基于發(fā)散性思維培養(yǎng)的數(shù)學課堂教學

?安徽省樅陽縣第二中學 王 鵑

1 引言

數(shù)學課程改革已經(jīng)步入一個新的階段，該階段的一個顯著特征就是課堂教學的革新，其本質(zhì)就是對學生思維方式的培養(yǎng).近年來，發(fā)展和加強學生的發(fā)散思維已經(jīng)成為一個重要的教育目標.教學中我們常說“數(shù)學是把學生教聰明的學科”，所謂“教聰明”就是讓學生通過思維發(fā)散獲得更深層次的思維.然而一些教學活動中，或因為過于注重知識技能的習得，或因為受到應(yīng)試教育的影響，以集中思維為主，這些不恰當?shù)慕虒W方式讓學生思維本性蘊含的發(fā)散變得封閉，靈活變得僵化.為了解決這些問題，我們需要在教育教學實踐中時刻關(guān)注學生的思維，從發(fā)散性思維的內(nèi)涵角度，探尋真正意義上能有效促進發(fā)散性思維發(fā)展的策略.

2 以獨特情境，構(gòu)筑“發(fā)散”通道

興趣是人們探索事物或進行活動的心理傾向，興趣因子的激活是發(fā)散性思維得以觸發(fā)的前提.我們常常感到學生在感興趣的問題面前思維十分敏捷，而對于不感興趣的事物則思維遲鈍.因此，教師需要善于選擇教學素材創(chuàng)設(shè)出一個獨特的問題情境，以觸發(fā)學生好奇和興趣的心理傾向，激發(fā)學生創(chuàng)造的熱情，誘導學生積極思考、探索，為發(fā)散性思維的落地奠定良好的基礎(chǔ).一句話，以激活興趣因子為導向的獨特情境，可以構(gòu)筑學生思維發(fā)散的通道，是啟動學生發(fā)散性思維的引航工程.

案例1有理數(shù)的乘方.

師：有位名人曾說過，聰明的人都喜歡學習數(shù)學.你們喜歡嗎？

生(齊) ：喜歡.

師；非常好！那大家回憶一下2016年夏季奧運會是在哪個國家舉行的？

生1：里約.

師：真棒，讓我們一起再來感受一下當時精彩的瞬間.(課件播放中國奧運健兒的精彩瞬間.)

師：中國的體育健兒優(yōu)不優(yōu)秀？

生：優(yōu)秀！

師：只要你們努力，也可以像他們一樣優(yōu)秀.讓我們一起來努力！

師：先來看下面的問題.

問題情境2016年奧運會中國代表團獲得26塊金牌，位列獎牌榜第三名，紅紅一得到這個消息就告知了她的微信好友，紅紅首先同時告知了5個同學，這5個同學又分別同時告訴了5個同學(無重復(fù))，就這樣一直推進下去，如果每個同學同時通知5人耗時1分鐘，那么第10分鐘內(nèi)可以通知到多少個同學？誰能列出算式？(學生陷入沉思.)

師(拾級而上)：先來說說第一分鐘通知了多少個同學？

生2：5個.

師：第2分鐘內(nèi)呢？只需列式.

生3：5×5.

師：第3分鐘內(nèi)呢？

生4：5×5×5.

師：現(xiàn)在知道第10分鐘內(nèi)了吧？

生5：5×5×5×5×5×5×5×5×5×5，10個5相乘.

師：在我們的生活中，會遇到很多這樣相同因數(shù)相乘的式子，個數(shù)可能是2，可能是3，也可能是更多，那越來越多的時候這樣一一說是否麻煩？

生：對的，剛才10個就已經(jīng)感覺很長了.

師：那是否可用一個簡潔的式子表示呢？今天就讓我們來了解這種新的運算.(板書：有理數(shù)的乘方.)

評析：教師這里利用學生喜聞樂見的奧運會導入，這樣的巧設(shè)引題十分精妙.在師生互動和問題解決的過程中很自然地引入了有理數(shù)的乘方，將學生的興趣高度集中，通過列算式營造主動參與探究的環(huán)境，體現(xiàn)了讓學生自己參與概念建構(gòu)的新課程理念，更重要的是增加了思維的精度，促成了學生進行發(fā)散的“思維之舉”.

3 以多向思維，確立“發(fā)散”頻道

法國生物學家貝爾納曾說：“妨礙學習的最大障礙，不是我們不知道的東西，而是我們已經(jīng)知道的東西.”學生在解決一些陳舊性問題時往往可以借助集中思維快速形成策略，而遇到一些創(chuàng)造性問題時，集中思維反而演變?yōu)樗季S束縛，往往會阻礙新思維的生成、新方法的產(chǎn)生以及新知的獲取.我們培養(yǎng)學生發(fā)散性思維的重要途徑之一就是弱化集中思維，通過大膽創(chuàng)新和多向思維相輔相成，共同確立發(fā)散思維的“頻道”，為發(fā)散思維領(lǐng)航.

案例2已知x2+4x+y2-6y+13=0，求2x+2y的值.

分析：學生若從一般性思維出發(fā)思考，自然先分別去求x與y的值.而題設(shè)中給出的是一個與x，y相關(guān)的二元二次方程，具體的值自然是沒辦法求出，那么，這里就需要轉(zhuǎn)變思考角度，另辟蹊徑.再次仔細觀察方程x2+4x+y2-6y+13=0，發(fā)現(xiàn)可以借助配方法將其變形為(x+2)2+(y-3)2=0，再通過非負數(shù)的性質(zhì)即可讓問題快速獲解.

評析：變通是思維發(fā)散的一個標志，想要變通問題，只有擺脫習慣性思維的束縛，不受集中思維的制約方可實現(xiàn).因此，本例中，教師為學生提供的素材意在誘導學生離開原有思維軌道，多方位、多角度去進行思維變通，產(chǎn)生各種解決問題的設(shè)想，獲得解決問題的思路.長此以往，學生則能逐步形成在已知條件間自由往返的變通能力，培養(yǎng)發(fā)散思維能力也就水到渠成了.

4 以多方位、多角度的訓練，開辟“發(fā)散”跑道

對于發(fā)散性思維的研究無一例外都強調(diào)了創(chuàng)新思維和獨創(chuàng)思維的重要性，因此，數(shù)學教學中教師要從學生的實際情況出發(fā)，通過各種形式的訓練激發(fā)學生主動創(chuàng)造和發(fā)散，培養(yǎng)其發(fā)散意識，使其逐步形成靈活的發(fā)散性思維.

4.1 在“一題多解”中訓練

“一題多解”就是激發(fā)學生從不角度思考，運用不同思路分析和解答同一個問題的活動.實施一題多解的訓練可以刺激學生思維的活躍度，讓知識點間縱橫構(gòu)圖，從而使學生擺脫狹隘思維和解法單一的束縛，掀起思維的波瀾，通過積極思維向著深處和廣處延伸，逐步形成發(fā)散性思維能力[1].

圖1

案例3如圖1，⊙M是以M(-5,0)為圓心，4為半徑的圓，且與x軸交于點A和B.動點P在⊙M上移動(異于點A,B)，直線PA和PB分別與y軸相交于點C和D，以CD為直徑的⊙N交x軸于點E和F，那么EF的長( ).

經(jīng)過多方位和多角度的思考，學生可以生成以下解題方法：

方法1：通過△OBD∽△OCA，根據(jù)“相似邊成比例”，得出OC·DO=9，再連結(jié)EC，通過射影定理，可得EO2=9，再根據(jù)垂徑定理，可得EF=6.(由于這種方法對思維發(fā)散度要求較高，學生短時間內(nèi)不易想到，所以考場中不建議花費大量時間去琢磨和運用.)

方法2：因為動點P在⊙M上移動且異于點A,B，使P在弧AB中點處，可得∠A=45°,CD=10,再根據(jù)垂徑定理，可得EF=6.(這種特殊法簡單易想，相較于方法1更為穩(wěn)妥.)

評析：教師在教學中只有鼓勵學生開動腦筋，多聯(lián)想、多思考，才能讓學生的思維越來越豐富.這樣一道選擇題，深入思考就可以得到截然不同的兩種解法，而通過進一步對比解法的優(yōu)劣，則可以在提升學生解題能力的同時發(fā)散學生的思維[2].

4.2 在“一題多變”中訓練

“一題多變”就是通過對題目的引申和發(fā)散，重組已有知識，探索新知的一種方式.一題多變的訓練可以緊密溝通知識結(jié)構(gòu)，讓學生經(jīng)歷由特殊逐步一般化的思維過程，強化對學生發(fā)散性思維的培養(yǎng)[3].

案例4三角形的中位線.

問題已知平行四邊形ABCD，點E,F,G,H依次為四邊的中點.證明：四邊形EFGH是平行四邊形.

變式1已知矩形ABCD，點E,F,G,H依次為四邊的中點，那么四邊形EFGH是什么圖形？

變式2已知菱形ABCD，點E,F,G,H依次為四邊的中點，那么四邊形EFGH是什么圖形？

變式3已知正方形ABCD，點E,F,G,H依次為四邊的中點，那么四邊形EFGH是什么圖形？

變式4已知任意四邊形ABCD，點E,F,G,H依次為四邊的中點，那么四邊形EFGH是什么圖形？

評析：教師從簡單題入手由淺入深地引導，讓學生找到問題的突破口，進行創(chuàng)造性思維活動，并運用習得的方法去解決新問題，從而實現(xiàn)有效教學.

5 結(jié)束語

總之，教師把握發(fā)散性思維的特征，探尋學生思維的發(fā)散點，有目的、有意識地進行訓練，不僅可以拓展學生的思路，培養(yǎng)學生的探究精神，提高學生的發(fā)散性思維能力，又能實現(xiàn)從知識向能力的升華，提高學習效率.實踐是數(shù)學發(fā)展的源泉，教師只有通過實踐去優(yōu)化，用發(fā)展的觀點去開拓，才能為學生思維的發(fā)展營造良好的平臺，真正使學生的思維更加發(fā)散、更加靈動.