低應變狀態(tài)下橡膠混凝土細觀裂縫數(shù)值分析

李厚民，吳克洋，柯俊宏，汪 洋

(湖北工業(yè)大學 土木建筑與環(huán)境學院，武漢 430068)

1 研究背景

橡膠混凝土相比普通混凝土雖然延性得到提高，密度降低，但是強度會隨著橡膠摻量的增加而下降。相關實驗研究表明[1-4]，在一定比例內橡膠摻量越高的混凝土在破壞時整體性越好，破壞時內部裂縫難以直接觀測到。Hong等[5]使用X射線三維重構顯微鏡(XCT)對橡膠混凝土進行斷層掃描，成功識別橡膠混凝土在不同荷載下的內部裂縫，但此種方法僅能識別5像素以上的裂縫，且實驗設備難以獲得。

近年來出現(xiàn)了較多基于隨機骨料模型的混凝土裂縫研究。王飛陽等[6]通過隨機骨料模型模擬混凝土材料開裂過程，并提出了一致性模型在保證計算精度的同時減少了計算代價。楊克榮等[7]使用APDL語言對ANSYS進行二次開發(fā)，成功模擬了混凝土界面層裂縫的開展和貫通過程。劉峰等[8]建立了橡膠混凝土隨機仿真模型，結合物理實驗結果得出“橡膠混凝土單軸受壓破壞形式為剪切破壞”的結論。胡俊等[9]在隨機骨料模型的基礎上利用單元生死模擬聚苯乙烯泡沫(EPS)混凝土破壞并得出了與實驗相符的應力-應變曲線。周靜海等[10]通過隨機骨料模型研究再生骨料分布均勻性對再生混凝土抗壓強度的影響，結果顯示再生骨料過密分布或稀疏都會導致裂縫開展速度變快。任青文等[11]將骨料分布采用多重分形譜來表征，并用數(shù)值方法模擬不同骨料分布狀態(tài)混凝土的裂紋擴展，結果顯示骨料分布越均勻，裂縫開展越規(guī)律，混凝土的強度越高。

以往研究較少使用網(wǎng)格且通過裂縫單元個數(shù)來體現(xiàn)裂縫數(shù)量，積分點的不足和網(wǎng)格大小的變化難以體現(xiàn)裂縫特性。本文利用APDL語言對ANSYS進行二次開發(fā)，建立由砂漿、骨料、橡膠、骨料-砂漿界面層、橡膠-砂漿界面層組成的二維隨機骨料模型，采用細化網(wǎng)格并對仿真裂縫圖片進行灰度統(tǒng)計，并結合骨料分布研究不同橡膠摻量下橡膠混凝土內部細觀裂縫的開展形態(tài)與骨料、橡膠分布均勻性對橡膠混凝土裂縫的影響。

2 二維隨機骨料模型

2.1 骨料級配

Fuller最早提出了三維混凝土級配曲線[6]如式(1)所示。

(1)

式中：P為通過直徑為D0篩孔的骨料所占百分比；D0為篩孔直徑；Dmax為最大骨料粒徑。

由于三維模型計算量較大，Schlangen等[12]在Fuller曲線的基礎上將三維級配曲線轉化為二維級配曲線，得出二維平面內任一點骨料直徑D

P(D

0.012(D0/Dmax)6-0.004 5(D0/Dmax)8+

0.002 5(D0/Dmax)10。

(2)

本文在骨料體積占整體體積比率Pk=0.7情況下，使用瓦拉文公式[12]計算橡膠等體積替換細骨料替代率分別為5.0%、7.5%、10.0%、15.0%、17.5%、20.0%條件下邊長為150 mm混凝土試件各級配投放的面積，如表1所示。

表1 不同橡膠替代率下各級配投放面積Table 1 Distribution areas of different gradations atvaried replacement rate

2.2 骨料投放及幾何建模

骨料投放分為以下幾個步驟：

(1)定義骨料橫坐標隨機數(shù)組X，骨料縱坐標隨機數(shù)組Y，粒徑隨機數(shù)組R。以坐標隨機數(shù)組定義圓心，以粒徑數(shù)組為半徑，投放第一顆骨料。

(2)定義投放區(qū)域邊界。本文定義0

(3)將骨料按粒徑從大到小依次投放。每顆骨料投放時進行邊界判定即X±R或Y±R超過0～150范圍則投放失敗。除第一顆骨料外的骨料與每顆已成功投放骨料進行相容判斷，判斷條件為d0≥R1+R2+J1+J2，d0為兩骨料圓心距，R1、R2為兩骨料半徑，J1、J2為兩骨料-砂漿界面層厚度(本文中界面層厚度均為0.1 mm，界面層如圖1所示)，若骨料相容，則投放失敗。

圖1 界面層幾何建模Fig.1 Geometry modeling of interface

(4)每一次投放完成后進行已投放骨料面積判定，達到該級配面積后轉入下一級配投放。當四級配(含橡膠)投放完畢后，終止投放。

各橡膠替代率骨料投放結果如圖2所示。

圖2 不同橡膠替代率四級配投放結果Fig.2 Four-grade distribution results at differentrubber replacement rates

2.3 材料參數(shù)設置

參考文獻[7]和文獻[8]的材料參數(shù)設置，本計算模型粗骨料、砂漿、骨料-砂漿界面層、橡膠-砂漿界面層材料參數(shù)如表2所示。

表2 混凝土各相材料參數(shù)Table 2 Material parameters of concrete components

另外,橡膠材料屬于超彈性材料，采用兩參數(shù)Mooney-Rivili模型,變形能的表達式如式(3)所示。

W=C10(I1-3)+C01(I2-3) 。

(3)

式中：W為變形能;C10、C01為最小二乘擬合系數(shù)(本文取C10=0.2,C01=0.1)；I1為應變張量第一不變量；I2為應變張量第二不變量。

2.4 約束及荷載設置

本文將模擬橡膠混凝土標準試塊受壓，故在混凝土試件底部施加豎向約束，在底部左端節(jié)點施加橫向約束。荷載采用位移加載，在混凝土試件頂端施加總位移0.15 mm、分15步加載、每荷載步0.01 mm的向下位移荷載。

2.5 破壞準則

選用最大拉應力破壞準則，其認為混凝土的細觀破壞是在壓縮荷載下泊松效應導致的拉伸破壞，第一主應力超過材料抗拉強度即視為材料破壞。

2.6 有限元模型建立

由于裂縫對網(wǎng)格有較大的依賴性，故本文相較于以往的研究將網(wǎng)格進行了細化處理。由于每次計算骨料的位置都是隨機生成的，故網(wǎng)格劃分時單元總數(shù)稍有變化，但一般在50萬個單元左右，部分骨料周圍網(wǎng)格放大圖如圖3所示。

圖3 部分網(wǎng)格放大圖Fig.3 Schematic diagram of partial grid enlargement

3 裂縫開裂過程分析

橡膠混凝土開裂及裂紋擴展具有較強的隨機性，單次計算很難體現(xiàn)材料的真實性能。為了降低離散性的影響，對每個橡膠替代率進行3次隨機投放并分析受壓荷載下裂縫開展形態(tài)。為了稱呼方便，對每次計算結果進行編號，格式為RC-替代率-替代率下第n次計算結果。(例：5%橡膠替代率第1次計算結果記為RC-5-1)。

3.1 低替代率橡膠混凝土微裂縫開展形態(tài)分析

5.0%、7.5%、10.0%橡膠替代率為低替代率，5.0%與10.0%橡膠替代率試塊受壓開裂過程如圖4所示。

圖4 5.0%和10.0%橡膠替代率開裂過程Fig.4 Cracking process at 5.0% and 10.0% rubber replacement rate

在低替代率橡膠混凝土中，橡膠-砂漿界面層首先破壞，然后橡膠周圍的砂漿開始破壞。這是由于橡膠的泊松比較大，橡膠變形引起的泊松效應作用在材料性能薄弱的橡膠-砂漿界面層上，使得橡膠-砂漿界面層成了橡膠混凝土內部細觀裂縫的起始點；在應力集中作用下橡膠顆粒附近的砂漿開始破壞，并且隨著荷載的增加，裂縫沿豎直方向開展。與此同時，骨料-砂漿界面層開始破壞，破壞的界面層均在骨料圓心和離該骨料距離最近的橡膠圓心連線方向；當裂縫開展到橡膠或者骨料附近時，裂縫方向改為沿著未破壞的骨料或橡膠-砂漿界面層切線方向開展，并隨著荷載的增大繼續(xù)豎直方向開展，裂縫開展多出現(xiàn)在橡膠分布密集區(qū)域以及大粒徑骨料周圍區(qū)域。

5%橡膠替代率下橡膠分布較稀疏。當加載到ε=6.6×10-4時，初始裂紋僅在部分橡膠顆粒上下產(chǎn)生，部分橡膠顆粒上下均出現(xiàn)裂紋，另一部分橡膠顆粒僅有一端出現(xiàn)裂紋，還有極少數(shù)橡膠顆粒周圍未出現(xiàn)裂紋；當加載到ε=1.32×10-4時,橡膠周圍已產(chǎn)生的初始裂紋沿著豎直方向開展，在ε=6.6×10-4時存在于橡膠顆粒周圍的僅一端的裂縫開展為兩端均有裂縫，但存在極少數(shù)橡膠顆粒界面層為破壞，與此同時，骨料-砂漿界面層首次開裂，且開裂方向朝向最近的橡膠顆粒圓心；當加載到ε=4.62×10-4時，橡膠顆粒豎直方向裂縫沿著縱向開展，從骨料-砂漿界面層開展的裂縫沿著骨料圓心和最近橡膠圓心連線方向開展，且首次出現(xiàn)骨料-砂漿界面層起始的裂縫與橡膠-砂漿界面層起始的裂縫聯(lián)通；當加載到ε=9.24×10-4時，首次出現(xiàn)裂縫開展到未破壞骨料-砂漿界面層附近導致其破壞的情況，骨料-砂漿界面層開裂后裂縫沿著骨料邊界切線方向開展；當加載到ε=10-3時，大部分裂縫都分布在橡膠顆粒的豎直方向，且多為獨立裂縫，在橡膠密集區(qū)域，部分獨立裂縫聯(lián)通，當多顆橡膠橫向分布較密集時，裂縫在橫向開展迅速。

10.0%橡膠替代率下橡膠分布較5.0%橡膠替代率略有提高，橡膠之間的平均間距減小。當加載到ε=6.6×10-4時，混凝土內部細觀裂縫和5.0%橡膠替代率情況相似，初始裂紋主要出現(xiàn)在橡膠兩端；當加載到ε=1.32×10-4時，多個從橡膠-砂漿界面層起始的裂縫聯(lián)通，與此同時，骨料-砂漿界面層開展狀態(tài)也與5.0%橡膠替代率情況相似，裂縫開展沿骨料圓心與距離較近橡膠顆粒圓心連線方向。當加載到ε=5.28×10-3時，裂縫開展到骨料附近，導致骨料-砂漿界面層破壞，隨著荷載的增加，骨料-砂漿界面層處初始裂紋逐漸沿著骨料圓心與裂縫尖端的連線開展，當荷載增加到ε=7.26×10-4時，此類初始裂紋與開展中的裂縫聯(lián)通。這種現(xiàn)象在5.0%橡膠替代率時加載到ε=9.24×10-4時才出現(xiàn)，且5.0%橡膠替代率時骨料-砂漿界面層在未接觸到裂縫之前沒有提前破壞。當加載到ε=8×10-4時，裂縫開展到骨料與橡膠橫向分布較密集區(qū)域，并在此區(qū)域橫向快速開展。當加載到ε=10-3時，裂縫數(shù)量與5%橡膠替代率差距不明顯，但與5.0%橡膠替代率相比聯(lián)通裂縫數(shù)量增多。

3.2 高替代率橡膠混凝土微裂縫開展形態(tài)

15.0%、17.5%、20.0%橡膠替代率為高替代率，15.0%與20.0%橡膠替代率試塊受壓開裂過程如圖5所示。

圖5 15%和20%橡膠替代率開裂過程Fig.5 Cracking process at 15% and 20% rubber replacement rate

高替代率橡膠混凝土裂縫開展初期形態(tài)和低替代率類似，裂縫產(chǎn)生及開展按照橡膠-水泥砂漿界面層→橡膠周圍水泥砂漿→骨料-水泥砂漿界面層→骨料周圍水泥砂漿的順序。加載到ε=10-3時，混凝土內部形成了由多個聯(lián)通裂縫組成的的局部裂縫，15.0%橡膠替代率下還沒有形成整體貫通裂縫，橡膠替代率提升到20.0%時，局部裂縫的分布范圍相比15.0%橡膠替代率分布更廣，裂縫寬度更寬且有逐漸形成貫通裂縫的趨勢。

15%橡膠替代率相較低橡膠替代率混凝土，橡膠分布密集程度得到了較大提升。當加載到ε=2.64×10-3時，距離較近的骨料-砂漿界面層同時開始破壞。隨著應變增大達到ε=3.96×10-3時，此類由間距較小的骨料-砂漿界面層破壞而產(chǎn)生的初始裂紋聯(lián)通。低替代率狀態(tài)下混凝土內部大部分細觀裂縫在加載到ε=10-3時都處于縱向開展階段，只有少數(shù)橡膠及骨料橫向分布密集區(qū)域內裂縫橫向發(fā)展。15.0%橡膠替代率下這種密集區(qū)域更加容易形成，當加載到ε=5.33×10-4時，部分裂縫從縱向開展階段轉為縱向橫向同時開展階段，橫向開展的區(qū)域也主要集中在橡膠及骨料橫向分布密集區(qū)域。裂縫橫向發(fā)展的趨勢隨著荷載的增大愈發(fā)明顯，當加載到ε=10-3時，已經(jīng)形成接近2/3混凝土標準式樣邊長的裂縫，與此同時裂縫的數(shù)量和寬度較低橡膠替代率情況下均顯著提高。

20.0%橡膠替代率情況下橡膠摻量較多，橡膠分布較為密集。在加載到ε=2×10-4之前，裂縫開展形態(tài)與低橡膠替代率混凝土相似但略有區(qū)別，相似點在于裂縫開展初期形態(tài)主要為橡膠兩端獨立裂縫，區(qū)別在于20.0%橡膠替代率情況下聯(lián)通裂縫更容易出現(xiàn)，加載到ε=6.6×10-4時便有獨立裂縫聯(lián)通的現(xiàn)象。當加載到ε=2×10-4之時，部分裂縫開展到分布密集區(qū)域開始進入縱向發(fā)展階段，這是由于橡膠摻量的增加，分布更加密集，裂縫縱向開展一段距離后進入分布密集區(qū)域的幾率提高，從圖5中可以觀察到裂縫開展到4顆骨料與2顆橡膠組成的分布密集區(qū)之后快速縱向開展。20.0%橡膠替代率下橡膠摻量的增多一方面導致薄弱材料橡膠-砂漿界面層的數(shù)量提高，進而導致加載初期裂縫變多；另一方面，橡膠數(shù)量提高使得裂縫更容易開展。兩者共同作用下，當加載到ε=10-3時，20.0%橡膠替代率試塊形成了數(shù)條長度寬度較大的聯(lián)通裂縫，且這些聯(lián)通裂縫有繼續(xù)聯(lián)通形成貫通裂縫的趨勢。

4 裂縫分布規(guī)律分析

4.1 裂縫量化分析方法——灰度識別

本文將ANSYS計算的裂縫分布圖以RGB顏色圖像格式進行導出，利用MatLab軟件rgb2gray函數(shù)將RGB圖像轉化為灰度圖像。由于ANSYS軟件模擬出來的裂縫顏色為白色，故將灰度圖像中灰度值為255的像素個數(shù)予以統(tǒng)計，即可對橡膠混凝土內細觀裂縫開展進行定量分析。rgb2gray函數(shù)表達式為

Gr=0.298 9R+0.587 0G+0.114B。

(4)

式中：Gr為灰度值;R為紅色亮度；G為綠色亮度；B為藍色亮度。

各橡膠替代率橡膠混凝土受壓情況下裂縫像素個數(shù)如圖6所示。由圖6可知，隨著應變的增加，各橡膠替代率裂縫數(shù)量均增加，橡膠替代率越大的橡膠混凝土裂縫像素個數(shù)增長率越大。當加載到ε=0.001時，5.0%、7.5%、10.0%、15.0%、17.5%、20.0%橡膠替代率平均裂縫像素個數(shù)分別為2 602、1 843、2 926、7 355、11 018、16 126。相同的替代率之下裂縫像素個數(shù)離散性很大， RC-5-1與RC-5-2裂縫像素個數(shù)分別為1 143與4 062，差距接近3倍。除了替代率7.5%之外，各替代率平均裂縫像素個數(shù)隨著替代率的增加而增加。本文使用粒徑(3，6)mm的橡膠顆粒替代細骨料，在試驗研究中，此類橡膠混凝土性能具有極大的離散性[13]。

圖6 不同橡膠替代率下裂縫像素個數(shù)-應變關系曲線Fig.6 Number of crack pixels versus strain atdifferent rubber replacement rates

橡膠混凝土的強度受到橡膠摻量與橡膠分布均勻性的影響，橡膠摻量大但分布較分散，聯(lián)通裂縫也難以形成。這種離散性隨著橡膠摻量進一步增大而減小，其原因在于摻量較小時橡膠分布稀疏區(qū)較容易形成，摻量越大稀疏區(qū)形成的幾何條件越難以滿足。當橡膠替代率<10.0%時，裂縫像素個數(shù)受離散性影響較大，裂縫像素個數(shù)與橡膠摻量之間關系不顯著。橡膠替代率>15.0%時，裂縫像素個數(shù)隨橡膠替代率提高而提高。

4.2 裂縫分布規(guī)律分析

骨料和橡膠分布越密集，裂縫開展時其方向改變次數(shù)越多，并且裂縫在多個骨料和橡膠顆粒形成的泊松效應重合作用區(qū)內會快速開展。為了研究裂縫開展與骨料和橡膠分布密集程度之間的關系，本文將試樣劃分為9個等大區(qū)域，如圖7所示。

圖7 九宮格區(qū)域劃分Fig.7 Division of nine regions

本文采用每個區(qū)域內裂縫數(shù)量占總體裂縫數(shù)量百分比、橡膠數(shù)量占總體橡膠數(shù)量百分比、各級配骨料占總體各級配骨料數(shù)量百分比作為分布密集程度指標，區(qū)域內分布占總體百分比越大表明分布越密集，并在此基礎上研究裂縫分布與橡膠分布密集程度之間的關系。

4.2.1 低橡膠替代率裂縫分布規(guī)律

根據(jù)低橡膠替代率橡膠分布密集度與裂縫分布密集度繪制如圖8所示。

圖8 低替代率橡膠-裂縫分布的密集程度散點圖Fig.8 Scatter plot of crack distribution density versusrubber distribution density at low replacement rates

由圖8可知，橡膠替代率較低時裂縫分布規(guī)律較為簡單，在橡膠分布越密集的區(qū)域裂縫數(shù)量越多，且裂縫數(shù)量和橡膠密集程度之間的關系接近于線性。這是由于加載到ε=0.001時，多數(shù)裂縫還處于開展初期，即在橡膠附近微裂縫狀態(tài)，所以在低橡膠替代率橡膠混凝土裂縫分布與三級配骨料分布沒有明顯的關系，裂縫的分布主要受到橡膠分布的影響。

4.2.2 高橡膠替代率裂縫分布規(guī)律

根據(jù)高橡膠替代率情況下橡膠分布密集度和裂縫分布密集度繪制圖9。

圖9 高替代率橡膠-裂縫分布的密集程度散點圖Fig.9 Scatter plot of crack distribution density versusrubber distribution density at high replacement rates

如圖9所示，隨著橡膠密集程度的提高，高橡膠替代率橡膠混凝土裂縫分布密集度先下降再上升。在橡膠分布密集度較小的區(qū)域，橡膠-砂漿界面層先破壞，吸收了變形能，從而間接保護了骨料-砂漿界面層。但當橡膠密集程度增大，多個橡膠和骨料的泊松效應重疊區(qū)變多導致了裂縫一旦開裂便快速在重疊區(qū)拓展。這種特征和橡膠混凝土試驗研究中橡膠混凝土抗壓強度隨橡膠摻量增大先提高后下降一致[13]。

5 結 論

(1)橡膠混凝土細觀裂縫最先出現(xiàn)在橡膠-砂漿界面層，在沿豎直方向開展之后沿著骨料界面和橡膠界面逐漸形成貫通裂縫。

(2)橡膠混凝土中細觀裂縫在骨料及橡膠分布密集區(qū)域快速橫向開展，尤其是橫向分布較密集的區(qū)域，橫向開展速度更快。

(3)橡膠凝土裂縫像素個數(shù)的離散性隨著橡膠替代率的提高而減小，裂縫開展的速率隨著橡膠替代率的提高而增大，裂縫像素個數(shù)隨著橡膠替代率的提高顯著增多。

(4)在低替代率橡膠混凝土中，橡膠分布越密集裂縫像素個數(shù)越多。在高替代率橡膠混凝土中，隨著橡膠分布密集程度提高，裂縫像素個數(shù)先減少后增多。