電磁感應(yīng)現(xiàn)象中與電容器相關(guān)的高考題分析

鄧 艾 黃子恒

(湖北省武漢市吳家山中學(xué)，湖北 武漢 430040)

1 2021年1月浙江省高考第21題分析與思考

1.1 原題呈現(xiàn)

圖1

(1) 求著陸裝置接觸到月球表面后瞬間線框ab邊產(chǎn)生的電動(dòng)勢E；

(2) 通過畫等效電路圖,求著陸裝置接觸到月球表面瞬間流過ab的電流I0；

(3) 求船艙勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大小v；

(4) 同桌小張認(rèn)為在磁場上方、兩導(dǎo)軌之間連接一個(gè)電容為C的電容器，在著陸減速過程中還可以回收部分能量，在其他條件均不變的情況下，求船艙勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大小v′和此時(shí)電容器所帶電荷量q。

1.2 試題解析

(1) 導(dǎo)軌相對線框具有向下的速度v0，因此整個(gè)裝置接觸月球表面后瞬間線框ab邊產(chǎn)生的電動(dòng)勢E0=Blv0。

圖2

1.3 試題考查內(nèi)容分析

第(1)問是考查導(dǎo)體棒切割磁場產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢E=Blv的簡單應(yīng)用。看似簡單，學(xué)生在應(yīng)用公式時(shí)會(huì)存在疑慮：既然著陸裝置接觸到月球表面后瞬間線框速度減為零,為什么還要計(jì)算ab邊產(chǎn)生的電動(dòng)勢?學(xué)生要充分理解題目創(chuàng)設(shè)的問題情境，即船艙與線框作為著陸裝置的兩個(gè)部分，這兩個(gè)部分在著陸瞬間具有相對速度，使得閉合回路磁通量發(fā)生變化，最終使得ab邊具有感應(yīng)電動(dòng)勢。

第(2)問是考查恒定電流中串并聯(lián)電路知識(shí)，著重對高中階段閉合電路歐姆定律中內(nèi)外電路關(guān)系進(jìn)行了考查。學(xué)生對于這種結(jié)構(gòu)復(fù)雜、形狀不規(guī)則、原理復(fù)雜的著陸裝置，在審題時(shí)存在一定的膽怯心理。但是第(1)、(2)問的設(shè)置引導(dǎo)學(xué)生理清題意，撥云見日。

第(4)問引入了電容器，結(jié)合恒定電流的內(nèi)容，由于電容器兩端的電壓等于路端電壓。剛開始船艙的速度變大，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢變大，使得船艙對電容器充電。從能量轉(zhuǎn)化的角度理解，著陸裝置的部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電容器的電能儲(chǔ)。因此電容器影響整個(gè)系統(tǒng)的能量轉(zhuǎn)化過程，但是從動(dòng)力學(xué)角度講：船艙穩(wěn)定狀態(tài)動(dòng)力學(xué)方程不變。

1.4 試題評價(jià)

本題以科技前沿問題——嫦娥五號成功實(shí)現(xiàn)月球登陸為背景。嫦娥五號探測器是在2020年11月份成功發(fā)射，本次高考是2021年1月舉行，可以說高考試題的情境來源很新。以我國引以為豪的探月工程在近期取得的重大突破為情境進(jìn)行命題，激發(fā)了學(xué)生的民族自豪感。

在思維流程設(shè)置上，以著陸裝置的設(shè)計(jì)為話題展開一系列與電磁感應(yīng)有關(guān)的物理問題的探討，從以小明、小張同學(xué)的視角展開具體問題的研究與探討，這樣的表達(dá)形式具有一定的趣味性與時(shí)代感,激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)科學(xué)的興趣。從整體上看，問題的提出貼合實(shí)際需求(探測器最終肯定要在月球上著陸，如何平穩(wěn)著陸)，問題的情境符合實(shí)際狀況(月球上沒有空氣，沒有阻力，與地球表面存在很大的不同)，問題的解決貼近物理學(xué)科主干知識(shí)(電磁感應(yīng)是高中階段的核心內(nèi)容)。

在試題內(nèi)容的設(shè)計(jì)上，以圖片加文字的形式詳細(xì)介紹著陸裝置的空間結(jié)構(gòu)、電阻信息、初始運(yùn)動(dòng)狀態(tài)以及著陸過程中速度變化，考查學(xué)生的理解能力；其中緩沖彈簧在整個(gè)解題過程中并沒有用到，看似無意義但細(xì)細(xì)想來彈簧的出現(xiàn)實(shí)則是對真實(shí)情境的還原，如果著陸裝置以較大速度直接撞擊月球表面，瞬間產(chǎn)生的撞擊力會(huì)不會(huì)損壞探測器？

在問題的梯度設(shè)置上，層層遞進(jìn)，由淺入深。從法拉第電磁感應(yīng)定律的簡單應(yīng)用，到閉合電路歐姆定律的應(yīng)用，再到牛頓第二定律的應(yīng)用、含電容器電路的動(dòng)力學(xué)關(guān)系，都是對高中階段主干知識(shí)的考查。整題的已知條件中沒有具體的數(shù)字，全部都是字母，因此計(jì)算量不大，主要考查學(xué)生的科學(xué)推理能力。通過不同層級的問題創(chuàng)設(shè)，激發(fā)學(xué)生探索欲望，考查學(xué)生將具體問題轉(zhuǎn)化為物理模型的構(gòu)建能力與靈活運(yùn)用物理知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。

從問題設(shè)置的方式上看，緊緊圍繞與電磁感應(yīng)相關(guān)的幾個(gè)典型問題進(jìn)行設(shè)問。以月球?yàn)楸尘?，先考查學(xué)生對物體在月球表面運(yùn)動(dòng)時(shí)動(dòng)力學(xué)關(guān)系的理解與運(yùn)用。雖然不難，但是考查學(xué)生的適應(yīng)性，很多學(xué)生建立方程時(shí)依然會(huì)當(dāng)作在地球上一樣處理重力。學(xué)生在平時(shí)做題時(shí)要避免思維僵化，切忌漠視題目創(chuàng)設(shè)的具體情境。此外，最后一問中以能量的回收利用為切入點(diǎn)，穿插對電容器的考查?？梢钥闯?個(gè)不同角度的問題的提出切換很平滑，思維的過渡也較自然。同時(shí)關(guān)注能量的回收利用，激發(fā)學(xué)生對能源可持續(xù)發(fā)展的思考，進(jìn)一步突出對核心素養(yǎng)中科學(xué)態(tài)度與責(zé)任的考查。

1.5 教學(xué)建議

(1) 教師在平時(shí)的教學(xué)中要關(guān)注科學(xué)、技術(shù)、社會(huì)、環(huán)境(STSE)方面的前沿話題?？梢钥紤]在研究性學(xué)習(xí)中提出一些小課題，讓學(xué)生利用互聯(lián)網(wǎng)資源搜索一些基本信息進(jìn)行分享交流達(dá)到擴(kuò)寬學(xué)生的知識(shí)視野、了解社會(huì)、關(guān)注環(huán)境、重視應(yīng)用的目的[1]。同時(shí)也能使學(xué)生在考場上遇到這樣的情境化題目時(shí)感到不陌生，審題時(shí)多一份自信。

(2) 把握主干知識(shí)，重視思維能力的提升。從上述必備知識(shí)的分析可知，基本都是與電磁感應(yīng)相關(guān)常規(guī)問題的探討，每個(gè)問題的設(shè)置都是對高中物理主干知識(shí)的考查，沒有很偏很怪的問題，但是創(chuàng)設(shè)的新情境給學(xué)生造成一定的困擾。因此在平時(shí)的教學(xué)中我們不能將學(xué)生訓(xùn)練成做題的機(jī)器，應(yīng)該在“魚”與“漁”之間做出決擇，教會(huì)學(xué)生分析問題的思維方法很重要。在把握主干知識(shí)的前提下，我們要重視學(xué)生在新情境下對信息的解讀能力、模型建構(gòu)能力、綜合分析能力以及靈活應(yīng)變能力。

2 2017年天津高考第14題分析

實(shí)際上學(xué)生對在導(dǎo)體棒切割磁感線形成電流的閉合電路中含電容器時(shí)能量轉(zhuǎn)化的具體過程、導(dǎo)體棒動(dòng)力學(xué)關(guān)系的理解不到位，甚至害怕分析。下面以2017年天津卷高考題為例進(jìn)行總結(jié)與整理。

2.1 原題呈現(xiàn)

電磁軌道炮利用電流和磁場的作用使炮彈獲得超高速度，其原理可用來研制新武器和航天運(yùn)載器。電磁軌道炮示意如圖3，圖中直流電源電動(dòng)勢為E，電容器的電容為C。兩根固定于水平面內(nèi)的光滑平行金屬導(dǎo)軌間距為l，電阻不計(jì)。炮彈可視為一質(zhì)量為m、電阻為R的金屬棒MN，垂直放在兩導(dǎo)軌間處于靜止?fàn)顟B(tài)，并與導(dǎo)軌良好接觸。首先開關(guān)S接1，使電容器完全充電。然后將S接至2，導(dǎo)軌間存在垂直于導(dǎo)軌平面、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(圖中未畫出)，MN開始向右加速運(yùn)動(dòng)。當(dāng)MN上的感應(yīng)電動(dòng)勢與電容器兩極板間的電壓相等時(shí)，回路中電流為零，MN達(dá)到最大速度，之后離開導(dǎo)軌。求：

圖3

(1) 磁場的方向；

(2)MN剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度a的大?。?/p>

(3)MN離開導(dǎo)軌后電容器上剩余的電荷量Q。

2.2 試題解析

(1) 電容器充電后上板帶正電，下板帶負(fù)電，放電時(shí)通過MN的電流由M到N，欲使炮彈射出，安培力應(yīng)沿導(dǎo)軌水平向右，根據(jù)左手定則可知磁場的方向垂直于導(dǎo)軌平面向下。

2.3 試題考查內(nèi)容分析

(1) 以電磁軌道炮為背景，以電容器的充放電過程考查學(xué)生對電磁場能量轉(zhuǎn)化的理解。以MN導(dǎo)軌在磁場中的運(yùn)動(dòng)為模型，考查電磁感應(yīng)現(xiàn)象中相互作用的分析與理解。

(2) 第(2)問承接第(1)問，進(jìn)一步考查牛頓第二定律與安培力的定量計(jì)算。

(3) 第(3)問難度比較大，屬于“爬坡題”。集中考查電磁感應(yīng)現(xiàn)象與電容器結(jié)合的初態(tài)與穩(wěn)態(tài)過程的綜合能力的分析。學(xué)生首先要進(jìn)行過程分析，在未達(dá)到最大速度前，電路中存在兩個(gè)方向的電流：一是電容器不斷放電，放電電流由M流向N；二是MN在磁場中運(yùn)動(dòng)，切割磁場產(chǎn)生由N流向M的感應(yīng)電流。初始時(shí)刻放電電流大于感應(yīng)電流，導(dǎo)體棒MN一直加速。當(dāng)放電電流等于感應(yīng)電流時(shí)，導(dǎo)體棒MN所受安培力為零，速度達(dá)到最大。其次要選用合適的規(guī)律與定理，解題關(guān)鍵是利用動(dòng)量定理將導(dǎo)體棒的初速度與末速度關(guān)聯(lián)起來，再利用電流的定義進(jìn)一步與電容器的放電電荷量關(guān)聯(lián)起來。

3 電磁感應(yīng)現(xiàn)象中含電容器的試題命題特點(diǎn)

電容器作為電磁學(xué)章節(jié)中一種重要的元件，不同于電阻。電阻與電流的關(guān)系以歐姆定律U=IR表征，是線性關(guān)系。電容器與電流的關(guān)系，在高中階段不做硬性要求，在課本上直接以實(shí)驗(yàn)結(jié)果的形式展示，充電過程中電流隨時(shí)間的變化圖線為曲線，實(shí)際呈指數(shù)函數(shù)關(guān)系。一般針對含恒定電源、電容器未達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)的中間過程不作定量計(jì)算的要求，多半結(jié)合電路結(jié)構(gòu)進(jìn)行定性動(dòng)態(tài)分析。但是針對含恒定的電壓源的電路中電容器初態(tài)與穩(wěn)態(tài)，一般結(jié)合電容器的基本定義式及電容器兩個(gè)極板上電壓的特點(diǎn)，以定量計(jì)算形式進(jìn)行考查。