變阻抗樁非自由端豎向瞬態(tài)激振動力響應(yīng)分析方法及應(yīng)用*

呂述暉，陳章宇，桑登峰

(1.中交四航工程研究院有限公司，廣東 廣州 510230；2.中交交通基礎(chǔ)工程環(huán)保與安全重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣東 廣州 510230；3.南方海洋科學(xué)與工程廣東省實(shí)驗(yàn)室(珠海)，廣東 珠海 519082)

灌注樁是港口碼頭工程中常用的基礎(chǔ)形式之一，其采用現(xiàn)場成孔并灌注混凝土成樁。由于成樁工藝特點(diǎn)及地質(zhì)條件的復(fù)雜性，灌注樁的成樁質(zhì)量不易控制和保證，容易在灌注混凝土過程中出現(xiàn)斷樁、縮頸、離析、露筋和夾泥等現(xiàn)象。在港口碼頭工程近岸和離岸結(jié)構(gòu)中使用的灌注樁，通常由于水上成樁樁位處的泥面低于水面的特點(diǎn)，需要采用先施打鋼護(hù)筒入泥面一定深度，后鉆孔成樁的工藝。對于泥面較深或泥面軟弱土層較厚的工況，所需要的鋼護(hù)筒較長，且澆筑混凝土后鋼護(hù)筒一般不再拆除。由于長鋼護(hù)筒的使用，采用低應(yīng)變反射波法檢測灌注樁樁身質(zhì)量時常遇到以下問題：1)鋼護(hù)筒段樁身阻抗與無鋼護(hù)筒段樁身阻抗不同，主要表現(xiàn)在鋼護(hù)筒本身增加了樁身阻抗，以及鋼護(hù)筒段樁徑固定且一般大于設(shè)計(jì)樁徑，導(dǎo)致該段樁身阻抗與無鋼護(hù)筒段樁身阻抗不同(由設(shè)計(jì)以及成孔孔徑所致)；2)鋼護(hù)筒頂高程一般高于澆筑后混凝土頂面的高程，視樁頂設(shè)計(jì)高程的要求以及施工便利的考慮，二者之間差異可能較大，此時低應(yīng)變檢測時，樁頂實(shí)際并非自由端，特別當(dāng)樁身上部存在顯著缺陷，常采用鑿除缺陷及缺陷以上鋼護(hù)筒內(nèi)混凝土的處理方法，鑿除已知缺陷后須對缺陷以下樁段進(jìn)一步檢測或分段補(bǔ)澆混凝土后須檢測澆筑混凝土以及新舊混凝土面的粘接質(zhì)量，這類工況下，激振面同樣不是自由端。上述問題的特殊性導(dǎo)致帶長鋼護(hù)筒灌注樁低應(yīng)變反射波曲線較復(fù)雜，缺陷的辨識較困難。

結(jié)合解析算法或有限元方法對反射波曲線進(jìn)行模擬，能夠有效地輔助復(fù)雜反射波曲線的分析[1-3]。但相比有限元方法而言，解析算法能夠更快速地?cái)M合樁身復(fù)雜阻抗變化、土層參數(shù)變化對反射波曲線的影響，因此其常用于基于實(shí)測低應(yīng)變曲線的缺陷反演分析[4-5]。而現(xiàn)有針對變阻抗單樁豎向瞬態(tài)動力響應(yīng)的時域解析算法[6]和頻域半解析算法[7]均是根據(jù)樁頂自由端激振建立邊界條件，然后采用阻抗遞推方法計(jì)算得到樁頂?shù)乃俣葧r程曲線，對于激振面非自由端(樁身任意位置激振)的瞬態(tài)動力響應(yīng)問題仍有待研究。

針對上述問題，本文通過建立簡化的數(shù)學(xué)模型，提出樁身任意位置豎向激振的瞬態(tài)動力響應(yīng)問題的半解析方法，并應(yīng)用于帶長護(hù)筒灌注樁的反射波曲線分析，通過結(jié)合設(shè)計(jì)、施工參數(shù)對可能工況進(jìn)行模擬，輔助分析樁身完整性情況。本文方法可為解決類似工程問題提供借鑒和參考。

1 變阻抗樁非自由端豎向瞬態(tài)激振動力響應(yīng)分析方法

1.1 簡化分析模型建立

本文針對帶長鋼護(hù)筒灌注樁涉及的變阻抗樁非自由端豎向瞬態(tài)激振動力響應(yīng)問題進(jìn)行研究，所采用的簡化樁-土體系分析模型見圖1。由圖1a)可看出，鋼護(hù)筒頂高程高于混凝土頂面高程，鋼護(hù)筒底入泥面一定深度，瞬態(tài)激勵荷載施加于混凝土頂面。分析時，鋼護(hù)筒段(內(nèi)無鋼筋混凝土，長度L3)、鋼護(hù)筒+鋼筋混凝土段(長度L2)、鋼筋混凝土段(外無鋼護(hù)筒，長度L1)均考慮為黏彈性一維桿件，段與段界面考慮位移和力的平衡條件。對于樁身缺陷的模擬參考文獻(xiàn)[8]的方式，即對于阻抗線性突變，將該段獨(dú)立為有限長一維桿件并考慮其兩端與相鄰上下樁段的位移和力連續(xù)條件即可建立這類變阻抗問題的豎向振動控制方程并求解；對于阻抗線性漸變、非線性漸變及復(fù)合變化可將該段沿樁身縱向離散簡化為一系列圓柱體，圓柱體薄片的截面幾何尺寸根據(jù)實(shí)際尺寸輪廓確定。

注：zk、zk+1分別為以樁端為原點(diǎn)的k樁段的頂面、底面豎向坐標(biāo)值；Qk、Wk分別為k樁段的軸力、縱向位移。

1.2 數(shù)學(xué)問題建立及求解

根據(jù)一維黏彈性桿件縱向振動理論，采用Laplace域方程描述樁的縱向振動行為：

(1)

s=iω

(2)

χk=EpkAk+Akδpks

(3)

(4)

式中：Wk=Wk(z，s)為第k樁段(離散后任意樁段)的縱向位移，其中z為以樁端為原點(diǎn)的豎向坐標(biāo)值；ω為角頻率；Fk(z，s)為樁側(cè)摩阻力；Epk、δpk、ρpk、rk分別為第k樁段材料的楊氏模量、阻尼系數(shù)、密度以及樁段半徑。對于鋼護(hù)筒+混凝土樁段，考慮鋼護(hù)筒截面阻抗與混凝土樁截面阻抗疊加，計(jì)算等效的樁段截面積，該樁段的其他材料參數(shù)則仍取混凝土的材料參數(shù)。

樁端土層對樁的作用簡化為黏彈性支承，黏彈性參數(shù)中剛度系數(shù)kb和阻尼系數(shù)δb按Deeks等[9]提出的方法確定：

(5)

(6)

式中：Gsb、vsb、υsb、rp1分別為樁端土的剪切模量、剪切波速、泊松比以及樁端截面半徑。

樁側(cè)土與樁之間的動力相互作用采用平面應(yīng)變模型[10]模擬，即樁側(cè)土作用于樁側(cè)的剪切剛度為：

(7)

(8)

(9)

(10)

式中：K0、K1分別為零階、一階第二類虛宗量Bessel函數(shù)；vsk、Gsk、ρsk、βsk分別為第k樁段側(cè)土的剪切波速、剪切模量、密度和阻尼系數(shù)。

由式(1)(7)可求解得到第k樁段的縱向位移Wk和軸力Qk如下：

(11)

(12)

根據(jù)樁段之間的位移連續(xù)和軸力平衡條件(式(13)為非激勵位置，式(14)為激勵位置)以及式(15)(16)所示的樁底、樁頂?shù)倪吔鐥l件，可聯(lián)立矩陣方程求解系數(shù)矩陣。

(13)

(14)

(kb+δbs)W1|z=0=Q1|z=0

(15)

Qk|z=L1+L2+L3=0

(16)

式中：zk為第k樁段頂距樁底的軸向距離，見圖1b)；P0為施加于樁頂?shù)呢Q向升余弦脈沖激勵力p(t)=pmax[1-cos(ω0t)]/2(0≤t≤2π/ω0)的頻域形式(t為時間)，具體為：

(17)

式中：pmax為激振力峰值；ω0為激振力角頻率。

求解得到系數(shù)矩陣后，可進(jìn)一步由式(18)計(jì)算樁身任意位置的速度頻域響應(yīng)vk，然后通過離散傅里葉逆變換計(jì)算速度時域響應(yīng)。

vk=sWk

(18)

2 工程實(shí)例及分析

某高樁碼頭采用灌注樁基礎(chǔ)形式，灌注樁設(shè)計(jì)樁徑1 500 mm，設(shè)計(jì)樁長44.1 m，混凝土強(qiáng)度等級C40；采用回旋鉆+沖擊鉆成孔；泥面以上及泥面以下一定深度采用直徑1 500 mm、壁厚10 mm的鋼護(hù)筒；該樁所在位置主要地層為砂、膠結(jié)砂層；護(hù)筒頂、護(hù)筒底、護(hù)筒內(nèi)混凝土頂面、樁底、泥面高程見表1。工況1為成樁后首次檢測時對應(yīng)工況，此時，由于混凝土澆筑過程中發(fā)生堵管等問題(高程-4.0 m以上為堵管可能影響深度范圍)，澆筑中斷，未澆筑到設(shè)計(jì)樁頂高程；由于澆筑過程異常導(dǎo)致樁身淺部混凝土存在離析、泥漿污染等問題，遂采取鋼護(hù)筒內(nèi)鑿除異?；炷粒敝两衣缎迈r完好混凝土面(高程-4.0 m)。為檢測該位置以下樁身的完整性情況，進(jìn)行第2次檢測，即對應(yīng)工況2；檢測完成后，混凝土面鑿毛并涂抹膠黏劑后，重新澆筑混凝土至護(hù)筒頂，進(jìn)行第3次檢測，對應(yīng)工況3。

表1 灌注樁各斷面高程

3次檢測獲得不同的低應(yīng)變反射波曲線見圖2。由圖2a)可知，由于淺部混凝土質(zhì)量異常，低應(yīng)變曲線出現(xiàn)顯著振蕩，難以直觀判斷樁身完整性情況。鑿除質(zhì)量異常混凝土后，圖2b)中實(shí)測低應(yīng)變曲線震蕩明顯減少，更有利于缺陷判別，但淺部約8.0 m處仍出現(xiàn)異常同相反射。根據(jù)表2所列樁參數(shù)以及表3所列土層參數(shù)(土層計(jì)算參數(shù)根據(jù)土性按經(jīng)驗(yàn)并擬合臨近完整樁低應(yīng)變反射波曲線確定)模擬計(jì)算反射波曲線表明，該同相反射與護(hù)筒頂反射信號位置接近，因此考慮為護(hù)筒頂反射引起反射波異常。第3次檢測目的在于進(jìn)一步驗(yàn)證第2次的檢測結(jié)論(高程-4.0 m以下無明顯樁身缺陷)以及檢測新澆筑混凝土的質(zhì)量，實(shí)測曲線表明，樁身無明顯缺陷，新老混凝土界面結(jié)合良好。

圖2 實(shí)測速度反射波曲線與模擬計(jì)算曲線對比

表2 樁參數(shù)取值

表3 土參數(shù)取值

圖2b)中，采用與解析計(jì)算相同的樁身參數(shù)及激振脈沖參數(shù)(但不考慮樁周土)，通過三維有限元模擬工況2得到反射波曲線?？梢钥闯?，解析計(jì)算曲線與有限元計(jì)算曲線均可見明顯的護(hù)筒頂反射，且可清晰分辨第1次和第2次反射信號，但實(shí)測曲線中，第1次護(hù)筒頂反射信號幅值較數(shù)值計(jì)算曲線小，第2次護(hù)筒頂反射信號幅值則幾乎難以分辨。上述差異表明，實(shí)際檢測時，波動能量的衰減更為明顯。此外，混凝土面以上裸露的長鋼筋籠盡管無法類似于鋼護(hù)筒產(chǎn)生可辨識的端部反射，但將分擔(dān)部分激振能量。圖2c)中，解析計(jì)算曲線中泥面反射和護(hù)筒底砂層中的顯著擴(kuò)徑反射信號與實(shí)測結(jié)果吻合較好。

3 結(jié)論

1)采用本文方法可以較好地模擬鋼護(hù)筒、泥面、護(hù)筒底擴(kuò)徑等樁身阻抗變化對樁身任意位置豎向瞬態(tài)激振獲得的反射波曲線的影響。通過模擬分析實(shí)際工況，可以輔助分析低應(yīng)變反射波曲線，判斷樁身缺陷情況。此外，本文方法也可用于分析單樁任意位置激振和拾振獲得的反射波曲線。對于樁頂存在上部結(jié)構(gòu)的工況，可以將樁頂截面處上部結(jié)構(gòu)阻抗作為樁頂邊界條件，采用本文算法分析既有結(jié)構(gòu)物下的基樁動力響應(yīng)問題。

2)在低于鋼護(hù)筒頂?shù)淖o(hù)筒內(nèi)混凝土頂面激振和拾振獲得的反射波曲線中，護(hù)筒頂1次反射信號與激振信號同相，2次反射信號與激振信號反相，這與激振面以下樁身缺陷的多次同相反射信號有所區(qū)別。由于受波動能量耗散以及裸露鋼筋籠的影響，護(hù)筒頂反射信號較模擬計(jì)算值衰減更為顯著。上述特征有助于類似帶長鋼護(hù)筒灌注樁的缺陷識別和分析。