(fā)失效與退化量無(wú)關(guān)，則其可靠度函數(shù)Rin(t)表示為

Rin(t)=P(Th>t，Tr>t)=Rr(t)Rh(t)

(14)

第二種突發(fā)失效與退化量相關(guān)，由性能退化量分布模型可知，退化量與時(shí)間有著密切聯(lián)系，因而本文可以避開(kāi)失效率與時(shí)間的關(guān)系，在分析突發(fā)失效時(shí)直接使用退化量對(duì)其進(jìn)行闡述。綜上所述，突發(fā)失效關(guān)于退化量的條件概率可表示為

Rr(t|x)=Rr(x(t))

(15)

因此可得刀具在突發(fā)失效與退化量相關(guān)條件下的競(jìng)爭(zhēng)失效可靠度函數(shù)Rco(t)為

(16)

式中，gs(x，t)為性能退化隨機(jī)過(guò)程的概率密度函數(shù)；Th為發(fā)生退化失效的時(shí)間；Tr為發(fā)生突發(fā)失效的時(shí)間。

由于性能退化過(guò)程服從維納過(guò)程，利用Fokker-Planck方程可得gs(x，t)的表達(dá)式為

(17)

基于競(jìng)爭(zhēng)失效理論的退化過(guò)程建模方法見(jiàn)圖1。

圖1 基于競(jìng)爭(zhēng)失效的可靠性建模流程

3 試驗(yàn)條件及方法

3.1 試驗(yàn)儀器和材料

在FANUC的ROBODRILL α-T14iFlb加工中心上進(jìn)行金剛石刀具鉆削氧化鋯陶瓷試驗(yàn)。鉆削過(guò)程中，采用油性潤(rùn)滑劑進(jìn)行澆注式冷卻。試驗(yàn)平臺(tái)見(jiàn)圖2。試驗(yàn)采用鄭州中拓磨料磨具有限公司的基體為高速鋼的燒結(jié)金剛石鉆頭，刀具參數(shù)見(jiàn)圖3，被加工材料為氧化鋯陶瓷，主要成分見(jiàn)表1。工件的幾何尺寸為50mm×50mm×5mm。

圖2 試驗(yàn)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

圖3 刀具參數(shù)

表1 氧化鋯陶瓷性能參數(shù)

試驗(yàn)中，通過(guò)壓電式傳感器(Kistler 9257B)、電荷放大器(Kistler 5070A)和數(shù)據(jù)采集卡(Kistler 5697A)采集鉆削力，由三軸加速度傳感器(PCB 356A01)和數(shù)據(jù)采集DAQ模塊(NI 9324)采集振動(dòng)信號(hào)。鉆削完成后，刀具和工件的形貌特征通過(guò)掃描電子顯微鏡(Phenom-World Pure+)進(jìn)行觀測(cè)刀具，并使用75%酒精對(duì)刀具進(jìn)行清洗烘干后，采用力辰精密電子萬(wàn)分之一分析天平測(cè)量其磨損量。

3.2 試驗(yàn)參數(shù)設(shè)置

為建立金剛石刀具的競(jìng)爭(zhēng)失效模型，選取8組刀具，在切削速度110m/r，進(jìn)給速度0.4mm/min的切削條件下進(jìn)行試驗(yàn)，每把刀具進(jìn)行8次試驗(yàn)，每次試驗(yàn)時(shí)長(zhǎng)20min，測(cè)量刀具磨損前后的質(zhì)量變化。

4 試驗(yàn)結(jié)果與分析

4.1 刀具磨損狀態(tài)與刀具失效映射關(guān)系

根據(jù)試驗(yàn)測(cè)量的刀具磨損量值對(duì)刀具磨損階段進(jìn)行劃分，可為刀具磨損狀態(tài)與可靠性模型建模提供判斷依據(jù)。根據(jù)刀具磨損量狀態(tài)隨切削長(zhǎng)度變化的情況，將刀具磨損狀態(tài)分為初期磨損、正常磨損和劇烈磨損三個(gè)階段(見(jiàn)圖4)。

圖4 刀具磨損量隨切削長(zhǎng)度的變化

為了解退化失效與突發(fā)失效之間存在的某種競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系，需建立刀具的磨損狀態(tài)與刀具失效形式之間的映射關(guān)系。在切削速度110m/min，進(jìn)給速度0.4mm/min的條件下，利用如表2所示的刀具磨損試驗(yàn)退化數(shù)據(jù)與突發(fā)失效數(shù)據(jù)，對(duì)比圖4可發(fā)現(xiàn)，刀具的突發(fā)失效發(fā)生在刀具劇烈磨損階段的可能性更大，而在初期磨損階段并未出現(xiàn)，平穩(wěn)磨損階段發(fā)生的情況較少。

表2 金剛石刀具加工氧化鋯陶瓷的刀具磨損量 (×10-4g)

如圖5所示，采用掃描電鏡觀察使用后的鉆頭，根據(jù)拍攝的顯微圖片從微觀上分析鉆頭的磨損與可靠性之間的聯(lián)系。未加工時(shí)的金剛石刀具胎體表面完整，此時(shí)刀具的加工性能較優(yōu)，且刀具在此時(shí)是整個(gè)壽命周期內(nèi)的最佳狀態(tài)。

刀具在初期磨損階段，唇面的表面形貌發(fā)生了很大變化，但局部胎體形貌良好，磨損較少，脫落的磨粒大多為正常脫落，刀具仍具備良好的切削性能。此時(shí)磨損劇烈屬于正常情況，刀具還在開(kāi)刃階段，刀具表面未見(jiàn)任何的缺陷，可靠性較高。

圖5 刀具各加工階段完整形貌與局部形貌對(duì)照

刀具處于正常磨損階段時(shí)，金剛石顆粒表面有部分片狀脫落和局部破碎。局部破碎使得刀具微切削刃增加，此時(shí)刀具仍具有較好的切削性能。但是由于加工時(shí)間較長(zhǎng)，且刀具所處的加工環(huán)境相對(duì)惡劣，因此刀具可靠性進(jìn)一步降低，發(fā)生突發(fā)失效的概率提高。

刀具處于劇烈磨損階段時(shí)，胎體磨損嚴(yán)重，切削時(shí)只有小部分金剛石參與切削，參與切削的金剛石承受著較大的剪切應(yīng)力和擠壓應(yīng)力，刀具磨損量增加，此時(shí)刀具的加工狀態(tài)變化劇烈，力和振動(dòng)大幅增加，隨時(shí)有可能突發(fā)失效，可靠性大幅降低。

從上述分析可知，突發(fā)失效與退化失效之間存在相互競(jìng)爭(zhēng)的關(guān)系，但兩者究竟是相互獨(dú)立關(guān)系還是相關(guān)關(guān)系還需進(jìn)一步論證。

4.2 基于競(jìng)爭(zhēng)失效的金剛石刀具可靠性模型結(jié)果及分析

為準(zhǔn)確評(píng)估金剛石刀具的可靠度，建立了退化量與突發(fā)失效相關(guān)和無(wú)關(guān)的兩種刀具競(jìng)爭(zhēng)失效模型。由表2的試驗(yàn)結(jié)果可知，在加工參數(shù)為v=100m/min，vf=0.4mm/min時(shí)的8把刀具持續(xù)磨損退化數(shù)據(jù)中，只有刀具3和刀具6發(fā)生了突發(fā)失效，其余刀具僅發(fā)生性能退化。利用試驗(yàn)結(jié)果建立刀具的退化失效和突發(fā)失效模型。

(1)刀具的退化失效可靠性模型

由于刀具的性能退化過(guò)程服從維納過(guò)程，根據(jù)維納過(guò)程特性，可以使用不同時(shí)間刀具磨損量的增量估計(jì)模型參數(shù)。根據(jù)退化可靠性模型可得參數(shù)的估計(jì)值μ=1.59，σ2=38.57。將其代入式(5)可得退化量分布的可靠度函數(shù)Rh(t)為

(18)

如圖6所示，在120min之前退化失效可靠度趨近于1，此后可靠度急劇下降，在200min后趨近于0。

圖6 四種模型可靠度曲線對(duì)比

(2)刀具的突發(fā)失效可靠度模型

由于刀具的突發(fā)失效服從威布爾分布，根據(jù)威布爾的性質(zhì)及Ti={60，100}可以得到形狀參數(shù)β=1.5，尺度參數(shù)α=229.64。將其代入式(8)得到可靠度函數(shù)Rr(t)為

(19)

如圖6所示，突發(fā)失效可靠度曲線基本呈平穩(wěn)下降的趨勢(shì)。在加工時(shí)長(zhǎng)100min之前，Rr(t)值下降較少，100min之后急劇下降，在350min后趨近于0，說(shuō)明當(dāng)?shù)毒咄话l(fā)失效與退化失效相關(guān)時(shí)，刀具可靠度在加工時(shí)長(zhǎng)小于100min時(shí)處在較高水平。

(3)刀具競(jìng)爭(zhēng)失效分析

如圖6可知，競(jìng)爭(zhēng)失效根據(jù)突發(fā)失效與刀具的退化量是否相關(guān)分為兩種情況。

當(dāng)突發(fā)失效與刀具的退化量無(wú)關(guān)時(shí)，則其可靠度函數(shù)Rin(t)可表示為

(20)

在100min內(nèi)刀具的可靠度較高，且曲線與突發(fā)失效曲線重合，說(shuō)明兩者無(wú)關(guān)時(shí)，刀具可靠度在加工時(shí)長(zhǎng)100min內(nèi)主要受到突發(fā)失效的影響，而在100min后主要受到退化失效的影響。

當(dāng)突發(fā)失效與刀具的退化量相關(guān)時(shí)，將刀具3和刀具6發(fā)生突發(fā)失效的刀具性能退化量代入式(9)、式(11)、式(12)和式(13)。通過(guò)計(jì)算可得與退化量相關(guān)的刀具突發(fā)失效模型的尺度參數(shù)α=199.7，形狀參數(shù)β=2.26。

刀具在突發(fā)失效與退化量相關(guān)時(shí)的競(jìng)爭(zhēng)失效可靠度值最小，且在0～150min范圍內(nèi)從1平穩(wěn)下降到趨于0，說(shuō)明退化失效與突發(fā)失效相關(guān)導(dǎo)致可靠性下降。整個(gè)加工周期中，刀具退化量對(duì)可靠度的影響占主導(dǎo)地位。

突發(fā)失效的可靠度模型Rr*(t)為

(21)

根據(jù)式(15)可得相關(guān)條件下競(jìng)爭(zhēng)失效可靠度函數(shù)為Rco(t)為

(22)

(4)模型驗(yàn)證

為了驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性，將實(shí)際可靠度與模型可靠度計(jì)算值進(jìn)行對(duì)比，利用退化閾值與退化數(shù)據(jù)計(jì)算刀具的實(shí)際可靠度Rs(t)為

(23)

式中，D為失效閾值；Xjm為在j時(shí)刻未發(fā)生失效的刀具退化量的平均值。

由此可得到4種模型的可靠度曲線與實(shí)際可靠度曲線的對(duì)比(見(jiàn)圖7)。由圖可得，單獨(dú)考慮退化失效或突發(fā)失效時(shí)，其可靠度與實(shí)際可靠度偏差較大，不夠準(zhǔn)確。而突發(fā)失效與退化量相關(guān)時(shí)的競(jìng)爭(zhēng)失效模型可靠度曲線隨時(shí)間的變化情況與實(shí)際可靠度曲線比較接近，尤其是在加工的前半段，競(jìng)爭(zhēng)失效模型和實(shí)際可靠度曲線十分吻合。加工的后半段，實(shí)際可靠度略高于模型的可靠度，這符合實(shí)際生產(chǎn)需求，說(shuō)明本文所建立的模型具有較高的準(zhǔn)確性及應(yīng)用價(jià)值。

圖7 模型可靠度曲線與實(shí)際可靠度曲線對(duì)比

5 結(jié)語(yǔ)

以金剛石刀具加工超硬脆性材料的刀具可靠度為研究對(duì)象，通過(guò)開(kāi)展金剛石刀具鉆削氧化鋯陶瓷試驗(yàn)，研究刀具磨損狀態(tài)與刀具失效的映射關(guān)系，建立基于競(jìng)爭(zhēng)失效的金剛石鉆削非金屬脆硬材料的退化失效和突發(fā)失效的可靠性模型，得到如下結(jié)論。

(1)建立刀具磨損狀態(tài)與刀具失效形式之間的映射關(guān)系，通過(guò)微觀形貌和刀具磨損量測(cè)量發(fā)現(xiàn)，刀具的突發(fā)失效發(fā)生在刀具劇烈磨損階段的可能性更大，而在整個(gè)加工周期中，刀具退化量對(duì)可靠度影響占據(jù)主導(dǎo)地位。

(2)根據(jù)磨損試驗(yàn)的結(jié)果建立了刀具的退化失效、突發(fā)失效可靠度模型及競(jìng)爭(zhēng)失效可靠度模型，發(fā)現(xiàn)單獨(dú)考慮退化失效時(shí)，在120min前可靠度趨近于1，此后可靠度急劇下降，在200min后趨近于0；單獨(dú)考慮突發(fā)失效時(shí)，在100min之前Rr(t)的值下降較少，100min之后急劇下降，在350min后趨近于0，說(shuō)明當(dāng)?shù)毒咄话l(fā)失效與退化失效相關(guān)時(shí)，刀具可靠度在加工時(shí)長(zhǎng)小于100min時(shí)處在較高水平。其可靠度值與實(shí)際可靠度值偏差較大，因此單獨(dú)考慮一種失效情況不夠準(zhǔn)確。

(3)兩種失效形式相關(guān)的可靠度模型與實(shí)際可靠度曲線更加接近，且在加工前期兩者十分吻合，加工后期實(shí)際可靠度略高于模型可靠度。說(shuō)明用本文建立的模型具有較高的準(zhǔn)確性及應(yīng)用價(jià)值。