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      規(guī)范解答,避免失分

      2022-04-19 08:54:44仝妍云
      初中生世界 2022年19期
      關(guān)鍵詞:垂線直角等腰三角

      文/仝妍云

      判定圓的切線是初中數(shù)學的一項重要內(nèi)容,也是中考??純?nèi)容之一。下面,給出幾道例題,讓同學們感受一下如何規(guī)范解答。

      一、等腰三角形+半徑,利用三角形的全等證直角,判定切線

      例1如圖1,AB是⊙O的直徑,BC⊥AB于點B,AD是⊙O的弦,OC∥AD。求證:CD為⊙O的切線。

      圖1

      證明:連接OD。

      ∵OC∥AD,

      ∴∠DAO=∠COB,∠ODA=∠COD。

      ∵OA=OD,∴∠DAO=∠ODA,

      ∴∠COB=∠COD。

      在△COD和△COB中,

      ∴△COD≌△COB(SAS),

      ∴∠CBO=∠CDO。

      ∵BC⊥AB于點B,∴∠CBO=90°,

      ∴∠CDO=90°,∴DO⊥CD,

      ∴CD為⊙O的切線。

      二、三角形的中位線+半徑,巧用平行,判定切線

      例2如圖2,AB是⊙O的直徑,⊙O過BC的中點D,DE⊥AC。求證:DE是⊙O的切線。

      圖2

      證明:連接OD。

      ∵D、O點分別是BC、AB的中點,

      ∴DO∥AC,

      ∴∠CED=∠ODE。

      ∵DE⊥AC,

      ∴∠CED=90°,

      ∴∠ODE=90°,

      ∴DO⊥DE,

      ∴ED是⊙O的切線。

      【防丟分秘籍】

      首先,切線的判定有兩種方法。一是定義法:過圓心作直線的垂線,設(shè)圓的半徑為r,垂線段的長為d,當d=r時,直線就是圓的切線。特點:需要說明垂足是在已知的圓上,方法是證明垂線段的長度等于已知的一條半徑。二是判定定理法:經(jīng)過半徑的外端并且垂直于半徑的直線是圓的切線。特點:半徑與直線都有了,關(guān)鍵是證明它們的位置關(guān)系是垂直。

      其次,在具體判定切線時,同學們要注意以下五個方面:①兩腰是半徑的等腰三角形,主要提供等角;②遇直徑構(gòu)直角;③連接直線經(jīng)過的圓上點與圓心,主要提供要垂直的半徑;④過圓心向所要證是切線的直線作垂線,主要提供一條“準半徑”;⑤活用等量代換。

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