基于數(shù)形結合的小學數(shù)學教學探究

毛光團

一、數(shù)形結合的相關概述

數(shù)形結合，主要指數(shù)與形之間的對應關系，其基本概念是指在數(shù)學教學中，將抽象的數(shù)學語言、數(shù)量關系與直觀的位置關系、幾何圖形相結合，將抽象思維與形象思維有效融合，通過以數(shù)解形、以形助數(shù)的思想形式，將復雜、抽象的問題簡單化、具體化，從而幫助學生快速有效地解決數(shù)學問題，提高學生的學習質量與效率。

數(shù)形結合的有效應用，可以協(xié)助教師通過生動、直觀的圖形，有效激發(fā)學生數(shù)學學習的主觀能動性，加深學生對數(shù)學知識的正確認知與有效理解，并依據(jù)圖形特征及規(guī)律，提升他們的空間觀念與運算能力，增強數(shù)學思維的邏輯性、創(chuàng)造性及開放性，強化數(shù)與形的相互轉化能力，從而能夠快速分析并解決數(shù)學問題。

二、數(shù)形結合在小學數(shù)學教學中的應用現(xiàn)狀

（一）缺乏對數(shù)形結合思想的正確認知

在實際教學中，部分教師缺乏對數(shù)形結合思想的正確認知，致使其在教學中無法充分發(fā)揮數(shù)形結合的教學價值。一方面，部分教師仍采用題海訓練的方式開展數(shù)學知識技能的練習與鞏固，容易降低學生的學習情緒，進而影響學習質量;另一方面，部分教師在應用數(shù)形結合思想的過程中，只是單純借助圖形展開數(shù)學教學，沒有結合數(shù)學規(guī)律與圖形特征等強化學生對數(shù)形結合思想的有效學習及應用。

（二）學生實際操作較少

當前，仍有少數(shù)教師采用傳統(tǒng)的教學觀念，輕視了學生學習的主體性，缺乏知識與技能運用的有效訓練，以及數(shù)形結合思想的實際操作。在課堂教學中，學生自己動手實現(xiàn)數(shù)與形的轉化會花費較多的時間，為節(jié)約教學時間，部分教師會自己作圖，減少學生的實際操作，這對于學生的學習與發(fā)展有著一定的限制，不利于學生對知識技能的掌握與運用。

三、基于數(shù)形結合的小學數(shù)學教學

（一）數(shù)學抽象概念的認知教學

在小學數(shù)學教學中，數(shù)學概念的教學一般是新授課的開始，并貫穿于整個教學階段。數(shù)學概念普遍具備較強的抽象性與邏輯性，其中的部分內(nèi)容是建立在數(shù)形結合思想的基礎上。對此，教師應提高自身綜合素養(yǎng)，創(chuàng)新教學方式，在數(shù)形結合思想的基礎上開展課堂教學活動，通過圖形與數(shù)學概念的結合，幫助學生建立抽象的數(shù)學概念與直觀圖形間的轉化關系，提高學生對數(shù)學概念的理解程度，強化對數(shù)形結合思想的學習與掌握。

例如，在小學階段分數(shù)相關知識的教學中，分數(shù)的概念、單位“1”的含義、分數(shù)單位的意義等是非常重要的概念教學內(nèi)容，部分認知能力較差的學生無法正確、有效理解分數(shù)的相關概念。教師應以數(shù)形結合思想為依據(jù)，結合教學內(nèi)容建立抽象概念與直觀圖形間的關系，并結合學生生活實際與學習興趣，將直觀圖形融入課堂教學。授課過程中，教師設置問題：“[34]可以如何表示？”鼓勵學生結合生活實例，并通過繪制圖形理解分數(shù)。學生充分發(fā)揮想象：假若有20顆糖果，將其平均分為4份，取其中3份即為[34]。同時，學生自主繪圖探究學習。另外，教師還可以通過折疊圖形的方式幫助學生理解分數(shù)的意義與性質。教師引導學生將長紙條通過折疊的方式平均分為4份，其中3份涂顏色，涂色部分即為整體的[34]。通過貼近生活的案例和直觀圖形的演示讓學生了解單位“1”可以代表不同的整體，掌握分數(shù)的表示形式，理解分數(shù)的意義。

（二）解決問題策略的直觀教學

在小學數(shù)學中，有許多需要學生具備一定的抽象思維與邏輯推理能力才能解決的數(shù)學問題，此時，便需要教師在課堂教學中引導學生借助數(shù)形結合思想，使問題中的“數(shù)”和“形”統(tǒng)一起來，以形助數(shù)、以數(shù)輔形，利用直觀的圖形解構復雜抽象的數(shù)學問題。

在解決“雞兔同籠”問題的時候，教師便可以充分利用數(shù)形結合思想。例題：今有雞兔同籠，上有15個頭，下有42條腿，問雞、兔各幾只？教師可以讓學生圍繞其中的數(shù)量關系借助圖形進行探究，教師從旁加以引導：假設15個小圓圈全部都是雞，那么腿的總數(shù)就是30條，這樣就會剩下12條腿;再給每只雞分配2條腿，12條腿平均分給6只雞，這些雞就變成了4條腿的兔子;這樣就可以計算出兔子共有12÷（4-2）=6（只），而雞有15-6=9（只）。在這個過程中，教師需要引導學生主動畫圖（如圖1所示）：（1）用方框表示籠子。（2）用15個小圓圈表示15個頭。（3）在每個小圓圈上添上2條腿。（4）再將剩余的12條腿添加上。將解題思路清晰地在圖形上反映出來，幫助學生更好地理解解題過程。

（三）數(shù)學運算的創(chuàng)新教學

小學數(shù)學中，數(shù)學運算是一項重要的教學內(nèi)容，可以有效提高學生的數(shù)學思維與運算能力，為以后的數(shù)學學習夯實基礎。小學生探究欲望較強，教師應把握學生的學習興趣，在數(shù)學運算的課程教學中創(chuàng)新教學模式，以數(shù)形結合思想為教學基礎，以教學內(nèi)容為學習依據(jù)，以學生學科素養(yǎng)發(fā)展為教學目標開展小學數(shù)學課堂教學，帶領學生建立數(shù)量關系的模型，將數(shù)學問題轉化為直觀圖形，探究數(shù)學運算中的數(shù)量關系與應用技巧，同時引導學生靈活運用所學知識解決實際問題，從而提高學生的學習質量，更好地培養(yǎng)學科核心素養(yǎng)。

例如，在“乘法分配律”的課堂教學中，教師將數(shù)學教學與生活實際相結合，選擇學生感興趣的內(nèi)容作為新課的導入環(huán)節(jié)——創(chuàng)設由校園機器人大賽的相關素材構成的趣味情境，從而激發(fā)學生的學習熱情與探究興趣。接著由情境圖抽象出點子圖（圖2），借助圖中兩個方陣點子數(shù)的和，運用以往所學數(shù)學知識幫助學生列出算式：6×8+4×8=（6+4）×8，得到運算律的初步表象。再出示圖3，通過圖形中不同部分的面積關系幫助學生展開深度學習。教師可以進行合理設疑：圖形中的正方形和長方形有何相同點？如何用等式體現(xiàn)？從而加強學生對“共邊”“相同因數(shù)”等的數(shù)形關聯(lián)的理解，強化對相關知識數(shù)形特征的感知，為數(shù)學知識的檢驗、規(guī)律的解釋夯實基礎。在本課教學中，通過對點子圖、面積圖等直觀圖形的合理運用，學生充分發(fā)揮了自身的空間想象與表達能力，深入體會數(shù)學規(guī)律，實現(xiàn)了從實物表征到圖形表征再到語言表征的跨越，形成了全新的數(shù)學模型，總結出乘法分配律（a+b）×c=a×c+b×c。

（作者單位：福建省閩清縣城關小學）