電子天平校準(zhǔn)和測(cè)量能力(CMC)中不確定度的評(píng)定與表示

陳 露，王 琦，韓玉華，王 昱

(湖北省計(jì)量測(cè)試技術(shù)研究院，湖北 武漢 430071)

0 引言

2020年7月2日，國(guó)家市場(chǎng)監(jiān)督管理總局發(fā)布了JJF 1847-2020《電子天平校準(zhǔn)規(guī)范》[1]，2021年1月7日起正式實(shí)施.電子天平校準(zhǔn)規(guī)范是以國(guó)際建議(R76：非自動(dòng)衡器)[2]和歐盟版電子天平校準(zhǔn)規(guī)范(I-C-G-018)[3]為基礎(chǔ)編寫(xiě)的，該規(guī)范的發(fā)布和實(shí)施將顯著提高各校準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)室對(duì)電子天平校準(zhǔn)的服務(wù)質(zhì)量.

目前，在生物制藥、環(huán)境監(jiān)測(cè)等有關(guān)行業(yè)，日常大量使用高精度微量電子天平(萬(wàn)分之一精度及以上)，由于中國(guó)醫(yī)藥企業(yè)在面臨產(chǎn)品出口時(shí)，要經(jīng)過(guò)美國(guó)藥典標(biāo)準(zhǔn)(FDA)或者歐洲藥典標(biāo)準(zhǔn)(EP)的嚴(yán)格審查，無(wú)論是FDA還是EP，都有對(duì)藥物用天平的稱(chēng)量過(guò)程、稱(chēng)量數(shù)據(jù)審查的具體要求，中國(guó)制藥企業(yè)為了滿(mǎn)足以上要求，大量需要電子天平的校準(zhǔn)數(shù)據(jù)，在稱(chēng)量過(guò)程中，更關(guān)注某些稱(chēng)量點(diǎn)的校準(zhǔn)值及不確定度已經(jīng)成為一種常態(tài).

然而，現(xiàn)有的計(jì)量監(jiān)督體系是以“檢定”為主，電子天平檢定規(guī)程主要評(píng)價(jià)不同稱(chēng)量范圍的誤差是否超出最大允許誤差來(lái)進(jìn)行符合性判斷，即判定儀器是否“合格”.即便是進(jìn)行校準(zhǔn)，各級(jí)校準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)室在做電子天平校準(zhǔn)時(shí)均參照J(rèn)JG1036-2008《電子天平檢定規(guī)程》[4]進(jìn)行.在執(zhí)行過(guò)程中，不同實(shí)驗(yàn)室都制定了各自的校準(zhǔn)方法，這難免造成方法標(biāo)準(zhǔn)不統(tǒng)一的情況，影響后續(xù)的評(píng)價(jià)，因此不能精準(zhǔn)滿(mǎn)足客戶(hù)需求.

為了加強(qiáng)國(guó)際互認(rèn)，精準(zhǔn)服務(wù)企業(yè)，全國(guó)質(zhì)量密度計(jì)量技術(shù)委員會(huì)結(jié)合實(shí)際需要，特別制定了電子天平校準(zhǔn)規(guī)范.由此，電子天平也成為經(jīng)國(guó)家市場(chǎng)監(jiān)督管理總局批準(zhǔn)試點(diǎn)的第一個(gè)規(guī)程和規(guī)范同步使用的計(jì)量器具，其中檢定規(guī)程主要面向法制計(jì)量，校準(zhǔn)規(guī)范以滿(mǎn)足客戶(hù)具體需求為主.

電子天平校準(zhǔn)規(guī)范的出臺(tái)，使得方法上得到統(tǒng)一，同時(shí)與歐盟校準(zhǔn)規(guī)范銜接，有利于國(guó)際互認(rèn)，更有利于我國(guó)企業(yè)充分參與國(guó)際競(jìng)爭(zhēng).

1 電子天平的CMC評(píng)定與表示

針對(duì)電子天平最新校準(zhǔn)規(guī)范的出臺(tái)，各校準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)室勢(shì)必要對(duì)電子天平的校準(zhǔn)和測(cè)量能力(CMC)進(jìn)行調(diào)整，如方法變更或重新進(jìn)行不確定度評(píng)定.CNAS中校準(zhǔn)和測(cè)量能力(CMC)是表征各實(shí)驗(yàn)室測(cè)量能力的指標(biāo)，經(jīng)過(guò)多年的普及推廣，CMC已經(jīng)成為衡量各校準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)室檢測(cè)活動(dòng)可信性、可比性和可接受性的重要參數(shù)[5].筆者在參與諸多的實(shí)驗(yàn)室CNAS評(píng)審過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，很多計(jì)量技術(shù)人員對(duì)不同設(shè)備CMC不確定度的表示方法各不相同.有的不能完全涵蓋其測(cè)量范圍，有的則最優(yōu)不確定度不能真實(shí)反映其校準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)室的測(cè)量能力，降低了校準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)室對(duì)外宣稱(chēng)的CMC的真實(shí)性和可信度[6].

表1 所示為針對(duì)電子天平的校準(zhǔn)和測(cè)量能力表示的2個(gè)實(shí)驗(yàn)室的2種表達(dá)方式.可以看出，2個(gè)實(shí)驗(yàn)室對(duì)電子天平CMC不確定度評(píng)定和表示方法有明顯的不同.兩個(gè)實(shí)驗(yàn)室都采用了范圍表示方法，但在測(cè)量范圍的具體表述上存在明顯的區(qū)別，方法2在測(cè)量范圍的基礎(chǔ)上還使用檢定分度值e進(jìn)行了限定，方法1的表示中測(cè)量范圍沒(méi)有進(jìn)行銜接，1 kg～2 kg之間出現(xiàn)了遺漏，這顯然不能體現(xiàn)該實(shí)驗(yàn)室的校準(zhǔn)能力.

表1 電子天平CMC表達(dá)方法實(shí)例

由于電子天平本身是具有不同精度、不同測(cè)量范圍的測(cè)量?jī)x器，因此對(duì)某單一稱(chēng)量點(diǎn)進(jìn)行不確定度評(píng)定必須要考慮其實(shí)際分度值，否則不確定度評(píng)定結(jié)果必然千差萬(wàn)別.以5 g這一稱(chēng)量點(diǎn)來(lái)說(shuō)，從千萬(wàn)分之一精度(d=0.1 μg)電子天平到萬(wàn)分之一精度(d=0.1 mg)，再到最常見(jiàn)的十分位(d=0.1 g)電子天平均可以覆蓋該測(cè)量點(diǎn)，不同精度電子天平在校準(zhǔn)過(guò)程中所使用的標(biāo)準(zhǔn)砝碼、測(cè)量環(huán)境、測(cè)量程序及人員均不相同，因此其不確定度相差很大.

CNAS-CL01-G003《測(cè)量不確定度的要求》[7]中提到：“CMC是校準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)室在常規(guī)條件下能夠提供給客戶(hù)的校準(zhǔn)和測(cè)量的能力.其擴(kuò)展不確定度應(yīng)是在常規(guī)條件下的校準(zhǔn)中可獲得的最小的測(cè)量不確定度.”換句話說(shuō)，CMC中的不確定度是實(shí)驗(yàn)室選擇的最優(yōu)校準(zhǔn)能力，不確定度更小.

因此，評(píng)定實(shí)驗(yàn)室最優(yōu)不確定度必然要結(jié)合該測(cè)量?jī)x器所有精度的儀器來(lái)進(jìn)行考慮.CNAS-CL01-G003《測(cè)量不確定度的要求》中提到：“‘現(xiàn)有的最佳儀器’通常是相關(guān)測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)在計(jì)量溯源鏈中可校準(zhǔn)的最高等級(jí)(或性能)的被校儀器，可能時(shí)，選擇其中具有特殊的性能(比如穩(wěn)定性)或經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期校準(zhǔn)的儀器，但不應(yīng)選擇性能等于或優(yōu)于所用測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)的儀器作為“現(xiàn)有的最佳儀器”來(lái)評(píng)定CMC.”以電子天平為例，若某實(shí)驗(yàn)室在其計(jì)量溯源鏈中可校準(zhǔn)的最高等級(jí)電子天平為千萬(wàn)分位電子天平，則針對(duì)某一特定測(cè)量范圍，選擇千萬(wàn)分位及以下所有覆蓋該測(cè)量范圍的不同精度電子天平為“最佳儀器”，具體以電子天平稱(chēng)量范圍為準(zhǔn)，對(duì)于覆蓋了某一測(cè)量點(diǎn)的選擇精度最高的天平作為“最佳儀器”.那么，針對(duì)某一測(cè)量范圍，該測(cè)量范圍內(nèi)“最佳儀器”是必然選擇.

基于此，本文結(jié)合最新發(fā)布的電子天平校準(zhǔn)規(guī)范，對(duì)某實(shí)驗(yàn)室的電子天平的CMC進(jìn)行評(píng)定，綜合考慮選擇穩(wěn)定性強(qiáng)、重復(fù)性好、分辨力高的電子天平作為被校儀器.

2 電子天平的測(cè)量不確定度評(píng)定

2.1 電子天平不確定度評(píng)定方案

1)測(cè)量依據(jù)：JJF 1847-2020《電子天平校準(zhǔn)規(guī)范》

2)測(cè)量環(huán)境條件：溫度(20±1)℃，濕度(40～70)%RH，溫度波動(dòng)≤0.5 ℃/h.

3)測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)：用于校準(zhǔn)的標(biāo)準(zhǔn)砝碼為E1，E2，F(xiàn)1等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)砝碼，如表2 所示.

表2 校準(zhǔn)用標(biāo)準(zhǔn)砝碼

4)測(cè)量方法：采用標(biāo)準(zhǔn)砝碼直接測(cè)量電子天平各技術(shù)參數(shù)(各載荷點(diǎn))的示值，可得電子天平示值與標(biāo)準(zhǔn)砝碼之差，即為電子天平的示值誤差.

5)被測(cè)對(duì)象：被測(cè)對(duì)象為Ⅰ級(jí)及以下電子天平，如表3 所示.

表3 被校電子天平的分類(lèi)

6)測(cè)量模型及不確定度來(lái)源分析[8]

① 測(cè)量模型

電子天平的校準(zhǔn)模型為

E=I-mref，

(1)

I=IL+δIL+δIrep+δIecc-δI0-I0，

(2)

式中：I為天平示值；mref為試驗(yàn)載荷的參考質(zhì)量；IL為加載砝碼的示值；I0為零點(diǎn)示值；δI0為空載示值的化整誤差；δIL為加載時(shí)的示值誤差；δIrep為天平的重復(fù)性誤差；δIecc為由于試驗(yàn)載荷重心的偏心位置引起的誤差.

mref=mN+δmc+δmB+δmD[9],

(3)

式中：mN為砝碼的標(biāo)稱(chēng)質(zhì)量；δmc為來(lái)自上一級(jí)標(biāo)稱(chēng)砝碼的不確定度偏差；δmB為空氣浮力對(duì)砝碼的影響偏差；δmD為砝碼不穩(wěn)定性的影響偏差.

根據(jù)測(cè)量模型，合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的計(jì)算公式為

(4)

合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為

u2(E)=u2(I)+u2(mref).

(5)

② 不確定度來(lái)源

A.示值的不確定度

a.空載示值的化整誤差引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(δI0).

b.加載示值的化整誤差引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(δIL).

c.重復(fù)性引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(δIrep).

d.偏載引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(δIecc).

B.參考砝碼的標(biāo)準(zhǔn)不確定度

e.標(biāo)準(zhǔn)砝碼的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(δmc).

f.空氣浮力引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(δmB).

g.砝碼不穩(wěn)定性引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(δmD).

C.電子天平不確定度評(píng)定影響因素分析

示值誤差的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(E)根據(jù)式(6)計(jì)算

u2(E)=u2(δI0)+u2(δIL)+u2(δIrep)+

u2(δIecc)+u2(δmc)+u2(δmB)+u2(δmD)=

(6)

在相同的實(shí)驗(yàn)環(huán)境下，控制各其它變量，均采用相同的測(cè)量方法，相同的測(cè)量模型，則根據(jù)式(6)可知，電子天平在相應(yīng)載荷點(diǎn)的擴(kuò)展不確定度主要與5個(gè)方面有關(guān)，如表4 所示.

表4 電子天平不確定度影響分類(lèi)

由表4 可知，想要獲取更優(yōu)的不確定度，要盡可能選擇與其相匹配的標(biāo)準(zhǔn)砝碼或更高等級(jí)砝碼.這樣，MPE和U取值更小.而更加穩(wěn)定的環(huán)境條件，熟練的操作人員則可以使重復(fù)性引起的標(biāo)準(zhǔn)偏差更小，電子天平本身的性能則直接影響了偏載引入的不確定度.

基于此，為了獲得CMC最優(yōu)不確定度，結(jié)合前述不確定度影響因素的分析，嚴(yán)格控制環(huán)境條件，選擇熟練的技術(shù)人員，按照不同等級(jí)電子天平，結(jié)合其精度，選擇最適合的標(biāo)準(zhǔn)砝碼，進(jìn)行電子天平不確定度評(píng)定實(shí)驗(yàn)，最終計(jì)算出的結(jié)果即為實(shí)驗(yàn)室最優(yōu)不確定度.

2.2 標(biāo)準(zhǔn)不確定度評(píng)定實(shí)例[10]

以METTLER TOLEDO生產(chǎn)的超微量天平為例，該天平型號(hào)XPR6U，準(zhǔn)確度等級(jí)為I級(jí)，最大秤量6.1 g，分度值d=0.1 μg，所用標(biāo)準(zhǔn)砝碼為E1等級(jí)砝碼.

1)空載示值的化整誤差引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(δI0)，δI0表示空載示值的化整誤差.其區(qū)間半寬度為±d0/2；服從矩形分布

0.000 029 mg.

(7)

2)示值的化整誤差引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(δIL)，δIL表示加載時(shí)的示值誤差.其區(qū)間半寬度為±dL/2，服從矩形分布.因此

0.000 029 mg.

(8)

3)重復(fù)性引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(δIrep)，δIrep表示天平的重復(fù)性誤差，服從正態(tài)分布，估計(jì)為

u(δIrep)=s(Ij).

(9)

重復(fù)性采用5 g的測(cè)量點(diǎn)，進(jìn)行10次連續(xù)測(cè)量，如表5 所示.

表5 重復(fù)性測(cè)量數(shù)據(jù)

u(δIrep)=s(Ij)=0.000 61 mg.

(10)

4)偏載引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(δIecc),δIecc表示由于試驗(yàn)載荷重心的偏心位置引起的誤差.偏載測(cè)量數(shù)據(jù)如表6 所示.

表6 偏載測(cè)量數(shù)據(jù)

4 999.991 7 mg×0.002 3 mg/(2×2 000 mg×

(11)

示值的標(biāo)準(zhǔn)不確定度通過(guò)下式獲得

u2(I)=u2(δI0)+u2(δIL)+u2(δIrep)+

u2(δIecc)=0.000 0292+0.000 0292+

0.000 612+0.001 662=0.001 772,

(12)

則

u(I)=0.001 77 mg.

(13)

5)標(biāo)準(zhǔn)砝碼的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(δmc), 如果標(biāo)準(zhǔn)砝碼校準(zhǔn)證書(shū)中給出了砝碼的約定質(zhì)量以及校準(zhǔn)不確定度U和覆蓋因子k，其標(biāo)準(zhǔn)不確定度

u(δmc)=U/k.

(14)

標(biāo)準(zhǔn)砝碼選擇E1等級(jí)，U=0.005 mg，則

u(δmc)=U/k=0.005 mg/2=0.002 5 mg.

6)空氣浮力引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(δmB).

因在校準(zhǔn)之前已對(duì)天平進(jìn)行調(diào)整，因此

0.002 3 mg.

(15)

7)砝碼不穩(wěn)定性引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(δmD).

D的值將根據(jù)JJG 99選擇最大允許誤差的1/3，在±D范圍內(nèi)服從正態(tài)分布.因此

0.000 96 mg.

(16)

參考質(zhì)量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度通過(guò)下式獲得

u2(mref)=u2(δmc)+u2(δmB)+

u2(δmD)=0.002 52+0.002 32+

0.000 962=0.003 52,

(17)

則

u(mref)=0.003 5 mg.

(18)

示值誤差的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(E)根據(jù)下式計(jì)算

u2(E)=u2(δI0)+u2(δIL)+u2(δIrep)+

u2(δIecc)+u2(δmc)+u2(δmB)+u2(δmD)=

0.001 772+0.003 52,

(19)

則

u(E)=0.003 9 mg.

(20)

因重復(fù)性次數(shù)為10次，

(21)

根據(jù)向下舍入原則，選擇有效自由度為50，查表得覆蓋因子k=2.05，為保證后續(xù)擴(kuò)展不確定度的表示統(tǒng)一，按95%的置信區(qū)間，統(tǒng)一取k=2，則示值誤差的擴(kuò)展不確定度U=2u(E)=0.007 8 mg.

根據(jù)上述的方法，對(duì)校準(zhǔn)范圍內(nèi)的其它3個(gè)代表性載荷點(diǎn)的不確定度進(jìn)行評(píng)定, 如表7 所示.

表7 不確定度的計(jì)算匯總表

2.3 不同精度電子天平不確定度評(píng)定結(jié)果

采用與前述相同的方法對(duì)其它精度電子天平進(jìn)行校準(zhǔn)，則各精度電子天平的擴(kuò)展不確定度如表8 所示.

表8 不同精度電子天平的擴(kuò)展不確定度匯總

3 電子天平校準(zhǔn)和測(cè)量能力表示

表8 中歸納了該實(shí)驗(yàn)室不同精度電子天平的不同測(cè)量范圍的擴(kuò)展不確定度.前述提到，對(duì)某實(shí)驗(yàn)室的電子天平的CMC進(jìn)行評(píng)定，綜合考慮選擇穩(wěn)定性強(qiáng)、重復(fù)性好、分辨力高的電子天平作為被校儀器.那么，對(duì)某一特定測(cè)量范圍，應(yīng)選擇該測(cè)量范圍不確定度更小的值作為該實(shí)驗(yàn)室電子天平的CMC.

舉例來(lái)說(shuō)，對(duì)于測(cè)量范圍1 mg～500 mg，由于所有精度電子天平均可覆蓋，那么在選擇最優(yōu)校準(zhǔn)能力時(shí)，取其所對(duì)應(yīng)測(cè)量點(diǎn)(端點(diǎn))不確定度更小的即可.1 mg對(duì)應(yīng)不確定度最小的值為 0.001 2 mg(千萬(wàn)分位電子天平，精度：d=0.1 μg).同理，500 mg測(cè)量點(diǎn)不確定度U=0.004 8 mg.由此可知，測(cè)量范圍1 mg～500 mg，其最優(yōu)校準(zhǔn)能力為U=0.001 2 mg～0.004 8 mg.同理，根據(jù)表8 中不同精度電子天平的擴(kuò)展不確定度，對(duì)不同測(cè)量范圍，選擇其測(cè)量范圍兩端載荷點(diǎn)的最優(yōu)不確定度作為CMC中擴(kuò)展不確定度的極值(加粗部分為極值點(diǎn))，則該實(shí)驗(yàn)室申請(qǐng)認(rèn)可的能力范圍如表9 所示.

表9 電子天平CMC表示

可以看出，該實(shí)驗(yàn)室電子天平的校準(zhǔn)和測(cè)量能力(CMC)既涵蓋了其所能覆蓋的測(cè)量范圍，又真實(shí)反映了其校準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)室的最佳測(cè)量能力，概括精煉，完全符合CNAS-CL01-G003《測(cè)量不確定度的要求》.當(dāng)然，為了日常使用方便，某些實(shí)驗(yàn)室以電子天平精度進(jìn)行劃分，在測(cè)量范圍的基礎(chǔ)上還使用檢定分度值e進(jìn)行了限定，這種CMC表示方式也是可取的，只不過(guò)操作起來(lái)更加復(fù)雜.

4 結(jié)束語(yǔ)

本文結(jié)合電子天平校準(zhǔn)規(guī)范的出臺(tái)，對(duì)某實(shí)驗(yàn)室的電子天平校準(zhǔn)和測(cè)量能力進(jìn)行了重新評(píng)定，有效提高了相關(guān)人員的能力.為確保評(píng)估的CMC反映真實(shí)的校準(zhǔn)水平，實(shí)驗(yàn)室應(yīng)充分考慮對(duì)校準(zhǔn)結(jié)果不確定度的影響因素.針對(duì)電子天平而言，保持穩(wěn)定的實(shí)驗(yàn)室環(huán)境、選擇有經(jīng)驗(yàn)的操作人員、使用更高等級(jí)的測(cè)量設(shè)備、關(guān)注測(cè)量設(shè)備的溯源性等，是保證實(shí)驗(yàn)室更優(yōu)校準(zhǔn)能力的前提.

需要指出的是，截至2020年11月，我國(guó)累計(jì)認(rèn)可的各類(lèi)合格評(píng)定機(jī)構(gòu)有12 192家，認(rèn)可現(xiàn)行有效認(rèn)證證書(shū)140多萬(wàn)張[11].在生物安全、醫(yī)學(xué)檢疫、醫(yī)藥衛(wèi)生、國(guó)防等諸多領(lǐng)域?qū)Ω黝?lèi)實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行了評(píng)審認(rèn)證.筆者結(jié)合日常在監(jiān)督評(píng)審過(guò)程中發(fā)現(xiàn)的一些關(guān)于“測(cè)量設(shè)備校準(zhǔn)和測(cè)量能力評(píng)定與表示”的常見(jiàn)性問(wèn)題，以電子天平這一代表性測(cè)量設(shè)備為例，對(duì)電子天平校準(zhǔn)和測(cè)量能力(CMC)中不確定度的評(píng)定與表示進(jìn)行研究，希望給相關(guān)實(shí)驗(yàn)室技術(shù)人員一個(gè)指引，規(guī)范評(píng)定工作，提升各實(shí)驗(yàn)室檢測(cè)能力的公信力.