抽象素養(yǎng)視角下高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)策略
——以“平面向量的減法運算”教學(xué)為例

?江蘇省南京市東山高級中學(xué) 胡高嵩

1 引言

數(shù)學(xué)抽象是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的第一要素，深刻反映了高中數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征和基本思想，其在促進學(xué)生智力發(fā)展、形成數(shù)學(xué)思維、體會蘊含其中的數(shù)學(xué)思想方法，加深對所學(xué)知識的理解等方面具有十分重要的意義.而數(shù)學(xué)概念本身具有的高度的抽象性、嚴密的邏輯性，決定了數(shù)學(xué)概念是培養(yǎng)學(xué)生概括能力、抽象素養(yǎng)的重要載體和主要途徑，因此，基于抽象素養(yǎng)視角下探究高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)策略具有十分重要的意義.

2 基于抽象素養(yǎng)視角下的高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)策略

2.1 創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象思維

傳統(tǒng)高中課堂概念教學(xué)中，相當數(shù)量的教師基本上都是以簡單的語言進行概述，并直接呈現(xiàn)出相關(guān)概念的內(nèi)涵和外延，顯然，這種自主理解抽象概念的教學(xué)模式往往使得學(xué)生對于概念存在認知困難.而抽象素養(yǎng)視角下的高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)，教師應(yīng)摒棄傳統(tǒng)概念教學(xué)模式，在充分尊重學(xué)生主體地位的基礎(chǔ)上，結(jié)合學(xué)生的興趣和實際需求，通過歷史故事、生活案例等方式創(chuàng)設(shè)真實的教學(xué)情境，并及時引導(dǎo)學(xué)生通過對話、協(xié)作、操作等發(fā)現(xiàn)其中所蘊含的規(guī)律和共同屬性，進而歸納抽象出相應(yīng)的數(shù)學(xué)概念.值得注意的是教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)并不是目的，而是為了更好地服務(wù)問題，因此，教師在引導(dǎo)學(xué)生理解相關(guān)概念的本質(zhì)之后還要逐漸增加情境的復(fù)雜程度，最大限度地促使學(xué)生達到抽象素養(yǎng)問題以及應(yīng)用所學(xué)概念解釋自然和社會現(xiàn)象的水平.

2.2 構(gòu)建思維導(dǎo)圖，形成邏輯思維能力

思維具有抽象性，而思維導(dǎo)圖可以有效地幫助學(xué)生將自己的思維可視化，可以將學(xué)生的學(xué)習方法以及所掌握的知識與技能呈現(xiàn)出來.因此，為了幫助學(xué)生形成邏輯思維能力，教師可以及時引導(dǎo)學(xué)生制作或利用思維導(dǎo)圖，將抽象的知識通過圖示的方式建立起數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系，從而高效掌握所學(xué)內(nèi)容.在具體實踐中，對于思維導(dǎo)圖的應(yīng)用需要學(xué)生經(jīng)歷“客觀體會”和“主觀繪制”兩個環(huán)節(jié).其中，前者是指在概念課堂結(jié)束時不僅要引導(dǎo)學(xué)生對本節(jié)課程的重點知識和數(shù)學(xué)方法進行邏輯性整理，還要求學(xué)生將所學(xué)知識與已學(xué)知識建立聯(lián)系，由此挖掘出學(xué)生的邏輯思維潛能；而后者是指圍繞某個概念的關(guān)鍵詞，要求學(xué)生對自己抽象的思維進行科學(xué)整理，最終呈現(xiàn)出自己的邏輯思維全景圖.

2.3 聚焦反思交流，訓(xùn)練數(shù)學(xué)語言能力

通過教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)以及思維導(dǎo)圖的構(gòu)建，學(xué)生的抽象思維得到了有效培養(yǎng)，但上述兩個策略主要以“思”和“寫”為主，而實質(zhì)上，數(shù)學(xué)語言是數(shù)學(xué)思維的最佳載體，相關(guān)概念的形成主要取決于語言.因此，教師還應(yīng)以數(shù)學(xué)語言為載體，促進學(xué)生不斷總結(jié)和反思數(shù)學(xué)經(jīng)驗.在概念教學(xué)具體實踐中，教師應(yīng)及時組織學(xué)生開展數(shù)學(xué)活動，即通過上臺講解、分組討論、個人發(fā)言等方式引導(dǎo)學(xué)生大膽地表述，有效利用數(shù)學(xué)語言進行交流，并對一些不夠嚴謹、不夠規(guī)范的表達方式及時給與糾正，從而促使學(xué)生由文字語言向數(shù)學(xué)符號語言轉(zhuǎn)化.

同時，圖形語言是數(shù)形結(jié)合思想的主要表達方式，在一定程度上有利于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，因此，為了加深學(xué)生對圖形的認識，教師還可以向?qū)W生展示嚴謹準確的圖象，最大限度地給與學(xué)生自主表達圖形語言的機會，從而實現(xiàn)“交流與反思”和“思維與表達”相互融合.

2.4 構(gòu)建知識體系，提高概念同化能力

概念同化是學(xué)生學(xué)習概念的最高層次和要求，而概念同化的過程不同于概念形成，并且建立新舊知識之間的聯(lián)系是概念同化的本質(zhì)屬性.因此，在相關(guān)概念同化課程教學(xué)中，教師應(yīng)依托學(xué)生已有的認知結(jié)構(gòu)和知識經(jīng)驗，基于知識遷移理論，有效利用知識之間的相似性以及學(xué)生的思維定式、活動經(jīng)驗等主觀因素，通過歸納、總結(jié)、對比等方式引導(dǎo)學(xué)生跨越辨別、抽象、分析和概括等心理過程，豐富和升華自己的認知體系，將新概念不斷納入原有的概念體系之中，從而有效提升抽象素養(yǎng).

3 基于抽象素養(yǎng)視角下的高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)實踐

僅有相關(guān)理論是不夠的，而基于抽象素養(yǎng)視角下的高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)其本身就需要理論聯(lián)系實踐.而“平面向量的減法運算”對于高中數(shù)學(xué)的學(xué)習起著承上啟下的作用，一方面它是向量概念、平面向量的加法運算、三角形法則等知識的深化，另一方面也為向量的混合運算、空間向量、平面解析幾何等知識的學(xué)習奠定了良好的基礎(chǔ).特別是平面向量的運算與我們的日常生活密切相關(guān).因此，為了研究的深入，下文以“平面向量的減法運算”教學(xué)為例進行深入探究.

3.1 概念類比，呈現(xiàn)定義

為了有效提高學(xué)生的語言表達能力，不斷訓(xùn)練學(xué)生的類比思想，教師可以利用產(chǎn)生式遷移的方式將數(shù)的運算法則遷移到平面向量的減法運算之中.例如，減法是加法的逆運算，類比數(shù)的減法運算法則不斷引導(dǎo)學(xué)生定義平面向量的減法這一概念，從而獲得“相反向量”這一新概念.

3.2 解釋概念，突出屬性

3.3 辨別例證，促進遷移

圖1

圖2

3.4 深化鞏固，應(yīng)用練習

變式練習有助于所學(xué)知識的深化鞏固，因此，為了進一步強化對向量減法這一抽象概念的深化，有效鍛煉學(xué)生的書寫以及語言表達能力，實現(xiàn)情境遷移，教師可以設(shè)置如下類似變式訓(xùn)練，拓展學(xué)生的抽象思維.

練習1：填空：

3.5 課堂回顧，框圖總結(jié)

為了促使學(xué)生形成知識結(jié)構(gòu)圖，有效鍛煉學(xué)生的抽象思維和歸納總結(jié)能力，教師應(yīng)及時組織學(xué)生進行回顧，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出如圖3所示思維導(dǎo)圖，從而幫助學(xué)生宏觀掌握知識結(jié)構(gòu)，不斷完善平面向量運算知識體系形成新的圖示.

圖3 平面向量運算思維導(dǎo)圖

4 結(jié)論

總之，數(shù)學(xué)活動的終極目標就是應(yīng)用數(shù)學(xué)思維思考世界，應(yīng)用數(shù)學(xué)語言表達世界，而要實現(xiàn)這一目標最根本性的工作就是促使學(xué)生形成數(shù)學(xué)抽象能力.因此，在基于抽象素養(yǎng)視角下的高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，教師應(yīng)不斷創(chuàng)設(shè)問題情境，組織活動反思交流，構(gòu)建知識體系思維導(dǎo)圖，遷移知識構(gòu)建體系，從而有效培養(yǎng)學(xué)生的抽象素養(yǎng)，落實數(shù)學(xué)教育立德樹人的根本任務(wù).