基于ＢＰ神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與遺傳算法的攔污柵結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)

王亞輝　張慧鵬　尚力陽等

關(guān)鍵詞：攔污柵;均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì);BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò);遺傳算法;優(yōu)化設(shè)計(jì);南水北調(diào)工程

中圖分類號(hào)：TV732.2 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A doi：10.3969/j.issn.1000-1379.2022.03.022

引用格式：王亞輝，張慧鵬，尚力陽，等.基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與遺傳算法的攔污柵結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)[J].人民黃河，2022，44（3）：112-117.

南水北調(diào)工程中許多帶有攔污柵結(jié)構(gòu)的河道攔藻設(shè)備投入使用。攔污柵工作時(shí)并不穩(wěn)定，水通過攔污柵時(shí)，柵條尾部脫流產(chǎn)生的卡門渦街引起激振力，該激振力的頻率一般與流速成正比，柵條的尺寸、形狀和連接方式很大程度上決定了柵條的自振頻率。當(dāng)攔污柵表面作用力的頻率和自振頻率相近時(shí)，會(huì)產(chǎn)生渦柵共振，極易造成攔污柵破壞。一般理論上認(rèn)為，避免攔污柵共振現(xiàn)象的關(guān)鍵是讓柵葉的自振頻率在水流激振頻率的15%范圍之外，但實(shí)際運(yùn)行中解決該問題比較困難。

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，有限元軟件的應(yīng)用日臻成熟，模型仿真結(jié)果的可靠性大幅提升，傳統(tǒng)的模型試驗(yàn)逐漸被取代。鑒于以上情況，本文提出了一種減少以攔污柵為主要結(jié)構(gòu)的渦柵共振現(xiàn)象的同時(shí)又減小攔污柵自重的方法，為尋求柵葉各結(jié)構(gòu)參數(shù)的最優(yōu)組合，利用均勻設(shè)計(jì)試驗(yàn)法在攔污柵各參數(shù)取值范圍內(nèi)選取若干樣本點(diǎn)，并基于solidworks19.0強(qiáng)大的三維建模能力建立攔污柵參數(shù)化3D虛擬模型，將模型導(dǎo)入ANSYS中，通過Fluent軟件計(jì)算各樣本點(diǎn)柵葉模型的卡門渦街旋渦的脫落頻率，再通過模態(tài)分析計(jì)算柵葉在液固耦合狀態(tài)下的各階自振頻率，然后在MATLAB中運(yùn)用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合遺傳算法對(duì)各參數(shù)下的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析比較，最后求解出柵葉的最優(yōu)參數(shù)組合。

1結(jié)構(gòu)模型

南水北調(diào)工程中采用黃河水利委員會(huì)黃河機(jī)械廠研發(fā)的全自動(dòng)攔藻設(shè)備已通過試運(yùn)轉(zhuǎn)試驗(yàn)，此設(shè)備安裝于渠道檢修閘門槽，主材為不銹鋼，主要包括驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)、鏈網(wǎng)機(jī)構(gòu)、傳動(dòng)機(jī)構(gòu)、沖洗噴淋裝置、污水集排裝置等。機(jī)器通過PLC控制，可根據(jù)藻類發(fā)生情況的輕重程度自動(dòng)完成攔撈、沖洗、收集、排放作業(yè);當(dāng)水藻污染較重時(shí)，傳動(dòng)機(jī)構(gòu)中的鏈條帶動(dòng)旋網(wǎng)及齒耙繞著攔污柵旋轉(zhuǎn)，帶走水中的水藻等污染物;等污染物跟著鏈條傳動(dòng)到河道工作臺(tái)上方時(shí)，沖洗噴淋裝置會(huì)將旋網(wǎng)上附著的水藻等污染物沖到污水集排裝置中，從而實(shí)現(xiàn)不間斷除藻功能。此設(shè)備的總工作流程得以實(shí)現(xiàn)的根基是有攔污柵作為支撐，攔污柵主框架要承受較大的自重，因此其尺寸較大，一般不會(huì)發(fā)生因水流的沖擊振動(dòng)而造成破壞的現(xiàn)象。柵葉一般長度較長，寬度較窄，厚度較薄，因此強(qiáng)度較弱，在水流的沖擊下易發(fā)生渦柵共振而造成結(jié)構(gòu)破壞[1]，將柵葉做得又厚又寬，不太符合設(shè)計(jì)的規(guī)范性，而按照傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)很難估算出最佳的柵葉尺寸。

本文使用solidworks19.0對(duì)南水北調(diào)全自動(dòng)攔藻除污設(shè)備的攔污柵進(jìn)行參數(shù)化三維建模，如圖1所示，并取其中的一段攔污柵結(jié)構(gòu)進(jìn)行有限元分析。攔污柵材料為不銹鋼，垂直高度5.5m，與水面之間的傾斜角為60°，每組傳動(dòng)機(jī)構(gòu)水平間距1m，在這1m的間距中設(shè)置多條柵葉，將柵葉的水流沖擊面做成圓弧形，此時(shí)水流沖擊柵葉時(shí)無大的轉(zhuǎn)折角，水流平緩流過柵葉，水頭損失最小[2]。柵葉的寬度方向垂直于攔污柵主平面。柵葉的長度為L1，柵葉厚度為L2，柵葉寬度為L3，兩相鄰柵葉距離為L4。

2均勻設(shè)計(jì)試驗(yàn)

因優(yōu)化的參數(shù)只有L1、L2、L3、L4，故從盡量多做試驗(yàn)提高試驗(yàn)準(zhǔn)確性的角度考慮，在咨詢相關(guān)技術(shù)人員后，確定這4個(gè)變量的取值范圍，見表1。

根據(jù)均勻設(shè)計(jì)試驗(yàn)U13（134）表的各因素對(duì)應(yīng)于各水平的排列情況，編寫實(shí)際應(yīng)用的均勻設(shè)計(jì)試驗(yàn)安排，見表2。

3控制方程及數(shù)值模擬

3.1控制方程

柵葉自振頻率f的計(jì)算可根據(jù)參考文獻(xiàn)[3]的建議采用levin公式：

式中：E為柵條材料的彈性模量;I為柵條橫截面的慣性矩;g為重力加速度;m為柵條的質(zhì)量;L為柵條在支撐梁間的長度;β為與支撐方式有關(guān)的系數(shù)，對(duì)于兩端固定支撐β≈22.4，對(duì)于兩端簡(jiǎn)單支撐β≈9.87，對(duì)于柵條兩端焊接情況取β≈16，本研究取β=16[4]。

考慮液固耦合因素對(duì)水下柵葉自振頻率的影響[5]，水體附加質(zhì)量法可以很好地用來計(jì)算液固耦合下結(jié)構(gòu)自振頻率fn，因此采用修正的levin公式：

式中：m_w為與單位長度相應(yīng)的水體附加質(zhì)量;A為柵條截面面積;B為柵條之間的有效間距;D為柵條的厚度;γ_w為水的密度。

清華大學(xué)水利工程系王光綸團(tuán)隊(duì)[4]計(jì)算得出固液耦合狀態(tài)下自振頻率降低了27%左右，但其后期的模型試驗(yàn)結(jié)果與公式法結(jié)果有差異，其給出的觀點(diǎn)是攔污柵的整體結(jié)構(gòu)對(duì)單個(gè)柵葉有影響，從而造成柵葉不能成為獨(dú)立結(jié)構(gòu)，影響了試驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確性，造成試驗(yàn)結(jié)果與公式計(jì)算結(jié)果的差異，但公式法依然有一定的實(shí)用性。后續(xù)大量試驗(yàn)也證明了這一觀點(diǎn)，比如：張炎炎[5]的試驗(yàn)結(jié)果表明，固液耦合因素影響下結(jié)構(gòu)的自振頻率比結(jié)構(gòu)在空氣中的自振頻率降低了28%左右;申永康等[6]的試驗(yàn)結(jié)果表明，固液耦合因素影響下結(jié)構(gòu)的自振頻率比在空氣中降低了27%左右。上述研究表明，水體附加質(zhì)量法計(jì)算固液耦合作用下柵葉的固有頻率確實(shí)有很大的可行性。

通過有限元分析軟件ANSYS中的模態(tài)分析模塊計(jì)算結(jié)構(gòu)在空氣中的自振頻率，再乘以比例系數(shù)得到結(jié)構(gòu)在水下的自振頻率fn[7]。測(cè)量柵葉因水流沖擊而造成的激振頻率，通過Fluent軟件分析柵葉的卡門渦街現(xiàn)象來完成。卡門渦街現(xiàn)象十分常見，例如水流過橋墩、風(fēng)吹過高塔等都會(huì)形成卡門渦街[8-9]，激振頻率正是卡門渦街渦旋尾部的脫落頻率。大量試驗(yàn)表明，渦街的脫落頻率fv和繞流速度v成正比，與繞流寬度d成反比，即

fv=S_rvd （4）

式（4）可用來驗(yàn)證激振頻率的準(zhǔn)確性，其中Sr為斯特勞哈爾數(shù)，主要與雷諾數(shù)有關(guān)，當(dāng)雷諾數(shù)為300～3×10⁵時(shí)Sr近似于常數(shù)0.21，當(dāng)雷諾數(shù)為3×10⁵～3×10⁶時(shí)渦街變得不規(guī)律，當(dāng)雷諾數(shù)大于3×10⁶時(shí)又出現(xiàn)有規(guī)律的渦街現(xiàn)象，此時(shí)Sr變?yōu)?.27，本文取Sr=0.21。

3.2數(shù)值模擬

3.2.1劃分結(jié)構(gòu)網(wǎng)格

先對(duì)柵葉結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析，在模態(tài)分析中進(jìn)行網(wǎng)格劃分，柵條結(jié)構(gòu)由長方體組成，為了提高計(jì)算精度和計(jì)算效率，采用六面體進(jìn)行網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格的密集程度和計(jì)算精度正相關(guān)，但網(wǎng)格過密會(huì)極大延長計(jì)算時(shí)間，一般將劃分網(wǎng)格的數(shù)目設(shè)置在合理的范圍之內(nèi)。

試驗(yàn)表明，網(wǎng)格數(shù)設(shè)定在80萬以上即可達(dá)到精度要求，柵葉結(jié)構(gòu)的模態(tài)網(wǎng)格劃分如圖2所示。Fluent卡門渦街仿真效果和網(wǎng)格的密集程度密切相關(guān)，把全局網(wǎng)格劃分的最小尺寸設(shè)為0.002m，局部進(jìn)行加密的最小尺寸設(shè)為0.001m，如圖3所示。

3.2.2設(shè)計(jì)試驗(yàn)

結(jié)構(gòu)參數(shù)值決定試驗(yàn)數(shù)據(jù)的大小，圖2與圖3中模型的參數(shù)屬于均勻設(shè)計(jì)試驗(yàn)表中的一組，其中柵條三維模型中柵條寬度為5cm、厚度為0.5cm，將劃分好網(wǎng)格的三維模型進(jìn)行模態(tài)分析，約束除中間柵條表面之外的其他所有面，其中1階、3階、6階振型見圖4～圖6。求解得出各階固振頻率，見表3。

3.2.3固液耦合下柵條固振頻率計(jì)算

通過式（1）～式（3）計(jì)算水中柵葉與空氣中柵葉固振頻率的比例系數(shù)，試驗(yàn)法所得結(jié)果乘以該系數(shù)得出固液耦合下柵條的固振頻率，見表4。

此方法得來的固液耦合下柵條固振頻率未通過試驗(yàn)確定準(zhǔn)確性，但業(yè)內(nèi)多位專家的研究顯示此法可行，本文用此方法作為試驗(yàn)數(shù)據(jù)的得出依據(jù)，并在此取與激振頻率最相近的那階固振頻率作為試驗(yàn)數(shù)據(jù)。

柵條的激振頻率通過Fluent中卡門渦街試驗(yàn)求得。圖3二維Fluent模型中3個(gè)矩形孔的尺寸對(duì)應(yīng)柵條的截面積尺寸，根據(jù)實(shí)際考察，水流進(jìn)柵流速在1～2m/s之間，設(shè)此速度v為2m/s，水介質(zhì)密度為1000kg/m³，進(jìn)行流體力學(xué)分析，得出卡門渦街仿真結(jié)果，如圖7所示。因速度較小，雷諾數(shù)較小，故其渦旋脫落動(dòng)畫無法顯示[10-11]，可通過有限元分析報(bào)告來求試驗(yàn)結(jié)果，保存每一步結(jié)果，得到壁面上某點(diǎn)的壓力隨時(shí)間的變化數(shù)據(jù)，將此數(shù)據(jù)導(dǎo)入Excel中繪制折線圖，其前面的一段見圖8，并將此組數(shù)據(jù)進(jìn)行傅里葉變換，得出頻率。

由圖8可知，大約每隔t=0.012s壓強(qiáng)實(shí)現(xiàn)一輪升降。由公式f_v=1/t可知，f_v=83.33Hz。由式（4）計(jì)算得到f_v=84Hz，與試驗(yàn)結(jié)果相近，驗(yàn)證了試驗(yàn)的準(zhǔn)確性。

通過上述試驗(yàn)方法，對(duì)均勻試驗(yàn)安排表2中的13組試驗(yàn)分別求出固振頻率和激振頻率，再求出固振頻率與激振頻率的比值，然后根據(jù)各組試驗(yàn)數(shù)據(jù)求出柵葉的質(zhì)量，見表5。

4BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以產(chǎn)生一種類似大腦神經(jīng)突觸連接的結(jié)構(gòu)，運(yùn)用此結(jié)構(gòu)可以得出信息處理的數(shù)學(xué)模型。

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種運(yùn)算模型，這種模型包含大量相互連接的節(jié)點(diǎn)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)代表一種特定的輸出函數(shù)，簡(jiǎn)稱激勵(lì)函數(shù)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)的連接稱為權(quán)重，代表人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的記憶[12]。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以很好地逼近任何函數(shù)，用來處理多變量非線性優(yōu)化問題。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的改進(jìn)版，是一種誤差逆?zhèn)鞑ド窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)，可學(xué)習(xí)和儲(chǔ)藏大量輸入與輸出之間的映射關(guān)系，而不需事先描述這種映射關(guān)系的數(shù)學(xué)方程[13]。

柵葉結(jié)構(gòu)優(yōu)化屬于多因素非線性優(yōu)化問題，適合用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行其輸入、輸出參數(shù)之間映射模擬。由均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)表2和仿真結(jié)果表5可知，此優(yōu)化參數(shù)中含有4因素13水平2輸出，因此選用三層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，輸入層含4個(gè)神經(jīng)元，隱層含5個(gè)神經(jīng)元，輸出層含2個(gè)神經(jīng)元，借助MATLAB工具，隨機(jī)對(duì)其中11組試驗(yàn)數(shù)據(jù)與對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)結(jié)果數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，剩下2組試驗(yàn)數(shù)據(jù)用于檢驗(yàn)預(yù)測(cè)結(jié)果，設(shè)最大迭代次數(shù)為180，學(xué)習(xí)率為0.2，目標(biāo)誤差為1×10^-5。訓(xùn)練及預(yù)測(cè)結(jié)果如圖9、圖10所示。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練易產(chǎn)生過擬合，為驗(yàn)證這種現(xiàn)象的發(fā)生概率，采用相關(guān)系數(shù)法對(duì)擬合進(jìn)行評(píng)價(jià)，可知訓(xùn)練樣本的擬合程度和測(cè)試樣本的擬合程度分別高達(dá)0.99986和0.99933，證明此BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練效果較好。

5遺傳算法尋優(yōu)

5.1柵葉結(jié)構(gòu)

優(yōu)化數(shù)學(xué)模型優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型包括設(shè)計(jì)目標(biāo)、設(shè)計(jì)變量、約束條件[14]3個(gè)因素。為減輕攔污柵質(zhì)量，并盡量使柵葉激振頻率和固振頻率的比值與1之差的絕對(duì)值大于0.25，選取柵葉激振頻率和固振頻率的比值和柵葉的質(zhì)量作為目標(biāo)函數(shù)，選取柵葉寬度、長度、厚度、間距作為4個(gè)設(shè)計(jì)變量。因4個(gè)設(shè)計(jì)變量都有自己的取值范圍，故多工況離散變量?jī)?yōu)化問題可轉(zhuǎn)化為多變量多約束優(yōu)化問題[15]。

5.2BP-GA算法尋最優(yōu)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有優(yōu)秀的函數(shù)逼近能力，但其一般進(jìn)行局部尋優(yōu)，易陷入局部最小值。遺傳算法有良好的全局尋優(yōu)能力，但其尋優(yōu)過程需要一個(gè)適應(yīng)度函數(shù)，本文將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近得到的非線性映射關(guān)系建立的數(shù)學(xué)模型作為遺傳算法的適應(yīng)度函數(shù)[16]，實(shí)現(xiàn)了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遺傳算法的結(jié)合。該優(yōu)化方法的流程見圖11。

借助MATLAB平臺(tái)，設(shè)計(jì)初始種群為50，交叉算子為0.2，變異概率為0.1，最大迭代次數(shù)為230，其迭代過程如圖12所示。

圖12中上散點(diǎn)線為平均質(zhì)量的迭代結(jié)果，下散點(diǎn)線為最優(yōu)質(zhì)量的迭代結(jié)果。可知，經(jīng)過約230次迭代后計(jì)算趨于收斂，最終質(zhì)量在約束條件下穩(wěn)定于0.45kg，得出相應(yīng)的最優(yōu)設(shè)計(jì)變量見表6。

優(yōu)化后頻率比值遠(yuǎn)離了共振的范圍，提高了振動(dòng)方面的安全性，在此基礎(chǔ)上，柵葉的自重減小，提高了經(jīng)濟(jì)性。

6結(jié)論

本文對(duì)某攔污柵柵葉進(jìn)行液固耦合振動(dòng)分析研究，確定均勻設(shè)計(jì)試驗(yàn)表，通過Fluent軟件計(jì)算各試驗(yàn)下的卡門渦街激振頻率，通過模態(tài)分析計(jì)算與激振頻率相近的頻率。用BP-GA算法對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行優(yōu)化處理，以質(zhì)量作為目標(biāo)函數(shù)、以頻率比值作為約束條件，進(jìn)行多次迭代求解，得出試驗(yàn)結(jié)果，使得柵葉在滿足振動(dòng)條件的同時(shí)自重降到最小。

【責(zé)任編輯 張華巖】