鋼板表面裂紋微波檢測機理分析

石 萌，楊理踐，高松巍，劉 斌，王國慶

(沈陽工業(yè)大學信息科學與工程學院，遼寧沈陽 110870)

0 引言

裂紋往往是由表面開始的，金屬疲勞是造成金屬表面裂紋的重要成因，表面裂紋檢測是金屬部件在制造、施工和維護階段的重要問題。金屬在裝備的使用過程中，外部沖擊和連續(xù)疲勞等容易造成金屬表面裂紋，從而引發(fā)重大事故。為保障金屬材料的安全使用，使用有效的檢測方法及時對金屬材料進行檢測，對于金屬材料的使用壽命、國家經濟及環(huán)境保護具有極重要的意義。

南昌航空大學宋凱等設計了新型平面遠場渦流檢測傳感器，對飛機緊固件的裂紋進行檢測[1]。南昌航空大學盧超等使用中心頻率為0.3 MHz的電磁超聲表面波完成鋼軌表面裂紋檢測[2]。沈陽工業(yè)大學楊理踐等在直流電磁軸向勵磁條件下，分析了裂紋與磁化方向的最小檢測角度問題[3]。

文獻[4]利用微波反射法在玻璃纖維塑料合成板(GFRPs)中檢測到金屬薄膜。文獻[5]應用線極化微波對玻璃顆粒的裂紋形成過程進行監(jiān)測?？梢詫崿F(xiàn)多種尺寸的機械零件和電子電路結構的在線監(jiān)測。文獻[6]設計K波段微波檢測機器人，應用于非金屬管道檢測，可檢測高密度聚乙烯(HDPE)管道的裂縫和外壁損失。文獻[7]根據(jù)微波散射效應，區(qū)分深處間隙為15 mm的鋼筋。文獻[8]利用圓形波導TM01模式對大型核電站管道的裂紋檢測，在微波截止頻率附近探測不同深度的裂紋。文獻[9]通過設計矩形波導轉換器檢測管道軸向裂紋，使TE01模式的微波應用于遠程管道檢測。文獻[10]將神經網絡應用于微波反射波法，利用神經網絡從管道諧振方程中提取輸入?yún)?shù)，預測管壁減薄的位置、深度、長度和剖面的幾何形狀。文獻[11-12]提出色散信號補償方法，用于改變探頭處的相位，使遠距離處的反射波被檢測到，對裂紋與微波探頭之間的距離引起的信號衰減進行評估。文獻[13-16]利用微波對金屬管道壁厚減薄及管道內壁生物淤積進行檢測。建立諧振條件，通過對諧振方程求解，實現(xiàn)對金屬管道壁厚減薄的評價。

本文通過微波反射法對金屬表面的裂紋進行檢測，首先根據(jù)矩形波導中的傳播模式以及矩形波導的尺寸確定傳播頻率，利用C波段微波對金屬表面不同深度的裂紋信號進行分析，分析微波對鋼板表面不同角度裂紋的檢測能力及裂紋處微波檢測信號的形成機理。

1 鋼板表面裂紋微波檢測機理

微波無法穿透鋼板沿著鋼板表面?zhèn)鞑?，在微波傳播過程中，遇到無損鋼板會發(fā)生全反射。當鋼板表面存在裂紋時，微波在裂紋附近會發(fā)生微波模式的轉變(由低次模向高次模的模式跳變)。矩形波導中的管壁電流根據(jù)一定的角度沿著矩形波導壁傳播，裂紋阻礙管壁電流的傳播，微波傳播過程中發(fā)生能量損耗，鋼板表面裂紋檢測原理如圖1所示。

圖1 鋼板表面裂紋檢測原理圖

微波鋼板表面裂紋檢測利用微波反射法，根據(jù)鋼板表面微波的反射波，其幅度、相位、微波傳播模式隨著鋼板表面狀態(tài)而發(fā)生變化，對引起變化的回波損耗等參數(shù)進行測量。

1.1 基于微波反射法的鋼板表面裂紋檢測

微波的高頻特性導致微波存在趨膚效應，微波在鋼板表面的穿透能力為幾nm，微波在無耗金屬表面?zhèn)鞑r微波反射波的反射系數(shù)為1，發(fā)生全反射。微波反射波中攜帶了大量的鋼板表面信息，通過反射波中檢測到的特征參量可以實現(xiàn)對鋼板表面的質量評估。鋼板表面的入射波及反射波狀態(tài)如圖2所示。

圖2 微波反射示意圖

如圖2所示，微波垂直入射到鋼板中時，鋼板表面入射波的電場及磁場為：

(1)

(2)

(3)

式中：μ為磁導率；ε為介電常數(shù)。

在波導探頭中，會同時存在入射波和反射波，兩種波在波導探頭中發(fā)生疊加現(xiàn)象，疊加的電場及磁場分別為：

(4)

(5)

式中：Ei0、Er0分別為入射波及反射波電場幅值。

根據(jù)電場及磁場在分界面處的邊界條件，在鋼板的分界面上，由于電場和磁場的切向分量連續(xù)可得：E1x=E2x、H1y=H2y，可以得出入射波電場反射波電場關系為：

(6)

式中η2c為鋼板的波阻抗。

反射系數(shù)為反射波電場振幅與入射波電場振幅之比，反射系數(shù)為

(7)

由式(7)可知，反射系數(shù)為

(8)

因此，微波的反射系數(shù)與材料的特征阻抗有關，與入射波及反射波的電場有關。鋼板表面無裂紋時，反射波疊加的電場及磁場不發(fā)生畸變；當鋼板表面存在裂紋時，疊加的電場及磁場隨著波導內的電場、磁場分量的畸變而發(fā)生變化。

1.2 微波等效電路

對于圖1所示鋼板表面裂紋檢測原理圖，微波檢測的等效電路如圖3所示，微波等效電路分析了微波在傳播過程中的傳播特性。通過對等效電路的計算，可得出微波反射系數(shù)與傳播距離的關系。

圖3 微波等效電路

圖中：R表示兩導體單位長度的串聯(lián)電阻；L表示兩導體單位長度的串聯(lián)電感；G表示單位長度的并聯(lián)電導；C表示單位長度的并聯(lián)電容。對于圖3所示的等效電路，由基爾霍夫電壓定律可得：

(9)

式中：z為傳輸線的長度；Δz為無窮小的單位傳輸線長度；v(z,t)為傳輸線輸入端的電壓；i(z,t)為沿著z方向傳播的隨時間變化的電流。

材料的本征阻抗為

(10)

傳輸線上的入射波及反射波電壓關系為

(11)

式中：η1、η2分別為分界面兩端的波阻抗。

分界面兩端，矩形波導內的歸一化入射電壓波的振幅與反射電壓波的振幅，定義為電壓反射系數(shù)Γ，則電壓反射系數(shù)與本征阻抗的關系為

(12)

|Γ|≤1，當η2>η1時，反射系數(shù)大于0，反射波與入射波的電場同相位。當η2<η1時，入射波和反射波相位差π。由式(13)和式(8)可知，等效電路法與反射法結果一致，電壓或電流反射系數(shù)與電場反射系數(shù)一致。微波反射波的反射系數(shù)與入射波電場、反射波電場有關，與入射波的本征阻抗值以及反射波的本征阻抗值有關。將式(11)代入可得微波的反射系數(shù)公式為

(13)

微波反射波的反射系數(shù)與微波傳播距離有關，當矩形波導探頭截面的鋼板含有裂紋時，微波在波導探頭中的傳輸距離增加，導致微波反射系數(shù)小于1，從而對鋼板表面裂紋進行檢測。

若Γ=0，傳輸?shù)戒摪宓墓β首畲螅⒉樾胁顟B(tài)，傳輸功率均被缺陷吸收，空間內只存在入射波。當鋼板表面存在裂紋時，微波傳輸功率沒有全部被鋼板表面反射，此時產生回波損耗(RL)不為0且微波反射系數(shù)小于1的情況，微波的回波損耗與反射系數(shù)的關系為

RL=-20lg|Γ|

(14)

實際應用中，用回波損耗來表示微波在鋼板裂紋處的損耗情況，通過測量鋼板表面的回波損耗值，對鋼板表面裂紋進行分析及計算。

2 裂紋信號形成機理研究

矩形波導作為微波檢測探頭對鋼板表面的裂紋進行檢測，微波在矩形波導輻射出電場及磁場、管壁電流，通過矩形波導中入射波電場、磁場及反射波的電場磁場的計算可以分析鋼板表面裂紋情況。由于微波在矩形波導探頭內輻射出的管壁電流呈一定角度傳播，可對鋼板表面裂紋信號形成機理及鋼板表面裂紋角度檢測提供理論依據(jù)，為實際工程應用實現(xiàn)裂紋角度的全方位檢測提供依據(jù)。矩形波導的結構圖如圖4所示。

圖4 矩形波導示意圖

在圖4中，矩形波導截面的長為矩形波導的長邊a，矩形波導截面的寬為矩形波導的短邊b，以此矩形波導為例對矩形波導內部的電場、磁場分布情況進行分析。

2.1 矩形波導中的電磁波

矩形波導中可傳播橫電波TE波及橫磁波TM波。設定矩形波導中的橫電波及橫磁波均為沿著z軸方向傳播的時諧波，則麥克斯韋方程可寫為：

(15)

(16)

由此可得到矩形波導中導行波的縱向分量的波動方程：

(17)

(18)

因此，通過對導波縱向分量方程求解，矩形波導探頭的尺寸為59 mm、29 mm。則橫磁波的場分量為：

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

Hz=0

(24)

式中Kc為矩形波導中微波傳播的橫向截止波的波數(shù)。

(25)

當m、n取不同的值時，矩形波導中橫電波及橫磁波存在不同的傳播模式。尺寸為59 mm、29 mm的矩形波導的磁場分量如圖5所示。

圖5 矩形波導內磁場分量

圖5中，矩形波導內的磁場及磁場沿著z軸方向傳播，在x，y軸按正弦分布規(guī)律呈駐波分布。由式(20)～式(25)可知，TM波的m和n均不為0，則TM11模為矩形波導內最低次模(截止波長最長或截止頻率最低)，其余稱為高次模。

由式(18)-式(19)可知，矩形波導中的橫電波TE波的場分量為：

(26)

(27)

Ez=0

(28)

(29)

(30)

(31)

當m、n取不同的值時，矩形波導中橫電波存在不同的傳播模式。尺寸為59 mm、29 mm的矩形波導的磁場分量如圖6所示。

圖6 矩形波導中的電場分布

TE10模是矩形波導的最低次模(主模)，其余稱為高次模。由上述推導出的矩形波導內的電場與磁場分布的場分量結果，可進一步對鋼板表面裂紋處的管壁電流進行計算，闡述裂紋微波信號的產生機理及裂紋處產生的回波損耗，通過微波反射波信號對鋼板表面裂紋進行分析。

2.2 裂紋處微波信號產生機理研究

當矩形波導內傳輸電磁波時，波導內壁上將會感應高頻電流稱為管壁電流。圖7為矩形波導內管壁電流的傳播形式。

圖7 矩形波導管壁電流

如圖7所示，矩形波導內的管壁電流周期性在矩形波導內表面?zhèn)鞑?，當鋼板表面存在裂紋時，裂紋與管壁電流垂直時會阻礙管壁電流的傳播。已知管壁內表面的表面電流矢量與內表面的切線方向的磁場強度，則管壁電流為

(32)

(33)

(34)

(35)

(36)

由圖7可知，矩形波導中，左右兩側的管壁電流只有Jy分量，大小相等，方向相同，在上下管壁的管壁電流由Jx，Jz合成，在同一x軸坐標的位置下，上下管壁的管壁電流大小相等，方向相反，因此在波導寬壁中央只有縱向電流。由圖7可以看出管壁電流在矩形波導的橫切面上由不同的方向指向矩形波導的中心，當矩形波導中存在裂紋時，裂紋與管壁電流存在一定的夾角時可以被檢測，夾角越大，裂紋的檢測能力越好。管壁電流影響波導損耗的值，因此，波導中出現(xiàn)管壁裂紋時，由于裂紋的不連續(xù)性，阻礙了管壁電流的傳播，因此出現(xiàn)回波損耗。

3 實驗方案

微波反射波法檢測在傳播過程中的微波的反射系數(shù)、回波損耗、駐波比等信息，其幅度、相位、頻率隨著鋼板表面狀態(tài)而發(fā)生變化，對引起變化的系數(shù)進行測量。利用矢量網絡分析儀發(fā)射微波，經過裂紋的反射波返回到矢量網絡分析儀，對反射波信號進行顯示及處理。鋼板表面裂紋檢測示意圖如圖8所示。微波表面裂紋檢測實驗裝置包括矢量網絡分析儀(頻率范圍為30 kHz～ 8.5 GHz)、同軸線纜，矩形波導探頭的寬邊尺寸為59 mm、短邊尺寸為39 mm，帶有不同尺寸裂紋的鋼板。

圖8 鋼板表面裂紋檢測示意圖

微波檢測探頭置于鋼板表面，鋼板作為微波檢測探頭的截面。圖9為鋼板裂紋示意圖。鋼板帶有2 mm寬，深度分別為2.5、4.5、6.5、8.5 mm的裂紋。波導探頭與鋼板裂紋的角度呈0°時，分別對不同深度的裂紋進行檢測。對同一深度(8.5 mm深)的裂紋進行角度實驗，由于矩形波導探頭中的傳導電流呈對稱性，對8.5 mm深的裂紋從不同檢測角度(0°～90°)進行檢測。

圖9 鋼板裂紋示意圖

3.1 不同深度裂紋微波信號分析

由于微波檢測探頭截面的鋼板存在裂紋，導致微波在鋼板表面裂紋處的傳播存在不連續(xù)性，此時，微波的傳輸功率部分被鋼板裂紋吸收，微波反射系數(shù)小于1，通過檢測得到的回波損耗值發(fā)生變化，裂紋處的微波反射波幅值發(fā)生變化。

在頻率為3～6 GHz時在不同深度裂紋處的回波損耗的分布情況如圖10所示，在裂紋深度為2.5 mm時，回波損耗值為-5.515 44 dB；在裂紋深度增加到4.5 mm時，回波損耗值為-9.840 1 dB；在裂紋深度為6.5 mm時，回波損耗值為-13.633 41 dB；當裂紋深度為8.5 mm時，回波損耗值為-23.678 35 dB。

圖10 不同深度裂紋微波回波損耗

由圖10可知，在頻率范圍在5.5～6 GHz時，微波具有裂紋檢測能力，隨著裂紋深度增加，微波回波損耗的絕對值增加。根據(jù)式(15)計算出相應裂紋的處的反射系數(shù)，不同深度裂紋微波檢測信號如表1所示。

表1 不同深度裂紋微波檢測信號

可以看出，隨著裂紋深度增加，反射系數(shù)逐漸減小，說明此時被裂紋吸收的微波的傳輸功率逐漸增加。不同深度下的反射系數(shù)的關系如圖11所示。

隨著裂紋深度增加，裂紋處的反射系數(shù)逐漸減小，在沒有裂紋處的反射系數(shù)逐漸趨近于1，隨著裂紋深度的增加，反射系數(shù)無限趨于0但反射系數(shù)不為0，隨著裂紋深度的增加，微波反射波的反射系數(shù)的衰減呈現(xiàn)線性衰減。

3.2 不同角度裂紋微波信號分析

微波在波導探頭傳播過程中，在矩形內波導探頭中輻射出電場、磁場及管壁電流。管壁電流分布如圖12所示。

圖12 微波管壁電流分布圖

裂紋與鋼板角度呈90°時，此時矩形波導檢測不到裂紋。對鋼板表面深度為8.5 mm的裂紋進行檢測，當檢測波導探頭與裂紋分別呈圖12所示的角度時，圖12顯示了不同角度下的微波回波損耗值。

檢測探頭與裂紋夾角由0°到90°時，隨著夾角的增加，回波損耗值逐漸減小，夾角增加至70°，檢測探頭對裂紋的檢測能力減至0。當檢測探頭與裂紋夾角較小時，裂紋與管壁電流方向垂直，此時，裂紋有效地阻礙了管壁電流的傳播。當檢測探頭與裂紋夾角逐漸增加至70°時，裂紋與管壁電流方向近于平行，裂紋沒有有效阻礙管壁的傳播，此時檢測探頭對裂紋檢測能力較差。

(a)檢測探頭與裂紋夾角0°

(b)檢測探頭與裂紋夾角5°

(c)檢測探頭與裂紋夾角30°

(d)檢測探頭與裂紋夾角45°

(e)檢測探頭與裂紋夾角50°

(f)檢測探頭與裂紋夾角70°

(g)檢測探頭與裂紋夾角75°

將圖13中的回波損耗峰值提取出來，并對微波反射系數(shù)進行計算，如表2所示。微波回波損耗的峰值處于頻率為5.7 GHz處，在70°、75°、90°等處幾乎沒有裂紋檢測能力，5.75 GHz時，70°和75°對裂紋有較小回波損耗值，在90°處，無法有效分辨裂紋。

4 結論

本文提出微波反射法鋼板表面裂紋檢測方法，通過對測量的微波回波損耗的對比發(fā)現(xiàn)，微波回波損耗的絕對值隨著裂紋的增加而增加。微波的回波損耗的峰值為5.7 GHz處。通過對微波等效電路的分析，計算出微波檢測的反射系數(shù)與回波損耗分析鋼板表面裂紋情況。通過對矩形波導探頭中的管壁電流的分析，可對鋼板表面裂紋信號的形成機理進行分析。

(1)通過實驗可知，在頻率范圍為3～6 GHz時，微波可有效分辨2 mm深的裂紋，微波可檢測鋼板表面裂紋。

(2)對鋼板表面裂紋不同角度的檢測能力進行分析。隨著裂紋角度的增加，微波對裂紋檢測能力減小，此時，裂紋與管壁電流方向夾角減小，隨著裂紋與管壁電流間的角度的增加，裂紋檢測能力增加。矩形波導的管壁電流在矩形波導中的方向呈一定的夾角，可對不同角度的裂紋進行檢測。裂紋與管壁電流平行時，裂紋與微波檢測探頭垂直，此時無法檢測裂紋。

本文對鋼板表面裂紋進行了檢測，工程應用中，由于微波具有高穿透性、可對工況復雜的鋼板、管道等進行檢測。將波導檢測探頭疊加使用可實現(xiàn)對各角度裂紋的全方位檢測。