初中生數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的實(shí)證研究及思考
——基于華北中部地區(qū)某市的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)監(jiān)測

蘇州市相城區(qū)春申中學(xué) 陳麗琴

1 引言

數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)在初中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中具有極其重要的作用，特別是在新課改的實(shí)施背景下，教師需要積極嘗試與探索學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)測評(píng)研究.教師需要基于多維框架的、系統(tǒng)的視角，開展學(xué)生綜合運(yùn)算素養(yǎng)的實(shí)證研究，或者設(shè)計(jì)多內(nèi)容領(lǐng)域，并根據(jù)情境維度，進(jìn)一步開發(fā)運(yùn)算素養(yǎng)測試工具與教材，并進(jìn)行探究.基于此，本文中主要以我國基礎(chǔ)教育質(zhì)量監(jiān)測為前提，并以我國華北中部地區(qū)某市的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)監(jiān)測情況為例，通過初中階段八年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的實(shí)證研究，分析初中生數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的情況，提出一些開展教學(xué)的策略，希望初中數(shù)學(xué)教學(xué)可以達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的目的.

2 研究對(duì)象與研究工具

2.1 研究對(duì)象

本文中主要將我國華北中部地區(qū)X市的5 516名八年級(jí)學(xué)生作為此次測試的對(duì)象.X市擁有十分豐富的學(xué)校類型，而且是我國教育部門指定的“中小學(xué)教育質(zhì)量綜合評(píng)價(jià)改革實(shí)驗(yàn)區(qū)”之一，能夠反映我國初中階段八年級(jí)學(xué)生運(yùn)算素養(yǎng)的平均水平，其研究結(jié)果也具有一定的代表性[1].其中，參與測試的女生為2 626名，大約占總?cè)藬?shù)的47.6%；男生人數(shù)為2 890名，大約占總?cè)藬?shù)的52.4%.

2.2 研究工具

此次研究主要根據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》，以數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)為基礎(chǔ)，研究數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)，并對(duì)初中階段學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算進(jìn)行更多維地考查.在構(gòu)建測評(píng)框架的維度時(shí)，需要根據(jù)已有研究的優(yōu)勢與不足，教師首先需要在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容各個(gè)維度擴(kuò)充運(yùn)算依托的內(nèi)容領(lǐng)域；從建構(gòu)主義的視角，在引入運(yùn)算素養(yǎng)的成分之后，需要將其作為運(yùn)算素養(yǎng)認(rèn)知發(fā)展的不同階段；最后需要結(jié)合國際大型測試的研究經(jīng)驗(yàn)，強(qiáng)調(diào)不同情境下的數(shù)學(xué)運(yùn)算的認(rèn)識(shí)與應(yīng)用.因此，根據(jù)國際和國內(nèi)測評(píng)的分析，最終構(gòu)建如圖1所示的各種成分維度指標(biāo)及測評(píng)框架.

圖1 數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)測評(píng)框架

測試學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)時(shí)，需要利用不同題型，如選擇、填空與解答題等題型，來反映學(xué)生的運(yùn)算素養(yǎng)表現(xiàn).測試題舉例：(探究“星角型”的性質(zhì))如圖2，延長正六邊形ABCDEF的邊之后，可以將正六邊形變?yōu)橐粋€(gè)“六邊星角型”.請(qǐng)問圖案中∠P的度數(shù)為.此題主要考查學(xué)生對(duì)代數(shù)式的一般化、抽象化的數(shù)學(xué)運(yùn)算水平，可以系統(tǒng)地觀測與評(píng)價(jià)學(xué)生的運(yùn)算素養(yǎng).

圖2

3 研究結(jié)果

在初步處理與分析數(shù)據(jù)時(shí)，需要利用SPSS20.0，以及項(xiàng)目反應(yīng)理論轉(zhuǎn)化學(xué)生的原始分?jǐn)?shù)，才能夠更加準(zhǔn)確地估計(jì)在運(yùn)算總體與不同維度下學(xué)生的能力值，并根據(jù)這些數(shù)據(jù)，評(píng)價(jià)學(xué)生的運(yùn)算素養(yǎng)表現(xiàn).

根據(jù)研究，雖然初中八年級(jí)學(xué)生的運(yùn)算素養(yǎng)總體水平良好，但是其存在明顯的性別差異，主要是男生的表現(xiàn)不如女生的表現(xiàn).圖3所呈現(xiàn)的是八年級(jí)學(xué)生運(yùn)算素養(yǎng)的總體分布情況，約56.1%的學(xué)生位于運(yùn)算素養(yǎng)區(qū)間(-1，1)，學(xué)生總體運(yùn)算素養(yǎng)為中等水平.其中，運(yùn)算素養(yǎng)表現(xiàn)良好的學(xué)生約23.6%，約2.9%的學(xué)生運(yùn)算素養(yǎng)表現(xiàn)突出.需要注意的是，約20.3%的學(xué)生運(yùn)算素養(yǎng)表現(xiàn)較差，并且存在部分學(xué)生運(yùn)算素養(yǎng)值不達(dá)標(biāo)的情況.通過使用獨(dú)立樣本，檢驗(yàn)學(xué)生運(yùn)算素養(yǎng)表現(xiàn)所存在的性別差異，結(jié)果為：在運(yùn)算素養(yǎng)表現(xiàn)上，八年級(jí)學(xué)生存在明顯的性別差異，女生的表現(xiàn)遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于男生的表現(xiàn).

圖3 初中學(xué)生運(yùn)算素養(yǎng)得分分布

4 結(jié)論與建議

4.1 根據(jù)男、女生運(yùn)算不足及特點(diǎn)，開展針對(duì)性教學(xué)

在運(yùn)算素養(yǎng)表現(xiàn)上，男、女生之間明顯存在性別差異.在認(rèn)知發(fā)展方面，女生不管是對(duì)各內(nèi)容領(lǐng)域間運(yùn)算知識(shí)的聯(lián)結(jié)與整合，還是對(duì)運(yùn)算素養(yǎng)的理解與掌握，都遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于男生.雖然女生可以更好地理解與解決抽象的、純數(shù)學(xué)的運(yùn)算問題，但是女生對(duì)生活情境的運(yùn)算問題不夠了解，估算能力較弱.在運(yùn)算學(xué)習(xí)過程中，男生沒有較強(qiáng)的規(guī)范性，嚴(yán)重影響男生在運(yùn)算過程中的表征與程序化思想的書面表達(dá).教師需要根據(jù)男、女生所存在的特點(diǎn)與不足，科學(xué)、合理地開展數(shù)學(xué)運(yùn)算教學(xué).針對(duì)女生進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算教學(xué)時(shí)，教師需要積極結(jié)合實(shí)際問題情境，引導(dǎo)女生發(fā)現(xiàn)、提出生活中的問題，并鼓勵(lì)女生建立已有運(yùn)算知識(shí)與生活情境之間的聯(lián)系，確保女生感知問題的數(shù)學(xué)本質(zhì)，不斷提升女生的創(chuàng)新意識(shí)[2].針對(duì)男生進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算教學(xué)時(shí)，教師則需要強(qiáng)化基礎(chǔ)運(yùn)算知識(shí)的學(xué)習(xí)，并進(jìn)行以豐富圖形與幾何內(nèi)容為載體的運(yùn)算訓(xùn)練，不斷規(guī)范男生的學(xué)習(xí)模式與學(xué)習(xí)態(tài)度.

4.2 融合與聯(lián)結(jié)運(yùn)算依托的各內(nèi)容領(lǐng)域的知識(shí)，對(duì)學(xué)生的運(yùn)算素養(yǎng)進(jìn)行培養(yǎng)

不管是學(xué)生理解認(rèn)知運(yùn)算素養(yǎng)，還是學(xué)生熟練掌握運(yùn)算方法，只有提升學(xué)生的整體數(shù)學(xué)素養(yǎng)，才能夠確保發(fā)展學(xué)生的運(yùn)算素養(yǎng).運(yùn)算素養(yǎng)的發(fā)展不僅僅依賴代數(shù)內(nèi)容的知識(shí)與認(rèn)知水平，統(tǒng)計(jì)與概率、圖形與幾何等內(nèi)容的推動(dòng)也會(huì)影響運(yùn)算素養(yǎng)的發(fā)展.因此，為確保學(xué)生可以反思這個(gè)內(nèi)容所包含的運(yùn)算知識(shí)，教師需要將知識(shí)內(nèi)容設(shè)計(jì)到各內(nèi)容領(lǐng)域的課堂教學(xué)與課后練習(xí)中.例如，理解運(yùn)算對(duì)象的特定情境，對(duì)運(yùn)算知識(shí)的聯(lián)系與比較，有機(jī)結(jié)合運(yùn)算依托的各內(nèi)容領(lǐng)域的知識(shí)，更加有利于全面提升學(xué)生的運(yùn)算素養(yǎng).

4.3 開發(fā)運(yùn)算素養(yǎng)工具與教學(xué)，重視情境引入與設(shè)計(jì)

情境教學(xué)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中屬于極其常用的方法，特別是培養(yǎng)學(xué)生能力與核心素養(yǎng)時(shí)，教師可以利用情境測評(píng)學(xué)生核心素養(yǎng)的表現(xiàn).然而，根據(jù)我國初中數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀進(jìn)行分析，尤其是在運(yùn)算方面，嚴(yán)重缺少情境設(shè)計(jì)，教師仍然使用純數(shù)學(xué)知識(shí)作為測評(píng)的目標(biāo).為確保對(duì)運(yùn)算素養(yǎng)測評(píng)與開發(fā)工具方面進(jìn)行更好地研究，相關(guān)學(xué)者必須高度重視以下兩方面的工作.第一，積極對(duì)情境維度進(jìn)行挖掘，在我國新課程改革背景下，國際測評(píng)經(jīng)驗(yàn)可以為相關(guān)測試工具的開發(fā)提供理論方面的支持.第二，需要對(duì)已有測試工具的論證進(jìn)行強(qiáng)化，并總結(jié)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，使其滿足我國本土化一線教學(xué)評(píng)價(jià)的要求.教師還必須認(rèn)識(shí)與了解情境在培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算素養(yǎng)中的重要性，將問題情境科學(xué)、合理地融入到課堂教學(xué)與課后練習(xí)中，使學(xué)生能夠利用運(yùn)算解決實(shí)際問題的能力得到大幅提高.

5 結(jié)束語

綜上所述，結(jié)合本文初中生數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的實(shí)證研究，教師在開展初中數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，必須重視運(yùn)算素養(yǎng)的成分，確保通過將運(yùn)算素養(yǎng)發(fā)展階段化、分解常態(tài)化，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)的思維框架.為確保充實(shí)與細(xì)化學(xué)生的已有認(rèn)知，教師需要積極利用多領(lǐng)域內(nèi)容知識(shí)與情境條件，必須明確學(xué)生認(rèn)知進(jìn)階的障礙，才能夠針對(duì)性地加以引導(dǎo)，并對(duì)原因進(jìn)行分析，才能有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).學(xué)生需要充分了解自身的運(yùn)算素養(yǎng)水平，然后參與到能力發(fā)展的具體環(huán)節(jié)中，不斷自糾、自查，才能夠確保數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的全面提升.