基于回歸分析的乙醇偶合制備C4烯烴研究

＊陳佳碩 馮明偉

（黑龍江八一農(nóng)墾大學(xué) 黑龍江 163711）

1.研究背景

C4烯烴廣泛應(yīng)用于化工產(chǎn)品及醫(yī)藥的生產(chǎn)領(lǐng)域，乙醇是生產(chǎn)制備C4烯烴的原料。在制備過(guò)程中，催化劑組合與溫度將對(duì)C4烯烴的選擇性和C4烯烴收率將產(chǎn)生影響。因此通過(guò)對(duì)催化劑組合的設(shè)計(jì)，探索乙醇催化偶合制備C4烯烴的工藝條件具有非常重要的意義和價(jià)值。

2.模型的建立與求解

(1)問(wèn)題一的模型建立

假設(shè)溫度與C4烯烴選擇性和乙醇轉(zhuǎn)化率有關(guān)系，根據(jù)數(shù)據(jù)畫(huà)出散點(diǎn)圖，由于數(shù)據(jù)圖像并非呈完全的線性關(guān)系，因而對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行最小二乘法回歸分析，得到所需關(guān)系表達(dá)式。

給定函數(shù)α=f(T)在點(diǎn)T1,…Tn處的函數(shù)值對(duì)應(yīng)相應(yīng)的α1,…,αn求解多項(xiàng)式

建立方程：

求解方程得到：a0，a1，…am一些列系數(shù)，進(jìn)而得到多項(xiàng)式表達(dá)式：

f(x)=a0+a1x+…+amxm

得到溫度和乙烯轉(zhuǎn)化率建立如下模型：

α=a0+a1T+…+amTm

對(duì)于溫度和C4烯烴選擇性建立如下模型：

β=a0+a1T+…+amTm

經(jīng)SPSS相關(guān)性運(yùn)行，得到以下四種測(cè)試結(jié)果：乙醇轉(zhuǎn)化率、乙烯選擇性、乙醛選擇性、碳數(shù)為4-12脂肪醇選擇性。

對(duì)于時(shí)間和上訴四種測(cè)試結(jié)果建立如下模型：

時(shí)間和乙醇轉(zhuǎn)化率模型：

α=a0+a1t+…+amtm

時(shí)間和乙烯選擇性模型：

β1=a0+a1t+…+amtm

時(shí)間和乙醛選擇性（β2）模型：

β2=a0+a1t+…+amtm

時(shí)間和碳數(shù)為4-12脂肪醇選擇性（β3）模型：

β3=a0+a1t+…+amtm

(2)問(wèn)題一的模型求解

①乙醇轉(zhuǎn)化率與溫度關(guān)系求解

根據(jù)不同催化劑條件下，對(duì)于溫度和乙醇轉(zhuǎn)化率數(shù)據(jù)進(jìn)行繪制散點(diǎn)圖，通過(guò)散點(diǎn)圖確定溫度與乙醇轉(zhuǎn)化率關(guān)系，運(yùn)用最小二乘法進(jìn)行一元線性回歸，求解得到類似的關(guān)系式：

A1：α=141.807429-1.193926T+0.002545T2

B1：α=121.496695-0.950269T+0.001887T2

②乙醇轉(zhuǎn)化率與溫度關(guān)系求解

根據(jù)不同催化劑條件下，對(duì)于溫度和C4烯烴選擇性數(shù)據(jù)進(jìn)行繪制散點(diǎn)圖，通過(guò)散點(diǎn)圖確定溫度與C4烯烴選擇性關(guān)系，運(yùn)用最小二乘法進(jìn)行回歸處理，求解得到如下關(guān)系式：

A1：β=-190.783429+1.422246T-0.002113T2

B1：β=43.031663-0.388761T+0.000993T2

③350度給定催化劑組合實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果求解

時(shí)間與測(cè)試結(jié)果相關(guān)性求解如表1。

表1 測(cè)量結(jié)果相關(guān)性

根據(jù)相關(guān)性求解得到：在350°時(shí)給定的催化劑組合條件下，時(shí)間對(duì)于測(cè)定實(shí)驗(yàn)結(jié)果有4種結(jié)果有顯著的相關(guān)性影響，分別為：乙醇轉(zhuǎn)化率、乙烯轉(zhuǎn)化率、乙醛轉(zhuǎn)化率、碳數(shù)為4-12脂肪醇。

研究在350°時(shí)給定的催化劑組合條件下，時(shí)間的變化對(duì)于上述4種結(jié)果影響分析。繪制散點(diǎn)圖，利用回歸模型最小二乘法，進(jìn)行求解得到如下表所示關(guān)系式：

表2 時(shí)間對(duì)測(cè)量結(jié)果影響

(3)問(wèn)題二的模型建立

研究雙因素對(duì)單因變量的關(guān)系，我們將不同催化劑組合在不同溫度下的乙醇轉(zhuǎn)化率和C4烯烴選擇性大小圖表進(jìn)行填充。

多元回歸分析需要多個(gè)影響因素的對(duì)應(yīng)值，因?qū)嶒?yàn)中存在催化劑組合因素，催化劑組合作為排列方式不能進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。假設(shè)催化劑組合可以用數(shù)值代替，我們將其進(jìn)行數(shù)值化從1-21對(duì)催化劑組合進(jìn)行可視數(shù)據(jù)化，且用C來(lái)代替催化劑組合。

構(gòu)建矩陣：

X=[P1,….P1,P2,…P2,…,C21,…,P21;T1 T2 T3 T4,…,T6T1….T6]

其中數(shù)據(jù)催化劑組合P1-P21及溫度T1 T2 T3 T4 T5 T6分別有126個(gè)數(shù)據(jù)。

Y=[相應(yīng)的乙醇轉(zhuǎn)化率數(shù)值] Y=[相應(yīng)的C4烯烴選擇性的數(shù)值]

建立如下多的多元線性回歸模型：

將催化劑組合和溫度對(duì)乙醇轉(zhuǎn)化率以及C4烯烴選擇性分別運(yùn)用對(duì)應(yīng)分析模型[4]，通過(guò)對(duì)應(yīng)分析模型，加權(quán)進(jìn)行主成分分析，進(jìn)而尋求列聯(lián)表的行和列之間的低維度圖表示。

根據(jù)多元線性回歸和對(duì)應(yīng)分析所得低緯度圖示，可見(jiàn)得催化劑組合對(duì)于乙醇轉(zhuǎn)化率以及C4烯烴得轉(zhuǎn)化率并無(wú)較為明顯關(guān)系。

由第一問(wèn)可知乙醇轉(zhuǎn)化率以及C4烯烴選擇性與溫度有明顯關(guān)系，可通過(guò)乙醇轉(zhuǎn)化率和C4烯烴選擇性對(duì)溫度的影響，反其道而行之得溫度對(duì)乙醇轉(zhuǎn)化率以及C4烯烴轉(zhuǎn)化率影響，將乙醇轉(zhuǎn)化率以及C4烯烴選擇性與溫度建立相關(guān)模型：

(4)問(wèn)題二的模型求解

STEP1：利用問(wèn)題1所求解相關(guān)表達(dá)式，求解不同溫度下乙醇轉(zhuǎn)化率和C4烯烴選擇性在其他溫度下缺失值，得到如表1所示的全部數(shù)據(jù)。

STEP2：將催化劑組合用數(shù)值1-21進(jìn)行可視數(shù)據(jù)化表示，將可視化催化劑組合與溫度和相應(yīng)的乙醇轉(zhuǎn)化率及C4烯烴轉(zhuǎn)化率分別進(jìn)行多元回歸分析。

STEP3：運(yùn)用MATLAB求解[1]得到如下所示關(guān)系。催化劑組合和溫度對(duì)乙醇轉(zhuǎn)化率的影響：

表3 MATLAB程序的計(jì)算結(jié)果

回歸方程：

α=-1.3775P+0.3437T-71.6925

R2=0.6900（說(shuō)明呈現(xiàn)一定的相關(guān)性但相關(guān)性不顯著）

催化劑組合和溫度對(duì)C4烯烴選擇性的影響：

表4 MATLAB程序的計(jì)算結(jié)果

回歸方程：

β=-0.7999P+0.1894T-34.6360

R2=0.5788（說(shuō)明呈現(xiàn)一定的相關(guān)性但相關(guān)性不顯著）

STEP4：將數(shù)據(jù)帶入對(duì)應(yīng)分析模型，通過(guò)繪制低緯度圖，分析催化劑組合數(shù)和溫度對(duì)于乙醇轉(zhuǎn)化率和C4烯烴選擇性的影響。

圖1 對(duì)應(yīng)分析乙醇轉(zhuǎn)化率關(guān)系圖

圖2 對(duì)應(yīng)分析C4烯烴吸收率關(guān)系圖

圖表結(jié)論：從表中可以看出催化劑組合相對(duì)于溫度對(duì)于轉(zhuǎn)化率和C4選擇性，催化劑組合在圖標(biāo)中較為分散，說(shuō)明催化劑組合與其相關(guān)性較弱。

STEP5：因?qū)⒔M合數(shù)看作數(shù)值存在較大誤差，我們將組合數(shù)當(dāng)作固定因素不進(jìn)行分析，將溫度作為因變量，將C4烯烴吸收率和乙醇轉(zhuǎn)化率作為自變量研究其存在關(guān)系，進(jìn)而得到溫度對(duì)C4烯烴吸收率和乙醇轉(zhuǎn)化率的影響。

運(yùn)用SPSS對(duì)溫度和C4烯烴吸收率及乙醇轉(zhuǎn)化率進(jìn)行求解分析得以下關(guān)系：

A1：T=2.021β+2.012α+181.024，相關(guān)系數(shù)R2=0.982

B1：T=6.792β-2.315α+221.884，相關(guān)系數(shù)R2=0.981

3.模型評(píng)價(jià)與推廣

(1)模型優(yōu)點(diǎn)

①模型一運(yùn)用回歸模型將不同催化劑種類條件下，進(jìn)行最小二乘法回歸擬合得到相應(yīng)表達(dá)式，使得實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)更具說(shuō)服力。

②模型二運(yùn)用對(duì)應(yīng)分析模型將數(shù)據(jù)繪制于圖表進(jìn)行降維圖表分析，使得關(guān)系更加可視化分析，同時(shí)用溫度與兩因素關(guān)系反向推到溫度對(duì)其造成影響。

(2)模型缺點(diǎn)

模型在數(shù)據(jù)處理上，存在部分較為模糊的處理，使得存在一定的誤差和容錯(cuò)率。在多元回歸模型分析時(shí)，將催化劑組合整合為數(shù)值進(jìn)行計(jì)算，導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)存在一定的誤差，相關(guān)性較弱。同時(shí)因?qū)嶒?yàn)數(shù)據(jù)有限，模型只能對(duì)有限范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)結(jié)果進(jìn)行分析。