自適應(yīng)加權(quán)算子結(jié)合主曲線提取玉米葉片點(diǎn)云骨架

胡建平，劉 凱,，郭新宇，吳 升，溫維亮※

（1. 東北電力大學(xué)理學(xué)院，吉林 132012；2. 北京市農(nóng)林科學(xué)院信息技術(shù)研究中心，北京 100097；3. 國(guó)家農(nóng)業(yè)信息化工程技術(shù)研究中心，北京 100097；4. 數(shù)字植物北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100097）

0 引 言

植物表型研究通過(guò)集成自動(dòng)化平臺(tái)裝備和信息化技術(shù)手段，獲取多尺度、多生境、多源異構(gòu)植物表型海量數(shù)據(jù)，解決了傳統(tǒng)植物表型獲取工作量大、效率低、誤差大、適用性弱等問(wèn)題，將極大的促進(jìn)功能基因組學(xué)、作物分子育種與高效栽培的進(jìn)程。隨著激光雷達(dá)傳感器和基于多視角三維重建技術(shù)的快速發(fā)展，利用三維點(diǎn)云進(jìn)行3D表型研究成為高通量獲取植物形態(tài)結(jié)構(gòu)表型的一種有效手段，受到研究人員的廣泛關(guān)注。

骨架是三維數(shù)據(jù)和模型的抽象表現(xiàn)形式，能夠直觀的表達(dá)物體的拓?fù)溥B接關(guān)系和幾何結(jié)構(gòu)，尤其適用于描述分枝形植物植株和長(zhǎng)窄形葉片的形狀結(jié)構(gòu)。因此，研究人員圍繞植物三維點(diǎn)云骨架提取開(kāi)展了大量研究工作。

經(jīng)典的三維點(diǎn)云骨架提取方法主要包括基于拉普拉斯矩陣和L1中值骨架提取算法。由于植物具有特定的形狀結(jié)構(gòu)特征，直接采用這些提取方法提取骨架往往難以得到理想的結(jié)果，需結(jié)合植物形狀結(jié)構(gòu)特征在原方法基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)和完善。植物點(diǎn)云骨架提取主要包括單株尺度和器官尺度。在單株尺度，宗澤等結(jié)合最小二乘法和遺傳算法，提出了一種用于計(jì)算作物表型參數(shù)的骨架提取算法，能夠通過(guò)提取的骨架得到較為準(zhǔn)確的表型信息；對(duì)于整株植物，張衛(wèi)正等通過(guò)骨架細(xì)化算法建立植株的骨架模型，利用二叉樹(shù)分析骨架模型，最終確立各級(jí)節(jié)點(diǎn)及各個(gè)葉片實(shí)現(xiàn)莖葉分割；Xiang等通過(guò)分層聚類，實(shí)現(xiàn)高粱植株點(diǎn)云的骨架提??；Wu等通過(guò)改進(jìn)拉普拉斯算法，對(duì)玉米植株點(diǎn)云提取骨架，可以得到精確的骨架結(jié)果。植株尺度點(diǎn)云骨架提取需要在確保植株拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)準(zhǔn)確的前提下，盡可能的提高骨架提取的精度，進(jìn)一步用于器官分割和表型解析。在器官尺度，趙元棣等通過(guò)計(jì)算離散網(wǎng)格的平均曲率和網(wǎng)格曲面參數(shù)化方法，實(shí)現(xiàn)玉米葉片三維點(diǎn)云的主脈曲線提?。籜iao等通過(guò)檢測(cè)點(diǎn)云首尾端點(diǎn)實(shí)現(xiàn)橢圓形葉片的葉脈骨架提取。器官尺度骨架提取對(duì)精度要求比植株尺度更高，因此對(duì)點(diǎn)云缺失更敏感。

葉片是植物的重要組成部分，其形狀結(jié)構(gòu)的差異直接影響植物的生長(zhǎng)發(fā)育和最終產(chǎn)量。由于植物本身器官間存在大量遮擋、植物葉片表面材質(zhì)屬性復(fù)雜，導(dǎo)致所采集的植物三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)通常存在缺失。此外，受品種和環(huán)境等因素的影響，植物葉片通常具有特定的形狀結(jié)構(gòu)特征。因此，直接應(yīng)用計(jì)算機(jī)圖形學(xué)領(lǐng)域一般化的骨架提取算法難以得到理想的植物葉片點(diǎn)云骨架提取結(jié)果。本研究針對(duì)玉米葉片缺失點(diǎn)云數(shù)據(jù)的骨架提取問(wèn)題，考慮到長(zhǎng)窄形葉片葉脈曲線兩側(cè)葉面結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性，設(shè)計(jì)了一種新穎的自適應(yīng)加權(quán)算子來(lái)計(jì)算玉米葉片點(diǎn)云的骨架約束點(diǎn)集，并引入主曲線對(duì)骨架約束點(diǎn)集進(jìn)行優(yōu)化，可實(shí)現(xiàn)缺失點(diǎn)云數(shù)據(jù)的玉米葉片骨架的魯棒提取。

1 材料與方法

1.1 算法流程

本文提出的基于自適應(yīng)加權(quán)算子的玉米葉片點(diǎn)云骨架提取流程可概括如下：首先通過(guò)K-means聚類將玉米葉片點(diǎn)云數(shù)據(jù)劃分為若干個(gè)變化較為平緩的部分；然后對(duì)每個(gè)部分按設(shè)定步長(zhǎng)計(jì)算多個(gè)與葉脈垂直的截面，根據(jù)距離提取每個(gè)截面附近的點(diǎn)作為當(dāng)前截面的相關(guān)點(diǎn)集；隨后通過(guò)設(shè)計(jì)的自適應(yīng)加權(quán)算子提取每個(gè)截面相關(guān)點(diǎn)集對(duì)應(yīng)的骨架約束點(diǎn)，將從葉片中提取的所有約束點(diǎn)形成骨架約束點(diǎn)集；最后通過(guò)計(jì)算骨架約束點(diǎn)集的主曲線得到最終玉米葉片點(diǎn)云骨架。算法流程如圖1所示。

圖1 基于自適應(yīng)加權(quán)算子和主曲線的玉米葉片點(diǎn)云骨架提取流程圖 Fig.1 Flow chart of skeleton extraction of maize leaf point cloud based on adaptive weighting operator and principal curve

1.2 數(shù)據(jù)獲取與處理

采用作物單株高通量表型平臺(tái)MVS-Pheno，于2020年獲取吐絲期玉米植株點(diǎn)云數(shù)據(jù)，并利用玉米植株點(diǎn)云標(biāo)注軟件Label3DMaize分割得到玉米葉片三維點(diǎn)云。由于MVS-Pheno平臺(tái)是利用多視角成像原理得到的植株三維點(diǎn)云，受獲取光環(huán)境和葉片遮擋等因素影響，所得到的植株葉片點(diǎn)云存在少量缺失。為驗(yàn)證算法的有效性，從多個(gè)玉米植株上選取30個(gè)具有典型形狀結(jié)構(gòu)特征的葉片，各葉片點(diǎn)云形狀結(jié)構(gòu)特征描述及相關(guān)信息見(jiàn)表1。

表1 玉米葉片形狀基本信息介紹 Table 1 Introduction to the basic information of maize leaf shape

對(duì)獲取得到的玉米葉片點(diǎn)云數(shù)據(jù)，首先通過(guò)去噪和降采樣的方式去除噪聲點(diǎn)，并在不降低點(diǎn)云數(shù)據(jù)質(zhì)量的情況下減少點(diǎn)的數(shù)量，以期提高后續(xù)計(jì)算效率；然后，采用K近鄰（K-Nearest Neighbor）算法確定每個(gè)點(diǎn)的鄰域，并使用主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）算法估計(jì)點(diǎn)云中各點(diǎn)的法向；最后，通過(guò)最小生成樹(shù)算法來(lái)調(diào)整點(diǎn)云中每個(gè)點(diǎn)的法向，滿足法向在方向上的一致性，最終得到點(diǎn)云數(shù)據(jù)中所有點(diǎn)的法向信息。對(duì)于預(yù)處理后的玉米葉片點(diǎn)云數(shù)據(jù)，再通過(guò)K均值聚類的方式將單個(gè)葉片分為若干部分（一般葉片分為3～4個(gè)部分即可），使每部分的形狀變化較為平緩，如圖2所示。

圖2 葉片聚類結(jié)果示例圖 Fig.2 Example diagram of leave clustering results

1.3 截面相關(guān)點(diǎn)集計(jì)算

三維物體的骨架可通過(guò)計(jì)算垂直于骨架方向的截面與三維物體相交所得曲線的中心點(diǎn)計(jì)算（如圖3所示）。然而，在歐式空間中垂直于葉片伸長(zhǎng)方向（骨架方向）的截面與三維物體的相交曲線不易顯式計(jì)算，因此，本文采用垂直于葉片伸長(zhǎng)方向相關(guān)點(diǎn)集替代截面與三維物體相交所得曲線，并用其進(jìn)行后續(xù)骨架約束點(diǎn)的計(jì)算。

圖3 提取截面相關(guān)點(diǎn)及骨架的示意圖 Fig.3 Schematic diagram of extracting the related points of cross sections and the corresponding skeleton

本文采用改進(jìn)的距離場(chǎng)方法計(jì)算各截面對(duì)應(yīng)的相關(guān)點(diǎn)集，該距離場(chǎng)通過(guò)計(jì)算點(diǎn)云中的點(diǎn)與其包圍盒的距離構(gòu)建出該點(diǎn)云的距離場(chǎng)，這種方法與傳統(tǒng)方法相比可以極大的降低計(jì)算成本。

對(duì)于通過(guò)K均值聚類得到的原始玉米葉片變化比較平緩的某個(gè)子葉片點(diǎn)集= {p|= 1,2,...,}，首先通過(guò)PCA算法計(jì)算該點(diǎn)云數(shù)據(jù)的三個(gè)特征向量1、、，并將其進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)正交化構(gòu)成正交矩陣=[′′]，然后以標(biāo)準(zhǔn)正交基1′、′、′構(gòu)建新的笛卡爾坐標(biāo)系，構(gòu)建方向包圍盒（Oriented Bounding Box）。計(jì)算該部分點(diǎn)云數(shù)據(jù)中每個(gè)點(diǎn)到與葉片伸長(zhǎng)方向垂直的正交面的距離并進(jìn)行歸一化，得到該部分點(diǎn)云數(shù)據(jù)的距離場(chǎng)，然后通過(guò)距離場(chǎng)從葉片點(diǎn)云中抽提出每個(gè)截面對(duì)應(yīng)的相關(guān)點(diǎn)集。距離場(chǎng)計(jì)算公式如下：

其中D表示點(diǎn)p在距離場(chǎng)中的歸一化距離，表示與葉片伸長(zhǎng)方向垂直的正交面（由于整個(gè)葉片點(diǎn)云被分為若干個(gè)較為平緩的部分，所以該正交面為當(dāng)前點(diǎn)所在部分包圍盒的一端，如圖4所示，(p,)表示p到正交面的距離。

圖4 子葉片的距離場(chǎng) Fig.4 Distance field of each sub-leaf

該距離場(chǎng)可將整個(gè)葉片點(diǎn)云劃分為多個(gè)子集，每個(gè)子集為一個(gè)相關(guān)點(diǎn)集，可以近似為一個(gè)垂直于葉片伸長(zhǎng)方向的截面點(diǎn)集合，具體形式如下：

其中為設(shè)定的最大截面數(shù)，試驗(yàn)中設(shè)置為100，t表示第個(gè)截面對(duì)應(yīng)的起始距離。

1.4 基于自適應(yīng)加權(quán)算子的骨架約束點(diǎn)提取

為了克服玉米葉片點(diǎn)云數(shù)據(jù)采樣不均勻以及數(shù)據(jù)缺失等影響，本文設(shè)計(jì)了一個(gè)自適應(yīng)加權(quán)算子來(lái)計(jì)算每個(gè)截面相關(guān)點(diǎn)集S的骨架約束點(diǎn)c，其實(shí)質(zhì)是根據(jù)葉片點(diǎn)云數(shù)據(jù)的空間分布特征自適應(yīng)的計(jì)算每個(gè)截面相關(guān)點(diǎn)集S的中心，并根據(jù)點(diǎn)云數(shù)據(jù)的缺失情況對(duì)計(jì)算出來(lái)的中心點(diǎn)進(jìn)行適當(dāng)?shù)囊苿?dòng)，使得骨架約束點(diǎn)c接近于玉米葉片中間的葉脈點(diǎn)，其計(jì)算方法如下：

空間距離權(quán)重主要解決點(diǎn)云數(shù)據(jù)的采樣不均勻?qū)е鹿羌芗s束點(diǎn)提取偏移的問(wèn)題，其計(jì)算公式為：

其中p為截面相關(guān)點(diǎn)集S中的點(diǎn)，q為p點(diǎn)的K近鄰集合(p)中的點(diǎn)，表示點(diǎn)p在空間距離上的影響參數(shù)，在本文的試驗(yàn)中設(shè)置為整個(gè)玉米葉片點(diǎn)云數(shù)據(jù)中點(diǎn)的平均距離。

法向差異權(quán)重通過(guò)當(dāng)前點(diǎn)法向與葉片朝向的差異獲得，目的是為了使獲得骨架約束點(diǎn)位于葉片點(diǎn)云數(shù)據(jù)的內(nèi)部，其計(jì)算公式為：

點(diǎn)云完整性權(quán)重主要解決玉米葉片點(diǎn)云數(shù)據(jù)存在缺失對(duì)骨架約束點(diǎn)提取干擾的問(wèn)題。對(duì)于完整的葉片點(diǎn)云，該權(quán)重為0；隨著缺失部分的增大，點(diǎn)云完整性權(quán)重也會(huì)相應(yīng)的增加。對(duì)于缺失的葉片點(diǎn)云，僅利用空間距離權(quán)重和法向差異權(quán)重提取的骨架約束點(diǎn)在缺失部分產(chǎn)生較大偏差，因此，點(diǎn)云完整性權(quán)重作為一個(gè)補(bǔ)償，可通過(guò)該權(quán)重讓骨架約束點(diǎn)朝缺失方向移動(dòng)來(lái)進(jìn)行校準(zhǔn)。具體的，本文將截面相關(guān)點(diǎn)集投影到與葉片伸長(zhǎng)方向垂直的正交面上并求其凹?xì)?。凹?xì)ぷ鳛橐粋€(gè)多邊形，存在大量缺失部分對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)是較長(zhǎng)的，可計(jì)算凹?xì)ぷ铋L(zhǎng)的邊與總邊長(zhǎng)的比值來(lái)判斷缺失情況，具體如下：

其中l表示凹?xì)に纬傻亩噙呅蔚牡跅l邊的長(zhǎng)度，為判斷點(diǎn)云數(shù)據(jù)缺失的閾值，在本文的試驗(yàn)中設(shè)置為0.1。

使用公式（4）對(duì)玉米葉片點(diǎn)云每個(gè)截面的相關(guān)點(diǎn)集進(jìn)行運(yùn)算，能夠得到一組玉米葉片的骨架約束點(diǎn)集。

1.5 基于主曲線的骨架優(yōu)化

主曲線是線性主成分分析的非線性推廣，主要通過(guò)尋找到一條曲線，使得數(shù)據(jù)集中的點(diǎn)到該曲線的距離和最小，實(shí)質(zhì)上是尋找通過(guò)數(shù)據(jù)集中間位置的一條光滑曲線。由于前面提取的骨架約束點(diǎn)集是通過(guò)對(duì)每個(gè)子葉片分別計(jì)算的，不同子葉片之間的約束點(diǎn)集可能會(huì)存在一些不連續(xù)的情況，因此可以通過(guò)計(jì)算上述所有玉米子葉片的骨架約束點(diǎn)集的主曲線，得到更加接近葉脈位置的骨架曲線。

本文使用Verbeek等提出的迭代插入新線段的方式來(lái)計(jì)算骨架約束點(diǎn)集的主曲線，以優(yōu)化調(diào)整玉米葉片骨架。首先通過(guò)PCA 算法從樣本集中提取主成分線段，然后依據(jù)條件重新劃分樣本集，并調(diào)整對(duì)應(yīng)的Voronoi區(qū)域得到新的主成分線段集合，直到滿足指定線段數(shù)目為止，最后通過(guò)貪心算法構(gòu)建Hamiltonian路徑得到最終的主曲線。主要步驟如下：

1）初始化。令=1，將所有子葉片的骨架約束點(diǎn)集作為樣本集C，并用其構(gòu)成初始Voronoi區(qū)域V（包含所有骨架約束點(diǎn)），通過(guò)對(duì)其進(jìn)行主成分分析，以第一主成分為方向，并從質(zhì)心開(kāi)始向其正負(fù)方向分別取長(zhǎng)度為1.5倍V標(biāo)準(zhǔn)差長(zhǎng)度的線段作為初始的主成分線段L，并計(jì)算中每個(gè)骨架約束點(diǎn)到主成分線段的投影及距離。距離計(jì)算公式為：

其中表示點(diǎn)云中的一個(gè)點(diǎn)，(（)?）表示直線段所在直線的參數(shù)方程。

2）插入新的主成分線段。首先從骨架約束點(diǎn)集中找到離主成分線段集合 {,...,L}最遠(yuǎn)的點(diǎn)，同時(shí)該點(diǎn)周圍有3個(gè)以上點(diǎn)（包括3個(gè)），用其構(gòu)建新的樣本集C；然后在新的樣本集C中計(jì)算其第一主成分線段L加入到主成分線段集合中得到 {,...,L}，并重新計(jì)算新的Voronoi區(qū)域 {,...,V}，直到達(dá)到設(shè)定的最大線段數(shù)目或者使如下的能量函數(shù)最小為止：

其中為骨架約束點(diǎn)集的方差，是所有主成分線段的長(zhǎng)度之和，表示骨架約束點(diǎn)集中點(diǎn)的數(shù)目，c表示 Voronoi區(qū)域中的點(diǎn)，L是第條主成分線段。

3）生成主曲線。通過(guò)貪心算法對(duì)所計(jì)算的主成分線段集合構(gòu)建Hamiltonian路徑，并使用2-opt優(yōu)化算法對(duì)得到的路徑進(jìn)行優(yōu)化，得到最終的主曲線。

1.6 骨架后處理

上述計(jì)算骨架約束點(diǎn)集的主曲線生成的骨架可能會(huì)在葉片基部和葉尖部產(chǎn)生收縮，故在得到骨架后，需要通過(guò)后處理對(duì)骨架兩端的位置進(jìn)行校準(zhǔn)。將骨架約束點(diǎn)集首尾兩點(diǎn)作為骨架的起始點(diǎn)和結(jié)束點(diǎn)，搜索骨架兩端延長(zhǎng)線方向到首尾骨架約束點(diǎn)即可實(shí)現(xiàn)該后處理。首尾兩端點(diǎn)校準(zhǔn)后，可提高骨架提取精度，以及后續(xù)表型（如葉長(zhǎng)）計(jì)算的精度。

2 結(jié)果與分析

2.1 玉米葉片點(diǎn)云骨架提取結(jié)果

利用本文所提出的基于自適應(yīng)加權(quán)算子和主曲線的玉米葉片點(diǎn)云骨架提取方法，對(duì)所選取的玉米葉片點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行骨架提取，結(jié)果如圖5所示。

對(duì)于輸入的玉米葉片點(diǎn)云數(shù)據(jù)，其理想的玉米葉片骨架應(yīng)該是玉米葉片的葉脈。從圖5可以看出，對(duì)于常見(jiàn)玉米葉形的點(diǎn)云數(shù)據(jù)，均能提取出較好的結(jié)果；對(duì)于存在點(diǎn)云缺失的數(shù)據(jù)，如葉片6~8，本文方法也能較好地提取出葉片骨架。

圖5 玉米葉片骨架提取可視化結(jié)果 Fig.5 Visual results of maize leaf skeleton extraction

為了定量評(píng)價(jià)對(duì)于缺失點(diǎn)云數(shù)據(jù)骨架提取的準(zhǔn)確性，對(duì)完整葉片點(diǎn)云手動(dòng)去除部分點(diǎn)進(jìn)行試驗(yàn)，并引入Hausdroff距離對(duì)比去除前后點(diǎn)云所提取骨架差異。Hausdorff距離是一種度量空間中任意兩點(diǎn)云之間的距離，其值越小表示兩點(diǎn)云的相似程度越高，如果為0則說(shuō)明兩點(diǎn)云完全相同。圖6給出了葉片1和葉片2去除部分點(diǎn)前后所提取骨架的可視化差異，它們?cè)谕暾腿笔闆r下所提取骨架的Hausdorff距離和葉長(zhǎng)的比值分別為1.3%和0.3%。這些結(jié)果表明，本文方法對(duì)于存在缺失數(shù)據(jù)的點(diǎn)云數(shù)據(jù)仍能提取出較好的骨架，并且與完整的葉片點(diǎn)云提取結(jié)果差異不大。

圖6 完整點(diǎn)云數(shù)據(jù)與缺失點(diǎn)云數(shù)據(jù)提取骨架結(jié)果對(duì)比 Fig.6 Comparison of skeletons extracted from complete point cloud data and missing point cloud data

為測(cè)試該算法對(duì)于整株玉米的葉片骨架提取的效果，選取2株玉米植株點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行測(cè)試。測(cè)試時(shí)首先對(duì)植株進(jìn)行器官點(diǎn)云分割，再對(duì)植株上的所有葉片進(jìn)行骨架提取，結(jié)果如圖7所示?？梢暬Y(jié)果表明，利用本文方法所提取的植株上所有葉片的骨架均能準(zhǔn)確反映其三維形狀結(jié)構(gòu)特征。此外，通過(guò)骨架計(jì)算的葉長(zhǎng)與實(shí)測(cè)葉長(zhǎng)的單株平均絕對(duì)百分比誤差（MAPE）為1.79%，標(biāo)準(zhǔn)化均方根誤差（NRMSE）為1.99%。

圖7 兩株玉米植株葉片骨架提取結(jié)果 Fig.7 Skeleton extraction results of the leaves in two maize plants

2.2 完整性權(quán)重和主曲線對(duì)骨架提取的影響

本文通過(guò)自適應(yīng)加權(quán)算子和主曲線實(shí)現(xiàn)了玉米葉片點(diǎn)云數(shù)據(jù)的骨架提取，下面針對(duì)自適應(yīng)加權(quán)算子中完整性權(quán)重和主曲線對(duì)骨架提取的貢獻(xiàn)進(jìn)行分析。

對(duì)于圖6中手動(dòng)刪除部分點(diǎn)后所得的有較大的數(shù)據(jù)缺失的葉片1，圖8給出了對(duì)其在自適應(yīng)加權(quán)算子中是否使用點(diǎn)云完整性權(quán)重所提取的骨架約束點(diǎn)集的對(duì)比結(jié)果。從圖8中可以看出，包含完整性權(quán)重的自適應(yīng)加權(quán)算子所提取的骨架約束點(diǎn)（藍(lán)色）在葉片1缺失處更接近葉片中間，而不包含完整性權(quán)重的自適應(yīng)加權(quán)算子所提取的骨架約束點(diǎn)（紅色）在葉片1缺失處明顯偏離葉片中間位置。

圖8 有無(wú)完整性權(quán)重提取的骨架約束點(diǎn)結(jié)果 Fig.8 Skeleton constraint point results extracted with completeness weight or not

圖9給出了對(duì)于圖8中提取的骨架約束點(diǎn)集所生成的主曲線的對(duì)比結(jié)果。從中可以看出，通過(guò)骨架約束點(diǎn)集生成的主曲線能夠在一定程度上對(duì)骨架進(jìn)行校正，并且使得提取的骨架更加均勻平滑，方便后續(xù)應(yīng)用。然而，對(duì)于不包含完整性權(quán)重的自適應(yīng)加權(quán)算子所提取的骨架約束點(diǎn)（藍(lán)色），由于骨架約束點(diǎn)在葉片1缺失處明顯偏離葉片中間位置，所生成的主曲線（紅色）仍然存在較大的偏離。相反的，對(duì)于包含完整性權(quán)重的自適應(yīng)加權(quán)算子所提取的骨架約束點(diǎn)，所生成的主曲線（黑色）則接近于玉米葉片的中間位置。

圖9 有無(wú)完整性權(quán)重提取的骨架約束點(diǎn)集生成的主曲線 Fig.9 Results of principle curves extracted by skeleton constraint point sets with completeness weight or not

2.3 與基于Laplace算子的骨架提取方法對(duì)比結(jié)果

為評(píng)估本文提出的玉米葉片點(diǎn)云骨架提取方法先進(jìn)性，用本方法和Cao等提出的利用Laplace算子收縮進(jìn)行點(diǎn)云提取骨架方法進(jìn)行對(duì)比，如圖10所示。由圖10可知，本文方法提取的骨架更加呈現(xiàn)曲線形式，在形態(tài)上較Laplace方法以點(diǎn)集的形式表示的骨架更為精細(xì)；而且對(duì)于存在缺失的葉片點(diǎn)云數(shù)據(jù)，Laplace方法在缺失處的提取的骨架明顯存在偏離中心的情況，并且經(jīng)常出現(xiàn)分叉結(jié)構(gòu)，如圖10所示，而本文方法不會(huì)出現(xiàn)分叉情況，說(shuō)明本文方法可以提取更加準(zhǔn)確反映玉米葉片三維形狀特征的骨架。

圖10 兩種骨架提取方法的結(jié)果對(duì)比 Fig.10 Comparison of results of two skeleton extraction methods

2.4 基于提取骨架的葉片表型計(jì)算結(jié)果

玉米葉片的骨架是計(jì)算諸多葉片表型的有效途徑，如葉長(zhǎng)、葉傾角和葉方位角等。其中，骨架提取精度對(duì)葉長(zhǎng)的計(jì)算影響最大。為此，對(duì)比了通過(guò)本方法提取骨架計(jì)算得到的葉長(zhǎng)與實(shí)測(cè)葉長(zhǎng)的差異，如表2所示。本文使用了幾種典型的誤差度量來(lái)測(cè)量上述30個(gè)葉片的葉長(zhǎng)計(jì)算誤差，包括平均絕對(duì)百分比誤差（Mean Absolute Percent Error，MAPE）、均方根誤差（Root Mean Square Error，RMSE）和標(biāo)準(zhǔn)化均方根誤差（Normalized Root Mean Square Error，NRMSE）。本方法計(jì)算葉長(zhǎng)的MAPE為2.10%，RMSE為2.21cm，NRMSE為2.89%，而對(duì)比的Laplace方法計(jì)算葉長(zhǎng)的MAPE為6.16%，RMSE為6.31cm，NRMSE為8.26%。上述結(jié)果表明本方法提取葉片點(diǎn)云骨架可以得到更好的結(jié)果，利用本方法提取骨架所計(jì)算的葉長(zhǎng)具有較高的精度。

表2 本文方法和Laplace方法的葉長(zhǎng)計(jì)算結(jié)果對(duì)比 Table 2 Comparison of leaf length calculation results generated by the method in this paper and Laplace method

3 討 論

由于植物葉片表面光學(xué)屬性和環(huán)境因素的影響，以及部分?jǐn)?shù)據(jù)獲取手段受獲取角度和植物器官自身遮擋的限制，數(shù)據(jù)缺失在植物葉片點(diǎn)云中普遍存在。如何利用缺失點(diǎn)云數(shù)據(jù)盡可能高精度地實(shí)現(xiàn)葉片骨架提取對(duì)于進(jìn)一步表型信息的提取尤為重要。直接基于點(diǎn)云位置收縮的方法通過(guò)計(jì)算鄰域中心點(diǎn)計(jì)算骨架特征點(diǎn)，如分層聚類、Laplace骨架提取、L1中值和平面參數(shù)化等方法，其難以避免因點(diǎn)云缺失產(chǎn)生骨架點(diǎn)偏移和葉脈曲線扭曲問(wèn)題。盡管Wu等針對(duì)玉米葉片形態(tài)特征對(duì)提取的骨架進(jìn)行矯正，提升了骨架與葉片的重合度和葉尖點(diǎn)位置，但其仍無(wú)法解決部分點(diǎn)云缺失產(chǎn)生的骨架偏移問(wèn)題。葉脈骨架的偏移和扭曲將直接導(dǎo)致提取的葉長(zhǎng)參數(shù)偏大、骨架驅(qū)動(dòng)的葉片三維建模失真等問(wèn)題?；谌笔c(diǎn)云的骨架提取是計(jì)算機(jī)圖形學(xué)領(lǐng)域的經(jīng)典問(wèn)題，但已有研究多側(cè)重于對(duì)具有圓柱形對(duì)稱性的人體、動(dòng)物和文物開(kāi)展，或用于解決圓柱形植物枝干和器官的骨架提取，直接應(yīng)用其解決薄面形葉片的骨架提取時(shí)難以達(dá)到理想的效果。Jin等在玉米植株點(diǎn)云分割的基礎(chǔ)上，通過(guò)尋找葉片在不同投影方向上的最小損失，可得到整體光順的玉米葉片骨架。該方法對(duì)于基于缺失點(diǎn)云的表型解析是一個(gè)較為理想的解決方案，但所提取骨架與實(shí)際葉脈多是在某個(gè)投影方向上擬合效果較好，在其他方向仍有偏離。本方法在骨架約束點(diǎn)提取過(guò)程中，針對(duì)性地設(shè)計(jì)了點(diǎn)云完整性權(quán)重，在一定程度上解決了玉米葉片點(diǎn)云數(shù)據(jù)缺失的骨架提取問(wèn)題；同時(shí)，通過(guò)引入主曲線方法，利用葉片完整部分點(diǎn)云所提取的骨架約束點(diǎn)對(duì)缺失部分提取的骨架進(jìn)行再次矯正，因此本文方法對(duì)于點(diǎn)云缺失具有更好的魯棒性。

長(zhǎng)窄形植物葉片的葉脈具有一定的光滑性，為提升骨架提取與葉面的重合度，研究人員常利用樣條曲線方法對(duì)所提取的骨架特征點(diǎn)進(jìn)行優(yōu)化處理。主曲線方法與樣條曲線方法具有較高的相似性。樣條曲線是通過(guò)控制點(diǎn)構(gòu)建樣條曲線，但其形態(tài)對(duì)控制點(diǎn)尤為敏感，控制點(diǎn)分布的變化會(huì)形成不同的樣條曲線，導(dǎo)致利用其提取骨架產(chǎn)生較大偏差。而主曲線方法不存在該問(wèn)題，可以更好的保證提取骨架的準(zhǔn)確性。同時(shí)本方法提取的骨架可以呈現(xiàn)曲線形式，較傳統(tǒng)的點(diǎn)集的形式更為精細(xì)。

本文提出的骨架提取方法可實(shí)現(xiàn)玉米葉片點(diǎn)云骨架的自動(dòng)提取，無(wú)需后期手動(dòng)調(diào)整，對(duì)于處理表型大數(shù)據(jù)非常重要，尤其是在可實(shí)現(xiàn)玉米單株3D數(shù)據(jù)高通量獲取的背景下，自動(dòng)化的表型解析方法對(duì)于推動(dòng)植物表型組學(xué)研究具有重要作用。

4 結(jié) 論

1）本文提出了一種基于自適應(yīng)加權(quán)算子和主曲線的玉米葉片點(diǎn)云骨架提取方法，可實(shí)現(xiàn)玉米葉片骨架的精確提取。該方法使用的點(diǎn)云完整性權(quán)重可以提升點(diǎn)云缺失葉片的骨架提取效果。對(duì)比利用完整葉片點(diǎn)云和手動(dòng)去除部分點(diǎn)形成缺失的葉片點(diǎn)云所提取骨架，二者的Hausdorff距離和葉長(zhǎng)的比值低于1.3%。方法中主曲線的引入可以提升骨架的光滑性和骨架點(diǎn)分布的均勻性。

2）利用本方法針對(duì)典型的玉米葉片所提取骨架計(jì)算葉長(zhǎng)與實(shí)測(cè)葉長(zhǎng)的平均絕對(duì)百分比誤差為2.10%，均方根誤差為2.21 cm，標(biāo)準(zhǔn)化均方根誤差為2.89%，與同類方法相比可提升葉片表型解析精度。本方法也可很好地應(yīng)用在整株玉米的表型解析中，通過(guò)用其對(duì)整株玉米葉片進(jìn)行測(cè)試，所提取骨架計(jì)算的葉長(zhǎng)與實(shí)測(cè)葉長(zhǎng)的單株平均絕對(duì)百分比誤差和標(biāo)準(zhǔn)化均方根誤差均在2%以內(nèi)。本方法提取骨架過(guò)程中無(wú)需手動(dòng)交互，可實(shí)現(xiàn)自動(dòng)化的骨架提取和表型解析。