巧用數(shù)形結(jié)合，讓數(shù)學(xué)教學(xué)更有效

陳麗惠

數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)思想，它可以使知識的呈現(xiàn)直觀形象，化繁為簡、化難為易，從而幫助學(xué)生掌握知識、發(fā)展思維、提高能力。

一、巧用數(shù)形結(jié)合，讓概念教學(xué)更有效

數(shù)學(xué)概念是現(xiàn)實(shí)對象的空間形式和數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)特征在大腦中的一種反映形式，具有高度的概括性與抽象性。因此，教師要巧用數(shù)形結(jié)合，借“形”來呈現(xiàn)概念所描述的數(shù)學(xué)知識，將抽象的文字具體化，讓學(xué)生在對“形”的感知中建立表象，從而掌握數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)特征，構(gòu)建清晰的數(shù)學(xué)概念。

教學(xué)人教版三上“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識”一課。當(dāng)單位“1”是一些物體時，學(xué)生對用分?jǐn)?shù)表示部分與整體的關(guān)系感到不適應(yīng)。教學(xué)中，要精心設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)，巧用數(shù)形結(jié)合讓學(xué)生循序漸進(jìn)地體會到當(dāng)單位“1”是一些物體時該如何用分?jǐn)?shù)表示整體與部分的關(guān)系。

教學(xué)例1時，筆者設(shè)計(jì)用數(shù)表示圖中的涂色部分的環(huán)節(jié)。①出示 ，用幾表示？（用1表示）②出示 ，變成 ，用幾表示？（用3表示）③如果再出現(xiàn)一個該用幾表示？（學(xué)生答4后，出示 ，組成 ? ? ? ）

筆者：“用幾表示？”生1：“用3表示?！惫P者：“第4個就不算了嗎？”生2：“用[34]表示。”筆者：“有不同想法了，你是怎么想的？”生2：“一共有4個，涂色部分占3個，可以看成平均分成4份，取其中的3份?！惫P者：“思路很清晰，解釋很到位。繼續(xù)，請用分?jǐn)?shù)表示你看到的涂色部分?！保ㄖ鹨怀鍪緢D1）學(xué)生反饋大多為[34]、[68]、[912]。筆者：“有不一樣的嗎？”生3：“我只寫了[34]。我是豎著看的，這樣就都可以看成平均分成4份，取其中的3份，所以都可以用分?jǐn)?shù)[34]來表示?！惫P者操作課件，在圖形中加上虛線，將它們平均分成4份，接著說道：“它們都可以用分?jǐn)?shù)[34]來表示。那如果再來一組呢（橫向增加一行方塊），用哪個分?jǐn)?shù)表示？再來10組呢？圖中方塊的數(shù)量一直在變，什么不變？”生4：“都平均分成4份，取其中的3份。”筆者隨即指出可以把這些圖形看作“一個整體”。

之后，筆者設(shè)計(jì)一個核心問題：“6個蘋果”或“[12]張紙”可以看作“一個整體”嗎？一方面幫助學(xué)生理解“一個整體”可以很大也可以很小;另一方面引導(dǎo)學(xué)生重點(diǎn)思考“分的對象是什么”“平均分成幾份”及“取出幾份”，體會分?jǐn)?shù)部分與整體含義中的關(guān)鍵要素，深化對分?jǐn)?shù)本質(zhì)屬性的認(rèn)知。

二、巧用數(shù)形結(jié)合，讓計(jì)算教學(xué)更有效

教學(xué)中，有些教師會側(cè)重指導(dǎo)學(xué)生掌握計(jì)算的方法，卻忽視了對算理的理解，這種教學(xué)形式往往無法獲得較好的效果，也難以真正發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。教學(xué)時，教師要巧用直觀圖，把數(shù)與形對應(yīng)起來，引導(dǎo)學(xué)生細(xì)心觀察，充分交流自己的想法，構(gòu)建計(jì)算方法模型，實(shí)現(xiàn)對算理的理解。

教學(xué)人教版六上“分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)”一課。學(xué)生根據(jù)題意列出算式[12]×[15]和[12]×[35]并不困難，對于計(jì)算卻無從下手。筆者讓學(xué)生拿出一張長方形紙，先折出長方形紙的[12]并涂色，再與同桌分工分別折出[12]張長方形紙的[15]和[35]，并用斜線表示出來。

第一層次：觀察圖形，理解

算理（展示學(xué)生作品，圖2）。

筆者：“圖中的涂色部分都表示長方形紙的[12]，畫斜線的部分各占[12]的幾分之幾？”生：“畫斜線的部分各占[12]的[15]和[12]的[35]。”筆者：“那[12]的[15]和[12]的[35]又各占這張紙的幾分之幾？小組內(nèi)討論一下?！痹趯W(xué)生回答時，筆者注意引導(dǎo)他們理解并說清“誰是誰的幾分之幾”：[12]的[15]，是以[12]為單位“1”，把它平均分成5份，取其中的1份。但以整張長方形紙為單位“1”進(jìn)行觀察，就可以發(fā)現(xiàn)[12]的[15]占了長方形紙的[110]。這樣，就把幾分之幾乘幾分之幾轉(zhuǎn)化成1乘幾分之幾了，也就是把[12]的[15]轉(zhuǎn)化成1的[110]，算理清晰，計(jì)算答案也就水落石出了。用同樣思路引導(dǎo)學(xué)生理解[12]×[35]=[310]。

第二層次：根據(jù)算式，畫出圖形（學(xué)習(xí)單與課件

呈現(xiàn)，圖3）。

筆者：“你能在圖中畫斜線表示結(jié)果再填空嗎？與同桌說一說‘誰是誰的幾分之幾’。”

第三層次：觀察“數(shù)形”，梳理算法。

筆者提出：“經(jīng)過上面的兩個環(huán)節(jié)，你有什么發(fā)現(xiàn)？”學(xué)生小組交流后總結(jié)：分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)相乘，用分子相乘的積作分子，用分母相乘的積作分母。

通過以上三個層次的數(shù)學(xué)活動，由簡單到復(fù)雜，讓學(xué)生在探索和理解分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)算理的基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)并總結(jié)出分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法。可見，數(shù)形結(jié)合的直觀性既可以使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)的趣味和奇妙，又可以將枯燥的數(shù)學(xué)計(jì)算變得生動形象，易于理解與掌握，讓課堂教學(xué)更有效。

三、巧用數(shù)形結(jié)合，讓解決問題更有效

在解決問題的教學(xué)實(shí)踐中，適時巧用數(shù)形結(jié)合思想，把抽象的問題放在直觀的情境中，幫助學(xué)生把復(fù)雜的問題簡單化、抽象的問題形象化，學(xué)生就能更容易理解各種數(shù)量之間的關(guān)系，從而提高應(yīng)用所學(xué)知識解決問題的能力。

教學(xué)人教版一上“排隊(duì)問題”。小軍前面有9人，后面有5人，一共有多少人？大部分學(xué)生列式9+5=14（人）。筆者：“聽說同學(xué)們個個都是畫圖高手，能不能請你們用簡便的圖形把題意表示出來？小組里先討論，再動手畫?！庇谑蔷陀腥缦率疽鈭D（圖4）。觀察示意圖后，學(xué)生恍然大悟，便修改算式為9+1+5=15（人）。

這時，筆者趁熱打鐵將題目稍微改動：從前往后數(shù)，小軍排在第9位，從后往前數(shù)，小軍排在第5位，這一隊(duì)一共有多少人？有了上一題學(xué)習(xí)方法的借鑒，學(xué)生馬上動手畫示意圖，出現(xiàn)了2種解決方案：9+5-1=13（人），8+4+1=13（人），如圖5、圖6所示。

顯然，借助示意圖來分析題意，形象直觀，既可以幫助學(xué)生理解題意和解決問題，又可以讓學(xué)生感受到畫圖策略的重要性，是滲透數(shù)形結(jié)合思想的重要手段之一。在教學(xué)過程中，教師要讓學(xué)生養(yǎng)成畫圖思考的好習(xí)慣，感受數(shù)形結(jié)合思想的優(yōu)點(diǎn)，從而提高學(xué)生的數(shù)形相互轉(zhuǎn)化能力，實(shí)現(xiàn)數(shù)形互助互補(bǔ)，提高教學(xué)有效性。

（作者單位：福建省廈門市翔安區(qū)教師進(jìn)修學(xué)校附屬小學(xué)）