考慮熱塑性變形的316H不銹鋼Johnson-Cook本構(gòu)參數(shù)逆向識(shí)別

李秀儒 魏兆成 郭明龍 王敏杰 郭 江 高 偉 孫 昉

1.大連理工大學(xué)精密與特種加工教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，大連，1160242.陸軍裝備部大連軍代室，大連，116010

0 引言

316H不銹鋼因其優(yōu)異的高溫力學(xué)性能和耐輻照性能、優(yōu)良的可焊性、較小的熱膨脹系數(shù)，而成為第四代核電站關(guān)鍵裝備的主要材料[1-2]。但從機(jī)械加工角度來(lái)看，316H不銹鋼的切削加工性能較差，在切削過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)切削力大、切削溫度高、切屑不易折斷、刀具磨損較快、加工硬化嚴(yán)重等問(wèn)題，是一種典型的難加工材料。因此，研究316H不銹鋼的切削機(jī)理對(duì)優(yōu)化工藝參數(shù)、提高加工質(zhì)量和生產(chǎn)效率、促進(jìn)其在核電裝備中的大規(guī)模應(yīng)用具有重要意義。

目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)316H不銹鋼蠕變變形的組織演變和損傷等進(jìn)行了大量研究[3-4]，對(duì)材料處于劇烈變形狀態(tài)的切削過(guò)程研究較少，缺乏材料的動(dòng)態(tài)力學(xué)性能參數(shù)限制了材料在某些關(guān)鍵零部件中的應(yīng)用。在316H不銹鋼切削過(guò)程中，工件在刀具的擠壓剪切作用下發(fā)生劇烈變形，而本構(gòu)模型是描述此過(guò)程的關(guān)鍵，其精度對(duì)機(jī)械加工中切削力、切削溫度及表面質(zhì)量等的精確預(yù)測(cè)具有決定性作用。目前常見的本構(gòu)方程分為經(jīng)驗(yàn)型[5-7]和物理型[8-10]。Johnson-Cook(J-C)模型綜合考慮了材料應(yīng)變硬化、應(yīng)變率強(qiáng)化和溫度軟化效應(yīng)的影響，且模型中的參數(shù)容易通過(guò)實(shí)驗(yàn)獲取，而被廣泛用于研究切削加工中材料的力學(xué)行為。

J-C材料本構(gòu)參數(shù)的獲取方法主要有三種：有限元法、霍普金森壓桿試驗(yàn)法和切削試驗(yàn)法。SHROT等[11]提出了一種基于Levenberg-Marquardt搜索算法的J-C本構(gòu)參數(shù)有限元識(shí)別方法，該方法雖然可以獲得 材料的本構(gòu)方程，但是需要進(jìn)行大量的計(jì)算、耗費(fèi)大量的時(shí)間?；羝战鹕瓑簵U試驗(yàn)法是獲取J-C本構(gòu)參數(shù)最直接的方法。國(guó)內(nèi)外學(xué)者采用霍普金森壓桿試驗(yàn)得到了很多材料的本構(gòu)方程[12-13]，但是該方法只能研究金屬在應(yīng)變率為103～104s-1的本構(gòu)關(guān)系，對(duì)切削過(guò)程中的大應(yīng)變(大于1)、大應(yīng)變率(103～106s-1)和高溫的熱塑性變形行為還是難以準(zhǔn)確描述。切削試驗(yàn)法通過(guò)金屬切削理論求解出切削區(qū)域的應(yīng)力、應(yīng)變、應(yīng)變率和溫度，從而反向識(shí)別J-C本構(gòu)參數(shù)，該種方式可較為準(zhǔn)確地描述切削區(qū)的變形情況。TOUNSI等[14]建立了不等分剪切區(qū)模型，并結(jié)合正交切削試驗(yàn)?zāi)嫦蜃R(shí)別了316L不銹鋼的本構(gòu)參數(shù)。潘鵬飛等[15]、陳冰等[16]基于切削理論，逆向識(shí)別了不同材料的J-C本構(gòu)參數(shù)，該方式可以一次性識(shí)別5個(gè)參數(shù)，但需要預(yù)先知道參數(shù)的大致范圍，否則將大大增加辨識(shí)時(shí)間。

本文旨在解決316H不銹鋼本構(gòu)參數(shù)缺失和傳統(tǒng)霍普金森壓桿試驗(yàn)無(wú)法準(zhǔn)確描述切削加工中材料熱塑性變形行為的問(wèn)題，提出一種基于切削理論的材料Johnson-Cook本構(gòu)參數(shù)逆向識(shí)別方法。根據(jù)不等分剪切區(qū)模型建立主剪切區(qū)的應(yīng)力、應(yīng)變、應(yīng)變率及溫度分布模型，進(jìn)行正交切削試驗(yàn)和準(zhǔn)靜態(tài)壓縮試驗(yàn)，通過(guò)粒子群算法逆向識(shí)別了316H不銹鋼的J-C本構(gòu)參數(shù)，將獲得的本構(gòu)模型代入基于不等分剪切區(qū)模型的切削力預(yù)測(cè)模型，并驗(yàn)證該逆向識(shí)別方法的可行性和316H不銹鋼本構(gòu)模型的可靠性。

1 剪切區(qū)模型

金屬切削理論中，傳統(tǒng)剪切區(qū)模型通常用直線代替塑性變形剪切邊界線，認(rèn)為剪切區(qū)是一個(gè)沒(méi)有厚度的單一平面，如圖1a所示。隨著對(duì)剪切區(qū)研究的進(jìn)一步深入，學(xué)者們逐步考慮剪切區(qū)厚度的影響并提出平行剪切區(qū)模型，如圖1b所示。圖1中，tch為切屑厚度。本節(jié)基于MERCHANT[17]的單一剪切面模型、OXLEY[18]的塑性剪切理論、ASTAKHOV等[19]的不等分剪切區(qū)理論，給出了不等分剪切區(qū)的應(yīng)力、應(yīng)變、應(yīng)變速率和溫度的表達(dá)式。

(a)單一剪切面模型

由單一剪切面模型(圖1a)的幾何關(guān)系可得前刀面上的摩擦力Fu和壓力Fv，以及剪切平面處剪切力Fs和法向力Fn如下：

(1)

(2)

式中，γ為刀具前角；φ為剪切角；Fc為沿切削運(yùn)動(dòng)v方向的力；Ff為垂直切削運(yùn)動(dòng)v方向的力。

利用切削試驗(yàn)方法獲得的摩擦角β與測(cè)量力的關(guān)系為

(3)

剪切角是切削速度與主剪切面的夾角，反映切削變形的大小。根據(jù)MERCHANT[17]的最小能量理論可得切削模型中的剪切角為

(4)

根據(jù)正交切削理論，主剪切面的剪切應(yīng)力為

(5)

式中，tw為切削寬度；tc為切削厚度。

聯(lián)合式(5)、式(2)可得

(6)

(7)

(8)

其中，η為不確定系數(shù)，它描述了剪切區(qū)中切向速度的非一致性，其大小與材料屬性和切削狀態(tài)有關(guān)；h為剪切區(qū)厚度。SHI等[20]發(fā)現(xiàn)，η=4時(shí)，式(7)可以很好地描述剪切區(qū)的應(yīng)變率分布。

(9)

式中，v為主切削速度。

將主剪切平面的切向速度vy|x=ah=0代入式(9)可得

(10)

(11)

(12)

因此，主剪切面OP的剪切應(yīng)力為

(13)

根據(jù)Mises準(zhǔn)則計(jì)算主剪切區(qū)OP的等效應(yīng)力、等效應(yīng)變、等效應(yīng)變率：

(14)

將工件看作半無(wú)限體，則正交切削過(guò)程中的切削傳熱可簡(jiǎn)化為二維傳熱問(wèn)題。通常認(rèn)為剪切區(qū)處于絕熱狀態(tài)，可忽略熱傳遞；剪切區(qū)熱量?jī)H由塑性變形引起，可忽略主剪切區(qū)的摩擦。根據(jù)OXLEY[18]的切削理論和LOEWEN等[21]提出的切削溫度模型，可得主剪切面處的平均溫度為

(15)

(16)

式中，θ0為材料的初始溫度；Δθ為絕熱溫升；kc為材料的熱導(dǎo)率；c為材料的質(zhì)量熱容；ρ為材料的密度；R1為剪切面產(chǎn)生熱量流入切屑的比率[22]。

圖2 剪切區(qū)溫度分析

2 316H不銹鋼本構(gòu)參數(shù)識(shí)別

J-C本構(gòu)模型是針對(duì)材料大應(yīng)變、高應(yīng)變率、高溫等提出的材料本構(gòu)模型：

(17)

該模型能綜合描述材料的應(yīng)變強(qiáng)化、應(yīng)變率強(qiáng)化和溫度軟化效應(yīng)。由于切削過(guò)程中涉及大應(yīng)變、高應(yīng)變率和高溫，因此，該模型經(jīng)常被用來(lái)描述切削加工過(guò)程中的材料力學(xué)行為。

2.1 本構(gòu)參數(shù)識(shí)別方法

圖3 316H不銹鋼本構(gòu)參數(shù)識(shí)別思路

(18)

根據(jù)設(shè)定的參數(shù)范圍進(jìn)行優(yōu)化擬合，獲得316H不銹鋼J-C本構(gòu)的最優(yōu)參數(shù)C、m。

2.2 316H不銹鋼材料成分

本文試驗(yàn)用316H不銹鋼的材料成分及其質(zhì)量分?jǐn)?shù)如表1所示。

表1 316H不銹鋼的化學(xué)成分(質(zhì)量分?jǐn)?shù))

2.3 準(zhǔn)靜態(tài)壓縮試驗(yàn)

準(zhǔn)靜態(tài)壓縮試驗(yàn)在MTS靜態(tài)萬(wàn)能材料試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行，316H不銹鋼試樣尺寸為φ5×5 mm，試驗(yàn)溫度為20 ℃，壓縮速率為0.5 mm/min。將試驗(yàn)獲得的壓力和位移處理后，繪制材料的真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線，如圖4所示。

圖4 準(zhǔn)靜態(tài)316H不銹鋼真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線

σ=A+Bεn

(19)

將式(19)變換并取對(duì)數(shù)，可得

ln(σ-A)=nlnε+lnB

(20)

將真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線轉(zhuǎn)換成ln(σ-A)-lnε曲線，取該曲線塑性變形部分的斜率和截距即可得到B=1069.5 MPa，n=0.7861。

2.4 正交切削試驗(yàn)

正交切削是指刀具主切削刃與切削速度方向垂直，刀具只承受切削方向的水平分力和垂直分力，切削狀態(tài)屬于二維切削。正交切削試驗(yàn)采用沈陽(yáng)機(jī)床廠的CA6140臥式車床。試驗(yàn)工件為316H不銹鋼棒料，試驗(yàn)之前加工成圖5所示形狀，工件外徑200 mm、環(huán)寬2 mm。刀具選用三菱硬質(zhì)合金刀片TCMW16T304HTi10，刀片前角0°，后角11°，刀柄具有5°前角，使得實(shí)際刀具前角為5°。切削過(guò)程中的主切削力和進(jìn)給力采用大連理工大學(xué)研制的YDCB-Ⅲ05型三向壓電石英測(cè)力儀獲取。

(a)正交切削試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)圖

筆者進(jìn)行了大量的切削試驗(yàn)，以期能夠涵蓋正常切削過(guò)程中出現(xiàn)的應(yīng)力、應(yīng)變、應(yīng)變率狀態(tài)，試驗(yàn)切削參數(shù)及測(cè)量結(jié)果如表2所示。

表2 316H不銹鋼正交切削試驗(yàn)參數(shù)及測(cè)量結(jié)果

2.5 基于粒子群算法的J-C本構(gòu)參數(shù)識(shí)別

非線性擬合較多采用以最小化誤差平方和的最小二乘法，此方法可以較為方便地求出未知參數(shù)，但J-C本構(gòu)模型涉及非線性擬合問(wèn)題，傳統(tǒng)的大范圍搜索算法不僅耗時(shí)耗力、識(shí)別精度不高，而且很有可能落入局部最優(yōu)解。粒子群算法是一種

基于群體智能理論的優(yōu)化算法，通過(guò)群體中個(gè)體間的協(xié)作和信息共享來(lái)尋求優(yōu)解。與一般現(xiàn)代進(jìn)化算法相比，該算法是一種高效的并行搜索算法，概念簡(jiǎn)單，容易實(shí)現(xiàn)，而且可防止陷入局部最優(yōu)解[23]。因此，本文采用粒子群算法對(duì)J-C本構(gòu)的應(yīng)變率強(qiáng)化系數(shù)C和溫度軟化系數(shù)m進(jìn)行搜索擬合，圖6是粒子群算法的流程圖。

圖6 粒子群算法的流程圖

要想在粒子群算法中獲得最優(yōu)解，就需要預(yù)先設(shè)置參數(shù)范圍。現(xiàn)有文獻(xiàn)還未出現(xiàn)對(duì)316H不銹鋼J-C本構(gòu)方程的研究，因此本文選取316L不銹鋼的本構(gòu)方程來(lái)確定參數(shù)的大致范圍：-2≤C≤2，-2≤m≤2。本文中的適度函數(shù)采用式(18)，適度值為每次迭代的結(jié)果。種群的粒子數(shù)為20，維數(shù)設(shè)為2，學(xué)習(xí)因子設(shè)為2，初始慣性權(quán)重設(shè)為0.9，算法容忍度為10-6，迭代進(jìn)化次數(shù)為200，在MATLAB 2016b上進(jìn)行編程計(jì)算。由圖7可知，J-C本構(gòu)參數(shù)搜索的適應(yīng)度隨迭代次數(shù)增大而逐漸減小，并在迭代29次后逐漸穩(wěn)定，最終得到C=-0.0124，m=0.425。

圖7 適度值隨迭代次數(shù)變化趨勢(shì)

綜上所述，通過(guò)準(zhǔn)靜態(tài)壓縮實(shí)驗(yàn)和正交切削試驗(yàn)最終識(shí)別出316H不銹鋼本構(gòu)模型參數(shù)：A=285，B=1069.5，n=0.7861，C=-0.0124，m=0.425。J-C本構(gòu)方程表達(dá)式為

3 316H不銹鋼本構(gòu)模型的驗(yàn)證

為驗(yàn)證建立的本構(gòu)模型的有效性，基于不等分剪切區(qū)模型建立切削力預(yù)測(cè)模型，從切削力角度驗(yàn)證316H不銹鋼本構(gòu)方程，其計(jì)算路線如圖8所示。

圖8 基于不等分剪切區(qū)模型的切削力計(jì)算路線

3.1 刀-屑摩擦因數(shù)擬合

摩擦因數(shù)對(duì)剪切角和剪切力的計(jì)算有較大影響，一般情況下將摩擦因數(shù)看成常數(shù)，但研究表明摩擦因數(shù)與工件材料、刀具前角、切削速度和切削厚度有關(guān)。因此，根據(jù)不同切削速度和進(jìn)給量下的正交切削試驗(yàn)獲得的摩擦因數(shù)繪制成圖像，觀察其隨切削條件變化的規(guī)律。由圖9可知，摩擦因數(shù)隨切削速度變化基本無(wú)變化，但摩擦因數(shù)隨進(jìn)給量的增大而逐漸減小。因此，將摩擦因數(shù)擬合成關(guān)于進(jìn)給量的表達(dá)式較為合理，關(guān)系式如下：

圖9 316H不銹鋼切削過(guò)程中摩擦因數(shù)

(21)

另外，已有研究[24-25]表明摩擦因數(shù)與刀具前角成線性關(guān)系，因此針對(duì)-6°和0°刀具前角分別進(jìn)行了多組切削試驗(yàn)，切削參數(shù)與表2相同。根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果擬合了316H不銹鋼摩擦因數(shù)與刀具前角的關(guān)系：

μ=0.02274(γ-5)+μ0

(22)

3.2 試驗(yàn)驗(yàn)證

本文選取18組不同的刀具角度、切削速度和進(jìn)給量進(jìn)行預(yù)測(cè)和正交切削試驗(yàn)，試驗(yàn)條件、預(yù)測(cè)結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果如表3所示。由表3可以看出，主切削力和進(jìn)給力的預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)值的最大誤差為13.64%，說(shuō)明本文建立的本構(gòu)模型可較為準(zhǔn)確地描述316H不銹鋼實(shí)際切削加工中的材料變形，模型具有較高可靠性，也驗(yàn)證了該逆向識(shí)別方法的可行性。與現(xiàn)有的逆向識(shí)別方法[11，14-16]相比，采用準(zhǔn)靜態(tài)壓縮試驗(yàn)可準(zhǔn)確獲取材料靜態(tài)力學(xué)數(shù)據(jù)，進(jìn)而精確地?cái)M合參數(shù)A、B、n；采用正交切削試驗(yàn)并結(jié)合不等分剪切區(qū)模型的方式，能更加準(zhǔn)確地描述材料動(dòng)態(tài)變形過(guò)程，保證了逆向識(shí)別數(shù)據(jù)C、m的合理性和準(zhǔn)確性。與采用有限元方法逆向識(shí)別和一次識(shí)別出全部J-C本構(gòu)參數(shù)相比，采用粒子群算法識(shí)別C、m提高了計(jì)算效率和計(jì)算精度。

表3 316H不銹鋼正交切削試驗(yàn)與模型預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比

4 結(jié)論

(1)針對(duì)316H不銹鋼動(dòng)態(tài)力學(xué)性能參數(shù)缺失和傳統(tǒng)霍普金森壓桿試驗(yàn)無(wú)法準(zhǔn)確描述切削加工中材料熱塑性變形行為的問(wèn)題，提出了一種基于不等分剪切區(qū)模型的材料J-C本構(gòu)參數(shù)逆向識(shí)別方法。

(2)利用準(zhǔn)靜態(tài)壓縮試驗(yàn)直接獲取了316H不銹鋼室溫時(shí)的屈服應(yīng)力、應(yīng)變強(qiáng)化系數(shù)和加工硬化指數(shù)，利用正交切削試驗(yàn)數(shù)據(jù)逆向識(shí)別了應(yīng)變率強(qiáng)化系數(shù)和溫度軟化系數(shù)，最終獲取了316H不銹鋼的J-C本構(gòu)模型。

(3)將摩擦因數(shù)擬合為關(guān)于刀具前角和進(jìn)給量的表達(dá)式，提高了切削力預(yù)測(cè)精度。

(4)根據(jù)獲得的316H不銹鋼J-C本構(gòu)模型，利用基于不等分剪切區(qū)的切削力預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)了切削力，切削力預(yù)測(cè)結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的最大誤差為13.64%，驗(yàn)證了本構(gòu)參數(shù)的可靠性和逆向識(shí)別方法的可行性。