思考表達(dá)，感悟道理

葉育新

貴州師范大學(xué)呂傳漢教授倡導(dǎo)的“數(shù)學(xué)三教”，即教體驗(yàn)、教思考、教表達(dá)，提倡在學(xué)習(xí)的過(guò)程中讓學(xué)生充分經(jīng)歷體驗(yàn)、思考、表達(dá)的過(guò)程，從而達(dá)到長(zhǎng)見(jiàn)識(shí)、悟道理的目的。筆者認(rèn)為，體驗(yàn)、思考和表達(dá)是兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)層層遞進(jìn)的過(guò)程，其中體驗(yàn)是學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，思考是思維的內(nèi)隱形式，表達(dá)是思維的外化形式，而說(shuō)理是表達(dá)的一種重要形式。下面，筆者結(jié)合自己的課堂實(shí)踐與觀察，就引導(dǎo)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)道理談幾點(diǎn)教學(xué)思考。

一、在操作活動(dòng)中感悟數(shù)學(xué)道理

1. 在探索性操作中感悟數(shù)學(xué)道理。

動(dòng)手操作是重要的學(xué)習(xí)活動(dòng)之一，在探索知識(shí)的操作中要注意操作與思維相結(jié)合，讓學(xué)生帶著問(wèn)題進(jìn)行思考，在思考中感悟數(shù)學(xué)道理?！捌叫兴倪呅蔚拿娣e”一課，在通過(guò)剪拼平行四邊形探索面積公式的過(guò)程中，會(huì)產(chǎn)生問(wèn)題：怎樣剪才能拼出一個(gè)長(zhǎng)方形？教師可以讓不同的學(xué)生演示操作過(guò)程，結(jié)合觀察進(jìn)行說(shuō)理，發(fā)現(xiàn)只有沿著高剪開(kāi)才能將平行四邊形剪拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。教師可以追問(wèn)：“為什么只有沿著高剪開(kāi)才能剪拼成長(zhǎng)方形呢？”通過(guò)進(jìn)一步說(shuō)理讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到：因?yàn)檠刂呒糸_(kāi)會(huì)產(chǎn)生直角，而長(zhǎng)方形有四個(gè)直角。進(jìn)而感悟到：如果不沿著高剪開(kāi)，就不會(huì)產(chǎn)生直角，也就拼不出長(zhǎng)方形。在上述過(guò)程中，學(xué)生的操作探索是一種體驗(yàn)，而認(rèn)識(shí)到“沿著高剪開(kāi)才能拼成長(zhǎng)方形”則是基于體驗(yàn)基礎(chǔ)上轉(zhuǎn)化的經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)然，這種轉(zhuǎn)化需要經(jīng)歷對(duì)真實(shí)問(wèn)題的思考和說(shuō)理才能實(shí)現(xiàn)。

2. 在開(kāi)放性操作中感悟數(shù)學(xué)道理。

有些問(wèn)題的操作方法不止一種，教師要注意引導(dǎo)學(xué)生在比較不同的操作中思考共性特征，感悟數(shù)學(xué)道理。在四年級(jí)學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方形周長(zhǎng)后，教師可以設(shè)計(jì)一道開(kāi)放型的操作說(shuō)理題：如圖所示，在一個(gè)由12個(gè)小正方形拼成的大長(zhǎng)方形中取走一些小正方形，大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)會(huì)變嗎？可結(jié)合操作呈現(xiàn)不同方法，并思考其中的共同道理：只要從大長(zhǎng)方形四個(gè)角的位置上取走小正方形（1、4、9、12），周長(zhǎng)不變。在此基礎(chǔ)上，教師可以進(jìn)一步提出問(wèn)題：如果要保持周長(zhǎng)不變，最多可以取走幾個(gè)小正方形？可讓學(xué)生結(jié)合分步操作，嘗試進(jìn)行說(shuō)理。如先從4個(gè)角取走4個(gè)小正方形，再思考：①如果再取1個(gè)小正方形（共取走5個(gè)），應(yīng)怎么??？（可取2、3、10、11中的某一個(gè)）②如果要再取走1個(gè)小正方形（共取走6個(gè)）應(yīng)怎么取？（可取2和10、2和11、3和10或3和11）③不同取法有什么共性呢？可通過(guò)對(duì)上述問(wèn)題的說(shuō)理讓學(xué)生明白，取走長(zhǎng)方形后，要保證消失的邊能在新的圖形中“長(zhǎng)”出來(lái)，使得外輪廓中水平方向的邊之和保持8格，垂直方向的邊之和保持6格，就能使周長(zhǎng)保持不變。

二、在運(yùn)算學(xué)習(xí)中感悟數(shù)學(xué)道理

1. 在算理辨析中深度思考，感悟道理。

在運(yùn)算教學(xué)中要注意算法和算理并重，讓學(xué)生不僅要掌握算法，更要通過(guò)辨析展開(kāi)深度思考，明白算理。如“異分母分?jǐn)?shù)加減法”的教學(xué)，教師出示例題[14]+[25]，讓學(xué)生嘗試計(jì)算，學(xué)生可能呈現(xiàn)兩種典型算法，算法一是將分子分母分別相加得出結(jié)果[13]，算法二是先通分，將兩個(gè)異分母加數(shù)分別轉(zhuǎn)化成同分母分?jǐn)?shù)后計(jì)算得出結(jié)果[1320]。由此產(chǎn)生問(wèn)題：到底哪種算法正確？教師可鼓勵(lì)學(xué)生各抒己見(jiàn)，展開(kāi)辯論，用不同的方法證明自己的觀點(diǎn)。可讓學(xué)生通過(guò)折紙或畫(huà)圖，體驗(yàn)兩個(gè)分?jǐn)?shù)相加的過(guò)程。通過(guò)觀察和比較，感悟到在算法一中，和[13]比加數(shù)[25]還小，顯然不符合邏輯，教師應(yīng)注意讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)并說(shuō)出這個(gè)邏輯思考過(guò)程，排除錯(cuò)誤算法。對(duì)算法二的判斷和說(shuō)理可以分為兩個(gè)層次：①為什么要通分？可結(jié)合圖示展現(xiàn)通分的過(guò)程，讓學(xué)生結(jié)合觀察進(jìn)行說(shuō)理，感悟到通分的實(shí)質(zhì)是把兩個(gè)異分母加數(shù)轉(zhuǎn)化成相同計(jì)數(shù)單位的分?jǐn)?shù);②比較分?jǐn)?shù)加減法和小數(shù)加減法、整數(shù)加減法的計(jì)算法則有什么異同，通過(guò)說(shuō)理比較，讓學(xué)生感悟到，雖然算法不同，但是算理相同，都是相同計(jì)數(shù)單位相加減。

2. 在算法比較中把握共性，感悟道理。

在簡(jiǎn)便計(jì)算中，很多算式都有不同的算法，教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較思考，通過(guò)說(shuō)理優(yōu)化算法，形成策略。如計(jì)算0.125×8.8，學(xué)生可能有三種簡(jiǎn)便算法：算法一，0.125×（8+0.8）;算法二，0.125×（9-0.2）;算法三，0.125×8×1.1。教師要注意讓學(xué)生說(shuō)清思路和算法，并進(jìn)行比較。如算法一和算法二都是先用分解法，再運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)算，但算法二不如算法一簡(jiǎn)便。算法三也是運(yùn)用分解法把8.8分解成8×1.1，這是最簡(jiǎn)便的方法，但學(xué)生不容易想到。教師可啟發(fā)學(xué)生思考：上述方法中有哪些相同之處，你最喜歡哪一種，你認(rèn)為哪一種最簡(jiǎn)便，請(qǐng)說(shuō)出理由。讓學(xué)生感悟到：這三種簡(jiǎn)算方法雖不相同，卻都用到了共同的策略——數(shù)的分解。8.8的分解要和0.125的數(shù)據(jù)特征相對(duì)應(yīng)，應(yīng)盡可能分解出與8相關(guān)的數(shù)，才能實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)算。當(dāng)然，教師還可以做進(jìn)一步拓展，把算式中的0.125替換成2.5，問(wèn)學(xué)生：如果是2.5×8.8，你會(huì)怎么簡(jiǎn)算，簡(jiǎn)算中對(duì)數(shù)據(jù)的拆分要遵循怎樣的共同原則？讓學(xué)生通過(guò)說(shuō)理進(jìn)一步體會(huì)簡(jiǎn)算策略，即數(shù)的分解要符合數(shù)據(jù)特征。

三、在策略反思中感悟數(shù)學(xué)道理

數(shù)學(xué)游戲是激發(fā)兒童學(xué)習(xí)情感的重要形式，在游戲的過(guò)程中應(yīng)該重視策略分析與反思。筆者曾經(jīng)設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)學(xué)游戲：一堆棋子共25枚，甲乙二人輪流從中拿取，每人每次最多取4枚，最少取1枚，誰(shuí)拿到最后一枚棋子誰(shuí)勝。要怎么拿才能確保獲勝？第一環(huán)節(jié)可以設(shè)計(jì)成教師和男生進(jìn)行對(duì)抗賽，讓男生先取，教師后取。第二環(huán)節(jié)可設(shè)計(jì)成教師和女生進(jìn)行對(duì)抗賽，讓女生先取，教師后取。當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)每次都是教師獲勝時(shí)，適時(shí)激發(fā)學(xué)生思考：為什么每次都是教師取勝？為什么后取容易獲勝？通過(guò)還原取數(shù)過(guò)程，組織學(xué)生觀察、討論并說(shuō)理，讓學(xué)生明白：以1+4=5為一輪，如果學(xué)生先取，不管第一個(gè)取多少，每一輪教師所取棋子數(shù)和學(xué)生取的棋子數(shù)相加之和都應(yīng)保證是5，就能獲勝（最后一輪教師可根據(jù)實(shí)際情況分別取1、2、3、4個(gè)）。在此基礎(chǔ)上，教師可改變總數(shù)，問(wèn)學(xué)生，如果棋子總數(shù)為27，游戲規(guī)則不變，要想贏，應(yīng)該怎么取數(shù)？請(qǐng)討論并說(shuō)明其中的道理。讓學(xué)生感悟到：這種玩法模型其實(shí)可以歸納為有余數(shù)除法算式27÷（1+4）=5……2，要想取勝，先要把余數(shù)取掉，如第一次教師先取2枚，以后每次教師取的棋子數(shù)和學(xué)生取的棋子數(shù)相加的和是5，就可以取勝。最后教師可以讓學(xué)生應(yīng)用本游戲中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理設(shè)計(jì)一個(gè)類似的數(shù)學(xué)游戲并說(shuō)明取勝原理。

（作者單位：福建省福州市鼓樓區(qū)教師進(jìn)修學(xué)校 本專輯責(zé)任編輯：王彬）