鋼結(jié)構(gòu)人行天橋自振頻率模態(tài)分析研究

錢若霖 黎豪 王劭琨

摘 要：城市人行天橋多采用鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，避免共振，其自振頻率應(yīng)不小于3 Hz;以某一字形鋼結(jié)構(gòu)人行天橋?yàn)檠芯繉ο?，從理論?jì)算方法確定影響自振頻率的3個(gè)影響參數(shù)，通過有限元建模分析計(jì)算不同跨徑、梁高及鋪裝各參數(shù)擾動(dòng)下，天橋的一階模態(tài)自振基頻變化規(guī)律特點(diǎn)，并對結(jié)構(gòu)的前5階自振頻率及振型特征研究。結(jié)果表明：不同模態(tài)下結(jié)構(gòu)的自振頻率首先出現(xiàn)在剛度較小的方向和部位，豎向和橫向剛度均應(yīng)符合設(shè)計(jì)要求;天橋設(shè)計(jì)階段，應(yīng)從減小跨徑、增加梁高以及減小鋪裝質(zhì)量對橋梁自振頻率加以控制，使其滿足規(guī)范動(dòng)力特性要求，提高安全性。

關(guān)鍵詞：鋼結(jié)構(gòu);人行天橋;有限元;自振頻率

中圖分類號：U448.11

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1001-5922（2022）03-0116-04

Modal analysis and research on the natural frequency of

steel pedestrain bridge

QIAN Ruolin， LI Hao， WANG Shaokun

（Civil Engineering College， Shaanxi Polytechnic Institute， Xianyang 712000， Shaanxi China）

Abstract：Urban pedestrian bridges are mostly designed with steel structure. In order to avoid resonance， the natural vibration frequency should not be less than 3Hz. Firstly， the three influencing parameters that affect the natural frequency are determined from the theoretical calculation method. Through the finite element modeling analysis and calculations under different spans， beam heights and paving parameters， the characteristics of the first-order modal natural fundamental frequency change of the flyover， and the first five-order natural frequency and mode shape of the structure feature research. The results show that the natural frequency of the structure under different modes first appears in the direction and position with less rigidity， and the vertical and lateral rigidity should meet the design requirements; during the design stage of the overpass， the span should be reduced， the beam height should be increased， and the pavement quality should be reduced so as to meet the requirements of the normative dynamic characteristics and to improve safety.

Key words：steel structure; pedestrian bridge; finite element; natural vibration frequency

鋼結(jié)構(gòu)以其強(qiáng)度高、自重小、韌性好、工廠化加工和施工便捷的特點(diǎn)得到土木建筑行業(yè)的廣泛應(yīng)用[1]。在現(xiàn)代城市交通中，人行天橋多采取鋼結(jié)構(gòu)形式，一般修筑在城市道路的交叉口，達(dá)到人車空間分離的效果，緩解交通擁堵，增加安全性[2]。尤其在已有道路上架設(shè)人行天橋，鋼結(jié)構(gòu)在施工過程中更能有效解決對既有交通影響大的問題。人行天橋承受的主要荷載是自重和人群荷載，在設(shè)計(jì)過程中，鋼結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度、剛度都較容易滿足要求，因此主要驗(yàn)算其動(dòng)力特性，一般對自振頻率進(jìn)行驗(yàn)算。模態(tài)分析作為一種新型的逆問題分析方法，近年來廣泛用于研究結(jié)構(gòu)的自振特性，主要指通過計(jì)算或?qū)嶒?yàn)分析結(jié)構(gòu)在每一模態(tài)下對應(yīng)的自振頻率、阻尼和振型。進(jìn)而推斷結(jié)構(gòu)基頻和不同方向的剛度是否符合規(guī)范要求。

我國《城市人行天橋與人行地道技術(shù)規(guī)范》（CJJ 69—1995）中規(guī)定：應(yīng)控制天橋的上部結(jié)構(gòu)豎向自振頻率不小于3 Hz[3]。結(jié)合我國行人具體情況提出了我國大跨徑人行天橋避免共振的自振頻率極限值[4];以某簡支鋼結(jié)構(gòu)人行天橋?yàn)槔?，采用有限元分析方法對該天橋進(jìn)行自振頻率計(jì)算[5];等以梁高和二期荷載為可變因素，對人行天橋的自振頻率進(jìn)行優(yōu)化研究[6]。

常見的鋼結(jié)構(gòu)人行天橋有一字行、U行、環(huán)形、十字形等[7]，其中一字形設(shè)計(jì)簡單，受力明確得到設(shè)計(jì)者的青睞，本文依托工程即為一字型鋼結(jié)構(gòu)——人行天橋。

1 工程概況與建模

某簡支鋼箱梁人行天橋，采用“一字型”構(gòu)造，跨徑為23.8 m。兩側(cè)梯道均按雙側(cè)布置，主橋鋼箱梁凈寬4.5 m，兩側(cè)欄桿0.15 m，全寬4.8 m;梯道凈寬3.5 m，兩側(cè)欄桿各0.15 m，全寬3.8 m。主橋鋼板均采用Q345鋼，梁高100 cm。橋面鋪裝為4 cm CF40混凝土。

建模軟件采用Midas/Civil有限元分析軟件，將主梁和梯道共劃分為3 033個(gè)節(jié)點(diǎn)和4 318個(gè)單元，靜力荷載包括有自重、二期荷載（鋪裝和欄桿）、人群荷載及溫度荷載?？紤]為鋼結(jié)構(gòu)，自重荷載系數(shù)取1.0，將二期荷載以梁單元荷載的形式施加在主梁上，并將荷載轉(zhuǎn)化為質(zhì)量進(jìn)行分析。橋梁模型如圖1所示。

2 影響參數(shù)的確定

我國公路橋規(guī)定簡支梁橋的一階自振頻率計(jì)算公式：

f1=π2l2EIcmc

連續(xù)梁橋的一階自振頻率計(jì)算公式：

f1=13.6162l2EIcmc

式中：f代表頻率，Hz;l為跨徑，m;Ic為慣性矩，m4;mc為質(zhì)量，kg;E為彈性模量，N/m2。

由計(jì)算公式可知，一方面是簡支梁和連續(xù)梁橋的自振頻率計(jì)算公式系數(shù)值有所不同，即和橋梁的結(jié)構(gòu)形式有關(guān);另一方面，無論何種結(jié)構(gòu)體系，由計(jì)算公式參數(shù)可知，自振頻率影響參數(shù)主要包括有主梁跨徑、抗彎慣矩和質(zhì)量。其中，主梁跨徑和質(zhì)量均與自振頻率成反比;抗彎慣矩EIc主要與梁截面特征有關(guān);彈性模量E由材料特性決定，由于鋼結(jié)構(gòu)人行天橋的橋面寬度一般由設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)和人流量確定，因此慣矩Ic受主梁截面高度的影響較大。

3 基頻的參數(shù)影響分析

以一簡支一字形鋼結(jié)構(gòu)人行天橋?yàn)橐劳泄こ蹋_定3個(gè)自振頻率影響參數(shù)進(jìn)行研究，包括：橋梁跨徑、鋼箱梁高度和鋪裝層。采用控制變量法分別對單因素進(jìn)行擾動(dòng)分析，通過有限元仿真計(jì)算分析各工況天橋的自振頻率，判斷不同參數(shù)對于鋼結(jié)構(gòu)人行天橋的影響，基于規(guī)范規(guī)定的允許基頻限值，提出相應(yīng)的設(shè)計(jì)優(yōu)化建議。

3.1 跨徑

保證二期荷載和鋼箱梁截面不變的情況下，以實(shí)橋跨徑l=23.8 m為基準(zhǔn)分別改變主橋跨徑，建立4種荷載工況，分別計(jì)算其一階自振頻率，基準(zhǔn)跨徑下計(jì)算結(jié)果如圖2所示;在4種工況下一階自振頻率值如表1所示;不同跨徑自振基頻變化如圖3所示。

由圖3結(jié)果可知，隨著跨徑的增大，自振頻率逐漸變小。其中，按照原設(shè)計(jì)參數(shù)的模型基頻的計(jì)算結(jié)果為3.41 Hz，大于規(guī)范要求的3 Hz，說明原橋設(shè)計(jì)驗(yàn)算滿足要求。隨著跨徑的增加，基頻數(shù)值出現(xiàn)低于3 Hz的情況，不在符合規(guī)范要求，可以考慮從改善主梁截面特征和鋪裝另外兩個(gè)參數(shù)入手，從而實(shí)現(xiàn)人行天橋跨徑的提升。

3.2 鋼主梁截面高度

基準(zhǔn)模型橋梁的鋼箱梁設(shè)計(jì)高度為100 cm，將梁高分別減小10、20 cm和增加10、20 cm，得到共5種不同梁截面高度工況下的計(jì)算模型。計(jì)算結(jié)果如表2所示;不同梁高自振基頻變化如圖4所示。

由圖4可知，梁高為80 cm時(shí)，天橋的一階自振頻率明顯減小，由基準(zhǔn)模型的3.41 Hz減至1.56 Hz，減小幅度達(dá)到54.3%;梁高為90 cm時(shí)，減至2.30 Hz，減小幅度達(dá)32.6%，都遠(yuǎn)小于3 Hz，不符合規(guī)范要求。反之，增加梁高，鋼箱梁的基頻明顯增加，梁高為110 cm時(shí)，一階自振頻率為4.12 Hz;梁高為120 cm時(shí)，一階自振頻率為6.35 Hz，分別提高了20.8%和86.2%?？梢姡黾恿焊呖梢杂行Ц纳其摻Y(jié)構(gòu)人行天橋的自振基頻，這是因?yàn)榱焊邔孛鎽T矩Ic的影響十分顯著，進(jìn)而天橋自振頻率大小對其更加敏感。

有關(guān)研究表明，人行走步頻率一般處于1.6～2.4 Hz[8]。因此，增加鋼箱梁高度可以有效增加鋼結(jié)構(gòu)人行天橋的自振頻率，避免了與人行走步頻率過于接近而產(chǎn)生結(jié)構(gòu)共振，提高了人群行走舒適性和結(jié)構(gòu)整體的安全性。

3.3 鋼主梁截面高度

基準(zhǔn)模型橋面鋪裝采用強(qiáng)度為CF40混凝土，厚度為4 cm。模型在建立時(shí)，將二期荷載轉(zhuǎn)化為質(zhì)量進(jìn)行模態(tài)分析，保證跨徑和梁高不變，分別采用不同鋪裝厚度和鋪裝材料建立分析模型，計(jì)算結(jié)果如表3所示。

由圖5可知，在將二期荷載轉(zhuǎn)化為質(zhì)量的情況下，鋪裝層厚度越大，鋼結(jié)構(gòu)人行天橋的自振基頻越小。鋪裝層厚度為6 cm時(shí)，基頻減小且接近于極限值3 Hz;當(dāng)采用2 cm后原鋪裝和新型聚氨酯塑膠輕質(zhì)鋪裝時(shí)，結(jié)構(gòu)自振基頻明顯增加，安全性更高。這是因?yàn)殇佈b層越輕薄，天橋整體結(jié)構(gòu)質(zhì)量越輕，從理論分析角度自振頻率相應(yīng)增大，與建模結(jié)果保持一致。因此，當(dāng)進(jìn)行鋼結(jié)構(gòu)人行天橋設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)盡量選用輕型材料且控制好鋪裝厚度。

4 多階模態(tài)分析

采用Lanczos迭代算法對該一字形鋼結(jié)構(gòu)人行天橋進(jìn)行模態(tài)分析，取前5階的頻率和振型圖列于表4。

由表4可以看出，各階振型包括豎向、橫向和扭轉(zhuǎn)振型。一階振型圖主要沿著豎向Z方向振動(dòng)，4個(gè)梯道伴隨有輕微的豎向和水平振型，這是因?yàn)槎A振型圖主跨略帶水平扭轉(zhuǎn)，梯道沿豎向和橫向均有輕微水平振動(dòng);三階、四階振型的主跨橫向X、Y方向均應(yīng)輕

微水平振動(dòng)，主要的振型集中在4個(gè)梯道，水平扭轉(zhuǎn)較為嚴(yán)重;五階振型中結(jié)構(gòu)均有X、Y方向水平振動(dòng)，且豎向略帶扭轉(zhuǎn)。

研究對象鋼結(jié)構(gòu)人行天橋的豎向剛度較弱，因此一階自振頻率首先出現(xiàn)在剛度較弱的方向和部位，即主跨呈現(xiàn)出豎向Z方向的振動(dòng);主跨的其他各階模態(tài)水平振型相對較少，說明天橋的橫向剛度較大，但梯道的橫向剛度在設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)重點(diǎn)考慮;理論計(jì)算值可為實(shí)橋動(dòng)載試驗(yàn)提供參考，保證實(shí)測值大于計(jì)算值以保證橋梁結(jié)構(gòu)的安全。

5 結(jié)語

（1）在進(jìn)行鋼結(jié)構(gòu)人行天橋設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)從橋梁跨徑、梁高、鋪裝類型和厚度進(jìn)行考慮，調(diào)整設(shè)計(jì)參數(shù)，對其基頻嚴(yán)格控制，滿足規(guī)范不小于3 Hz的要求;

（2）增加天橋鋼箱梁高度或采用輕型材料鋪裝，且盡量減小鋪裝層厚度能夠有效提高橋梁的一階自振頻率，有效避免與行人的走步頻率產(chǎn)生共振，提高結(jié)構(gòu)安全性;

（3）不同模態(tài)下結(jié)構(gòu)的自振頻率首先出現(xiàn)在剛度較小的方向和部位，豎向和橫向剛度均應(yīng)符合設(shè)計(jì)要求且實(shí)測自振頻率應(yīng)大于理論計(jì)算值以確保橋梁結(jié)構(gòu)安全。

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