基于Copula函數(shù)和不同時間尺度的人民勝利渠灌區(qū)干旱風險分析

張彥　梁志杰　鄒磊等

關鍵詞：SPEI;Copula函數(shù);干旱風險;同現(xiàn)重現(xiàn)期;人民勝利渠灌區(qū)

中圖分類號：TV213.4;S271 文獻標志碼：A doi：10.3969/j.issn.1000-1379.2022.03.013

引用格式：張彥，梁志杰，鄒磊，等.基于Copula函數(shù)和不同時間尺度的人民勝利渠灌區(qū)干旱風險分析[J].人民黃河，2022，44（3）：63-68，96.

目前，隨著全球氣候變化及人類活動的影響，干旱事件發(fā)生愈加頻繁，嚴重制約了農(nóng)業(yè)的可持續(xù)綠色發(fā)展。干旱極端氣候事件具有持續(xù)時間長、頻次高及范圍廣等特點，是人類生產(chǎn)生活面臨的主要自然災害[1-2]。表征干旱特征的指標主要有降水距平百分率、降水Z指數(shù)、相對濕潤度指數(shù)（MI）、條件植被指數(shù)（VCI）、氣象干旱綜合指數(shù)（CI）、標準化降水指數(shù)（SPI）以及標準化降水蒸散指數(shù)（SPEI）等[3-6]。國內外與干旱相關的研究有很多，眾多學者采用不同方法分析區(qū)域干旱特征或對干旱風險進行評價，如聶明秋等[7]構建了綜合干旱指數(shù)對渭河流域干旱的演變規(guī)律進行了分析，張璐等[8]通過標準化降水蒸散指數(shù)揭示了錫林河流域多年來的干旱時空演變特征，李文龍等[9]結合GIS空間分析和統(tǒng)計方法評價了甘南州的干旱生態(tài)風險，顏敏等[10]基于可變模糊理論構建了氣象干旱風險評價模型并對淮河流域氣象干旱風險進行評價，Shiau等[11]利用降水數(shù)據(jù)分析了伊朗阿巴丹和安扎里地區(qū)的干旱發(fā)生頻率及復發(fā)間隔時間，代萌等[12]、張得勝等[13]、王曉峰等[14]和崔剛等[15]利用Copula函數(shù)分別對渭河流域、雷州半島、陜北黃土高原和甘肅省的氣象干旱風險進行了分析，曹闖等[16]和許怡然等[17]基于Copula函數(shù)和聯(lián)合干旱指數(shù)分別分析了黃河流域和大清河流域干旱時空特征，李明等[18]利用Theil?Sen斜率估計和Copula函數(shù)相結合的方法分析了東北地區(qū)干旱風險的空間格局，龍瑞昊等[19]、李明等[20]、馮瑞瑞等[21]、姚蕊等[22]和顧佳帥等[23]利用游程理論分析了區(qū)域干旱發(fā)生的聯(lián)合概率及重現(xiàn)期。

人民勝利渠灌區(qū)是典型的井渠結合引黃灌區(qū)，降水量年內分配不均，具有冬春干旱、夏秋多澇、澇后又旱以及旱澇交替的氣候特征[24]，灌區(qū)時有干旱事件發(fā)生，但對其干旱特征及不同時間尺度下的干旱風險研究較少。筆者利用游程理論，識別不同時間尺度下SPEI值的干旱歷時和干旱強度特征變量，建立人民勝利渠灌區(qū)Copula函數(shù)的聯(lián)合概率分布函數(shù)，分析灌區(qū)干旱聯(lián)合分布概率及同現(xiàn)重現(xiàn)期，以期為灌區(qū)抗旱減災、制定干旱預警措施等提供參考。

1數(shù)據(jù)來源與研究方法

1.1數(shù)據(jù)來源

研究所用數(shù)據(jù)主要來源于河南省人民勝利渠管理局和中國氣象數(shù)據(jù)網(wǎng)（http：//data.cma.cn/），包括人民勝利渠灌區(qū)及附近氣象站（封丘、朱付村、官山、輝縣、汲縣、獲嘉、合河、大賓、大車集、新鄉(xiāng)氣象站）1951—2017年逐月降水量與平均氣溫數(shù)據(jù)。

1.2研究方法

1.2.1標準化降水蒸散指數(shù)

標準化降水蒸散指數(shù)（SPEI）是基于降水和潛在蒸散發(fā)之間的差值所建立的水量平衡方程計算的，具體步驟見文獻[25-26]。本文選擇同時考慮降水量和平均氣溫的SPEI作為指標，分別以1個月、3個月、6個月和12個月為時間尺度，計算人民勝利渠灌區(qū)不同時間尺度下的SPEI值。SPEI干旱分級標準[27]：無旱，SPEI>-0.5;輕旱，-1.0

1.2.2游程理論識別方法

本文利用游程理論分析人民勝利渠灌區(qū)不同時間尺度下的SPEI序列，進而識別出不同時間尺度下干旱事件的特征變量（干旱歷時和干旱強度）。干旱歷時表示一次干旱事件從發(fā)生到結束所持續(xù)的時間。干旱強度為一次干旱事件中SPEI的累計值（為了方便計算，取其絕對值作為干旱事件的干旱強度）[14]。干旱識別步驟見文獻[19，23]。

1.2.3Copula函數(shù)方法

（1）構建干旱歷時和干旱強度邊緣分布函數(shù)。在利用Copula函數(shù)建立干旱歷時和干旱強度兩個特征變量聯(lián)合分布函數(shù)前，需要確定干旱歷時和干旱強度的邊緣分布函數(shù)，常見的單變量分布函數(shù)主要有指數(shù)分布、伽馬分布、對數(shù)正態(tài)分布和威爾布分布等。假定X為干旱歷時系列，Y為干旱強度系列，兩者的邊緣分布函數(shù)分別為u=FX（x）和v=FY（y）（x、y分別為數(shù)據(jù)系列中的干旱歷時和干旱強度值），首先對干旱歷時和干旱強度兩個特征變量進行擬合，然后通過K-S檢驗確立最優(yōu)的邊緣分布函數(shù)，最后利用Kendall秩相關系數(shù)和Spearman秩相關系數(shù)進行兩個干旱特征變量間的相關性度量[14，19，21]。

（2）Copula函數(shù)聯(lián)合分布類型。Copula函數(shù)是Schweizer和Sklar提出的，經(jīng)Nelson對其進行系統(tǒng)總結，使其成為構造多元聯(lián)合分布和分析隨機變量間相關關系的重要工具[28]。目前常見的Copula函數(shù)主要有GaussianCopula函數(shù)、FrankCopula函數(shù)、ClaytonCopula函數(shù)和GumbelCopula函數(shù)，其二維Copula函數(shù)表達式如下。

由圖1可知：不同時間尺度的SPEI隨著時間變化不同，1個月尺度波動周期較短、頻率較高，反映了各月部分氣象因素對干旱的影響較大;3個月尺度和6個月尺度波動周期較長，體現(xiàn)了灌區(qū)季節(jié)性的干旱變化規(guī)律，春季和夏季極易發(fā)生干旱;12個月尺度各年值相對集中，反映了灌區(qū)多年干旱變化趨勢，整體上干旱歷時較長。1個月尺度在1955年、1964—1966年、1968年、1986—1988年、1997年、2009—2011年和2013年均出現(xiàn)了特旱情況，3個月尺度在1955年、1997—2001年、2010年、2011年和2015年均出現(xiàn)了特旱情況，6個月尺度在1965年、1978年、1997年、2012年和2017年均出現(xiàn)了特旱情況，12個月尺度在1997年、1998年、2013年和2014年均出現(xiàn)了特旱情況?？傮w來說，在不同時間尺度下出現(xiàn)特旱的年份不同，隨著時間尺度的增大出現(xiàn)特旱的年數(shù)相對減少、特旱出現(xiàn)的時間范圍增大，說明時間尺度越大特旱歷時越長。

2.2干旱歷時和干旱強度分布特征

采用游程理論識別不同時間尺度SPEI序列的干旱歷時和干旱強度兩個特征變量，得到其散點分布情況（見圖2）。由圖2可知，在不同時間尺度下干旱歷時與干旱強度的分布具有明顯的差異性，1個月尺度下當干旱歷時為7個月時干旱強度最大（5.64），3個月尺度下當干旱歷時為6個月時干旱強度最大（7.66），6個月尺度下當干旱歷時為8個月時干旱強度最大（10.11），12個月尺度下當干旱歷時為31個月時干旱強度最大（24.4）。

2.3灌區(qū)干旱聯(lián)合分布概率分析

2.3.1邊緣分布函數(shù)的建立

根據(jù)游程理論識別不同時間尺度下的干旱歷時和干旱強度系列值，通過參數(shù)估計得到不同時間尺度的干旱歷時和干旱強度的累計概率密度邊緣分布情況，見圖3。

通過K-S檢驗可知利用對數(shù)正態(tài)分布函數(shù)時干旱歷時和干旱強度的擬合程度最好;同時對干旱歷時和干旱強度分布函數(shù)進行Pearson和Kendall秩檢驗（見表1）可知，在不同尺度下干旱歷時和干旱強度的Pearson秩相關系數(shù)均大于0.8，Kendall秩相關系數(shù)大部分大于0.7，且兩種秩相關系數(shù)均通過了置信度為0.99的顯著性檢驗，說明干旱歷時和干旱強度具有較高的相關性，故可以在人民勝利渠灌區(qū)利用Copula函數(shù)建立干旱歷時和干旱強度兩個特征變量的聯(lián)合概率分布函數(shù)。

2.3.2Copula函數(shù)的選擇

利用GaussianCopula函數(shù)、FrankCopula函數(shù)、ClaytonCopula函數(shù)和GumbelCopula函數(shù)構建人民勝利渠灌區(qū)不同時間尺度下干旱歷時和干旱強度的聯(lián)合概率分布函數(shù)，其參數(shù)估計、K-S檢驗以及擬合程度評價結果見表2。1個月尺度、3個月尺度、6個月尺度和12個月尺度的Copula函數(shù)K-S檢驗統(tǒng)計量D值分別為0.134、0.154、0.172和0.287，均小于其臨界值0.517，故4種Copula函數(shù)均能被用來構建不同時間尺度的干旱歷時和干旱強度聯(lián)合概率分布函數(shù)。利用均方根誤差（RMSE）法、AIC準則法及BIC法對各Copula函數(shù)進行擬合程度評價，根據(jù)RMSE、AIC和BIC值越小，則Copula聯(lián)合概率分布函數(shù)的擬合程度越高的準則可知，1個月尺度和12個月尺度的ClaytonCopula函數(shù)的擬合程度最高，3個月尺度的FrankCopula函數(shù)擬合程度最高，6個月尺度的GumbelCopula函數(shù)的擬合程度最高，因此分別選擇不同時間尺度下擬合程度最高的Copula函數(shù)構建干旱歷時和干旱強度聯(lián)合概率分布函數(shù)。

另外，在不同時間尺度下選取的Copula函數(shù)建立的聯(lián)合概率分布函數(shù)得到的Copula函數(shù)理論頻率與Copula函數(shù)經(jīng)驗頻率的擬合情況較好（見圖4），說明選取的Copula函數(shù)建立的聯(lián)合概率分布函數(shù)比較合理。

2.3.3干旱歷時和干旱強度聯(lián)合分布概率分析

根據(jù)不同時間尺度選擇的最優(yōu)Copula聯(lián)合概率分布函數(shù)，得到干旱歷時和干旱強度聯(lián)合分布概率（見圖5）。由圖5可知，在不同時間尺度下干旱歷時和干旱強度都增大時，二者的聯(lián)合分布概率也增大。1個月尺度在干旱歷時小于1個月時，二者的聯(lián)合分布概率變化不大;干旱歷時為1～4個月時，隨著干旱歷時的延長，二者的聯(lián)合分布概率迅速增大;干旱歷時超過4個月時，二者的聯(lián)合分布概率增大趨勢變緩。3個月尺度和6個月尺度在干旱歷時小于2個月時，二者的聯(lián)合分布概率變化不大;干旱歷時超過2個月時，隨著干旱歷時的延長，二者的聯(lián)合分布概率呈明顯增大趨勢。12個月尺度在干旱歷時小于25個月時，隨著干旱歷時的延長，二者的聯(lián)合分布概率呈迅速增大趨勢;當干旱歷時超過25個月時，二者的聯(lián)合分布概率增大趨勢變緩。整體上，1個月尺度、3個月尺度和6個月尺度的人民勝利渠灌區(qū)干旱事件以短歷時、低強度的情況居多，而12個月尺度的人民勝利渠灌區(qū)干旱事件存在少量的長歷時、高強度情況。

根據(jù)不同時間尺度下選擇的最優(yōu)Copula函數(shù)，結合式（10）～式（12）計算可知，1個月尺度、3個月尺度和6個月尺度在干旱歷時小于等于2個月且干旱強度小于等于2時，干旱歷時和干旱強度的聯(lián)合分布概率分別為56.69%、30.43%和26.6%，聯(lián)合分布概率的變化率分別為84.33%、58.14%和38.98;干旱歷時為2～5個月且干旱強度為2～5時，二者的聯(lián)合分布概率分別為23.72%、23.25%和9.21%，聯(lián)合分布概率的變化率分別為32.62%、55.93%和50.65%;干旱歷時大于5個月且干旱強度大于5時，二者的聯(lián)合分布概率分別為0.11%、6.04%和19.65%，聯(lián)合分布概率的變化率分別為4.55%、12.43%和32.37%。12個月尺度在干旱歷時小于等于5個月且干旱強度小于等于5時，二者的聯(lián)合分布概率為16.66%，聯(lián)合分布概率的變化率為53.17%;干旱歷時為5～25個月且干旱強度為5～20時，二者的聯(lián)合分布概率為46.2%，聯(lián)合分布概率的變化率為75.86%;干旱歷時大于25個月且干旱強度大于20時，二者的聯(lián)合分布概率為1.15%，聯(lián)合分布概率的變化率為12.53%。

2.4干旱歷時和干旱強度同現(xiàn)重現(xiàn)期分析

根據(jù)不同時間尺度下干旱歷時和干旱強度數(shù)據(jù)，利用Copula函數(shù)計算人民勝利渠灌區(qū)干旱歷時和干旱強度的同現(xiàn)重現(xiàn)期，見圖6。由圖6可知，隨著干旱歷時和干旱強度的增大，二者的同現(xiàn)重現(xiàn)期也增大，1個月尺度、3個月尺度、6個月尺度和12個月尺度在最大干旱歷時和干旱強度對應的最大同現(xiàn)重現(xiàn)期分別為788.38、65.40、41.14、30.50a。1個月尺度、3個月尺度和6個月尺度在干旱歷時為2個月且干旱強度為2時，二者的同現(xiàn)重現(xiàn)期分別為3.17、1.93、2.09a;干旱歷時為5個月且干旱強度為5時，二者的同現(xiàn)重現(xiàn)期分別為129.19、9.88、6.05a。12個月尺度在干旱歷時為5個月且干旱強度為5時，二者的同現(xiàn)重現(xiàn)期為1.65a;干旱歷時為25個月且干旱強度為20時，二者的同現(xiàn)重現(xiàn)期為13.20a。

3結論

（1）人民勝利渠灌區(qū)不同時間尺度的SPEI值不同，1個月尺度、3個月尺度、6個月尺度和12個月尺度的干旱歷時分別為7個月、6個月、8個月和31個月時干旱強度達到最大，分別為5.64、7.66、10.11和24.4。

（2）干旱歷時和干旱強度具有較高的相關性，通過計算分析干旱歷時和干旱強度的聯(lián)合概率分布函數(shù)，選出了擬合程度最優(yōu)的Copula函數(shù)，如ClaytonCopula函數(shù)（1個月尺度、12個月尺度）、FrankCopula函數(shù)（3個月尺度）和GumbelCopula函數(shù)（6個月尺度）。1個月尺度、3個月尺度和6個月尺度的灌區(qū)干旱事件以短歷時、低強度的情況居多，而12個月尺度的灌區(qū)干旱事件存在少量的長歷時、高強度情況。

（3）不同時間尺度下干旱歷時和干旱強度不同組合呈現(xiàn)出不同的聯(lián)合分布概率，如3個月尺度在干旱歷時為2～5個月且干旱強度為2～5時的聯(lián)合分布概率為23.25%，聯(lián)合分布概率的變化率為55.93%;12個月尺度在干旱歷時大于25個月且干旱強度大于20時的聯(lián)合分布概率為1.15%，聯(lián)合分布概率的變化率為12.53%。1個月尺度、3個月尺度、6個月尺度和12個月尺度在最大干旱歷時和干旱強度對應的最大同現(xiàn)重現(xiàn)期分別為788.38、65.40、41.14、30.50a。

【責任編輯 張華興】