張 洪,黃 昭,張小勇,王通德
(1.江南大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,江蘇省食品先進(jìn)制造裝備技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,江蘇無錫 214122;2.江蘇南瑞恒馳電氣裝備有限公司,江蘇無錫 214161)
隨著智能制造的快速發(fā)展和機(jī)器人應(yīng)用范圍的擴(kuò)大,機(jī)器人面臨的環(huán)境越來越復(fù)雜,對(duì)機(jī)器人的性能要求也越來越高。工業(yè)機(jī)器人通常由機(jī)械臂與固定底座構(gòu)成,在當(dāng)?shù)氐墓ぷ骺臻g內(nèi)執(zhí)行一系列任務(wù)[1]。智能、網(wǎng)絡(luò)化、高精度、高速正成為工業(yè)機(jī)器人未來的發(fā)展趨勢。網(wǎng)絡(luò)化控制實(shí)現(xiàn)了伺服驅(qū)動(dòng)器、控制器和傳感器之間的相互通信,以及生產(chǎn)線上各機(jī)器人之間的信息交換,簡化了系統(tǒng)結(jié)構(gòu),實(shí)現(xiàn)了協(xié)同操作。此外,多關(guān)節(jié)機(jī)器人的網(wǎng)絡(luò)化運(yùn)動(dòng)控制器是實(shí)現(xiàn)高精度、智能化控制的重要因素。然而,傳統(tǒng)機(jī)器人系統(tǒng)的開放性和可擴(kuò)展性較差,大多數(shù)不具備網(wǎng)絡(luò)能力。其控制器通常具有特定的功能,特殊的封閉特性限制了系統(tǒng)的擴(kuò)展和改進(jìn)。傳統(tǒng)的機(jī)器人控制器軟件難以從一個(gè)系統(tǒng)轉(zhuǎn)移到另一個(gè)系統(tǒng),且由于控制器的封閉結(jié)構(gòu),難以根據(jù)需求進(jìn)行擴(kuò)展。
機(jī)器人開源操作系統(tǒng)(robot operating system,ROS)對(duì)于機(jī)器人的各種軟硬件進(jìn)行了封裝,對(duì)于不同類型的機(jī)器人,通過ROS可以使用相同的方式表示,ROS為用戶提供模塊化的通信機(jī)制,用戶可以方便地替換系統(tǒng)內(nèi)的各種模塊,從而促使機(jī)器人的研發(fā)周期顯著縮減。實(shí)時(shí)工業(yè)以太網(wǎng)具有高精度、高實(shí)時(shí)性以及數(shù)據(jù)傳輸性能強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn),在高精度機(jī)器人控制系統(tǒng)中得到廣泛的關(guān)注與應(yīng)用[2]。
針對(duì)現(xiàn)有工業(yè)機(jī)器人研發(fā)周期長、實(shí)時(shí)性差、擴(kuò)展性能低等問題,本文通過IgH主站與ROS融合,結(jié)合分布式時(shí)鐘同步技術(shù),設(shè)計(jì)了一種實(shí)時(shí)性強(qiáng)、同步性高和性能穩(wěn)定的多關(guān)節(jié)機(jī)器人控制系統(tǒng)。
為了控制系統(tǒng)能夠?qū)崿F(xiàn)高效性和快速傳輸性,采用支持實(shí)時(shí)工業(yè)以太網(wǎng)EtherCAT的驅(qū)動(dòng)器進(jìn)行通訊,多關(guān)節(jié)機(jī)器人為典型的串聯(lián)機(jī)器人。上位機(jī)采用帶有Linux系統(tǒng)以及IgH主站的PC機(jī),機(jī)器人控制系統(tǒng)采用一主多從的線性網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu),通過網(wǎng)線將上位機(jī)和伺服驅(qū)動(dòng)器連接。
控制系統(tǒng)軟件架構(gòu)在帶有IgH主站和ROS的Linux系統(tǒng)下實(shí)現(xiàn),軟件架構(gòu)如圖1所示。其中ROS主要提供Moveit!功能包集和ros_control框架,Moveit!作為上層通過插件進(jìn)行運(yùn)動(dòng)規(guī)劃,可以和不同的運(yùn)動(dòng)規(guī)劃庫鏈接;ros_control作為下層提供控制器管理器、控制器、硬件資源接口以及硬件抽象層,實(shí)現(xiàn)中間控制環(huán)節(jié);IgH主站通過EtherCAT總線與伺服驅(qū)動(dòng)器進(jìn)行通信。利用多線程通信,將IgH主站和ROS平臺(tái)融合,實(shí)現(xiàn)驅(qū)動(dòng)器編碼器數(shù)據(jù)與多關(guān)節(jié)機(jī)器人關(guān)節(jié)角度的傳輸與轉(zhuǎn)換。
圖1 控制系統(tǒng)軟件框架
控制系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)內(nèi)容主要包括底層驅(qū)動(dòng)的實(shí)現(xiàn),ROS平臺(tái)和IgH主站的融合。
基于ROS和IgH主站的多關(guān)節(jié)機(jī)器人控制系統(tǒng)底層驅(qū)動(dòng)需要實(shí)現(xiàn)以下功能:
(1)通過EtherCAT通信技術(shù)實(shí)現(xiàn)伺服驅(qū)動(dòng)器與上位機(jī)的通信;
(2)通過分布式時(shí)鐘(distributed clock,DC)控制各從站任務(wù)同步執(zhí)行;
(3)通過硬件交互層為控制器提供硬件抽象層接口,并完成機(jī)器人關(guān)節(jié)角度到電機(jī)目標(biāo)位置的映射。
3.1.1 EtherCAT通信實(shí)現(xiàn)
EtherCAT數(shù)據(jù)通過以太網(wǎng)數(shù)據(jù)幀進(jìn)行傳輸,數(shù)據(jù)幀由主站發(fā)起控制各驅(qū)動(dòng)器數(shù)據(jù)的接收和發(fā)送,由于以太網(wǎng)設(shè)備具有獨(dú)立處理雙向傳輸?shù)墓δ躘3],在一個(gè)運(yùn)行周期內(nèi),各驅(qū)動(dòng)器可以對(duì)主站發(fā)送的下行報(bào)文進(jìn)行直接處理,并從報(bào)文中讀取或?qū)懭胂嚓P(guān)用戶數(shù)據(jù),然后將報(bào)文數(shù)據(jù)傳輸給下一個(gè)驅(qū)動(dòng)器,當(dāng)所有驅(qū)動(dòng)器完成數(shù)據(jù)幀的處理后,由最后一個(gè)驅(qū)動(dòng)器從后向前依次發(fā)回報(bào)文至主站[4]。工業(yè)機(jī)器人通信系統(tǒng)要求能夠在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成數(shù)據(jù)的收發(fā),如各軸的狀態(tài)反饋信息,要求數(shù)據(jù)精確且通信延遲抖動(dòng)低。標(biāo)準(zhǔn)的Linux內(nèi)核只滿足軟實(shí)時(shí)的要求,由于機(jī)器人控制系統(tǒng)對(duì)實(shí)時(shí)性要求較高,所以采用帶有Xenomai實(shí)時(shí)補(bǔ)丁的內(nèi)核,并將IgH用戶層周期性執(zhí)行任務(wù)移植到Xenomai實(shí)時(shí)內(nèi)核中[5],通過創(chuàng)建實(shí)時(shí)任務(wù)的線程,設(shè)定調(diào)度優(yōu)先級(jí),完成Xenomai周期任務(wù),主站和伺服驅(qū)動(dòng)器通信過程如圖2所示。
圖2 EtherCAT通信過程
主站和上位機(jī)實(shí)現(xiàn)通信后,過程數(shù)據(jù)的讀寫通過EtherCAT應(yīng)用程序來實(shí)現(xiàn),PDO通過“數(shù)據(jù)域指針+地址偏移量”的方式直接讀寫[6];再將數(shù)據(jù)域的所有報(bào)文插入到主站的報(bào)文序列;最后將所有報(bào)文發(fā)送到傳輸序列,從而實(shí)現(xiàn)主站和伺服驅(qū)動(dòng)器的數(shù)據(jù)交互。從站的周期性數(shù)據(jù)根據(jù)CiA402去配置,應(yīng)用層采用CoE協(xié)議[7]。本文驅(qū)動(dòng)器的控制模式為周期性同步位置模式(CSP)。所需配置的PDO以及對(duì)象字典如表1所示。
表1 PDO配置
3.1.2 分布式時(shí)鐘實(shí)現(xiàn)
多關(guān)節(jié)機(jī)器人控制系統(tǒng)在實(shí)際應(yīng)用中存在多軸聯(lián)動(dòng)的情況,以執(zhí)行相對(duì)復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng),若關(guān)節(jié)不同步,會(huì)產(chǎn)生誤差,因此各從站需要使用相同的系統(tǒng)時(shí)間,使從站同步執(zhí)行任務(wù),可以通過分布式時(shí)鐘產(chǎn)生同步的輸出信號(hào),同步主從站之間的時(shí)鐘,從而實(shí)現(xiàn)多軸同步運(yùn)動(dòng)。由圖3所示,以n個(gè)從站節(jié)點(diǎn)說明各從站時(shí)鐘同步過程,包括傳輸延遲計(jì)算、時(shí)鐘偏移補(bǔ)償和時(shí)鐘漂移補(bǔ)償[8],其中選擇從站1為參考時(shí)鐘。
下行報(bào)文到達(dá)每個(gè)從站后,從站寄存器會(huì)記錄到達(dá)時(shí)刻,假設(shè)報(bào)文由主站傳輸至參考時(shí)鐘從站的時(shí)刻記為T1,到達(dá)從站n的時(shí)刻為T2(n),則有以下關(guān)系:
T2(n)-T1=Tdelay(n)+Toffset(n)
(1)
式中:Tdelay(n)為傳輸延時(shí);Toffset(n)為初始偏移量。
整理式(1)可得:
Toffset(n)=T2(n)-T1-Tdelay(n)
(2)
上行報(bào)文返回主站時(shí),假設(shè)到達(dá)從站n的時(shí)刻為T3(n),到達(dá)參考時(shí)鐘的時(shí)刻為T4,由于線纜傳輸報(bào)文延時(shí)均勻,且各從站處理和轉(zhuǎn)發(fā)報(bào)文時(shí)間一致,可得傳輸延時(shí)為
Tdelay={(T4-T1)-[T3(n)-T2(n)]}/2
(3)
根據(jù)式(2)和式(3)可得初始偏移Toffset:
Toffset=[T2(n)+T3(n)-(T1+T4)]/2
(4)
主站發(fā)送報(bào)文讀取相關(guān)寄存器得到傳輸延時(shí)和時(shí)鐘偏移的數(shù)值后,寫入對(duì)應(yīng)從站,由于不同時(shí)間讀寫寄存器,每個(gè)從站會(huì)與參考從站產(chǎn)生漂移,因此需要對(duì)時(shí)鐘漂移進(jìn)行補(bǔ)償,從而實(shí)現(xiàn)時(shí)鐘同步。首先系統(tǒng)的本地時(shí)間Tsys_local(n)和參考時(shí)間要維持同步關(guān)系,可得本地系統(tǒng)時(shí)間為
Tsys_local(n)=Tlocal(n)-Toffset(n)
(5)
式中Tlocal(n)為每個(gè)從站的本地時(shí)間。
其次將參考時(shí)鐘的系統(tǒng)時(shí)間Tsys_ref寫入到其他從時(shí)鐘設(shè)備中,然后利用參考時(shí)鐘系統(tǒng)時(shí)間Tsys_ref和傳輸延時(shí)Tdelay(n),得到時(shí)鐘漂移補(bǔ)償Δt:
Δt=Tlocal(n)-Toffset(n)-Tdelay(n)-Tsys_ref
(6)
根據(jù)時(shí)鐘漂移補(bǔ)償?shù)臄?shù)值,從站本地時(shí)鐘需要調(diào)整其運(yùn)行速度,即在每個(gè)運(yùn)行周期通過增加ΔT的值來補(bǔ)償時(shí)間偏差,ΔT的取值方法如下:
(7)
為保證多關(guān)節(jié)機(jī)器人控制系統(tǒng)的同步性,首先控制整個(gè)系統(tǒng)和伺服驅(qū)動(dòng)器同時(shí)上電,避免通訊部分因非同步上電造成失同步故障。其次,通過初始化時(shí)鐘完成系統(tǒng)時(shí)間的同步,包括傳輸延時(shí)的測量、時(shí)鐘偏差和時(shí)鐘漂移的補(bǔ)償[9]。然后,通過初始化同步信號(hào)完成DC從站的同步,設(shè)置同步信號(hào)的周期時(shí)間,同步信號(hào)的周期時(shí)間和控制系統(tǒng)關(guān)節(jié)位置插補(bǔ)周期保持一致。最后控制寄存器,設(shè)置同步信號(hào)的開始時(shí)間,并激活同步信號(hào)。同步信號(hào)激活后,機(jī)器人控制系統(tǒng)在中斷服務(wù)程序中進(jìn)行插補(bǔ)運(yùn)算,然后將數(shù)據(jù)發(fā)給從站,從站接收到同步信號(hào)后,對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理,并轉(zhuǎn)發(fā)給主站,完成周期性數(shù)據(jù)交換。
3.1.3 硬件交互層
ros_control定義了機(jī)器人硬件接口,控制器通過硬件接口與機(jī)器人硬件連接,通過接口層自定義機(jī)器人并使用控制器管理器進(jìn)行控制[10]。
使用硬件交互層與機(jī)器人硬件連接首先需要初始化,獲取機(jī)器人的關(guān)節(jié)名,并對(duì)關(guān)節(jié)的位置、速度、力矩等信息重新分配空間;然后連接并注冊(cè)機(jī)器人的狀態(tài)接口和位置接口[11]。完成初始化工作后,對(duì)機(jī)器人的信息進(jìn)行讀取和寫入。通過API讀接口,主站可以在從站設(shè)備中獲取數(shù)據(jù)幀并處理報(bào)文,讀取各從站的狀態(tài)字、當(dāng)前位置以及當(dāng)前速度;通過API寫接口,主站將控制字、目標(biāo)位置寫入機(jī)器人系統(tǒng),從而控制機(jī)器人運(yùn)動(dòng)。其中目標(biāo)位置是由關(guān)節(jié)角度轉(zhuǎn)化為電機(jī)脈沖,再通過中間變量轉(zhuǎn)發(fā)給從站實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng),目標(biāo)位置與關(guān)節(jié)角度的轉(zhuǎn)換關(guān)系為
(8)
式中:W(n)為各從站的目標(biāo)位置(n=1,2,3,4,5,6);θ(n)為每個(gè)關(guān)節(jié)的關(guān)節(jié)角度(n=1,2,3,4,5,6);P為電機(jī)轉(zhuǎn)一圈指令脈沖數(shù);R為減速比。
上位機(jī)讀取關(guān)節(jié)角度的反饋只需反解此式。
完成硬件交互后,在循環(huán)中,分別執(zhí)行讀取和發(fā)送任務(wù),并周期性地更新控制器的狀態(tài),保證實(shí)時(shí)任務(wù)的更迭。
ROS平臺(tái)和IgH主站是兩個(gè)獨(dú)立的架構(gòu),都采用模塊化設(shè)計(jì)[12]。為實(shí)現(xiàn)ROS和IgH主站的數(shù)據(jù)交互,將IgH主站模塊封裝為ROS下的驅(qū)動(dòng)節(jié)點(diǎn)。在相應(yīng)的節(jié)點(diǎn)中,將需要傳遞的數(shù)據(jù)保存在自定義消息中,以發(fā)布和訂閱話題的形式,將所需的機(jī)器人關(guān)節(jié)位置等狀態(tài)參數(shù)傳遞至主站,在主站的周期性任務(wù)中實(shí)現(xiàn)過程數(shù)據(jù)的交換。同時(shí),通過多線程通信,允許多個(gè)節(jié)點(diǎn)同時(shí)存在,不同的功能由不同的線程執(zhí)行。ROS平臺(tái)和IgH主站的融合流程如圖4所示。
圖4 ROS平臺(tái)和IgH主站融合流程
多線程通信的頻率對(duì)系統(tǒng)的延遲、實(shí)時(shí)性以及穩(wěn)定性具有一定的影響,頻率越大,控制系統(tǒng)數(shù)據(jù)的傳輸速率越高,但頻率過大會(huì)造成系統(tǒng)的損壞。為選取合適的多線程通信頻率,展開實(shí)驗(yàn),觀察不同頻率下,系統(tǒng)的運(yùn)行情況,實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表2所示。
由表2可知,多線程通信頻率過高,會(huì)引起控制系統(tǒng)的卡死,頻率過低,會(huì)增大系統(tǒng)的延遲,降低實(shí)時(shí)性,控制效果不佳。因此,將多線程通信頻率控制在1 000~1 250 Hz。
本系統(tǒng)運(yùn)行在ROS平臺(tái)和IgH主站中,運(yùn)行環(huán)境為Ubuntu14.04+Xenomai2.6.5 +IGH EtherCAT Master,上位機(jī)采用一臺(tái)華碩筆記本,采用一主多從的線性拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)將驅(qū)動(dòng)器和多關(guān)節(jié)機(jī)器人連接,多關(guān)節(jié)機(jī)器人實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖5所示。
圖5 控制系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)
在機(jī)器人的控制系統(tǒng)中,提高系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性是關(guān)鍵問題,本文通過多線程通信,將系統(tǒng)任務(wù)劃分為實(shí)時(shí)域和非實(shí)時(shí)域。對(duì)本文設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)時(shí)性能評(píng)估,將系統(tǒng)程序分別運(yùn)行在Linux內(nèi)核和Xenomai實(shí)時(shí)內(nèi)核下,測量并記錄IgH主站運(yùn)行周期時(shí)間,結(jié)果如圖6所示。由圖6(a)可知,在Linux內(nèi)核下,周期在0.2~6.5 ms波動(dòng);由圖6(b)可知,在Xenomai實(shí)時(shí)內(nèi)核下,周期波動(dòng)基本穩(wěn)定在0.04 ms,表明在Xenomai內(nèi)核下,IgH主站的周期抖動(dòng)性更小,EtherCAT的通信更加穩(wěn)定,實(shí)時(shí)性更強(qiáng),保證了數(shù)據(jù)傳輸?shù)木_性。
通過實(shí)時(shí)性測試工具Latency,設(shè)置實(shí)時(shí)任務(wù)周期為1 ms,分別對(duì)系統(tǒng)在用戶、內(nèi)核以及定時(shí)器中斷模式下的任務(wù)調(diào)度延遲進(jìn)行測試,測試結(jié)果如表3所示。由表3可知,用戶模式下,實(shí)時(shí)任務(wù)調(diào)度最大延遲為11.038 μs,占整個(gè)測試周期的0.11%;內(nèi)核模式下,實(shí)時(shí)任務(wù)調(diào)度最大延遲為8.672 μs,占整個(gè)測試周期的0.08%;定時(shí)器中斷模式下,實(shí)時(shí)任務(wù)調(diào)度最大延遲為5.691 μs,占整個(gè)測試周期的0.05%。由測試結(jié)果可知,系統(tǒng)任務(wù)調(diào)度延遲從用戶、內(nèi)核到定時(shí)器中斷模式依次降低,系統(tǒng)實(shí)時(shí)性依次增強(qiáng),說明該系統(tǒng)具有良好的實(shí)時(shí)性。
(a)Linux內(nèi)核運(yùn)行周期
(b)Xcnomai內(nèi)核運(yùn)行周期圖6 主站周期分布
表3 系統(tǒng)任務(wù)調(diào)度延遲測試 μs
多關(guān)節(jié)機(jī)器人在執(zhí)行較復(fù)雜的任務(wù)時(shí),關(guān)節(jié)間的同步性影響著機(jī)器人軌跡規(guī)劃的精度:同步性越好,精度越高。為驗(yàn)證關(guān)節(jié)間的同步性,對(duì)各關(guān)節(jié)設(shè)置相同的目標(biāo)位置,觀察機(jī)器人從初始位置到目標(biāo)位置的軌跡變化,根據(jù)各關(guān)節(jié)軌跡變化的一致度,判斷關(guān)節(jié)的同步性能。在實(shí)際應(yīng)用中,機(jī)器人不會(huì)一直處于無負(fù)載狀態(tài),因此,進(jìn)行了無負(fù)載狀態(tài)和有負(fù)載狀態(tài)下關(guān)節(jié)同步性能的測試。利用基于Qt的應(yīng)用程序PlotJuggler,記錄關(guān)節(jié)的軌跡變化,直觀反映關(guān)節(jié)間的同步誤差。無負(fù)載和有負(fù)載狀態(tài)下關(guān)節(jié)同步性的測試結(jié)果如圖7和圖8所示。
(a)關(guān)節(jié)原始測量角度
(b)編碼器輸出數(shù)值圖7 無負(fù)載關(guān)節(jié)同步性能測試
(a)關(guān)節(jié)原始測量角度
(b)編碼器輸出數(shù)值圖8 有負(fù)載關(guān)節(jié)同步性能測試
由圖7(a)可知,無負(fù)載狀態(tài)下,在關(guān)節(jié)剛接收到控制指令運(yùn)動(dòng)后,兩關(guān)節(jié)的輸出角度誤差在0.001 25 rad左右,短暫時(shí)間后,各關(guān)節(jié)軌跡曲線重合。由圖7(b)可知,將關(guān)節(jié)角度處理成電機(jī)的編碼器數(shù)值輸出,電機(jī)的編碼器數(shù)值曲線重合。
由圖8(a)可知,有負(fù)載狀態(tài)下,各關(guān)節(jié)軌跡未重合,關(guān)節(jié)間的輸出角度誤差穩(wěn)定在0.001 rad。將關(guān)節(jié)角度處理成編碼器數(shù)值后,由圖8(b)可知,由于誤差極小,編碼器數(shù)值曲線重合。由測試結(jié)果分析可知,無負(fù)載和有負(fù)載狀態(tài)下,關(guān)節(jié)間均呈現(xiàn)出較高的同步性,滿足工業(yè)機(jī)器人的控制要求。
完成控制系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性和同步性測試后,需要對(duì)多關(guān)節(jié)機(jī)器人的軌跡規(guī)劃誤差進(jìn)行測試,設(shè)置機(jī)器人各關(guān)節(jié)角度的期望值,采用改進(jìn)的快速擴(kuò)張隨機(jī)樹算法進(jìn)行運(yùn)動(dòng)規(guī)劃,測試結(jié)果如圖9所示。
圖9 關(guān)節(jié)軌跡誤差
由圖9可知,各關(guān)節(jié)的期望值為[0.2,0.1,-0.1,-0.15],運(yùn)行結(jié)果為[0.199 993,0.099 977 2,-0.100 054,-0.150 023],誤差較小。為驗(yàn)證控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性,設(shè)置60個(gè)不同的位姿,得出每個(gè)關(guān)節(jié)軌跡誤差的平均值,測試結(jié)果如表4所示。
表4 關(guān)節(jié)軌跡誤差測試
由表4可知,關(guān)節(jié)1到關(guān)節(jié)4的平均軌跡誤差值分別為1.2×10-4rad、1.7×10-4rad、3.0×10-5rad和2.0×10-5rad,軌跡規(guī)劃精度較高,滿足控制要求。
本文針對(duì)現(xiàn)有工業(yè)機(jī)器人控制系統(tǒng)存在的實(shí)時(shí)性差、同步性低以及軌跡規(guī)劃精度低等問題,設(shè)計(jì)了基于ROS和IgH主站的多關(guān)節(jié)機(jī)器人控制系統(tǒng),采用多線程通信,將IgH主站、Moveit!以及ros_control融合,選取合適的任務(wù)控制周期,在IgH主站下采用分布式時(shí)鐘,使該機(jī)器人得到有效控制。通過對(duì)系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性、同步性以及軌跡規(guī)劃誤差進(jìn)行測試:該機(jī)器人控制系統(tǒng)運(yùn)行周期波動(dòng)穩(wěn)定在0.04 ms;關(guān)節(jié)間的輸出角度誤差穩(wěn)定在0.001 rad;關(guān)節(jié)1到關(guān)節(jié)4的平均軌跡誤差值為1.2×10-4rad、1.7×10-4rad、3.0×10-5rad和2.0×10-5rad。表明該多關(guān)節(jié)機(jī)器人控制系統(tǒng)具有良好的實(shí)時(shí)性、同步性以及可靠性。