基于模糊PID算法的自動控制研究

何昕雷

摘 要：針對溶解氧濃度控制存在響應(yīng)速度低和工藝能耗高等問題，結(jié)合模糊PID算法，提出將溶解氧濃度控制轉(zhuǎn)化為對鼓風(fēng)機電機轉(zhuǎn)速的控制，并采用模糊規(guī)則對鼓風(fēng)機電機轉(zhuǎn)速進(jìn)行精確控制的方法。仿真結(jié)果表明，構(gòu)建的模糊PID控制器達(dá)到系統(tǒng)設(shè)定的溶解氧濃度值僅需75 s，與傳統(tǒng)的PID算法相比，縮短了45 s;在實際應(yīng)用中，通過模糊PID控制的溶解氧濃度能保持穩(wěn)定，維持在2.5 mg/L左右，具有一定的有效性。

關(guān)鍵詞：模糊PID;污水處理;溶解氧濃度;自動控制

中圖分類號：TP392

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1001-5922（2022）03-0177-05

Research on automatic control based on fuzzy PID algorithm

HE Xinlei

（Jinshan College， Fujian Agriculture and Forestry University， Fuzhou 741020，China）

Abstract：Aiming at the problems of low response speed and high process energy consumption in dissolved oxygen concentration control， combined with fuzzy PID algorithm， a method is proposed to convert dissolved oxygen concentration control into blower motor speed control， and fuzzy rules are used to accurately control blower motor speed. The simulation results show that it takes only 75 s for the fuzzy PID controller to reach the dissolved oxygen concentration set by the system， which is 45 s shorter than the traditional PID algorithm; In practical application， the dissolved oxygen concentration controlled by fuzzy PID can remain stable at about 2.5 mg/L， which is effective.

Key words：fuzzy PID; sewage treatment; dissolved oxygen concentration; automatic control

隨著工業(yè)化的高速發(fā)展，水污染已成為一個不容忽視的嚴(yán)峻問題。為改善水質(zhì)，采用間歇式活性污泥法對污水進(jìn)行處理成為當(dāng)前的主要方式。作為現(xiàn)代化工污水處理的主要方法，其具有效率高的優(yōu)勢;但只能根據(jù)設(shè)定的時間程序?qū)ξ鬯M(jìn)行機械化處理，往往達(dá)不到理想的控制效果[1]。有學(xué)者通過將實時測量溶解氧濃度與設(shè)定值差值，采用PID控制器進(jìn)行動態(tài)調(diào)整，實現(xiàn)了污水處理中溶解氧濃度的智能控制[2];為克服污水處理中的擾動和不確定性，結(jié)合PID控制器與有限時間控制，提出一種改進(jìn)型有限時間自抗擾控制器，實現(xiàn)了溶解氧濃度的實時調(diào)控[3]，為現(xiàn)代化工污水處理提供了一種新思路。上述方法雖取得一定成果，但在實際污水處理過程中，由于溶解氧濃度隨時間變化較大，且與檢測時間存在一定的滯后情況，因此傳統(tǒng)PID控制效果仍達(dá)不到理想效果。為解決該問題，本研究嘗試?yán)萌芙庋鯘舛鹊哪：齈ID方法，以實現(xiàn)對參數(shù)的動態(tài)調(diào)節(jié)。

1 基本算法

1.1 PID控制簡介

PID控制是一種自動化控制方式，具有結(jié)構(gòu)簡單、魯棒性強的特點，基本結(jié)構(gòu)如圖1所示。

PID控制器的數(shù)學(xué)描述[4-5]：

P（k）=KpE（k）+Ki∑kj=0E（j）+Kd[E（k）-E（k-1）]

式中：E（k-1）、E（k）分別為第k-1次和第k次采樣偏差值;k為采樣序號，k=0，1，2…;

P（k）表示第k次采樣控制器輸出;Kp、Ki、Kd分別表示控制器比例系數(shù)、積分系數(shù)、微分系數(shù)。由于P（k）反映了實時控制的位置，因此將此公式稱為位置式PID控制算子。

根據(jù)遞推原理，推導(dǎo)得k-1次PID的數(shù)學(xué)描述為：

P（k-1）=KpE（k-1）+Ki∑k-1j=0E（j）+Kd[E（k-

1）-E（k-2）]

將位置式PID控制算子與PID的數(shù)學(xué)描述式相減，可得：

ΔP（k）=Kp[E（k）-E（k-1）]+KiE（k）+

Kd[E（k）-E（k-1）-E（k-2）]

式中：ΔP（k）表示第k次輸出與第k-1次輸出差值。由于ΔP（k）反映了不同采樣周期內(nèi)控制器增量變化，因此，此公式又稱為增量式PID控制算子。

根據(jù)位置式PID控制算子可知，位置式PID控制在任何外界因素影響下都可能導(dǎo)致P（k）發(fā)生大幅度變化;而增量式PID控制的輸出ΔP（k）卻受到的影響較小。因此，PID控制通常采用增量式控制算子。此外，增量式控制不會出現(xiàn)積分失控的問題，具有良好的調(diào)節(jié)控制性能[6]。

1.2 模糊控制簡介

模糊控制的基本原理是根據(jù)模糊集合理論，將帶有模糊性描述的控制策略或規(guī)律轉(zhuǎn)化為模糊數(shù)學(xué)表達(dá)，然后根據(jù)推理運算得出控制量進(jìn)行控制[7]。圖2為模糊控制器結(jié)構(gòu)框圖，整個控制過程主要包括模糊化、推理運算、清晰化。

模糊控制具有魯棒性強、適應(yīng)度高、速度快、易操作的特點，可有效解決PID控制中比例、積分、微分參數(shù)整定難度大的問題[8-9]。本文根據(jù)間歇式活性污泥法處理污水中的溶解氧，并采用模糊PID進(jìn)行自動控制。

2 基于模糊PID的污水處理溶解氧濃度自動控制

2.1 控制方案設(shè)計

PID控制雖然控制原理簡單且容易實現(xiàn)，但也存在比例、積分、微分參數(shù)整定難度大的問題，導(dǎo)致實際應(yīng)用中PID控制效果不理想[10]。為解決該問題，本文結(jié)合PID控制與模糊控制，對PID控制器進(jìn)行了改進(jìn)。模糊PID控制器的原理是通過建立PID參數(shù)Kp、Ki、Kd與溶解氧濃度偏差e及其變化率ec的模糊關(guān)系，這種模式關(guān)系是在一定模糊規(guī)則上對Kp、Ki、Kd進(jìn)行實時調(diào)整，以滿足不同溶解氧濃度處理的要求。在間歇式活性污泥法污水處理中，由于水中的溶解氧來自鼓風(fēng)機的空氣輸入，而鼓風(fēng)機空氣輸入量的大小與鼓風(fēng)機轉(zhuǎn)速相關(guān);因此，可將溶解氧濃度控制轉(zhuǎn)化為對鼓風(fēng)機轉(zhuǎn)速的控制[11]。通過采用溶解氧檢測儀檢測水中溶解氧，然后采用模糊PID控制器調(diào)整鼓風(fēng)機電機轉(zhuǎn)速，即可實現(xiàn)對水中溶解氧的控制。因此，基于上述分析，將模糊PID對污水處理中溶解氧的控制方案設(shè)計為如圖3所示的模糊控制方案。

由圖3可知，其中，模糊PID控制器的輸入變量為溶解氧濃度偏差e及其變化率ec;偏差e為采樣周期內(nèi)檢測的溶解氧值與設(shè)定值的差值;偏差變化率ec為et與et-1的差值;輸出變量為鼓風(fēng)機電機轉(zhuǎn)速控制信號。

2.2 精確量模糊化及隸屬度函數(shù)確定

精確量模糊化是構(gòu)建模糊規(guī)則，實現(xiàn)模糊推理的前提條件。根據(jù)文獻(xiàn)[12]、文獻(xiàn)[13]可知，溶解氧濃度與設(shè)定濃度的差值在±2.5 mg/L，因此將濃度差分為極小、極大、小、大、較小、較大、適中7個等級，記為{NB，PB，NM，PM，NS，PS，ZO}。

隸屬度函數(shù)即通過函數(shù)定義實現(xiàn)精確量模糊化。目前，常用的隸屬度函數(shù)包括高斯隸屬度函數(shù)、三角形隸屬度函數(shù)、S形隸屬度函數(shù)等[14]。本文根據(jù)污水處理中溶解氧濃度變化特點，采用高斯隸屬度函數(shù)對邊界NB與PB濃度進(jìn)行模糊化;采用三角形隸屬度函數(shù)對其他濃度進(jìn)行模糊化。其中模糊PID參數(shù)Kp、Ki、Kd的模糊化過程如圖4所示。

由圖4可知，當(dāng)Kp=-0.1時，NS隸屬度為1;當(dāng)NM和ZO的隸屬度為0.5時，NB、PS、PM、PB隸屬度為0，說明隸屬度函數(shù)實現(xiàn)了精確量的模糊化。通過以上方法，可獲得模糊集合{NB，PB，NM，PM，NS，PS，ZO}的隸屬度。

2.3 模糊控制規(guī)則

模糊控制的核心是設(shè)計模糊控制規(guī)則。間歇式活性污泥法處理污水的邏輯關(guān)系是構(gòu)建溶解氧與有機物降解的平衡關(guān)系;而該平衡關(guān)系是通過Kp、Ki、Kd之間相互作用的結(jié)果。因此，以Kp參數(shù)為例，設(shè)計模糊控制規(guī)則，具體如表1所示[15]。

2.4 PID參數(shù)動態(tài)整定

根據(jù)模糊控制規(guī)則對模糊邏輯的運算，即實現(xiàn)Kp、Ki、Kd參數(shù)動態(tài)調(diào)整。PID參數(shù)動態(tài)整定流程如圖5。

設(shè)K′p 、K′i 、K′d 為Kp、Ki、Kd通過PID控制整定得到的參數(shù)，對其進(jìn)行模糊化和去模糊化，即可得到模糊PID參數(shù)：

Kp? = K′p? + ΔKp

Ki? = K′i? + ΔKi

Kd? = K′d? + ΔKd

式中：ΔKp、ΔKi、ΔKd為模糊PID調(diào)節(jié)量。

3 仿真實驗

3.1 實驗環(huán)境搭建

本次實驗在MATLAB7.0軟件中構(gòu)建模糊PID控制器，在FIS編輯器和模糊規(guī)則編輯器與隸屬度函數(shù)編輯器上設(shè)定相應(yīng)參數(shù)。系統(tǒng)在64位Windows7操作系統(tǒng)上運行，硬件配置inter Pentium2.0處理器，硬盤640 G，內(nèi)存512 MB。

3.2 溶解氧濃度數(shù)學(xué)模型選取

溶解氧濃度是影響污水處理效果，衡量出水品質(zhì)的重要指標(biāo)。本文以溶解氧濃度作為控制目標(biāo)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，間歇式活性污泥法污水處理生化池中的溶解氧質(zhì)量濃度為0[9]。標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，設(shè)置前向通道穩(wěn)態(tài)增益為Kc=7.796 8，時間常數(shù)為Tc=2 480S，溶解氧與檢測滯后時間為20 s，并對生化池中溶解氧傳遞過程的前向通道進(jìn)行階躍測試，得到水中溶解氧質(zhì)量濃度為2.5 mg/L。因此，可將溶解氧傳遞過程前向通道過程函數(shù)用數(shù)學(xué)描述：

Gc（S）=7.796 82 480S+1e-20S

式中：S表示溶解氧的輸入?yún)?shù);Gc（S）表示溶解氧傳遞過程前向通道過程函數(shù);e-20S在這里表示延遲20 s。

根據(jù)溶解氧濃度參考模型，可將溶解氧預(yù)估模型描述：

Gy（S）=KcT0S+1e-20S

式中：Kc=7.796 8表示控制對象放大倍數(shù);T0表示預(yù)估模型時間常數(shù)，取值為Tc的1/30～1/40，通過計算可知T0取值范圍為[63S，84S]。本文結(jié)合間歇式活性污泥法污水處理實際情況，將T0設(shè)置為72S[10]。

本研究的溶解氧預(yù)估數(shù)學(xué)模型定義為：

Gy（S）=7.796 870S+1

在以上數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)上，結(jié)合模糊PID控制算法，利用MATLAB構(gòu)建仿真圖。

3.3 結(jié)果與分析

3.2.1 方法驗證

為驗證所提控制方法的有效性，對比PID與模糊PID對污水處理中溶解氧的自動控制效果，具體結(jié)果如圖6所示。

由圖6可知，基于標(biāo)準(zhǔn)的PID控制設(shè)計的控制器，在120 s時達(dá)到系統(tǒng)設(shè)定的溶解氧值2.5 mg/L;在180～210 s時出現(xiàn)了超調(diào)量波動的現(xiàn)象?；谀：齈ID設(shè)計的控制器在75 s時達(dá)到了系統(tǒng)設(shè)定的溶解氧值，相較于基于標(biāo)準(zhǔn)PID設(shè)計的控制器，所需時間縮短了45 s，且達(dá)到系統(tǒng)設(shè)定值后，控制效果保持穩(wěn)定，未出現(xiàn)超調(diào)量。由此說明，所設(shè)計的基于模糊PID的污水處理溶解氧值自動控制方法，具有響應(yīng)迅速和穩(wěn)態(tài)性高的優(yōu)勢。

3.3.2 實例驗證

為進(jìn)一步驗證所提方法的有效性，將設(shè)計的基于模糊PID控制器對某化工污水處理廠鼓風(fēng)機電機進(jìn)行控制，得到控制后水中溶解氧濃度曲線，結(jié)果如圖7所示。

由圖7可知，所設(shè)計的模糊PID控制器能有效控制水中溶解氧質(zhì)量濃度維持在2.5 mg/L左右，且整個控制過程較為穩(wěn)定，具有一定的有效性。

4 結(jié)語

綜上所述，所設(shè)計的基于模糊PID算法的自動控制器可實現(xiàn)溶解氧濃度的自動控制。相較于傳統(tǒng)PID控制器，本研究的方法達(dá)到設(shè)定值的控制時間更短，且控制效果保持穩(wěn)定，未出現(xiàn)超調(diào)量，具有響應(yīng)迅速、穩(wěn)態(tài)性良好的優(yōu)勢，可用于實際污水處理中溶解氧濃度控制。但本研究仍存在一些有待解決的問題，如在模糊規(guī)則制定上主要依據(jù)經(jīng)驗知識，未考慮真實工況下復(fù)雜環(huán)境等因素的影響。因此，下一步將嘗試結(jié)合專家經(jīng)驗知識與實際工況，構(gòu)建模糊規(guī)則。

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