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    新課程背景下高中數(shù)學(xué)的函數(shù)與導(dǎo)數(shù)考查方式研究

    2022-04-18 21:42:49鄭劍
    考試與評價 2022年3期
    關(guān)鍵詞:數(shù)形導(dǎo)數(shù)考查

    鄭劍

    在傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)教育模式下,教師會對學(xué)生們提出嚴(yán)格的要求,并且采用統(tǒng)一的教學(xué)模式。在這種教學(xué)模式下,很難進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛力,也無法提升當(dāng)前的課堂教學(xué)效果。教師在進(jìn)行導(dǎo)數(shù)的教學(xué)時,需要不斷地進(jìn)行創(chuàng)新,結(jié)合素質(zhì)教育的要求,對學(xué)生進(jìn)行適應(yīng)性教育,讓學(xué)生可以在良好的環(huán)境中進(jìn)行導(dǎo)數(shù)學(xué)習(xí)。另外,教師可以通過個性化教學(xué)的模式進(jìn)行函數(shù)的教學(xué)。本文針對高中數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀進(jìn)行分析,探討如何有效地進(jìn)行高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)教學(xué)。

    一、高中數(shù)學(xué)的函數(shù)與導(dǎo)數(shù)教學(xué)現(xiàn)狀

    1. 教學(xué)模式單調(diào)

    在高中數(shù)學(xué)的函數(shù)教學(xué)中,教師采用的教學(xué)方法單一,導(dǎo)致學(xué)生對于知識學(xué)習(xí)的動力不足,影響了最終的教學(xué)效率。對于高中數(shù)學(xué)的教學(xué),教師采用傳統(tǒng)的教學(xué)模式并不能對學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng)進(jìn)行培養(yǎng),同時還會對學(xué)生的綜合能力產(chǎn)生影響。例如在函數(shù)教學(xué)時,教師一般都會直接告訴學(xué)生常考知識,讓學(xué)生了解函數(shù)的性質(zhì),卻忽視知識的整體性,導(dǎo)致學(xué)生對函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用缺乏了解,不能很好地利用函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行解題。

    2. 學(xué)生的主動性和積極性不高

    在高中函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的教學(xué)中,由于學(xué)生理解能力的不同,在實際學(xué)習(xí)中會存在一定的差距。學(xué)生對于函數(shù)與導(dǎo)數(shù)學(xué)習(xí)的要點掌握不明確,見過的題型較少導(dǎo)致學(xué)生在實際解題中出現(xiàn)困難。而面對學(xué)生理解能力的不同,教師在進(jìn)行教學(xué)時缺乏創(chuàng)新意識,導(dǎo)致學(xué)生在函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的學(xué)習(xí)中思維僵化,影響了學(xué)生對函數(shù)解題的理解。另外,教師缺乏有意識的課堂導(dǎo)入,導(dǎo)致學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)時積極性不高,從而降低了學(xué)生后期學(xué)習(xí)的熱情。

    3. 教學(xué)模式的局限性

    在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中,教師采用的教學(xué)方法單一,導(dǎo)致學(xué)生對知識學(xué)習(xí)的動力不足,影響了最終的教學(xué)效率。對于高中數(shù)學(xué)的教學(xué),大多采用教師演示、學(xué)生學(xué)習(xí)的方式,導(dǎo)致學(xué)生對函數(shù)性質(zhì)的運(yùn)用不熟練以及在導(dǎo)數(shù)練習(xí)時不能快速進(jìn)行題目提取等,也會影響學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。在整體課程的學(xué)習(xí)中,教師只是對理論知識進(jìn)行講解,教學(xué)有一定的局限性,缺乏創(chuàng)新。

    4. 缺乏學(xué)生學(xué)習(xí)目標(biāo)的定位

    在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中,由于教師對教學(xué)目標(biāo)的不明確,導(dǎo)致學(xué)生掌握了函數(shù)知識,卻不知道如何應(yīng)用,與目前學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)目標(biāo)相差較大。在核心素養(yǎng)的教學(xué)背景下,要求學(xué)生具備較強(qiáng)的探究能力,以及對學(xué)生的實踐能力提出了更高的要求。而面對多樣化的學(xué)習(xí)目標(biāo),教師無法進(jìn)行明確地規(guī)劃,導(dǎo)致學(xué)生在進(jìn)行學(xué)習(xí)時學(xué)習(xí)方式不合理,對于函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的學(xué)習(xí)存在困難,抑制了學(xué)生的學(xué)習(xí)動力。另外,教師對于學(xué)生的關(guān)注度不高,導(dǎo)致學(xué)生對學(xué)習(xí)產(chǎn)生一定的厭煩心理,從而影響了最終的教學(xué)效率。

    二、高中數(shù)學(xué)的函數(shù)與導(dǎo)數(shù)考查方式

    1. 數(shù)學(xué)基礎(chǔ)能力的考查

    在高中數(shù)學(xué)的函數(shù)與導(dǎo)數(shù)學(xué)習(xí)中,對學(xué)生的基礎(chǔ)能力考查較多。例如,在函數(shù)的大題設(shè)置中,第一小問通常是對學(xué)生函數(shù)性質(zhì)以及函數(shù)概念進(jìn)行考察。試題的考查內(nèi)容除了拔高外,還對學(xué)生的基礎(chǔ)能力進(jìn)行了考查,學(xué)生的基礎(chǔ)知識是否穩(wěn)固,從完成試卷的程度就可以看出。由此,需要對學(xué)生的基礎(chǔ)能力進(jìn)行培養(yǎng),確保學(xué)生的基本功扎實,可以保證學(xué)生可以掌握更多的基礎(chǔ)解題方法以及基礎(chǔ)知識的運(yùn)用。

    2. 生活化的數(shù)學(xué)問題的考查

    數(shù)學(xué)本身就是源于生活的,教學(xué)更需要讓數(shù)學(xué)知識運(yùn)用在生活中。數(shù)學(xué)本身是具有抽象意義的,對于高中學(xué)生來說進(jìn)行生活化的數(shù)學(xué)題考察,就需要不斷地結(jié)合生活,將數(shù)學(xué)問題引申到生活中,確保學(xué)生了解較為抽象的數(shù)學(xué)知識。例如,在函數(shù)題目的設(shè)置中會存在與生活情境結(jié)合的方式,讓學(xué)生進(jìn)行經(jīng)濟(jì)函數(shù)的解答。

    3. 數(shù)學(xué)思維的考查

    在數(shù)學(xué)教學(xué)課堂中,教師需要幫助學(xué)生鍛煉數(shù)學(xué)思維能力和培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)方法,讓他們站在更高的角度看待數(shù)學(xué)問題。例如利用數(shù)形結(jié)合的方式對學(xué)生進(jìn)行向量、函數(shù)的教學(xué)。此外要求學(xué)生具備畫圖策略,將原本抽象的問題二維化,從而更好地理解題目中的重點,提高學(xué)生數(shù)學(xué)分析能力的同時使得學(xué)生可以提升學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的效率。

    三、高中數(shù)學(xué)的函數(shù)與導(dǎo)數(shù)考查方式的應(yīng)對思想

    1. 探究式教學(xué)

    在高中教學(xué)階段,思維能力的培養(yǎng)有著很大的意義。思維能力作為最基本的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo),已經(jīng)成為了教師評價學(xué)生綜合素養(yǎng)的關(guān)鍵指標(biāo),因此教師有必要借助探究教學(xué)模式,增強(qiáng)學(xué)生的思維能力,使其能運(yùn)用有效的方法進(jìn)行數(shù)學(xué)解題,促進(jìn)基礎(chǔ)知識的掌握和數(shù)學(xué)知識的拓展。在教學(xué)開展之前,教師首先需要運(yùn)用合理的解題方法進(jìn)行備課,這樣才能在課堂中引導(dǎo)學(xué)生發(fā)散思維,激活想象力,通過類比來探究新知識的特點。例如,教師在講解例題“已知函數(shù)f(x)=emx+x2-mx,求證其在(-∞,0)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減和在區(qū)間(0,∞)內(nèi)單調(diào)遞增”時,引導(dǎo)學(xué)生通過小組合作解答此題目。課上,教師說道:“同學(xué)們,看到這道題,我們首先想到什么呢?”學(xué)生說道:“含有參數(shù)!”隨后,學(xué)生進(jìn)行小組討論,通過培養(yǎng)學(xué)生的小組合作意識,同時幫助學(xué)生從多個角度分析問題。

    2. 單元整體教育理念

    高中數(shù)學(xué)教師作為對高中生的直接教學(xué)指導(dǎo)者,應(yīng)正確認(rèn)識到單元整體教育的價值,積極地思考與探究有效的單元整體教學(xué)方式,切實提高自身的專業(yè)素養(yǎng)與教學(xué)水平,為學(xué)生的數(shù)學(xué)發(fā)展提供強(qiáng)有力的教學(xué)保障。在進(jìn)行高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時,需要教師對學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行了解,通過定向分析探討學(xué)生的學(xué)習(xí)能力,以及這個年齡階段所能接觸到的生活中的數(shù)學(xué)問題,為學(xué)生設(shè)計契合其自身數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需求的單元整體教學(xué)方案。例如,教師在講授習(xí)題“y=x2在點(1,1)處切線方程”“過某一點作y=x2切線,求切線方程”或者其延伸題型“求y=mx2+(m-1)+2單調(diào)性”時,通過總結(jié)函數(shù)解題的整體改變,通過整體教學(xué)理念進(jìn)行解題。在導(dǎo)數(shù)切點類的解題中,學(xué)生需要掌握導(dǎo)數(shù)的基礎(chǔ)知識,同時結(jié)合導(dǎo)數(shù)知識中的整體概念,讓學(xué)生結(jié)合導(dǎo)數(shù)學(xué)習(xí)的整體知識點進(jìn)行切點類問題的解答。

    3. 數(shù)形結(jié)合思想

    在函數(shù)的學(xué)習(xí)中,數(shù)形結(jié)合思想是解決函數(shù)問題的重點。在函數(shù)類型的講解中,根據(jù)題目中的信息,進(jìn)行函數(shù)的繪制,函數(shù)圖像可以充分地展示函數(shù)的極值以及函數(shù)的性質(zhì)。教師在教學(xué)時讓學(xué)生掌握函數(shù)圖繪制的方法,結(jié)合題目中的關(guān)鍵點進(jìn)行函數(shù)圖像的繪制可以讓學(xué)生理清思路,從而掌握函數(shù)解題技巧。數(shù)形結(jié)合思想可以幫助學(xué)生更好地理解導(dǎo)數(shù)以及函數(shù)題目中所蘊(yùn)含的題目。傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)方法并不能讓學(xué)生了解到函數(shù)例題中對函數(shù)問題的考查,而數(shù)形結(jié)合的解題思想可以讓學(xué)生了解例題中的考查項目外,還可以讓學(xué)生了解函數(shù)性質(zhì)以及在實際例題中具體的應(yīng)用。采用數(shù)形結(jié)合的思想,可以發(fā)散學(xué)生的思維,讓學(xué)生直觀地了解到題目所考內(nèi)容,從而靈活地選擇解題方法。已知函數(shù)f(x)=x3-x2-3x,設(shè)f(x)在x1,x2(x1<x2)處取得極值,記點Mx1,f(x1),N(x2,f(x2)),P(m,f(m)),其中x1<m<x2。若對任意的m∈(t,x2),線段MP與曲線f(x)均有異于M,P的公共點。試確定t的最小值。在此時,利用數(shù)形結(jié)合的思維,根據(jù)題目進(jìn)行函數(shù)的繪圖,可以快速地了解題目要求。例如已知函數(shù),當(dāng)時取得極大值,當(dāng)時取得極小值,求點對應(yīng)的區(qū)域的面積的取值范圍。由此,利用數(shù)形結(jié)合思想,可以利用極值的有關(guān)知識判斷導(dǎo)函數(shù)方程的根的范圍,再根據(jù)參數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行圖像的繪制,從而得到關(guān)于線性不等關(guān)系,點所對應(yīng)的區(qū)域。

    4. 巧用多媒體,拓展學(xué)習(xí)空間

    在現(xiàn)代化技術(shù)發(fā)展的背景下,利用多媒體技術(shù)可以充分地拓展學(xué)生的視野,讓學(xué)生根據(jù)圖像、動畫進(jìn)行教材內(nèi)容的理解,輔助學(xué)生更好地進(jìn)行函數(shù)學(xué)習(xí)。多媒體技術(shù)還可以進(jìn)行視聽結(jié)合,讓學(xué)生從聽覺、視覺上進(jìn)行多重感受,保證學(xué)生可以感受到教材中對函數(shù)概念的描述,同時也可以讓學(xué)生更加理解教材中多樣化的解題方式,培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維。對于農(nóng)村學(xué)生而言,由于受各種條件的限制,其學(xué)習(xí)途徑較狹窄,知識面匱乏,勢必會對數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的順利進(jìn)行產(chǎn)生一定的影響。對于有些教材的學(xué)習(xí),需有大量的相關(guān)資料作輔助,才能理透教材。如果僅憑課內(nèi)有限的資料和傳統(tǒng)的說教,在一節(jié)課內(nèi)很難達(dá)到教學(xué)目標(biāo)。因此,教師應(yīng)根據(jù)教材的特點和需求,發(fā)揮多媒體的優(yōu)勢,讓學(xué)生打破時空的限制,近距離感同身受,不僅增長了知識,還能增進(jìn)師生互動,拓展思維空間,實現(xiàn)課內(nèi)與課外的對接,達(dá)到資源共享,以滿足學(xué)生在課內(nèi)的信息需求,幫助更好的理解教材。同時,也把教師從繁瑣的說教中解脫出來。

    5. 分類討論思想,解決高中數(shù)學(xué)函數(shù)問題

    高中數(shù)學(xué)分類討論思想教學(xué)理念的提出,明確了數(shù)學(xué)學(xué)科重點學(xué)習(xí)的方向,高中數(shù)學(xué)作為重點內(nèi)容,對學(xué)習(xí)綜合能力的培養(yǎng)起到了重要作用。在高中數(shù)學(xué)中,需要加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)理解能力的培養(yǎng),讓學(xué)生合理地完成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)。另外,教師需要結(jié)合學(xué)生的能力,進(jìn)行數(shù)學(xué)任務(wù)的安排,使高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)合理化。學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上的學(xué)習(xí)時間與學(xué)習(xí)內(nèi)容都是有限的,需要學(xué)生在課后進(jìn)行復(fù)習(xí)鞏固,增強(qiáng)自身的自主學(xué)習(xí)觀念,與同伴進(jìn)行數(shù)學(xué)溝通交流,豐富自身技能儲備,不斷提升個人魅力。例如已知,求的單調(diào)區(qū)間。根據(jù)導(dǎo)數(shù)的性質(zhì),利用分類討論思想,以參數(shù)a的不同取值范圍為標(biāo)準(zhǔn),以a=0,a>0,a<0進(jìn)行不同情況的分析,從而了解在不同區(qū)域內(nèi)函數(shù)的單調(diào)性。另外,求函數(shù)的最大值,由此,也需要利用分類討論思想,根據(jù)-1<x<0時,x>0兩種不同的情況,進(jìn)行f(x)的最大值分析。

    6. 建模意識,解決高中數(shù)學(xué)函數(shù)問題

    在以往的解題思路中,學(xué)生利用傳統(tǒng)的方法并不能有效地解決學(xué)生的思維培養(yǎng)問題。而通過建模意識的培養(yǎng),學(xué)生可以快速建立數(shù)學(xué)模型,幫助學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)邏輯思維的培養(yǎng)。在此過程中,教師指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行模型的建立,幫助學(xué)生進(jìn)行思維的建立,保證學(xué)生可以形成自主探究意識。在面對函數(shù)問題,教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行建模,保證學(xué)生可以積極地探討函數(shù)的整體學(xué)習(xí)意識,從而培養(yǎng)出學(xué)生自身的創(chuàng)新意識,學(xué)生可以在摸索的過程當(dāng)中得到最大的鍛煉,例如在高中函數(shù)的講解,教師在講述的過程當(dāng)中也可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)模型的建立,能夠?qū)嶋H問題和自身的數(shù)學(xué)理念相結(jié)合。例如,在進(jìn)行拋物線的教學(xué)時,教師可以根據(jù)打羽毛球的情景進(jìn)行羽毛球運(yùn)動軌跡的建模,讓學(xué)生思考羽毛球運(yùn)動軌跡與拋物線之間的聯(lián)系,培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維的同時讓學(xué)生進(jìn)行自主探究。

    四、結(jié)語

    總體而言,高中數(shù)學(xué)教學(xué)不僅需要注重基礎(chǔ)理論知識的教授,同時還需要引導(dǎo)學(xué)生充分意識到數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì),為提升學(xué)生函數(shù)學(xué)習(xí)能力奠定良好基礎(chǔ)。教師在進(jìn)行函數(shù)教學(xué)時也需要從多方面進(jìn)行思考,有效提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。新時代的高中數(shù)學(xué)教師是提升學(xué)生人文素養(yǎng)的引路人,在核心素質(zhì)能力培養(yǎng)的過程中更加需要發(fā)揮主導(dǎo)作用,以此更好地推動學(xué)生的綜合素質(zhì)能力提升。

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